最小二乘边界配点法解二维问题探讨

1.引言薄板弯曲问题和弹性力学平面问题的边界配点法,通常都是选用双调和方程的各类特解序列来构造试函数。在弹性力学教本中出现过的三类特解序列都可用来构造试函数。文献[2]以多项式级数为试函数,使用混合法分析过薄板强度。文[3]在边界配点法中使用了两种试函数——多项式级数和双曲三角函数。文[4]提出了一种产生双调和多项式的方法。文[5,6]使用的是双曲三角函数。文[7]综合了极坐标系中各种     

用反演变换坐标系求解一些二维弹性力学问题

本文推导建立了反演变换坐标系中的二维弹性力学相容方程及应力分量表达式。运用这些公式分析了几个实际问题。 1.相容方程 在弹性力学中,最早由J.H.Michell引入反演变换(Inversion),文献[2—5]等都讨论过这个问题,但都着重于建立与极坐标系之间的关系。 若将反演变换作为一种正交曲线坐标系,并相应地建立起相容方程及应力分量表达式,则在解决一些由切于一点的不同心圆围成的二维弹性力学问题时,可以带来较大的方便。 引入下列保角变换:     

极性材料的热弹性力学

本文在文献[1]、[2]、[3]、[5]、[7]的基础上,讨论了线性耦合下,极性材料三维热弹性力学的能量方程、熵生成定律、耗散函数、Fourier热传导方程和它的变分原理。     

华氏(E_2)类复方程与正交各向异性平面弹性力学的几个问题

本文从位移函数满足的二阶平衡方程组出发,用复方法研究平面均匀正交各向异性弹性力学的几个基本问题:讨论应力边界条件,研究一般公式,解决多连域上经典的第二基本问题[1]及一类新的第二基本问题[8]。     

常体力真平面应力情况经典强度理论相当应力的最大点

本文从弹性力学空间问题相容方程推导出常体力真平面应力情况下各应力分量都为调和函数,进而得出经典强度理论相当应力都为下调和函数,通过对经典强度理论相当应力性质的讨论,得到在常体力真平面应力情况下,相当应力的最大值都在平板的边界上达到。     

粘弹性轴对称平面问题的动态响应

1.引言关于粘弹性轴对称平面问题的一些特殊情况已有若干论述,然而多是讨论材料不可压的情形;有关可压缩粘弹体的求解,往往只是分析准静态问题或讨论一些特例.在文[7]中作组合筒应力分析时给出的动态响应一般解,亦限于不可压材料.Huang等讨论了圆筒高速旋转对材料可压性的影响.Valanis和Sachman分析过弹性波问题,讨论了若干情况下的求解方法. 本文讨论可压粘弹材料在轴对称平面应变状态下的动态响应,从基本方程出发,导出位移应满足的方程,用Laplace变换方法求得在象空间中的一般解.具体分析了厚壁     

考虑体积力时应力函数的求法

求解弹性力学平面问题时,常常引用应力函数解法.但在一般弹性力学教材中,对如何寻求应力函数论述不多.文献[1]、[2]采用了用边界上应力函数φ及其导数的力学意义来确定应力函数.这是一种行之有效的方法,它适用范围较大,力学意义明确,可为寻求应力函数指明方向.但[1]、[2]中有关公式只适于无体力的情况,这无疑地使其应用受到一定限制.本...     

对于“平面应力中临界应力强度因子的厚度效应”一文的意见

读了“平面…效应”一文(上海力学,3(3),69—74(1982))以后,发现其中有错误,兹指出如下。为了便于参考和查阅公式,本文中的复应力函数记号和专著[1]全同。又为说明“平面…效应”文的错误,下面我们也作出了类同的推导,最后说明错误产生的原因。由著作[2,页255—258中的式(b)、(j)、(k)、(l)],我们可得一种既平衡又协调的解答     

弹性力学中位移的确定

用力法求解线弹性力学问题时,必将涉及位移的确定。目前,关于位移的确定尚无一般论述;作为具体问题,位移的积分则见诸于有关论著之中。铁木辛柯在文[1]中仅给出了确定位移的原则考虑。本文讨论了位移的一 ...     

常体力真平面应力下弹性力学应力分量函数类

 由弹性力学协调方程推导出真平面应力情况下， 应力分量皆为调和函数. 并指出利用调和函数的性质 可区别弹性力学解答是精确的还是近乎精确的.     

正确使用坐标变换法

在讨论极坐标下弹性力学二维问题(平面问题、板的弯曲问题)的解答时,很多教材都采用坐标变换法把直角坐标下的方程转换到极坐标下。正确的变换法应该是用两个坐标系内各种量之间的转换关系确定极坐标下的方程。例如在直角坐标下     

正确使用坐标变换法

在讨论极坐标下弹性力学二维问题(平面问题、板的弯曲问题)的解答时,很多教材都采用坐标变换法把直角坐标下的方程转换到极坐标下。正确的变换法应该是用两个坐标系内各种量之间的转换关系确定极坐标下的方程。例如在直角坐标下...     

弹性力学广义平面应力的精化理论

从Papkovich-Neuber通解出发，导出了弹性力学广义平面应力问题的精化理论控制方程．若取零阶近似表示，方程即为通常弹性力学平面应力问题的平衡方程．对略去h^2及以上高阶项的八阶方程给出了通解．     

各向同性平面弹性力学求解新体系正交关系的研究

在平面弹性力学求解新体系中，将文献[2]对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵L，对于各向同性平面问题发现了一种新的正交关系。文中证明了这种正交关系的成立，并研究了各向同性平面问题的功互等定理与正交关系的联系。对于各向同性平面问题，新的正交关系包含文献[2]的正交关系。     

矩形截面梁受二次分布力作用Airy应力函数的选取

前言矩形截面梁受二次分布力作用弯曲的多项式弹性力学解,文献[1]曾作过讨论,给出了Airy 应力函数的具体形式.但文献[1]只说"我们找到了一种多项式解答",而没有公开这个应力函数的来源方法....     

体力有势的应力函数法

用应力函数研究弹性力学平面问题,一般涉及常体力或不计体力的问题,通常采用逆解法或半逆解法。根据应力函数φ及其导数在边界上的力学意义的求解方法,实质上也属于半逆解法。本文主要讨论把应力函数法推广应用于体力有势函数,以扩大求解范围。与文献[1][2]的作者,共商文中存在的问题。     

无网格方法在平面粘弹性力学问题中的应用

本文综合应用无网格方法(EFGM)、线性粘弹性与弹性力学之间的对应原理,Laplace变换和逆变换等方法求解了拟静态平面弹性和粘弹性力学问题。首先,利用Laplace变换和逆变换推导了平面问题的粘弹性本构关系,建立了拟静态粘弹性平面问题的边值问题;其次,利用粘弹性与弹性力学之间的对应原理得到了Laplace变换域中平面问题的基本方程,在Laplace变换域中建立了相应的泛函,并得到了用无网格方法离散的控制方程;同时,求解了几个拟静态弹性和粘弹性平面问题,给出了它们的表达式和数值结果;最后,采用Laplace逆变换和数值逆变换,得到了粘弹性力学平面问题在物理空间中的解,并比较了由解析解和无网格数值方法所得到的数值结果,可以看到它们是非常吻合的。说明本文方法的正确性和有效性。     

构造平面问题特解的新方法和几类新特解

1.方法概述弹性力学平面问题的控制方程,在极坐标系下可写成: ...     

各向异性粘弹性力学的本征化理论

在物体的异性子空间中研究了各向异性粘弹性力学,证明了对粘弹性介质,也存在运动方程及变形协调方程的本征特性,并由此得到相应的模态形式。再利用模态Maxwell本构方程,从而提出了一个各向异性粘弹性力学理论。它的优点是：（1）方程是标量型的,并且各阶之间彼此无关,方程的个数与物体的异性子空间个数相同;（2）无论物体的各向异性程度如何,其定解方程及应边界条件形式是统一、显式的;（3）对静力学问题,没有力法和位移法的区别,即在力学空间下,平衡方程和变形协调方程没有区别;（4）第一阶方程都有明确的物理意义,例如在各向同性下,1阶和2阶方程分别代表体积变形过程和剪切变形过程;（5）在力学空间下,粘弹性力学也存在类似弹性力学的应力势函数,并且它们是非人为确定的;（6）最终解是由各阶解模态叠加构成,适于工程上的近似计算。     

矩形截面梁受二次分布力作用Airy应力函数的选取

1.前言矩形截面梁受二次分布力作用弯曲的多项式弹性力学解,文献[1]曾作过讨论,给出了Airy 应力函数的具体形式.但文献[1]只说“我们找到了一种多项式解答”,而没有公开这个应力函数的来源方法.