一个Hilbert型奇异积分算子的范数及应用

定义一类Hilbert型奇异积分算子Tλ,μ（f）（y）=integral from n=0 to ＋∞ min{xλ,yλ}/max{xμ,yμ}f（x）dx.利用权函数方法,讨论了Tλ,μ的（p,p）有界性,并寻求到了Tλ,μ取得（p,p）型范数的一个充分条件.     

关于Lipα函数类的逼近阶

1.设f(x)是周期为2π的可积周期函数,它的富里埃级数是如果0<α≤1,记f∈Lipα.设{p_n},{q_n}是两个非负数列,且p_O>0.并记     

伪压缩映象的强收敛性

在一致光滑的Banach空间中，研究了多值伪压缩映象整体迭代序列{xn}的强收敛性，其中序列{xn}由下式 xn＋1=xn-λn（xn-un＋θn（xn-z））,A↓un∈Txn,n≥1生成。本文的结果改进和推广了相应的结果。     

两个矩阵乘积的加权{1,3,4}-逆的反序律

利用广义Schur补的最大秩最小秩方法研究了两个矩阵乘积的加权{1,3,4}-逆的反序律问题,分别给出了B{1,3N,4K}A{1,3 M,4N}(AB){1,3 M,4K},(AB){1,3 M,4K}B{1,3N,4K}A{1,3 M,4N}和(AB){1,3 M,4K}=B{1,3N,4K}A{1,3 M,4N}成立的等价条件.     

电路模型的改进及若干相应结果

指出1段导线可以采用注上3个非负常数L,R，Q或分式（LP^2＋RP＋Q）／p的1段有2个端点的简单曲线来表示，且L恒≠0；可定义电路为有限条导线串并联而成的组件，使电路图可相应简化．提出用等价电路来简化电路的概念，从而得出用电路图来计算拉氏阻抗的较直观简洁的新方法，并证明了在任何电路中都存在拉氏阻抗，并且是个分子次数比分母次数高1的分式；也证明了拉氏电位降定理中的L{u（t）}=ZL{i（t）}可加强为L^s{u（t）}=ZL{i（t）}，其中L^s{u（t））则为u（t）的强拉氏变象．同时也证明了空载电路中电流可通过电路特征表达电路特征定理，即i（t）=g（t）·ue（t）=∫0^1g（t—τ）ue（t）dτ，而ue（t）为外接电动势两端之电位差，g（t）=L^-1{Z^-1}为拟连续、缓增的函数，也被称为电路的电路特征；又证明了电路特征测定定理ue（t）=δ0（t）时，i（t）即为g（t），并且电路特征定理和测量定理对一切电路均成立．     

基于跳扩散模型的资产证券化定价

把跳扩散过程引入到资产证券化的定价中，假设资产池中的第n个资产价值变化遵循dVn／Vn=（μn=λμπ）dt＋σndWn＋πdyt，给出了定价公式和蒙特卡洛模拟算法．与国内外现行的定价方法相比，理论上综合考虑了各资产的财务状况和外部金融环境对违约的影响，又便于实际计算．     

凸四边形的边长与直径的不等式

设单位直径的平面凸四边形的边长是ａ,ｂ,ｃ,ｄ,Ｔａｍｖａｋｉｓ与Ｇｏｌｉｋｏｖ在１９８７年给出了ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ≤２＋√６－√２,本文作者证明了１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ＋１／ｄ≥４√２,ａｂｃｄ≤２－√３,ａ＾ｋ＋ｂ＾ｋ＋ｃ＾ｋ＋ｄ＾ｋ≤３（ｋ≥２）,这些界都是最佳的。     

广义度量方程的改进及其应用（Ⅱ）

作为著名的Cayley-Menger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素φ等基本元素之间重要的度量关系．推广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超球和假想元素φ组成的集合{ei}和{e′j}中,并且至多有一个假想元素φ,当N〉n＋2时,仍有广义度量方程：det[g（ei,e′j）]=0（i,j=0,1,…,N）．     

酉不变范数下{1,3}-和{1,4}-逆的扰动界

MENG等给出了{1,3}-和{1,4}-逆在谱范数和Frobenius范数下的加法和乘法扰动界,本文研究了{1,3}-和{1,4}-逆在一般的酉不变范数下的加法和乘法扰动界,所得结果推广和改进了已有文献中的相关结果.     

关于Banach空间值L1S-games与随机变量阵列完全收敛性的几个注记

设B是一实可分的Banach空间，具有Radon-Nikodyn性质（RNP）．{Xn,n≥1}是LB^1中的序列，其子序列{Xs，s∈ S}是一L^1极限鞅．证明了{Xn，n≥1}是L^1 S-game的充分必要条件是{Xn，n≥1}在条件liminfE‖XSτ‖〈∞下或条件∫（τ〈∞）‖XSτ‖dP〈∞,A↓τ∈^-T下依概率收敛，其中^-T是由{Fn，n∈N}的停时组成的集合，Sn=inf{s∈S：n≤s}，n∈N．这个结论推广与改进了Luu的相关结果．而行独立的B值随机变量阵列完全收敛性的两个结果则改进与推广了T．C．Hu等人的相应结果．     

关于Hardy—Hilbert型不等式的加强

利用改进了的H61der＇s不等式对两个Hardy-Hilbert型不等式作了改进，建立了一些新的形如∑n=1∞∑m=1∞ ambn/m^γn^sln（amn）＜π/sin（π/p）{∑n=1∞[n 1/q-γ（ln 1/q-1/p√an）an]^p}1/p×{∑n=1∞[n 1/p-5（ln 1/p-1/q√an）^bn]^q}1/q[1-R（a,γ,s）]^k的不等式，其中，R（a,γ,s）=（Sp（F,γ）-Sq（G,γ））^2＜1.     

广义自相似测度的Fourier变换的几个性质

设{Sj}mj=1是R^d上的一族压缩相似映射,Sj（x）=pjRjx＋bj（1≤j≤m）。其中0〈件〈1,Rj,是d×d维正交矩阵,K是该函数迭代系统的不变集．设{Pj}）mj=1。是R^d上的正连续函数,且{logpj}）mj=1满足Dini条件．FANAi-hua等证明了存在惟一的支撑在K上的正则Borel概率测度μ满足λμ=m∑j=1Pj（x）μ°．本文证明了μ要么关于Lebesgue测度奇异,要么关于Lebesgue测度绝对连续．然后讨论了μ的Fourier变换的渐近性质．     

有向图的邻域离散度

作为图的邻域离散度的一种推广,引入有向图的邻域离散度的概念．设D=（V,A）是一个有向图,V的子集S的开邻集和闭邻集分别定义为N^＋＋（S）={u：vu∈A（D）,v∈S}和N^＋[s]=N^＋（S）∪{s},D的一个割策略是V（D）的一个子集S使得N^＋[S]在D中被删除．有向图的邻域离散度定义为S（D）=^max s v{ω（D／s^＋）-│S│,S是D的割策略},这里ω（D／S^＋）：=D-N^＋[S]而ω（D／S^＋）表示有向图D／S^＋的强连通分支数．讨论了有向图的邻域离散度的一些基本性质,研究了Kn和Ks,t的定向图的最小邻域离散度．     

B值鞅差序列加权和的收敛性与大数定律

对形如∑ x的加权和,其中{dnx,n≥1}为B值鞅差序列,{dni}为实值常数阵列,在{ⅡdjxⅡp}户关于{anjIp}一致可积的条件下建立鞅差序列加权和的收敛性与Banach空间P光滑性的关系,并给出P光滑Banch空间中鞅差序列加权和的强大数定律．     

关于线图上的等距图和次泛圈

给定一个图Ｇ,且满足min{d(u) d(v):u,v∈Ｅ（Ｇ）}≥８。有下结论：若Ｃ是Ｇ中的圈且满足dc(u,v)=d(u,v),任意{u,v}包含于Ｖ（Ｃ）。当任一这样的圈Ｃ的长度不超过△（Ｇ）＋１时,线圈Ｌ（Ｇ）是次泛圈的且所给的条件都是最好可能的。     

滑动平均过程关于矩的精确渐近性的改进

假设{εi;-∞〈i∞}是一列独立同分布（i．i．d．）随机变量,满足Eε1=0,Eε1^2〈∞〈i〈∞}是一列绝对可和的实数列,关于滑动平均过程Xk=＋∞ ∑ i=-∞ ai＋kεi,k≥1,已经得到矩形式完全收敛的精确渐近结果：假设E｜ε1｜^3〈∞,则对1〈p〈2,r〉1＋p/2,若E｜ε1｜^r〈∞,那么lim ε→0 ε^2（r-p）/（2-p）-1 ^∞ ∑n=1 n^r/-p-2-1/ p E{｜Sn｜-εn^1/p}＋=p（2-p）/（r-p）（2r-p-2） E｜Z｜^2（r-p）/（2-p）,本文将以上定理中E｜ε1｜^3〈∞的条件去掉,得到相同结论,并且在Eε1^2〈∞的条件下得到：假设0≤δ1,α为正实数,并且满足1/2-1/α〈δ〈1-1/α,则lim ε→0 ε^2δ＋2/α-1 ^∞∑n=2 （（log n）^（δ-1/2）α/n^3/2） E{｜Sn｜-ε√n（log n）^α}＋ =α/（δα＋）（2δα＋2-α） E｜Z｜^2δ＋2/α,其中Z服从均值为0,方差为0,方差为τ^2=σ^2（^＋∞ ∑ i=-∞ ai）^2 的正态分布．     

B值拟鞅差序列加权和的收敛性与大数律

{Xn,Fn,n≥1}为B值p拟鞅，{anj}为实值常数阵列，在{‖djX‖^r}关于{｜anj｜^r}一致可积的条件下，建立了^kn∑j=1anjdjX的收敛性与Banach空间p光滑性的关系，并在p光滑Banach空间中，给出^kn∑j=1anjdjX的强大数定律及完全收敛定理。     

非交换主理想整环上矩阵的（1,···,i）—逆

利用Jacobson相抵化简给出了非交换主理想整环R上矩阵的{1,3,4}-逆A{1,3,4}≠φ的充要条件及其显公式,并将复矩阵(1)-逆的Ben-Israel与Greville的两个结果推广到R上。     

集值Subpramart的另一类Riesz分解

在X*可分的条件下证明了集值Subpramart在弱收敛意义下的收敛定理,同时给出了如下集值Subpramart的Riesz分解定理:设{Fn,n≥1}L1fc(X)为集值Subpramart,且limnE‖Fn‖<∞则以下两条等价:(1){Fn,n≥1}可Riesz分解;即存在集值鞅{Gn,n≥1}Lf1c[Ω,X]与集值Subpramart{Zn,n≥1}L1fc     

一种半线性热传导方程的Cauchy问题

考察问题{ut=Δu＋up,Rn&#215;（0,∞）u（x,0）=φ（x）≥0,Rn整体解的存在唯一性,证明了若空间的维数n〉2/p-1,p≥2,只要φ（x）适当光滑,且在某些Soboler空间中的范数足够小,则上述半线性热传导方程的Cauchy问题必在t≥0上存在唯一的整体经典解.