拟常曲率空间中的2-调和子流形为极小子流形的条件

研究了拟常曲率空间中的2-调和子流形与极小子流形.首先得到了拟常曲率空间中具有平行平均曲率的2-调和子流形为极小子流形的一个较好的充分条件,然后得到了2-调和超曲面与极小超曲面在一定条件下是等价的结论.     

关于S~(n p)(1)的紧致子流形的第一特征值(英文)

记H0 =maxx∈M｜H(x) ｜ ,其中H(x)为Sn p( 1 )的n维紧致子流形的平均曲率向量 .则其Lplace算子的第一特征值满足 :λ1≤n nH20 .     

子流形刚性定理

该文改进了Ｓｈｉｏｈａｍａ和Ｘｕ的常曲率空间中子流形的刚性定理,得到了一个新的整体拼级常数犆狀,并且犆狀只与子流形的维数有关,而与其余维数无关．     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

讨论了拟常曲黎曼流形中具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形,给出了一个积分不等式,推广和改进献[1,2]的结果。     

关于常曲率空间中子流形p-调和l-形式的一个消灭定理

令Mⁿ(n≥3)是常曲率空间N^n+m(c)中的、具有平坦法丛的完备非紧致的浸入子流形.假设Mⁿ(n≥3)满足四个不同的具体几何条件之一时,该文利用Bochner-Weitzenb?ck公式和Sobolev不等式,通过Duzaar-Fuchs截断函数方法,证明了Mⁿ上不存在非平凡的L^β p-调和l-形式,其中β≥p≥2.     

欧氏空间子流形的第一特征值的估计

本文利用浸入在欧氏空间中的子流形的第二基本形式的长度平方估计其Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值的上界,从而建立紧致子流形等距同构于球面的一个特征．     

球面的平行平均曲率子流形

本文讨论单位球面中具有平行单位平均曲率向量的子流形的第二基本形式长度拼挤问题,改进了已有的结论。     

极小子流形上Laplace算子的谱

本文讨论了Ｓ^ｎ＋ｐ（１）（或ＣＰ^ｎ＋1）中极小子流形上Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱，证明了Ｓ^ｎ＋ｐ（１）中全测地极小子流形（或ＣＰ^ｎ＋1中Ｋａｃｈｌｅｒ超曲面）是由作用在ｑ-形式上的Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱唯一确定．     

一个 Sobolev 不等式及其几何应用

本文导出了一个用中曲率向量来表示 sobolev 常数的 sobolev 不等式.应用此不等式,证明了如果 S~n(1)中 m 维极小子流形 M 的第二基本形式的L~(?)模小于某个只依赖 m、n 的常数,则 M 必为全测地的.本文还包括一个关于稳定性的结果.     

关于极小和Kaehler子流形的特征值不等式

本文利用A.Ros的想法,给出了球面中紧致极小子流形的Laplacian特征值的某些新不等式,它们只与子流形的内蕴几何量有关.对于复射影空间的紧致Kaehler子流形,也有类似的结果.