临界半线性波动方程解的有限时间破裂

研究了带临界指标的半线性波动方程u_tt-Δu=（1+|x|²）^α|u|^p小初值Cauchy问题解的破裂,证明了该问题在p=p_c（n）时不存在整体解.     

带临界指数的半线性椭圆型方程的多解性

本文讨论了半线性椭圆方程 -刀u+且u=±a(x)|u|(?),x正赝;u=0,x正日口非平凡解的存在性.其中赝cR~n(n≥4)是有界光滑区域,丸为常数.我们在a(x)比较弱的假设下得到上述方程解的存在性结果.     

一类非线性抛物型方程解的整体存在性和Blow-up

考虑如下的非齐次非线性抛物型方程具有正的非线性Neumann 条件的初边值问题:ut - (a(u) u)= g(u), (x , t)∈ Ψ×[ 0, T)un ST= f(u), (x , t)∈ S T = Ψ×[ 0 , T),u(x , 0)= u0(x)> 0 , x ∈ Ψ,整体解存在和解的Blow-up 行为, 解的这些行为的发生依赖于a(u), f(u), 和g(u)的相互之间所给条件.     

一类耦合抛物方程组的爆破临界指标

考察耦合抛物方程组:ut=Δu+|x|mup1vq1,(x,t)∈RN×(0,T)vt=Δv+|x|nup2vq2,(x,t)∈RN×(0,T)u(x,0)=u0(x)x∈RNv(x,0)=v0(x)x∈RN得到了:当δ≠0,max{α,β}>N/2时,方程组所有正解的都是爆破的,当δ≠0,max{α,β}相似文献   

一类非线性热传导方程柯西问题的整体解

讨论了Rn中一类非线性热传导方程柯西问题整体解的存在惟一性.当初值φ和非线性项a(x)uβuγ满足一定条件时,利用衰减估计和能量估计相结合的方法,并由B anach不动点定理得到了整体解的存在惟一性.     

Lipschitz区域上Schrodinger算子Neumann问题的讨论

Ω∈R^n，n≥3是一个有界Lipschitz区域．令ωa（Q）=｜Q—Q0｜^a，其中Q0是边界 Ω上的一个固定点．对带有非负奇异位势的Schrodinger方程-△u＋Vu=0，V∈B∞研究了边值在L^2（ Ω，ωa dσ）中的Neumann问题，证明了当0〈a〈n-1时，Neumann问题存在唯一解，并且（△↓u）∈L^2（ Ω，ωadσ）．     

一类KdV-Burgers型方程的整体适定性

研究一类KdV-Burgers型方程ul＋uxxx＋uus＋｜Dx｜^2αu=0,t∈R^＋,x∈R,其中≤α≤1,在空间H^s（R） 上的适定性和不适定性问题,证明了当s〉-α时上述方程在空间H^s（R）上是整体适定的,而当s〈α-3/2（2-α）时在空间H^s（R）上是不适定的．     

关于FSOLS（2^nu^m）的存在性研究

如果一个v阶自正交拉丁方（SOLS）有ni个阶为hi的子-SOLS（1≤i≤k），它们互不相交且是生成的，即∑i=1^knihi=v，就称这个自正交拉丁方为frame SOLS，记作FSOLS（h1^n1h2^n2…hk^nk）．本文讨论FSOLS（2^nu^m）（m≥3，u为偶数）的存在性问题，主要利用了填洞构造法和加权构造法，得到FSOLS（2^nu^m）的存在条件如下：（1）m=3，u=4，n≥22；u=6，n≥31；u≥8，n≥u／2且，n≠u／2＋2，u／2＋3；（2）m≥4，u≥8，n≥4．     

次线性基尔霍夫问题的无穷多解

研究下面次线性基尔霍夫问题的无穷多个解{-(a+b) integral from R~3 (|▽u|~2)Δu+V(x)u=K(x)f(x,u),x∈R~3),u∈H~3(R~3),其中常数a,b0。在更广泛的假设下,本文利用Clark定理得到了该问题的无穷多个解的存在性及其集中性.     

含非线性梯度项的椭圆方程大解的渐近行为

应用Karamata正规变化理论和上下解方法,考虑了具有奇异边界条件u｜Ω=＋∞的非线性椭圆方程Δu±｜u｜q=b（x）f（u）边界爆破解的边界行为,其中f在无穷远处比任何幂函数up（p〉1）都要变化得快,b（x）∈Cθ（Ω）（θ〉0）在Ω非负.