基于概率极限状态的结构优化设计

本文旨在建立一个有各类不确定性因素存在的结构优化设计的合理数学模型，使其既能纳入结构可靠性分析领域的最新研究成果又便于实际工程应用。该模型以极限状态设计方法为基础，对材料性质和结构荷载固有的统计不确定性用“水准２”（即一次二阶矩理论）的可靠性分析方法处理，而对模型理想化、近似结构分析以及设计与施工阶段产生的非统计性质的不确定性（即模糊性）通过模糊集运算处理。该模型保持了现行建筑结构设计规范和日常设计习惯的一致性，也保持了与确定性结构优化设计模型的一致性     

结构的能度可靠性方法和随机可靠性方法的比较

对能度可靠性方法和传统的随机可靠性方法，在不确定性的处理、模型结构和基于可靠性的结构优化设计等方面进行了比较研究。得到了一些有益的结论。说明了能度可靠性方法的有效性和优越性．由于结构的能度可靠性模型对已知数据的要求较低，计算过程较为简便。从而可使结构可靠性分析和设计中获取数据的难度大大降低，并有效降低计算工作量,具有较好的适用性。     

连续体结构非概率可靠性拓扑优化

基于非概率可靠性 指标的定义，考虑材料、几何及荷载大小的不确定性，提出以结构体积最小化为目标、具有 位移非概率可靠性约束的三维连续体拓扑优化数学模型. 采用目标性能方法对优化模型进行 转换，给出目标性能值的伴随法灵敏度分析算法，利用数学规划法实现优化问题的求解. 数 值算例验证了所提出优化模型的正确性及算法的有效性，并指出相对于确定性优化而言，非 概率可靠性拓扑优化能够给出在考虑不确定参数和荷载条件下更合理的材料分布.     

结构非概率集合可靠性模型

针对概率可靠性模型和模糊可靠性模型关于原始数据要求高的局限性，将影 响结构可靠性的不确定性信息用区间集合来描述，提出了一种新的结构可靠性分析的非概率 集合模型. 以建立的结构应力-强度非概率集合干涉模型为基础，用结构安全域的体积与 基本区间变量域的总体积之比作为结构非概率集合可靠性的度量，相对于 前人的研究结果具有更加明确的意义，并证明了它与概率可靠性度量 的相容性.     

基于概率支持向量机的可靠性分析与设计方法

结构可靠性设计是现代结构设计中能够考虑不确定性因素影响的重要方法之一。针对结构可靠性设计中较为复杂的隐式多概率约束条件问题,本文提出了一种有效的代理模型方法。该方法基于多输入多输出支持向量机方法,并引入分类错误概念,可以同时对多个概率约束条件进行建模,同时对概率约束条件进行了相对保守的结构可靠性分析,得出非零失效概率的两者差值在1%~10%。将该可靠性评估方法嵌入可靠性设计优化框架内,形成了偏于安全的结构可靠性设计方法。文中还提出了一种新偏导数计算方法,用于可靠性优化设计。最后将所提方法应用于减速器可靠性分析和优化设计中,验证了其计算精度和效率。     

基于能度可靠性的结构优化设计方法

基于可靠性的结构优化设计是不确定性结构设计的最合理途径。本文提出了基于能度可靠性的结构优化设计方法，将不确定结构的优化设计描述为：在重量或造价约束下，极小化结构的失效可能度；或对确定的容许失效可能度，极小化结构重量或造价。所提方法和传统的基于随机可靠性的结构优化设计是平行和相似的。由于结构的能度可靠性模型对已知数据的依赖性较低，计算过程较为简便。从而可使结构设计阶段获取数据的难度大大降低，并有效降低计算工作量，且可使模糊信息的处理更为合理。实例计算说明了文中方法是有效和可行的。     

基于非概率模型的结构可靠性优化设计

结构设计受控于诸多因素的不确定性。基于可靠性方法的优化设计是结构设计的合理途径。不确定结构的可靠性优化设计，通常是用概率模型求解。但概率模型的应用是以有足够的数据信息为基础的。且结构的概率可靠性优化设计通常计算量很大，设计效率低。本文基于不确定性的凸集模型描述，提出了一种不同的基于非概率可靠性的结构优化设计模型。它只需知道不定参量的界限，而不要求其分布型式。可显著降低可靠性优化的计算工作量。且由于对初始数据的要求低，具有较强的适用性。实例计算表明文中方法是实用和有效的。     

随机边界元法在薄板可靠性分析中的应用

本文利用Taylor级数展开，将结构的材料随机性化为一个等效随机外载荷来处理，从而利用相应同一结构确定性问题的基本解，分别建立关于响应的均值和偏差的边界积分方程；结合一阶二次矩法，应用随机边界元法分析了材料弹性常数的随机性和薄板厚度不均匀性对薄板结构可靠性的影响，对计算结果分析看出；（1）对于同一种单元划分和同一相关长度，可靠性指数保持了对具体相关模式的少敏感性；（2）对于同一种单元划分和同一相关模式，可靠性指数随相关长度的增大而减小。     

基于响应面方法的破损-安全结构可靠性拓扑优化

传统结构由于缺少冗余,忽略了不确定性因素的影响,更容易受到局部刚度损失的影响,文章针对载荷不确定性下破损-安全结构的设计问题提出了一种有效的基于响应面的可靠性拓扑优化方法,以提高结构的安全性,确保结构在发生局部破损时仍能满足服役性能及可靠性要求.为此,建立了柔度概率约束下的结构体积比最小化的双循环可靠性拓扑优化模型,其中内层循环实施可靠性分析,外层循环实施拓扑优化.为了有效处理可靠性分析中响应函数关于随机变量的导数计算高成本问题,基于响应面方法建立了响应函数关于随机变量的显式表达式.详细推导了响应函数关于设计变量和随机变量的解析灵敏度列式,并采用移动渐近线方法(method of moving asymptotes, MMA)对优化问题进行求解.将基于响应面的可靠性拓扑优化方法与基于解析导数的方法作对比,并实施蒙特卡洛仿真验证了所提方法的有效性和优越性,讨论了随机载荷标准差对优化结果的影响.结果表明,本文方法可以有效设计满足指定可靠性水平的破损-安全结构,优化后结构可靠性指标的相对误差不超过1.3%,另外基于响应面的可靠性设计方法相对于基于解析导数的可靠性设计方法可节省约74%的可靠性...     

基于凸模型的结构非概率可靠性优化

基于不确定性的凸模型描述，研究考虑非概率可靠性指标约束的结构优化问题. 该优化 模型是一个内层优化为极小极大问题的嵌套优化模型. 为了有效地求解该模型，提出了 一种基于目标性能的优化方法，通过寻找目标性能点来判断约束的满足情况，从而避免直接 计算以极小极大(min-max)问题定义的非概率可靠性指标. 提出的数值方法可处理材 料、几何及载荷等不确定性参数，并且目标性能值的灵敏度计算公式简便，算法稳定. 数值 算例验证了所提出方法的正确性，也表明算法比文献中已有方法更为有效 。     

基于可能性理论的结构模糊可靠性方法

利用模糊变量描述结构的不确定性 ,基于可能性理论和模糊区间分析 ,依据基于区间分析的非概率可靠性方法 ,建立了用于模糊结构和系统的能度可靠性模型。该模型可给出模糊可靠性指标的可能性分布和结构失效的可能性度量 ,并提供更多的关于结构安全程度的有用信息 ,且应用简便。算例分析说明了文中方法的应用     

桁架结构非概率可靠性拓扑优化

考虑非概率可靠性的拓扑优化对于非确定参数和荷载条件下结构的概念设计具有重要意义,有关研究国内外少见报道.本文利用凸模型理论,考虑优化迭代过程的需要,提出改进的非概率可靠性指标的定义,并针对桁架结构拓扑优化设计问题建立了以杆件截面积为设计变量、结构重量极小化为目标、具有非概率可靠性指标约束的广义尺寸优化数学模型.本文指出,考虑桁架结构参数的不确定性的条件下所得到的最优杆件布局与确定性优化所得到的结果可能有显著不同.对文中提出的数学模型,采用数学规划算法求解,数值算例结果令人满意.本文工作表明了桁架结构非概率可靠性拓扑优化设计的可行性和所提出算法的有效性.     

一种随机裂纹结构的裂纹扩展路径分析方法

裂纹结构中存在大量不确定性因素,如裂纹长度、材料性质、外部载荷等,裂纹扩展路径的不确定性分析对研究随机裂纹结构损伤和断裂的力学特性并预测其性能及可靠性具有重要意义。本文提出了一种适应于混合载荷模式下随机裂纹结构的裂纹扩展路径分析方法。该方法考虑了裂纹长度、材料性质和外部载荷等的随机性,并通过蒙特卡洛方法对随机参数空间进行采样。采用比例边界有限元方法计算结构应力强度因子,进而模拟单次裂纹扩展路径。在此基础上,通过概率分析方法获得随机裂纹结构中裂纹扩展路径的统计特性。最后给出了两个数值算例验证了本文方法的有效性。     

基于功能度量法的桁架结构非概率可靠性拓扑优化方法研究

在结构优化中,拓扑优化相比于尺寸优化和形状优化,设计空间更加广泛,因而能够取得更大的效益.近年来,结构拓扑优化逐渐成为人们研究的热点和难点.随着科学技术的发展,工程结构越来越复杂,材料本身和外部环境的不确定性影响加剧,因此在拓扑优化中需要考虑不确定性的影响.本文研究了桁架结构的非概率可靠性拓扑优化问题,用区间模型来量化不确定性,并利用参数顶点组合法来完成不确定性的传播分析,利用基于面积比的非概率可靠性指标构建可靠性拓扑优化模型,提出了功能度量法对原可靠性约束进行等价转化,从而克服了收敛性问题.采用移动渐近方法(MMA)对优化问题进行了求解.数值算例表明,本文提出的功能度量法能够很好地适用于桁架结构的非概率可靠性拓扑优化问题.     

基于区间模型的结构非概率稳健优化设计

采用区间模型描述不确定参数,在考虑传统约束条件基础上,增加了可靠性指标作为约束条件,研究结构的稳健性优化设计。从非概率可靠性指标的几何意义出发,寻找非概率可靠性指标目标值与不确定参数的波动范围的关系,将非概率的稳健优化设计转化为两层优化模型。对于非线性功能函数,内层优化根据非概率可靠性指标的波动范围最小化功能函数,从而避免了内层优化直接计算非概率可靠性指标难的问题。对于线性功能函数,不确定性参数可以表示为非概率可靠性指标目标值的显示表达式,两层稳健优化转化为确定性的单层优化。该方法优化描述明确清晰,计算公式简便,计算效率高。算例验证了本文所提方法的可行性和正确性。     

基于不完备频响函数的结构损伤统计识别研究

基于不完备频响函数数据,结合概率统计方法,提出了一种能同时考虑模型参数不确定性和测试噪声影响的结构损伤统计识别方法。首先,基于频响函数某一行向量在不同频率下的幅值数据,利用矩阵拉直运算建立了关于损伤系数的确定性识别方程。其次,假设模型参数误差和测试噪声为零均值的高斯随机变量,根据摄动理论,推导了损伤后结构刚度参数的前二阶矩。随后,利用结构损伤前后的概率分布得到了结构损伤存在概率。最后,通过一个平面桁架结构模型验证了本文方法的有效性。数值算例的研究结果表明,损伤单元的损伤存在概率远大于非损伤单元;测试噪声对识别结果的影响比模型参数不确定性的影响更为显著。     

考虑非概率可靠性的结构柔顺度拓扑优化设计

实际工程中广泛存在的不确定性可能对结构拓扑设计产生重要影响。基于不确定性的多椭球凸模型描述及非概率可靠性指标的定义,建立了材料体积约束和不确定参数范围约束下、结构柔顺度极小极大化为目标的非概率可靠性拓扑优化数学模型。结合移动渐进线方法,基于单循环策略实现该连续Minimax优化问题的求解。经典算例尺寸优化设计结果说明了...     

不确定性问题的有限元方法及应用

1.引言有限元法是力学问题的有效数值分析手段.但其模型是建立在确定性物理意义上的,即认为被分析的结构形状、几何特性、物理参数以及外载荷等都是确定值,并没有反映出分析对象的随机本质. 任何力学问题本质上都是随机的和非线性的.如钢结构的钢材,即使同一型号的钢,其屈服应力、弹性模量还是一个随机变量.至于其它的不确定因素更是不胜枚举,综合这些不确定性对结构失效作概率分析,就是近年来发展的结构可靠性分析.这是一种更合理的分析和设计方法,在许多工程领域中已经或正在取代传统的安全系数准则设计.     

基于高斯过程分类的结构贝叶斯可靠性分析

贝叶斯可靠性方法是处理不完备信息条件下结构可靠性问题的有效途径之一。在实际应用中,由于可靠性分析的计算量较大,常须采用各种近似替代模型以提高计算效率。传统的替代模型方法是对结构的功能函数予以近似建模。这种方法不易定量考虑模型误差对可靠性分析的影响,且难以应用于诸如功能函数不连续和失效域不连通等情况。为此,本文提出一种基于高斯过程分类的替代模型,直接辨识结构的极限状态曲面,并将其应用于结构贝叶斯可靠性分析之中。分析了替代模型不确定性对可靠性预测结果的影响,给出了失效概率分布参数的方差算式,进而提出了改善模型精度的补充采样准则。通过算例验证了方法的适用性和有被性．     

非确定结构系统区间分析的泛灰求解方法

工程中的不确定性问题可以用区间分析、概率理论或模糊理论来求解。采用泛灰区间分析法来处理结构静力分析和设计中的不确定性问题。将结构系统中的不确定性参数用区间数来表示，用有限元法建立系统的控制方程。该控制方程是线性区间方程组。然后，在概述泛灰数的概念及其运算规则的基础上，介绍了泛灰数与区间数的转化，利用泛灰数的可扩展性对区间进行分析，研究了泛灰线性方程求解，然后将它应用于结构静力分析和设计中的不确定性问题，泛灰数不仅具有区间分析的功能，而且能解决区间分析所不能解决的问题。文中给出了两个算例，列出了本文算法与其他算法的结果比较。