实系数α级星形函数族与实系数α级凸形函数族的支持点

以A记单位圆盘(?):|z|<1内所有正则函数所成的集合,它关于局部一致收敛拓扑成一局部凸线性拓扑空间.对α<1,以S~*(α)记(?)内形为f(z)=z α_2z~2 …且满足条件Re(zf’/f)>α的函数(称为α级星形函数)全体;以K(α)记(?)内形为f(z)=z α_2z~2 …且满足条件Re(zf”/f’ 1)>α的函数(称为α级凸形函数)全体.以 S~*(α)_R与K(α)_R分别记S~*(α)与K(α)的实系数函数所成的子族.它们都是A的紧子集.设F(?)A,f∈F,f在F中的一个变分是指一个依赖于ε>0的函数f~*,f~*∈F,而     

Schwarz导数与函数的单叶性

设f(z)是单位圆D:|z|<1上的亚纯函数.f(z)的Schwarz导数定义作S_f=(f＂/f＇)＇-1/2(f＂/f＇)~2.设S_f在D内为正则(本文以下都采用这个条件不再一一叙述).London研究了由|S_f|的积分估计来断定f(z)的单叶性的问题.Yamashita考虑非欧距离σ(w,z)=tanh~(-1)(|w-z|/|1-(?)w|),z,w∈D,以及非欧圆盘H(z,α)={w∈D:σ(w,z)<α}(0<α≤ ∞)和非欧圆周Γ(z,α)={w∈D:σ(w,z)=α}(0<α< ∞).记p=p(α)=tanh α(0<α< ∞),P( ∞)= 1,他证明了定理A 若存在α及δ:0<α< ∞,1≤δ< ∞,或α= ∞,δ=1使对D内每一点z成立着     

holder度里下函数的逼近阶的一点注记

设H_α=C_(2π)∩Lipα(0相似文献   

一种分段三次插值函数

记△_n为区间〔0,1〕上分划:0=x_0相似文献   

带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

负阶Cesàro平均逼近连续函数

§1 前言设 C_(2x)是周期 2π的连续函数全体所成的空间。记 f∈C_(2x)的范数为||f||=max|f(x)|.0相似文献   

关于三角多项式逼近连续函数的饱和性

1.设C_(2π)是周期为2π的连续函数全体所成的空间,当f∈C_(2π)时,记f的范数||f||=(?)|f(x)|.设L_n(n=1,2,…)为映C_(2π)至C_(2π)的有界线性算子列.假如存在趋于0的正数列{(?)_n},使对满足条件     

某类三角和的估计

1.设f(x)是以2π为周期的L可积函数,又设S_k(f,x)=S_k(x)为其富里埃级数的部分和。记;又记 我们知道Rao,A.S.得到了下面的     

某种插值算子导数的勒贝格常数

1.概说 设f(t)∈C[-1,1],L_n=L_n(f,T,t)=sum from k=0 to n f(t_k)l_k(t)是以T={t_j}j=0为结点的n阶Lagrange内插多项式。记 并分别称之为L_n的Lebesgue函数和Lebesgue常数。 对于f(t)∈C~1[-1,1],考虑L_n的导数     

近于星象函数与近于凸象函数

§1.引言设函数在单位圆E_2:|z|<1中正则单叶。记这种函数的全体为S。设w=f(z)映照E_z于w平面上的象为D_f,若D_f以原点w=0为星形中心,就说f(z)是E_2中的星象函数。这种星象函数f(z)的全体记为S~*。f(z)∈S~*的特征为     

关于共轭积分的|N，p（y）|求和的充要条件

1.设p(t)及f(u)是定义在[0,∞]上局部L可积的实函数.记若则说积分为绝对(N,p(y))可和,简称|N,p(y)|可和.     

关于“一致”和“几乎处处” 可和性之间的联系

设T是三角矩阵,序列.记T_n(S).如果,则称序列S用T求和法求出的和为s. 设f(·)是周期为2π的可积函数,S_k(f,x)=S_k(x)是它的Fourier级数的部分和.记。我们称求和法T有以下性质: P_1:如果对于任何     

富里埃级数蔡查罗求和的地方性

1.设f(x 2π)(?)f(x)∈L_(0,2π).它的富里埃级数是(?)[f;x]=∑A_n(x),共轭级数是(?)[f;x]=∑B_n(x).记     

Hermann逼近问题

设 f(X)e L‘〔0,2。〕且 f(x)一za心)cos kx 4。(f)sin kx. k—0 记____ d。(f)一va 2付) b :(f),k—0,1,2…. 设H。是[0,2。〕上仅在n等分结点处间断的阶梯函数集.在1976年于B。dapest召开的 国际Fo     

三角多项式逼近的局部性质

以multlply_n表示阶不超过n的三角多项式全体。本文证得 定理1 设φ(t)↑,φ(O)=0,且满足又设E[-π,π]是给定的可测集,那么,对每一f∈C[-π,π],存在T_n∈multlply_n使得 i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E. 记σ_n(f,x)是f的Fourier级数部分和的Fejěr平均,那么,我们有 定理2 设φ(t)↑,φ(O)=0且若E[-π,π]是给定的可测集,那么, i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E.     

富里埃级数的负阶蔡查罗绝对求和因子

设级数∑a_n的α阶蔡查罗平均是σ_n~α,σ_(-1)~α=0.当级数Σ|α_n~α-α_(n-1)~α|收敛时,称级数∑a_n是|C,a|可和.设又设0<α<1,t≥0,假如函数在点t具有导数     

代数多项式的点态同时逼近

设N={1,2,…},r∈N U{0}C~r是[-1,1]上具有r阶连续导数的实值函数全体组成的空间,f∈C~r的范数规定为||f||= (?)|f(x)|.记Ⅱ_n是阶数不超过n的代数多项式全体组成的集合.c是不依赖于n的正的绝对常数,在不同的地方.可以是不同的地方,可以是不同的值.对于f∈C~r,k∈N,w_k(f,t)是f的k阶连续模.又记△_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n+(1/n~2),δ_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n.谢庭藩在我国第二次逼近论会议上提出下述问题: 问题X 是否对于给定的自然数k和r,都有映C_r为Ⅱ_n.线性算子L_(n,k,r),使得对于任意的函数f∈C~r,成立不等式     

一类函数的构造特征

I°设 f(x)是周期的连续函数,有周期2π,f(x)是 f(x)的共轭函数,又设[a,b]≤[0,2π],如果有数 a(0相似文献   

富里埃级数|C,1|l求和的乘子

1.设f(x 2π)≡f(x)∈L_(-x,x),它的富里埃级数是(?)[f;x]=sum from A_(?)(x),共轭级数是(?)[f;x]=sum from B_n(x),其中A_n(x)=a_ncosnx b_nsinnx,B_n(x)=a_nsinnx-b_ncosnx。记     

szasz-mirakyan算子对具有p次变差函数的收敛性

设f是定义于[0,∞)上的函数,则Szasz-Mirakyan算子S_n(f,x)定义如下 这里 Szaszr、Grof和Hermann等人研究过算子(1.1)的收敛性。最近,FuhuaCheng对在[0,∞)的每一有限子区间上具有有界变差的函数研究了算子(1.1)收敛于1/2[f(x+)+f(x-)]的速度,证明了下述的 定理A 设f是在[0,∞)的每一有限子区间上具有有界变差的函数且对某个α>0,f(t)=O(t~(at))(t→∞),若x∈(0,∞)是一无理数,则对于充分大的n,我们有