数学阅读浅谈

阅读是人类社会生活的一项重要活动,是人类认识世界、汲取知识的重要手段及途径．数学阅读与一般阅读有着相同的特征,以获取数学知识解决问题的能力与方法为目的．同时,由于数学语言的符号化、逻辑化、严谨性、抽象性等特点,数学阅读又有其特殊性．数学阅读作为一种能力和学习方式,对于学生来说是非常重要的．     

妙用网格特点解题三例

<正>例1(2012年内江)如图1所示,A、B是边长为1的正方形组成的网格的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是__.分析最为关键的有两点,第一是要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果;第二是要清楚所有机会均等的结果,这两种结果的个数之比就是我们所关注结果发生的概率.     

老问题 新变式

<正>在解题方面,波利亚堪称"高人".他认为,我们可以选择一道有意义又不太复杂的题目,去发掘它的各个方面,在解题过程中提高我们的才智和推理能力.这些见解启示我们,通过解题活动和反思过程,总结归纳解题方法,提炼图形的本质特征,概括思想方法,达到举一反三、触类旁通的效果,其中对问题进行变式练习是发掘题目价值的重要途径之一.下面我们通过对一道平面几何问题的变式探究,体会变中不变的性质.     

一题五解

题目已知a,b为非负数,M=a4＋b4,a＋b=1,求M的最值.这是2006年清华大学自主招生考试中出现的题目.它有两个特征：（1）题目结构精巧,形式简洁清晰,立意新颖;（2）解题入口宽,能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.下面笔者从解题方法的角度进行研究、评析.     

凸度量空间非自混合映射的共同点定理

该文得到了凸度量空间上混合映射的共同点的一些结果.推广了Ciric在文献[3]中的结论.     

算子代数上的Lie可导映射

设A为有单位且包含一非平凡幂等元的环,M为A双模.称δ:A→M为Lie可导映射(无可加或连续假设),若δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)],(?)A,B∈A.在一定条件下该文证明了Lie可导映射δ具有形式δ(A)=τ(A)+f(A),其中r:A→M是可加导子,f是从A到M的中心且满足f([A,B])=0,(?)A,B∈A的映射.由此刻画了因子von Neuamnn代数和套代数上的Lie可导映射.     

复合二项对偶模型的最优分红问题

研究复合二项对偶模型的最优分红问题,通过分析HJB方程得到了最优分红策略和相应的最优值函数之间的关系以及最优值函数的简单计算方法.通过讨论最优红利策略的一些性质得到了最优值函数的可无限逼近的上界和下界.     

交换环上多项式结式的性质

本文主要讨论交换环上多项式结式的一些性质.首先,我们证明了交换环上一种乘积的结式等于结式的乘积的性质,然后,我们证明了交换环上一种和的结式具有的性质,并且给出了交换环上结式为零的一个充分条件.     

Convergence analysis of a nonlinear Lagrange algorithm for general nonlinear constrained optimization problems

The convergence analysis of a nonlinear Lagrange algorithm for solving nonlinear constrained optimization problems with both inequality and equality constraints is explored in detail. The estimates for the derivatives of the multiplier mapping and the solution mapping of the proposed algorithm are discussed via the technique of the singular value decomposition of matrix. Based on the estimates, the local convergence results and the rate of convergence of the algorithm are presented when the penalty parameter is less than a threshold under a set of suitable conditions on problem functions. Furthermore, the condition number of the Hessian of the nonlinear Lagrange function with respect to the decision variables is analyzed, which is closely related to efficiency of the algorithm. Finally, the preliminary numericM results for several typical test problems are reported.     

具扰动项的L—R型迁移方程的谱问题

本文在Lp（1≤P〈＋∞）空间上,研究了种群细胞增生中一类具扰动项的L—R模型,证明了这类模型相应的迁移算子生成半群的Dyson—Phillips展式的9阶余项R9（t）在L1空间上是弱紧和在Lp（1〈P〈＋∞）空间上是紧的,从而获得了该迁移算子的谱在右半平面上仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成及该迁移方程解的渐近稳定性等结果．