油水运移聚集数值模拟和分析

油资源的运移聚集数值模拟是描述在盆地发育中油水运移聚集演化的历史,它对于油田的勘探和合理开发有着重要的价值.本文提出问题的数学模型和修正交替方向隐式迭式格式.对于着名的二次运移聚集的水动力学实验(剖面和平面问题),进行了数值模拟,模拟结果和实验结果是完全吻合的.     

关于“解一维热传导方程的高精度的隐式差分格式”一文的评注

本文指出了文[1]中存在的几个问题。     

解模守恒微分方程的显式平方守恒格式

对具有模守恒的微分方程,经典的显式Runge—Kutta方法和线性多步方法不能保微分方程的模守恒特性．我们利用李群算法和Cayley变换构造了高阶显式平方守恒格式,应用到模守恒的微分方程如Euler方程,Landau—Lifshitz方程,并且与相同阶的显式Runge—Kutta方法在保模守恒和精度方面进行了比较,数值结果表明用李群算法构造的新的显式平方守恒格式能保微分方程模守恒的特性且它和相应Runge—Kutta方法有相同的精度．     

一类加权半隐格式增量未知元方法的稳定性和误差估计

本文提出一类基于一维热传导方程数值求解的增量未知元方法加权半隐格式,并由此给出分析稳定性和整体截断误差的新方法．我们引入源于Laplace算子的两组基底,使得放大矩阵易于分析;我们利用IU性质和矩阵运算技巧,严格证明了所述加权格式的稳定性充分条件和全局误差估计,这些结果本质上优于1/4≤θ≤3/4条件下的常见情形．所得结论为恢复初始误差带来可能,为选择最优加权半隐格式提供了理论依据．     

考虑耦合质量影响的饱和多孔介质动力响应分析的显式有限元法

根据Biot饱和多孔介质动力方程,采用解耦技术,提出了考虑耦合质量Pd影响的饱和多孔介质中动力响应分析的显式有限元法。文中建立并推导了显式有限元的公式,编制了相应的计算程序并进行了实例计算。计算结果与解析解进行了对比,两者符合很好,表明本文方法是处理饱和多孔介质动力问题的一种有效方法。文中还分析了耦合质量ρa对固相和液相动位移的影响。     

空间-时间分数阶对流扩散方程的数值解法

本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用α(0＜α＜1)阶导数代替,空间二阶导数用β(1＜β＜2)阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为O(ι h).最后给出了数值例子.     

直观想象素养导向的立体几何教学研究——以“直线与平面平行”为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》提出要发展学生的数学核心素养,但在课堂教学中如何培养核心素养仍是一大难题.本研究以新教材立体几何证明的开篇课“直线与平面平行”为例,通过借助几何直观帮助学生认识引入判定定理的必要性,构建几何直观模型发现和论证判定定理与性质定理,尝试将内隐的直观想象核心素养外显化到具体的教学环节中,借助几何直观使抽象问题形象化,构建数学问题的直观模型使复杂问题简单化,从而落实直观想象素养的培养.     

MCR-ALS结合分子对接研究隐色孔雀石绿与BSA的作用过程

孔雀石绿(LMG)在治理鱼卵中霉菌和杀灭鱼体寄生虫等方面的效果显著, 广泛应用于水产运输和养殖。孔雀石绿进入动物机体后, 通过生物转化代谢为脂溶性的隐色孔雀石绿(LMG), LMG的毒性超过MG; LMG能快速在组织中蓄积, 具有致癌、致畸、致突变等毒副作用。白蛋白可与多种内源和外源化合物结合, 是血浆中含量最丰富的载体蛋白, 也是药物发挥作用的重要载体和靶标。模拟pH 7.4的生理条件, 通过荧光光谱和圆二色谱法(CD)采集两种不同滴加方式的LMG与牛血清白蛋白(BSA)动态作用过程中的多维数据, 并应用化学计量学多元曲线分辨-交替最小二乘法(MCR-ALS)对多维波谱数据进行解析和描述, 从重叠严重的光谱数据中同时得到作用体系的定量和定性信息。从解析得到的浓度趋势图中, 说明体系在LMG∶BSA=2∶1时达到动态平衡, 并可确认复合物LMG₂-BSA的生成; 解析得到的与所测量的BSA荧光和CD图符合, 印证由MCR-ALS获得的浓度趋势图的可靠性和正确性; 通常由重叠光谱中无法辨别的LMG₂-BSA复合物荧光光谱和CD谱图也可由数学解析获得, 进一步印证了复合物的存在。原子力显微镜(AFM)测量结果表明BSA与LMG结合后, BSA的形貌发生改变, 表面粗糙度(RMS)由(1.24±0.28) nm增至(13.47±0.53) nm; 同时由CD实验结果可知LMG与BSA作用达到平衡时, α-螺旋结构的含量从46.5%降低到42.3%, 推测是BSA所处微环境和构象发生变化所致。荧光探针实验发现经典site Ⅰ标记物华法林加入后, LMG-BSA的猝灭常数由2.65×106 L·mol-1降低为1.88×106 L·mol-1, 但加入site Ⅱ标记物布洛芬后, LMG-BSA的猝灭常数变化不明显, 由此推断LMG可能结合在蛋白质的亚域ⅡA, 即site Ⅰ位。分子对接证实BSA的Ⅰ位有足够的空间容纳LMG, 且LMG与BSA之间的主要作用是疏水作用力。该研究从分子水平了解LMG与生物大分子的作用机制, 并为LMG的毒副作用研究提供重要的信息。     

刚性源项处理方法在爆震模拟中的应用对比

为解决爆震燃烧模拟中出现的刚性问题,对处理刚性源项问题常见的一步法、逼近法、拟稳态逼近法(α qusai steady state, αQSS)和点隐方法进行对比,从稳定性等方面分析源项处理方法应满足的时间步长要求,并探索各方法之间的联系以及适应化学反应特征变化的能力,进一步通过球头激波诱导燃烧算例比较每种方法的计算效率。理论分析和数值计算表明:一步法在积分刚性源项时,积分步长需小于或等于2倍最短反应特征时间,而逼近法、αQSS法和点隐方法对时间步长取值没有影响;αQSS法可根据化学反应特征的变化自动调整α值和时间步长,适用范围较广,而一步法和逼近法则是αQSS方法的特例。点隐等隐式方法在求解数学意义上的刚性问题时稳定性很好,但计算效率较低。相比而言,αQSS法在计算稳定性和适应化学反应变化方面都具有良好的性能,且针对激波诱导燃烧算例,αQSS法消耗的CPU时间仅为点隐方法的一半,是处理刚性源项较好的选择。     

考虑弹簧阻尼作动器解析雅可比矩阵的多刚体动力学分析

弹簧-阻尼-作动器(spring-damper-actuator,SDA)是多体系统中常见的力元,在工程领域中有着广泛的应用.采用绝对坐标方法建立的多体系统动力学控制方程通常是复杂的非线性微分-代数方程组.为了保证数值解的精度和稳定性,通常需要采用隐式算法求解动力学方程,而雅可比矩阵的计算在隐式数值求解过程中至关重要.对于含有SDA的多体系统,SDA造成的附加雅可比矩阵是与广义坐标和广义速度相关的高度非线性函数.目前的很多研究工作专注于广义力向量的计算,然而对附加雅克比矩阵的计算则少有关注.针对含SDA的多刚体系统进行动力学分析,首先基于Newmark算法研究其在动力学方程求解中的雅可比矩阵的构成形式;然后推导SDA的广义力向量对应的附加雅可比矩阵,其中包括广义力向量对广义坐标和对广义速度的偏导数矩阵.最后通过两个数值算例研究附加雅可比矩阵对动力学分析收敛性的影响;数值分析表明:当SDA的刚度、阻尼和作动力数值较大时,SDA导致的附加雅可比矩阵对数值解的收敛性有重要影响;当考虑SDA对应的附加雅可比矩阵时,动力学分析可以以较少的迭代步实现收敛,从而减少分析时间.