基于功能度量法的刚性结构可靠性拓扑优化

相对尺寸优化和形状优化，结构拓扑优化可以更大程度上节约材料和改善设计；实际工程中必然存在着各种不确定性因素，从而考虑不确定性的可靠性拓扑优化逐渐成为研究热点。本文考虑载荷和材料参数的不确定性，采用功能度量法进行可靠性评估，基于变密度法开展了刚性结构的可靠性拓扑优化设计。通过四角支撑平面板、L型梁和二维三维悬臂梁算例，分析拓扑构型与体积分数随目标可靠指标、随机变量个数以及变异系数的变化情况，结果表明，可靠性拓扑优化设计能得到既符合最优传力路径又满足可靠性要求的刚性结构。     

载荷方向不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

采用一种高效的方法开展了在外载荷作用方向不确定条件下,连续体结构动态稳健性拓扑优化设计研究,有效降低了结构的稳态动响应对简谐激励作用方向随机扰动的敏感性.首先基于概率模型,将动载荷作用方向的不确定性用正态分布函数表示.其次通过二阶泰勒展开式,高效地计算出在激励方向扰动情形下结构动柔顺度的均值和方差,进而推导出了其对拓扑设计变量的一阶导数灵敏度显性表达式.最后在材料体积约束下,以动柔顺度概率特征指标的加权和为设计目标,基于变密度方法,对连续体结构进行动态稳健性拓扑优化设计,并与传统载荷方向固定条件下的确定性优化结果进行对比,充分展示了考虑外激励作用方向随机扰动对结构拓扑构型设计及其动柔顺度变化的影响.对优化数值结果进一步分析表明,采用文章提出的方法所得结构的动响应稳健性更高,能有效抵抗外激励作用方向的随机扰动.只需少许增加材料,稳健性优化设计的动响应将在整个载荷扰动区域内优于确定性优化结果.     

载荷作用位置不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

研究当外载荷作用位置不确定时, 连续体结构动态稳健性拓扑优化设计. 在减小结构对简谐激励动响应的同时, 有效降低其对外载荷作用点随机扰动的敏感性. 首先基于非概率凸模型的方法, 将外激励作用位置的不确定性用有界区间变量表示. 其次通过对加载位置的导数分析, 获得了在激励位置扰动情况下结构动柔顺度的二阶泰勒展开式. 基于变密度方法, 推导出了动柔顺度对拓扑设计变量的一阶灵敏度显性表达式. 最后在材料体积约束下, 采用移动渐近优化算法并结合载荷扰动区间内灵敏度的最大绝对值, 对连续体结构进行动态稳健性拓扑优化设计, 并与传统载荷位置固定条件下的确定性优化结果进行对比, 充分展示考虑外激励作用位置扰动对结构拓扑构型设计及其动柔顺度变化的影响. 数值优化结果表明, 采用文中提出的方法所获得的结构动响应的稳健性更高, 能有效抵抗外激励作用位置的随机扰动. 只要少许增大材料的体积, 稳健性优化设计的动响应将在整个载荷扰动区域内优于确定性优化结果.      

考虑表面层厚度不确定的稳健性拓扑优化方法

采用增材制造工艺制备结构件时, 较差的成型精度和表面粗糙度会导致结构表面层异质, 引起表面层厚度的不确定性. 为了研究不确定性对拓扑优化结构性能的影响, 进而获得对不确定性具有更低敏感性的结构构型, 提出了考虑结构表面层厚度不确定性的稳健性拓扑优化方法. 首先, 采用一种基于腐蚀操作的表面层识别技术, 通过基于Helmholtz偏微分方程的PDE光滑过滤和基于Heaviside过滤、tanh函数的离散映射两个过程实现表面层异质等效模型的建立. 其次, 将表面层厚度作为服从高斯分布的随机变量, 基于摄动有限元方法开展了不确定性传播的分析和系统随机响应的预测; 以结构柔顺性均值和标准差的加权和作为优化目标, 建立了考虑表面层厚度不确定性的拓扑优化模型, 并推导了目标函数关于设计变量的敏度. 最后, 通过数值算例验证了该方法的有效性. 数值结果表明, 在设计过程中考虑表面层厚度不确定性对结构性能的影响, 可以得到具有更强抵抗不确定性能力的结构构型, 有效提升了结构性能的稳健性.      

桁架结构概率-非概率混合可靠性拓扑优化

研究了桁架结构概率-非概率混合可靠性拓扑优化问题。建立了以结构重量为目标函数、混合可靠性指标为约束条件的拓扑优化数学模型,针对强度为随机变量和应力为区间变量、强度为区间变量和应力为随机变量两种情况推导了可靠性指标对设计变量的灵敏度计算公式。实例结果表明：混合可靠性拓扑优化的截面尺寸和结构重量相对于非概率可靠性优化都更大,使得结构除了能够容许载荷存在一定变异程度外,也允许位移和强度存在一定变异程度。     

模糊-区间参数连续体结构的拓扑优化设计

研究位移可靠性约束下的模糊-区间参数连续体结构的拓扑优化问题.利用3σ准则和信息熵分别将区间变量和模糊变量近似转换为随机变量,构建了随机参数平面连续体结构的拓扑优化模型,以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数.以满足位移可靠性为约束条件;利用代数综合法导出了位移响应的数字特征的计算表达式;通过单位虚载荷求得位移灵敏度然后采用双方向渐进结构优化方法求解.通过两个算例验证了文中模型的合理性和求解策略的有效性.     

考虑破损-安全的连续体结构拓扑优化ICM方法

本文瞄准连续体在破损-安全考虑下的结构拓扑优化问题,旨在克服传统模型求解所得最终构型存在的弊病,避免结构因缺乏合理的冗余结构而敏感于局部破坏,实现破损-安全的目标. 首先,梳理了以往虽然用到却并不明晰的4个概念:结构局部破损模式、结构局部破损区域、结构破损状况、结构破损状况的预估分布. 之后,基于独立连续映射(ICM)方法,对该问题建立了力学性能约束下结构体积极小化的模型. 建立目标函数时,利用Minimax的概念将可能出现的结构破损状况对应的所有结构体积目标转化为原结构的唯一结构体积目标,克服了多目标问题的困难. 建立近似约束函数时,将可能出现的所有结构破损状况对应的力学性能的约束皆考虑进去,既能处理载荷单工况也能处理载荷多工况. 最后,以位移约束为例,建立了优化模型并求解. 单工况及多工况位移约束拓扑优化算例验证了算法的有效性. 结果表明:本方法相比于不考虑破损-安全的拓扑优化设计,得到的最优拓扑更复杂,体积比更大即所用材料更多,亦即最优结构具有更多的冗余,此正是考虑破损-安全设计原则的结果. 本文的研究对于航空、航天、其他水、陆等领域运载工具以及其他工程结构在意外破坏、战争创伤或恐怖袭击下的结构设计,乃是非常重要的进展.      

基于双向渐进结构优化法的“破损-安全”结构轻量化设计

“破损-安全”(fail-safe)设计通过冗余载荷路径设计提升结构的损伤容限(残余承载能力),是保障飞行器结构安全性的重要设计环节；然而，冗余结构形式不可避免地导致重量增加、效率降低，严重制约飞行器结构性能的进一步提升.论文基于双向渐进结构优化法(Bi-directional Evolutionary Structural Optimization),提出了一种“破损-安全”结构轻量化设计方法.具体地，设计方法采用“0/1”离散拓扑变量，以结构重量(材料用量)最小化作为优化目标，同时对局部破损结构的承载形变进行约束(低于安全阈值).针对渐进结构优化法难处理多设计约束的瓶颈，采用p范数法对局部破损结构的最大承载形变进行凝聚，并通过拉格朗日乘子将其耦合至优化目标函数，实现结构轻量化与“破损-安全”的同步设计.进一步地，并依据最大残余承载形变对局部区域破损之于“破损-安全”的影响程度进行判定，通过免除低影响局部破损区域的残余承载形变分析与约束，大幅度地提升了优化设计效率.通过系列基准测试算例，验证了论文“破损-安全”设计方法的有效性及高效性.     

基于功能度量法的桁架结构非概率可靠性拓扑优化方法研究

在结构优化中,拓扑优化相比于尺寸优化和形状优化,设计空间更加广泛,因而能够取得更大的效益.近年来,结构拓扑优化逐渐成为人们研究的热点和难点.随着科学技术的发展,工程结构越来越复杂,材料本身和外部环境的不确定性影响加剧,因此在拓扑优化中需要考虑不确定性的影响.本文研究了桁架结构的非概率可靠性拓扑优化问题,用区间模型来量化不确定性,并利用参数顶点组合法来完成不确定性的传播分析,利用基于面积比的非概率可靠性指标构建可靠性拓扑优化模型,提出了功能度量法对原可靠性约束进行等价转化,从而克服了收敛性问题.采用移动渐近方法(MMA)对优化问题进行了求解.数值算例表明,本文提出的功能度量法能够很好地适用于桁架结构的非概率可靠性拓扑优化问题.     

基于区间因子法的随机-区间模型的拓扑优化设计

利用3σ准则将随机变量近似的转换为区间变量,构建了区间栽荷作用下的区问参数平面连续体结构的拓扑优化设计数学模型.以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数,满足单元应力非概率可靠性和结构总体积为约束条件,研究随机-区间模型的拓扑优化设计问题.基于区间因子法,导出了单元应力响应的均值和离差的数学计算表达式,并采用双方向渐进结构优化方法进行求解.通过假设确定性模型最优结构拓扑设计方案中的各个参数与随机-区间模型中参数具有相同分散性,对不同模型进行优化.计算结果表明:在相同载荷作用下,确定性模型下的最优解很可能是随机-区间模型下的不可行解.     

桁架结构非概率可靠性拓扑优化

考虑非概率可靠性的拓扑优化对于非确定参数和荷载条件下结构的概念设计具有重要意义,有关研究国内外少见报道.本文利用凸模型理论,考虑优化迭代过程的需要,提出改进的非概率可靠性指标的定义,并针对桁架结构拓扑优化设计问题建立了以杆件截面积为设计变量、结构重量极小化为目标、具有非概率可靠性指标约束的广义尺寸优化数学模型.本文指出,考虑桁架结构参数的不确定性的条件下所得到的最优杆件布局与确定性优化所得到的结果可能有显著不同.对文中提出的数学模型,采用数学规划算法求解,数值算例结果令人满意.本文工作表明了桁架结构非概率可靠性拓扑优化设计的可行性和所提出算法的有效性.     

基于非概率可靠性的结构优化设计研究

基于不确定参量的凸集合描述,研究了考虑非概率可靠性约束时,结构优化设计模型的求解问题。由于非概率可靠性指标是用一个极小极大模型来定义的,故以该指标作为设计约束,将得到一个嵌套的二级优化模型。为了求解该模型,提出了一种序列线性化的计算方法。利用非概率可靠性分析的拉格朗日乘子,逐步构造可靠性指标的一阶近似,通过序列线性规划法求解二级优化问题。该算法可用于区间变量和超椭球凸集模型并存的情形,具有较好的适用性。论文给出了主要的敏度计算公式,并通过简单算例对所提算法进行了验证。     

考虑材料性能空间分布不确定性的可靠度拓扑优化

论文研究了考虑材料性能空间分布不确定性的连续体结构可靠度拓扑优化问题。其中,材料的弹性模量视为具有给定概率分布特征的随机场,其离散采用级数最优线性估值法（EOLE）。随机结构的响应以及相应的灵敏度分析采用多项式混沌展开（PCE）近似表达,并采用Monte Carlo方法验证了该方法的精度。结构的可靠度分析采用一次可靠度方法（FORM）,在优化问题的求解中,对双层嵌套方法和序列近似规划（SAP）方法进行了对比。数值算例中,该方法应用于二维和三维结构的拓扑优化问题,优化结果验证了方法的正确性和有效性。     

非正态分布参数的梁结构的刚度可靠性稳健设计

将刚度可靠性设计理论和稳健设计方法相结合,讨论了具有非正态分布参数的梁结构的刚度可靠性稳健设计问题,提出了刚度可靠性稳健设计的计算方法.把可靠性灵敏度融入可靠性优化设计模型之中,将刚度可靠性的稳健设计归结为满足可靠性要求的多目标优化问题.在基本随机参数的前四阶矩已知的情况下,通过计算机程序可以实现具有非正态分布参数的梁结构的刚度可靠性稳健设计,迅速准确地得到具有非正态分布参数的梁结构刚度可靠性稳健设计信息.     

基于可靠性的桁架结构拓扑优化设计

建立了以杆截面为设计变量、结构重量极小化为目标、具有位移、应力等性态可靠性约束的桁架结构拓扑优化设计数学模型．通过引入可靠性安全系数，并利用结构力学的三个基本方程，将结构的位移和杆件应力可靠性约束等价显示化为设计变量的线性函数，使原基于可靠性的优化模型转化为常规的序列线性规划问题，利用修正的单纯形法求解．算例表明文中提出的方法既简单又有效．     

RELIABILITY-BASED DESIGN OF COMPOSITES UNDER THE MIXED UNCERTAINTIES AND THE OPTIMIZATION ALGORITHM

This paper proposed a reliability design model for composite materials under the mixture of random and interval variables. Together with the inverse reliability analysis technique, the sequential single-loop optimization method is applied to the reliability-based design of composites. In the sequential single-loop optimization, the optimization and the reliability analysis are decoupled to improve the computational efficiency. As shown in examples, the minimum weight problems under the constraint of structural reliability are solved for laminated composites. The Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm is utilized to search for the optimal solutions. The design results indicate that, under the mixture of random and interval variables, the method that combines the sequential single-loop optimization and the PSO algorithm can deal effectively with the reliability-based design of composites.     

基于凸模型的结构非概率可靠性优化

基于不确定性的凸模型描述，研究考虑非概率可靠性指标约束的结构优化问题. 该优化 模型是一个内层优化为极小极大问题的嵌套优化模型. 为了有效地求解该模型，提出了 一种基于目标性能的优化方法，通过寻找目标性能点来判断约束的满足情况，从而避免直接 计算以极小极大(min-max)问题定义的非概率可靠性指标. 提出的数值方法可处理材 料、几何及载荷等不确定性参数，并且目标性能值的灵敏度计算公式简便，算法稳定. 数值 算例验证了所提出方法的正确性，也表明算法比文献中已有方法更为有效 。