一类半离散Hilbert型不等式的构造

通过定义若干参量,构造了包含齐次及非齐次2种形态的半离散型核函数。借助正切函数的无穷级数表示和分析学方法,建立了用余切函数表示常数因子的半离散Hilbert型不等式,且证明了|\alpha {|}^{-\frac{\mathrm{1}}{q}}|\beta {|}^{-\frac{\mathrm{1}}{p}}\frac{\mathrm{\pi }}{\gamma }\left[\mathrm{\Phi }\left(\frac{\gamma \mathrm{\pi }}{{\lambda }_{\mathrm{1}}}\right)-\mathrm{\Phi }\left(\frac{\gamma \mathrm{\pi }}{{\lambda }_{\mathrm{2}}}\right)\right]为最佳常数因子。通过对参量赋值,建立了特殊的齐次及非齐次Hilbert型不等式。     

一类非线性矩阵方程的正定解

讨论非线性矩阵方程X+∑i=1mAi*X-1Ai-∑j=1nBj*X-1Bj=Q的Hermite正定解及其扰动问题。提出了该方程存在唯一正定解的充分条件,给出了迭代解法。讨论了唯一正定解的扰动问题,给出了上界估计,得到了唯一正定解的Rice条件数的显式表达式,并用数值例子对所得结果进行了验证。     

一类重心权Hermite有理插值的二阶导数收敛性

研究了一类特殊情形\left(m=\mathrm{1}\right)的重心权Hermite有理插值,证明了该插值函数的二阶导数r_{\mathrm{1}}^{″}\text{?}\left(x\right)在插值节点和非插值节点处分别以O\left(h^{\mathrm{2}d-\mathrm{1}}\right)和O\left(h^{\mathrm{2}d-\mathrm{3}}\right)的速度收敛于函数f^{″}\text{?}\left(x\right)。数值例子进一步验证了方法的有效性。     

稳态Q-tensor液晶流的Liouville定理

研究了三维空间中稳态Q-tensor液晶流模型,并用试探函数方法证明了当速度场u\in L^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}},\mathrm{\infty }}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}})?\stackrel{·}{H^{\mathrm{1}}}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}}),液晶的张量型序参量\mathit{Q}\in H^{\mathrm{2}}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}})时,该稳态系统只有零平凡解。     

一类二阶Emden-Fowler型微分方程的若干振动条件

利用Riccati变换技术,借助Bernoulli不等式和Yang不等式以及数学分析技巧,研究了具有非线性中立项的二阶广义Emden-Fowler型微分方程的振动性,考虑非正则情形∫t0+∞a-1/β(t)dt<+∞,建立了该方程的若干振动准则。最后用2个例子说明,这些准则推广并改进了一些已有的结果,且具有较好的实用性和可操作性。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

一类二阶Emden-Fowler型微分方程的若干振动条件

利用Riccati变换技术,借助Bernoulli不等式和Yang不等式以及数学分析技巧,研究了具有非线性中立项的二阶广义Emden-Fowler型微分方程的振动性,考虑非正则情形∫t0+∞a-1/β(t)dt<+∞,建立了该方程的若干振动准则。最后用2个例子说明,这些准则推广并改进了一些已有的结果,且具有较好的实用性和可操作性。     

Bernoulli泛函空间中广义计数算子的表示

得到离散时间正规鞅平方可积泛函空间L^{\mathrm{2}}(M)中广义计数算子N_h的5种表示：（1）量子Bernoulli噪声（quantum Bernoulli noises,QBN）\{{?}_k,{?}_k^{\mathrm{*}};k\ge \mathrm{0}\}的加权表示;（2）N_h的谱表示,广义计数算子N_h以h-计数测度{\#}_h的值域为其点谱;（3）N_h的“对角化”表示,N_h可表示为L^{\mathrm{2}}(M)的标准正交基\{Z_{\sigma };\sigma \in \mathrm{\Gamma }\}所生成的一维对角化正交投影算子的加权极限;（4）广义Skorohod积分-广义随机梯度表示,N_h可表示为互共轭算子{\delta }_h和{?}_h的复合算子;（5）对\mathbf{N}上的任意非负函数h,可构造一列有界广义计数算子,N_h恰为该有界广义计数算子的强极限,当h可和时,N_h为该有界广义计数算子的一致极限。     

随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质

给出了独立随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程\{Z_n,n\in \mathbf{N}\}的模型,讨论了该模型的极限性质,并给出了分枝过程经\{S_n,n\in \mathbf{N}\}和\{U_n,n\in \mathbf{N}\}规范化后\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}和\{{\bar{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}几乎处处收敛和L^{\mathrm{1}}收敛的充分条件,得到\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}L^{\mathrm{2}}收敛的充分条件和\{{\stackrel{?}{W}}_n,n\in \mathbf{N}\}极限非退化到0的充分条件和必要条件。     

短区间中整数及其逆的分布

初等数论中的同余问题，备受学者青睐。利用初等方法、三角和性质及Kloosterman和估计，研究了短区间中整数及其逆的分布问题，从两个不同的角度回答了蔡天新教授提出的猜想：设p是一个奇素数，除p=3,5,7和13外，至少存在1组整数1<i,j<p2，满足同余式i?j≡1?mod?p。本文不仅证明了同余方程有解，还给出了一个较强的渐近公式，说明解的个数不超过M2p+Op12ln2p。     

插值与逼近混合的三重细分法

提出了一种新的四点三重插值曲线细分法和一种含参数的三次B-样条曲线细分法,利用提出的这两种曲线细分方法得到了一种插值与逼近混合的三重曲线细分法。 这种混合细分法将插值细分和逼近细分统一为同一格式。 给出了这种混合细分法的几何解释,分析了其连续性, 并将其推广到曲面情形,提出了四边形网格上的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法。利用这两种曲面细分法,得到了插值与逼近相混合的三重曲面细分法,并分析了其连续性。 数值实例表明,方法是合理有效的。     

四边形网格的削角细分

提出了一种四边形网格的削角细分方法(Corner-Cuttmg Subdivision Scheme).每细分一次,四边形网格数目增加为原来的两倍,两次细分结果相当于一次二分对偶细分(Binary Dual Subdivision)和一个旋转.细分算法采用线性细分加平滑的形式,具体地讲平滑是采用两次重复平均的方法,因此其生成曲面具有C1连续性.而且由于这种细分方法对网格几何操作简单,所得网格数据量增长相对缓慢,更适合于3D图像重构及网络传输等应用领域..     

一类矩形域上生成线性保凸曲面的细分法

离散细分法是构造曲线曲面的一类重要方法,而在实际应用中要求某些细分法是保形的,即初始控制点是凸的,那么要求细分最终生成的曲线或曲面也要求是凸的.用构造法构造了一类在等距离意义下矩形域上生成线性保凸曲面的细分法,该细分法具有插值性、局部性、线性不变性,齐次性和仿射不变性,并用数学归纳法证明了该类细分法的线性保凸性、收敛性和光滑性.     

一类矩形域上生成保单调面的细分法

离散细分法是构造曲线曲面的一类重要方法，而在实际中某些细分法要求是保形的，即初始控制点是单调的，那么细分最终生成的曲线或曲面也要求是单调的．本文用构造法构造了一类在等距离意义下矩形域上生成线性保单调曲面的细分法，该细分法具有插值性、局部性、线性不变性，齐次性和仿射不变性，并用数学归纳法证明了该类细分法的保单调性、收敛性和光滑性．     

激光衍射测量中应用插值细分的可行性分析

激光衍射测微的精度关键在于衍射图样暗纹间距的精确测量，暗纹间距的测量目前主要采用高位数、小中心距的固体图象传感器线阵，为此，提出了一种硬件插值细分的方法。介绍了激光衍射的测量原理，分析了图像传感器的功能，根据采样和恢复定理，对输出的视频信号进行间距插值细分的可行性进行了论证，给出了插值细分的电路框图。分析表明其测量精度不受器件中心距大小的限制，为低位数、大中心距的固体图象传感器线阵的应用提供了方便。     

以Bernstein多项式为规则后件的模糊系统构造及算法

以多元多项式为规则后件的模糊系统是区别于Mamdani型和T-S型的一类模糊系统,在模糊控制器及其应用中具有重要的理论价值.首先,以Bernstein多项式为规则后件建立了一类新的多输入单输出模糊系统,进而证明了该模糊系统对n维单位正方体上的连续函数具有逼近性.其次,利用随机剖分数所确定的Bernstein多项式给出了这类模糊系统的输出算法,并通过实例说明该算法是有效的.     

点到代数曲线最短距离的细分算法

距离计算在计算机辅助几何设计与图形学领域有着广泛的应用.为了有效计算点到代数曲线的最短距离,提出了一种基于区间算术和区域细分的细分算法.利用四叉树数据结构对给定区域进行细分,用区间算术计算细分后所有像素点到给定点的距离区间,得到最小距离区间.该方法的优势在于在得到任意精度的点到代数曲线最短距离的同时,亦得到了该结果的最大误差限.为进一步提高速度,还对算法进行了改进.     

奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上，将中点迎风格式和中心差分格式相结合，建立了新混合差分格式算法，以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等，得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数，从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明，该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。     

奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上，将中点迎风格式和中心差分格式相结合，建立了新混合差分格式算法，以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等，得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数，从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明，该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。     

一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算

提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率.