解非光滑方程组的广义数值延拓算法(Ⅰ)──基本理论

本文研究了求解Ｂ－可微方程组的广义数值延拓算法的基本理论．其基本出发点是利用同伦廷拓思想,建立相应的非光滑同伦方程组,论证其跟踪路径的存在唯一性及连续性．据此,在另文中进一步获得了广义数值延拓算法的适定性、收敛性,进而将新算法应用于几类重要的规划问题．     

定常Kuramoto-Sivashinsky方程关于非线性伽辽金方法的一个注记

本文讨论了定常Ｋ－Ｓ方程关于伽辽金方法和非线性伽辽金方法的收敛性和最大模估计;对相同模数而言,两者的误差阶完全一致,数值结果表明非线性伽辽金方法同样成功地计算出了Ｋ－Ｓ方程的分歧解,并且在计算时间方面非线性伽辽金方法比伽辽金方法要少得多。     

一类多险种风险过程的破产概率

由于保险公司风险经营规模的不断扩大,考虑到用单一险种的风险模型来描述风险经营过程的局限性,本文建立了多险种风险模型,并对其中一类特殊的风险模型的破概率进行了研究,给出了初始资本为0时破产概率Ψ（0）的明确表达式,以及初始资本为μ的破产概率Ψ（μ）的近似估计和在某些特殊情形下Ψ（μ）的明确表达式。     

图的全控制数和匹配数的可比较性

设tγ(G)为G的全控制数.证明了:(1)对广义θ-图G,tγ(G)≤α(G) 1;(2)对任意k-正则无爪图G,k≥3,有tγ(G)≤α(G).这里α(G)表示G的匹配数.作为结果(2)的推论,对k-正则无爪图(k≥3),证明了Favaron猜想是成立的.即对最小度不小于3的简单图,有tγ(G)≤12 V(G).此外,举例说明了当图的最小度不超过2时,对一般图而言,匹配数与全控制数不可比较.     

一类广义解析函数的Riemann边值逆问题

本文给出了一类有关广义解析函数Riemann边值逆问题的数学提法．在将此边值逆问题转化为边值问题的基础上，借助于广义解析函数边值问题的相关理论，分别获得了此边值逆问题在正则型和非正则型情况下的解．     

一些类型的数学规划问题的全局最优解

本文对严格单调函数给出了几个凸化和凹化的方法，利用这些方法可将一个严格单调的规划问题转化为一个等价的标准D．C．规划或凹极小问题．本文还对只有一个严格单调的约束的非单调规划问题给出了目标函数的一个凸化和凹化方法，利用这些方法可将只有一个严格单调约束的非单调规划问题转化为一个等价的凹极小问题．再利用已有的关于D．C．规划和凹极小的算法，可以求得原问题的全局最优解．     

非自治Lienard型系统的周期解

利用Mawhin的重合度理论及Brousk定理给出了一类非自治二阶微分系统周期解存在的一些充分条件，所获结果推广与扩展了有关文献的相应结果。     

联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式

在凸体理论中,投影不等式的Petty猜想是一个著名的公开问题.首先通过利用Lp-混合体积和Lp-对偶混合体积的概念、Lp-投影体和几何体Γ_pK的关系、Bourgain-Milman不等式和Lp-Busemann-Petty不等式,建立了一个联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式.继而对于每一个关于原点对称的凸体,应用Jensen不等式和几何体Γ_pK的单调性,分别给出了投影不等式Petty猜想的Lp-形式的一个逆向不等式和Lp-Petty投影不等式的一个逆向不等式.     

银行保险中的委托-代理人激励模型

本文运用信息经济学里的委托－代理人理论，研究了银行保险中银行对其代理保险的员工激励问题， 建立了将主观绩效评价和客观绩效评价相结合的激励模型，其中主观绩效评价因涉及多因素多层次的模糊评价因素，采用二级模糊综合评判的方法。并将此模型运用于上海地区的银行保险激励的实际问题。     

匹配数与控制数相等的图的结构性质

我们分别用γ(G)，β(G)和α(G)表示图G的控制数、匹配数和覆盖数，对任意连通图，有γ(G)≤β(G)≤α(G)成立，1998年，Randerath和Volkmann给出了控制数等于覆盖数的图的特征，本文首先证明了匹配数与控制数相等的图其最小度不超过2，而后给出了最小度为2的图的结构性质。