作大范围运动矩形板的动力学建模理论研究

研究了初应力法的作大范围运动矩形板的建模理论。根据连续介质理论,考虑应变-位移中的非线性项,用一致质量有限元法对柔性板进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出定轴转动下大范围运动为自由的柔性板刚-柔耦合动力学方程。从其刚柔耦合动力学方程出发,考虑在大范围运动已知情况下的结构动力学方程。通过引入准静态概念,把其结构动力学方程转化为准静态方程。对纵向和横向变形节点坐标进行坐标分离,解出与纵向变形相关的准静态方程,得到准静态时的纵向应力表达式,从而获得附加刚度项;并对此非惯性系下作大范围运动柔性板的结构动力学方程进行数值仿真,验证了采用初应力法柔性板的动力学建模方法来计算经历大范围运动的不规则柔性板的动力学响应是可行的,体现了初应力法对柔性板建模的优越性。     

A HIGH-ORDER RIGID-FLEXIBLE COUPLING MODEL OF A ROTATING FLEXIBLE BEAM UNDER LARGE DEFORMATION

对在平面内做大范围转动的中心刚体-柔性梁系统的刚柔耦合建模理论进行了深入研究,建立了系统的高次耦合动力学模型. 该动力学模型考虑了柔性梁横向弯曲变形和纵向伸长变形,且在纵向位移中计及由于横向变形而引起的纵向缩短项,即非线性耦合变形项,并保留了与非线性耦合项相关的一些高阶项,最终得到了系统的高次刚柔耦合动力学方程. 由此得到的动力学方程不仅能适用于柔性梁的小变形问题,也同样适用于大变形问题,弥补了一次近似耦合模型在处理柔性梁大变形问题上的不足. 通过与绝对节点坐标法以及一次近似耦合模型的对比验证了高次耦合模型的正确性.     

考虑曲率纵向变形效应的大变形柔性梁刚柔耦合动力学建模与仿真

对在平面内做大范围转动的中心刚体柔性梁系统的动力学进行了研究,建立了考虑大变形效应的系统刚柔耦合动力学模型,并进行了动力学仿真.该动力学模型不但考虑了柔性梁横向弯曲变形和纵向变形(包含轴向拉伸变形和横向弯曲变形而引起的纵向缩短项),还考虑了纵向变形对曲率的影响,称为曲率纵向变形效应.在以往的研究中,柔性梁的横向弯曲变形能往往直接使用柔性梁横向弯曲变形来表达,并没有考虑纵向变形的影响.为了考虑柔性梁纵向变形对横向弯曲变形能的影响,在浮动坐标系下使用柔性梁参数方程形式的精确曲率公式来计算柔性梁的弯曲变形能.在此基础上建立了基于浮动坐标系的考虑曲率纵向变形效应的刚耦合动力学模型.论文给出了数值仿真算例,验证了本文所建的动力学模型既能适用于柔性梁的小变形问题,又能适用于大变形问题,且较现有高次刚柔耦合动力学模型更加适用于大变形问题的处理.论文还通过与能处理柔性梁大变形问题的绝对节点坐标法的比较,验证了模型的正确性.      

耦合变形对大范围运动柔性梁动力学建模的影响

柔性梁在作大范围空间运动时,产生弯曲和扭转变形,这些变形的相互耦合形成了梁在纵向以及横向位移的二次耦合变量。本文考虑了变形产生的几何非线性效应对运动柔性梁的影响,在其三个方向的变形中均考虑了二次耦合变量,利用弹性旋转矩阵建立了准确的几何非线性变形方程,通过Lagrange方程导出系统的动力学方程。仿真结果表明,在大范围运动情况下,仅在纵向变形中计及了变形二次耦合量的一次动力学模型,与考虑了完全几何非线性变形的模型具有一定的差异。     

柔性梁刚柔耦合碰撞动力学及变形传播研究

运用柔性多体系统刚柔耦合动力学理论,研究了作大范围回转运动柔性梁的碰撞动力学问题.考虑柔性梁的横向变形,以及横向变形引起的纵向缩短项即非线性耦合变形项.采用基于Hertz接触理论及非线性阻尼理论的非线性弹簧阻尼模型来求解碰撞过程中产生的碰撞力,运用第二类拉格朗日方程建立了系统的刚柔耦合碰撞动力学方程.编制仿真软件进行动力学仿真计算,得到了碰撞力和系统动力学响应,对比分析了不同动力学模型对系统动力学响应的影响.同时研究了碰撞导致的柔性梁横向变形传播的波动特性.     

考虑非线性变形的航天器柔性附件建模方法

针对航天器的柔性附件,将其简化为常见的大范围运动空间柔性梁结构。根据柔性体的非线性变形原理,考虑了弯曲和扭转的非线性因素的影响,在柔性梁的三个变形方向上均考虑了变形的二次耦合项。利用有限元方法进行离散并用Lagrange方程建立了非线性变形模式下的动力学方程,包含了较为完全的刚度矩阵和各种耦合项。对一大范围运动的空间梁进行了仿真计算,表明在运动速度较大并且基座具有大范围运动时,一次耦合模型与本文模型有一定差异,且初始变形对两种模型也会产生影响。     

柔性体的刚-柔耦合动力学分析

对柔性梁的刚－柔耦合动力学特性进行分析，从连续介质力学理论出发，在纵向变形位移中计及了耦合变形量，用Jourdain速度变分原理导出了柔性梁的刚－柔耦合动力学方程，定量地研究了非惯性系下柔性梁的动力学性质，比较了在不同转速下零次近似模型和耦合模型的振动频率的差异。为了确定零次近似模型的适用范围，引入与转速和基点加速度有关的相关系数，提出了零次近似模型的适用判据为相关系数小于0．1。在此基础上，进一步研究在大范围运动是自由的情况下柔性梁的大范围运动和变形运动的耦合机理，计算了带平动刚体的柔性梁的大范围运动规律，揭示零次近似模型和耦合模型的刚－柔耦合动力学性质的根本差异。     

中心刚体-变截面梁系统的动力学特性研究

对在平面内做大范围转动的中心刚体-变截面梁系统的动力学进行了研究.考虑柔性梁横向弯曲变形和纵向伸长变形, 且在纵向位移中计及由于横向变形而引起的纵向缩短项, 即非线性耦合变形项. 采用假设模态法描述变形, 运用第二类Lagrange方程推导得到系统刚柔耦合动力学方程. 在此基础上对做大范围旋转运动的中心刚体-楔形梁以及中心刚体-梯形梁模型的动力学进行了详细研究. 研究表明: 梁宽比、梁高比以及梯形梁变截面位置都对系统的动力学特性有很大影响.      

刚-柔耦合动力学系统的建模理论研究

刚－柔耦合动力学系统的传统的混合坐标方法是零次近似方法,在建模过程中,直接套用的结构动力学的小变形假设,忽略了变形位移的高次耦合变形量．本文对柔性梁建立较零次近似更精确的高次耦合动力学模型,从连续介质力学理论出发,在变形位移中,计及横向位移引起的轴向缩短,导出变形位移的二次耦合量．用一致质量有限元方法对梁进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出大范围运动为自由的柔性梁的刚－柔耦合动力学方程．计算了柔性重力摆的角速度和摆端点的横向变形,揭示零次近似模型和耦合模型的刚－柔耦合动力学性质的根本差异．     

中心刚体-柔性梁系统的耦合变形影响

本文对作大范围运动的中心刚体-柔性梁系统的耦合变形的影响进行研究.给出一种新的描述柔性梁耦合变形的有限元插值方法,该方法采用笛卡尔变形坐标对横向变形和纵向变形之间的耦合项进行描述,该耦合变形项只与本单元的节点变形坐标相关.分别讨论了耦合变形项对惯性力与弹性力的贡献,分析了它们对刚-柔耦合动力学行为的影响.通过研究指出当采用笛卡尔变形坐标描述时,如果在计算弹性力的时候考虑了耦合变形影响,无论在计算惯性力时是否考虑耦合变形影响,都可以得到稳定收敛的结果.反之,如果在计算弹性力时忽略了耦合变形影响,无论在计算惯性力时是否考虑耦合变形影响,当大范围运动的速度较高时,将会得到错误的发散的结果.因此,通过忽略耦合变形对质量分布的影响,只保留耦合变形对弹性力的影响,可实现对动力学方程的简化.     

带集中质量的旋转柔性曲梁动力学特性分析

本文对带集中质量的平面内旋转柔性曲梁动力学特性进行了研究.基于绝对节点坐标法推导出曲梁单元,其中该曲梁单元采用Green-Lagrangian应变,并根据曲梁变形前后的曲率变化和曲率的精确表达式计算了曲梁单元弹性力所作的虚功.通过虚功原理,利用$\delta$函数和中心刚体与悬臂曲梁之间的固支边界条件,建立了带集中质量的旋转柔性曲梁非线性动力学模型.基于该模型,本文仿真计算了悬臂曲梁的纯弯曲问题和带有刚柔耦合效应的旋转柔性曲梁动力学响应问题,以此分别讨论了所提出曲梁单元的收敛性和动力学模型的正确性.进一步应用D'Alembert原理,将旋转曲梁等效为带离心力的无旋转曲梁,通过线性摄动处理得到系统的特征方程,以此分别研究了旋转角速度、初始曲率和集中质量对曲梁动力学特性的影响.最后重点分析了旋转曲梁的频率转向和振型切换问题,并阐述了两者之间的相互关系.研究结果表明:随着旋转角速度的增大,曲梁的频率特性与直梁的频率特性相近,以及曲梁拉伸变形占主导的模态振型会提前.      

考虑剪切效应的旋转FGM楔形梁刚柔耦合动力学建模与仿真

本文对一类中心刚体-柔性梁系统在大范围转动下的刚柔耦合动力学问题进行了研究. 柔性梁为功能梯度材料(functionally graded materials, FGM)楔形变截面梁,材料体积分数在梁轴向呈幂律分布变化. 以弧长坐标来描述柔性FGM梁的几何位移关系,分别使用倾角和拉伸应变变量描述柔性梁的横向弯曲和纵向拉伸变形,并计及剪切效应. 采用假设模态法离散变形场,运用第二类拉格朗日方程进行方程推导,得到系统考虑剪切效应的刚柔耦合动力学模型. 基于全新的刚柔耦合动力学建模理论,研究不同轴向材料梯度分布的FGM楔形梁,通过数值仿真计算,分析讨论不同的转速、梯度分布规律以及变截面参数对系统动力学特性的影响. 结果表明,剪切效应对大高跨比的FGM楔形梁的变形影响较为明显,不容忽略;材料梯度分布规律和截面参数的选取均会对旋转FGM楔形梁的动力学响应和频率产生较大影响. 本文提出的考虑剪切效应的倾角刚柔耦合动力学模型是对以往非剪切模型的进一步完善,可应用于工程中的 Timoshenko梁结构的动力学问题求解.      

旋转中心刚体-FGM梁刚柔热耦合动力学特性研究

对旋转中心刚体-功能梯度材料(functionally graded material,FGM)梁刚柔热耦合动力学特性进行研究.FGM梁为物理性能参数沿厚度方向呈幂律分布的欧拉伯努利梁.考虑柔性梁的横向弯曲变形和轴向拉伸变形, 并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合变形量.考虑变截面空心梁在外部高温、内冷通道冷却情况下的热力耦合对系统动力学特性的影响,求解得到FGM梁沿厚度方向分布的温度场, 进而在本构关系中计入热应变.采用假设模态法对柔性梁变形场进行离散,运用第二类拉格朗日方程推导得到系统的刚柔热耦合动力学方程,并编制动力学仿真软件, 然后通过仿真算例对系统的动力学问题进行研究.结果表明:不同截面梁动力学响应差异较大, 因此需对实际系统合理建模;大范围运动已知时, 考虑热冲击载荷的FGM梁将有效抑制横向弯曲变形,而大范围运动恒定时随热冲击的叠加会出现高频振荡; 大范围运动未知时,外力矩和热冲击载荷相互作用产生热力耦合效应, 导致系统呈现高频振荡,同时与中心刚体大范围旋转运动产生刚柔热耦合效应.      

挠性根部梁的动力学建模

挠性根部梁具有整体平动和转动自由度，其传统模型只适宜根部挠性很小的梁．采用柔性多体系统的建模方法建立了挠性根部Euler—Bernoulli梁的非线性动力学模型及线性耦合模型，所建模型不受根部挠性大小的限制；既可描述挠性根部梁的耦合振动，也可分别退化为固支梁或刚性梁的动力学模型；且线性耦合模型可线性变换为挠性根部梁传统模型．作为算例，采用假设模态法分析了两类线性模型的振动特性，表明线性耦合模型优于挠性根部梁传统模型．     

应变能中耦合项对旋转悬臂梁振动频率的影响

大范围运动悬臂梁的动力学建模问题对动力学特性分析及控制系统设计具有极其重要的作用. 当前研究多采用一次近似模型,其忽略了由轴向和横向变形所产生的应变能中的耦合项,然而这些项对动力学特性会产生影响. 通过讨论应变能的选取方式,计入了应变能中的耦合项;利用哈密尔顿原理建立结构的耦合振动模型;再借助瑞利—里兹法,以无大范围运动时的振型函数作为基本解组,得到了结构振动广义特征方程并求解. 通过数值算例对比分析,指出考虑应变能耦合项得到的频率与不考虑应变能耦合项得到的频率存在明显差别.      

带裂纹旋转柔性梁系统的刚柔耦合动力学研究

对具有刚柔耦合效应的带裂纹旋转柔性梁进行建模和动力学特性分析研究。采用晶格弹簧离散模型,利用无质量弹簧模拟梁上裂纹,通过考虑梁变形的二阶耦合项建立了带裂纹旋转柔性梁系统的一次近似耦合动力学控制方程。数值计算结果表明,裂纹的存在会使旋转柔性梁的固有频率降低,并且随着梁转速的增大,这种降低效应呈减弱趋势;值得注意的是,裂纹梁的固有频率与裂纹处的弯矩具有正相关关系。此外,裂纹的存在不仅会使转速变化阶段梁的末端位移响应增大,还会对转速稳定后梁的末端振荡产生显著的影响。     

刚-柔耦合多体系统动力学建模与数值仿真

柔性多体系统动力学传统的混合坐标建模方法忽略了变形位移的高次耦合变形量，是一种零次近似方法，其适用范围受到限制。本文以中心刚体、柔性粱及末端质量组成的刚柔耦合系统为对象，考虑了有粘性阻尼及风阻的情况。在柔性粱的纵向变形位移中计及了横向位移引起的轴向变形，并采用有限元方法和Hamilton变分原理导出了系统的刚柔耦合一次近似的动力学方程。该方程充分计及了中心刚体的大范围运动与柔性粱的弹性变形运动的相互耦合，并采用一致的方法引入了阻尼因素。文中最后提供了一个比“动力刚化”问题更具有一般性的仿真计算反例，进一步说明了零次近似方法在处理某些刚一柔耦合动力学问题时的缺陷，同时表明了由一次近似模型可得到正确合理的结论。     

径向基点插值法在旋转柔性梁动力学中的应用

将无网格径向基点插值法用于旋转柔性梁的动力学分析. 利用无网格方法对柔性梁的变形场进行离散,考虑梁的纵向拉伸变形和横向弯曲变形,并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合项,运用第二类拉格朗日方程推导得到系统刚柔耦合动力学方程. 将无网格径向基点插值法的仿真结果有限元法和假设模态法进行比较分析,说明假设模态法的局限性,并表明其作为一种柔性体离散方法在刚柔耦合多体系统动力学的研究中具有可推广性,并讨论了径向基形状参数的影响. 同时运用3 种求解系统动力学方程的方法:纽马克方法、4阶龙格库塔法、亚当姆斯预报校正法,并比较各方法的计算效率, 结果表明纽马克方法最快.