考虑破损-安全的连续体结构拓扑优化ICM方法

本文瞄准连续体在破损-安全考虑下的结构拓扑优化问题,旨在克服传统模型求解所得最终构型存在的弊病,避免结构因缺乏合理的冗余结构而敏感于局部破坏,实现破损-安全的目标. 首先,梳理了以往虽然用到却并不明晰的4个概念:结构局部破损模式、结构局部破损区域、结构破损状况、结构破损状况的预估分布. 之后,基于独立连续映射(ICM)方法,对该问题建立了力学性能约束下结构体积极小化的模型. 建立目标函数时,利用Minimax的概念将可能出现的结构破损状况对应的所有结构体积目标转化为原结构的唯一结构体积目标,克服了多目标问题的困难. 建立近似约束函数时,将可能出现的所有结构破损状况对应的力学性能的约束皆考虑进去,既能处理载荷单工况也能处理载荷多工况. 最后,以位移约束为例,建立了优化模型并求解. 单工况及多工况位移约束拓扑优化算例验证了算法的有效性. 结果表明:本方法相比于不考虑破损-安全的拓扑优化设计,得到的最优拓扑更复杂,体积比更大即所用材料更多,亦即最优结构具有更多的冗余,此正是考虑破损-安全设计原则的结果. 本文的研究对于航空、航天、其他水、陆等领域运载工具以及其他工程结构在意外破坏、战争创伤或恐怖袭击下的结构设计,乃是非常重要的进展.      

考虑破损-安全的连续体结构拓扑优化ICM方法

本文瞄准连续体在破损-安全考虑下的结构拓扑优化问题,旨在克服传统模型求解所得最终构型存在的弊病,避免结构因缺乏合理的冗余结构而敏感于局部破坏,实现破损-安全的目标.首先,梳理了以往虽然用到却并不明晰的4个概念:结构局部破损模式、结构局部破损区域、结构破损状况、结构破损状况的预估分布.之后,基于独立连续映射(ICM)方法,对该问题建立了力学性能约束下结构体积极小化的模型.建立目标函数时,利用Minimax的概念将可能出现的结构破损状况对应的所有结构体积目标转化为原结构的唯一结构体积目标,克服了多目标问题的困难.建立近似约束函数时,将可能出现的所有结构破损状况对应的力学性能的约束皆考虑进去,既能处理载荷单工况也能处理载荷多工况.最后,以位移约束为例,建立了优化模型并求解.单工况及多工况位移约束拓扑优化算例验证了算法的有效性.结果表明:本方法相比于不考虑破损-安全的拓扑优化设计,得到的最优拓扑更复杂,体积比更大即所用材料更多,亦即最优结构具有更多的冗余,此正是考虑破损-安全设计原则的结果.本文的研究对于航空、航天、其他水、陆等领域运载工具以及其他工程结构在意外破坏、战争创伤或恐怖袭击下的结构设计,乃是非常重要的进展.     

基于多相材料的稳态热传导结构轻量化设计

在多相材料的结构拓扑优化问题中,通常给定各相材料体积约束或材料总重量约束作为材料的控制用量.在结构轻量化设计的实际工程背景下,以结构总重量最小化为目标的优化模型具有明确的工程意义.针对含多相材料的稳态传热结构拓扑优化问题,提出了以结构总重量最小化为目标和给定热柔顺度为约束的多工况连续体结构拓扑优化建模方法.遵循独立连续映射建模方式,采用两类独立拓扑变量分别表征单元热传导矩阵和单元重量状态.推导了热柔顺度和总重量对设计变量的敏度,基于一阶和二阶泰勒展开得到各自的近似表达式.通过求解偏微分方程,实现了约束函数一次项过滤,消除了棋盘格现象和网格依赖性问题,并保证了约束方程在过滤后严格成立.建立的近似优化模型具有二次函数形式的目标函数和一次函数形式的约束函数.基于对偶序列二次规划方法对优化模型进行求解直至收敛.通过四个三维结构数值算例分析对比了热柔顺度约束限值、不同材料混合及多工况、多约束条件对优化结果的影响.数值算例结果表明,本文提出的优化方法在基于多相材料的多工况稳态热传导结构轻量化设计中具有可行性和有效性.     

基于设计空间调整的结构拓扑优化方法

提出了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化方法,以求解有限元网格规模大的问题,且获得0/1拓扑解. 首先, 借鉴有理分式材料模型, 建立了材料刚度性质与拓扑变量的关系. 为了解决分析计算量大和需要解释得到的材料分布等问题,给出了一种不影响数学规划求解算法收敛特性的设计空间调整手段. 其次,当优化迭代求解接近结构最佳拓扑邻域后,采用了加速收敛求解的策略,并给出了一种加速收敛的启发式算法. 然后, 结合基于倒设计变量的位移函数的非完整二阶近似式,建立了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化算法. 该方法能获得较好0--1分布特征的优化拓扑,能较好地处理多载荷和多约束的结构拓扑优化问题. 给出的算例表明通过结构分析模型规模的减小和传统的位移迭代求解法的采用,方法效率明显提高. 算例验证了该方法的正确性和有效性.      

多相材料结构拓扑优化: 体积约束还是质量约束?

针对拓扑优化设计中多年沿用的体积约束作为控制材料用量的思路, 研究了采用质量约束开展多相材料结构拓扑优化的新方法, 提出了相应的质量约束结构优化问题模型和材料插值模型. 通过研究广义SIMP模型和对等混合模型两类多相材料属性插值方法, 发现广义SIMP插值模型导致质量约束具有复杂的非线性特征, 给优化问题的全局寻优和数值求解带来困难;采用的线性对等混合材料插值策略保证质量约束函数具有线性和变量可分离特征, 为拓扑设计问题的数值求解, 特别是凸规划寻优提供了极大便利. 算例表明多相材料插值策略和结构优化模型的正确性和有效性; 优化设计结果的比较说明了使用质量约束相对于体积约束的合理性和必要性, 阐述了质量约束在解决结构轻量化布局设计问题的有效性以及所带来的显著收益.      

遗传算法求解可行域分离的结构优化问题

应用遗传算法求解了两类可行域分离的结构优化问题：局部屈曲约束的桁架拓扑优化问题和动力响应约束优化问题．对第一类问题，提出了新的数学表达式，适合于遗传算法求解．采用了改进的适应度函数及约束处理方法、约束凝聚选择、交叉操作改进和竞争最优保留，提高了遗传算法的效率和可靠性．算例说明，该方法能够克服可行域分离给传统优化算法带来的困难，有效地在多连通可行域中搜索全局最优解．     

柔性伸缩蒙皮支撑结构的多目标拓扑优化

针对柔性伸缩蒙皮支撑结构的多目标拓扑优化问题,分析了其实际应用中的优化对象及目标函数,提出使用六边形对设计域进行离散的方法,并建立离散模型与位矩阵的映射关系。采用基于位矩阵的NSGA-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ）进行求解。优化过程中引入个体连通性分析以提高计算效率。通过对可行个体进行有限元分析,获得其目标值;使用罚函数法对不可行个体加以惩罚,最终得到一组互不支配的支撑结构。结果表明,本方法可为柔性伸缩蒙皮支撑结构的多目标拓扑优化问题提供可行、有效的解,也可用于求解其它二维多目标拓扑优化问题。     

柔性伸缩蒙皮支撑结构的多目标拓扑优化

针对柔性伸缩蒙皮支撑结构的多目标拓扑优化问题,分析了其实际应用中的优化对象及目标函数,提出使用六边形对设计域进行离散的方法,并建立离散模型与位矩阵的映射关系。采用基于位矩阵的NSGA-Ⅱ(Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ)进行求解。优化过程中引入个体连通性分析以提高计算效率。通过对可行个体进行有限元分析,获得其目标值;使用罚函数法对不可行个体加以惩罚,最终得到一组互不支配的支撑结构。结果表明,本方法可为柔性伸缩蒙皮支撑结构的多目标拓扑优化问题提供可行、有效的解,也可用于求解其它二维多目标拓扑优化问题。     

基于遗传算法的复合材料细观结构拓扑优化设计

利用高精度通用单胞模型将复合材料的细观拓扑结构与宏观力学性能结合起来,采用遗传算法对复合材料的细观结构进行优化,发展了基于遗传算法的复合材料细观结构拓扑优化设计方法.以材料的宏观力学性能为优化目标,从随机的初始细观结构出发,对复合材料纤维体积百分比进行约束,经过迭代获得满足设计要求的代表性体积单元.在优化过程中,对遗传算法的交叉过程作了较大的改进,实现了复合材料细观拓扑结构的任意变化,提高了对可行域的搜索效率.分别以极限剪切模量和泊松比为优化目标,验证了所提出优化方法的正确性和有效性.     

基于SIMP材料插值模型的周期性结构拓扑优化

利用SIMP材料插值模型研究了双方向周期性结构的拓扑优化。为了使结构获得具有双方向周期性的拓扑形式,将优化域分成若干个子域,并构建了一个虚拟子域;将各子域内各单元的相对密度的平均值和应变能的平均值作为虚拟子域内单元的相对密度和应变能,以结构的最小柔度为目标函数,单元相对密度为设计变量,构建了周期性拓扑优化问题的数学模型,并在数学模型中加入额外的约束条件;采用优化准则法推导出虚拟子域设计变量的迭代公式,利用体积约束计算出拉格朗日乘子;通过平面矩形悬臂梁结构算例获得了具有双方向的周期性拓扑形式,验证了利用SIMP材料插值模型实现双方向周期性拓扑优化的可行性和有效性。     

狭长结构拓扑优化

通常的拓扑优化是在给定区域内，通过设计材料分布实现结构拓扑形式优化。对于设计区域的长和宽相近的平面问题，现行的方法可得到清晰的拓扑。但是，狭长结构的设计域具有大的长宽比。为了保证基结构包含足够多的拓扑形式，宽度方向要求有一定量的有限元分割，从而导致整体网格数和设计变量多、问题求解困难。本文提出了通过基本结构拼装的狭长结构拓扑优化方法，建立了以最小平均柔顺性密度为目标、同时设计材料分布和设计域几何尺度的基本结构的拓扑优化问题的数学提法和求解方法。利用所提出的问题提法和求解方法，设计了狭长悬臂梁的拓扑形式，讨论了危险截面的弯矩与剪力的相对值以及材料体积约束对拓扑形式的影响。数值结果表明，不同的弯矩与剪力的相对数值对应不同的拓扑形式，随着相对数值的增加，梁的拓扑形式由类桁架结构逐渐变成竖直立板加强的框架式结构。     

多位移等式约束拓扑优化及在光电精密结构设计中的应用

为了满足光电精密跟踪设备中光学系统对支撑结构变形位移相等的设计要求,基于变密度法,以刚度极大为目标,同时以体积约束和位移等式约束作为约束条件,构建结构拓扑优化模型。位移等式约束通过增广拉格朗日乘子法引入原目标函数,在拉格朗日乘子的求解中,采用考虑具有真实物理意义的近似替代法而非传统的纯数学迭代逼近方法。在利用伴随方法得到增广目标函数敏度基础上,采用MMA优化算法,在满足体积约束的同时进行迭代优化得到新结构。算例验证结果表明,本文方法能够有效解决具有多个位移等式约束的刚度极大结构轻量化设计问题。     

考虑回转性能的三维结构拓扑优化设计

以考虑运动学性能的回转运动体材料最优分布问题为背景,提出并求解了转动惯量约束下的三维结构拓扑优化问题.常规的结构拓扑优化通常构造为给定材料体积约束下的结构最小柔顺性问题.本文指出,引入结构转动惯量约束对于回转结构的拓扑优化具有重要意义.本文将重量约束下的优化准则法计算格式拓广到单个转动惯量约束下的最小柔顺性问题,而对于包含转动惯量约束的多约束问题采用数学规划法求解.本文给出的数值算例验证了所提出算法的正确性,并且表明引入转动惯量约束后可得到与常规拓扑优化问题不同的结构布局形式.     

考虑非概率可靠性的结构柔顺度拓扑优化设计

实际工程中广泛存在的不确定性可能对结构拓扑设计产生重要影响。基于不确定性的多椭球凸模型描述及非概率可靠性指标的定义,建立了材料体积约束和不确定参数范围约束下、结构柔顺度极小极大化为目标的非概率可靠性拓扑优化数学模型。结合移动渐进线方法,基于单循环策略实现该连续Minimax优化问题的求解。经典算例尺寸优化设计结果说明了...     

基于变位移约束的结构材料优化设计

针对质量最小化、位移为约束条件的结构材料优化问题,提出了一种变位移约束的结构材料拓扑优化方法。采用分式有理式识别结构材料单元特性参数,以细观单元拓扑变量倒数为设计变量,结合均匀化方法求出宏观结构单元的等效刚度矩阵以及其对细观单元设计变量的导数,进而得到位移的一阶近似展开式。结合变约束限的思想,得到了以结构质量作为目标函数、位移作为约束条件的连续体细观结构拓扑优化近似模型;并采用对偶方法进行求解。对几种典型结构,进行了考虑单个和多个位移约束的结构材料优化设计,所得结果验证了本文方法的有效性和可行性。     

基于改进水平集结构拓扑优化方法的理论研究

通过水平集拓扑优化方法建立了以结构的刚度最大化为目标函数、以结构的体积为约束条件的优化问题数学模型;通过反应扩散方程来更新水平集函数,同时实现了结构的形状和拓扑优化。针对水平集拓扑优化方法在求解优化模型时出现的体积约束不收敛的问题,分析了问题产生的原因,提出了拉格朗日乘子的直接与间接控制方式来控制体积约束收敛的方法,并通过相关算例验证了两种方法的有效性。     

一种变位移约束限的结构拓扑优化方法

针对仅有位移约束和重量最小的结构拓扑优化问题, 基于ICM(独立、连续、映射)方法思路,提出了一种变位移约束限的结构拓扑优化方法. 在每一轮子循环迭代求解开始时,为了控制拓扑设计变量的变化量, 形成和引进了新的位移约束限. 另外,建立了单元删除阈值和几轮迭代循环的单元删除策略. 为了确保优化迭代中结构非奇异和方法具有增添单元的功能,在结构孔洞和边界周围引入了一层人工材料单元,并建立了一套有效结构信息到结构最大设计域信息的映射转换方法. 结合对偶求解方法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法. 给出的算例表明该方法没有目标函数的振荡现象,且验证了该方法的正确性和有效性. 关键词:拓扑优化; 位移约束; 连续体结构; ICM方法; 渐进结构优化;      

随机参数连续体结构的动力学拓扑优化

构造了基于概率的连续体结构动力特性拓扑优化设计数学模型,以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总重量极小化为目标函数,满足结构多阶固有频率约束的可靠性要求为约束条件。利用分布函数法对模型中的可靠性约束进行了等价化处理。采用了渐进结构优化(ESO)的求解策略与方法。通过算例验证了文中所提出的设计模型及求解策略与方法的合理性和有效性。     

基于改进的双向渐进结构优化法的应力约束拓扑优化

工程结构设计时经常需要限制最大名义应力,以避免发生断裂或疲劳破坏,一个有效的策略是采用拓扑优化方法. 常规的双向渐进结构优化法(bi-evolutionary structural optimization, BESO)不能有效求解应力约束拓扑优化问题,为此本文提出一种改进的双向渐进结构优化方法,处理体积和应力约束下的最小柔顺性问题. 引入基于K-S函数的全局应力度量,以减小大量局部应力约束引起的计算代价. 采用拉格朗日乘子法将应力约束函数引入到目标函数,然后由二分法确定合适的拉格朗日乘子的值使得应力约束得到满足. 而且,详细推导了基于BESO方法的应力约束拓扑优化模型及其灵敏度列式,最后通过三个典型拓扑优化算例验证改进方法的有效性. 为展示考虑应力约束的优点,将应力约束设计与传统的基于刚度的设计进行了比较. 结果表明, 改进的BESO方法优化迭代过程稳健,获得了边界灰度单元很少的清晰的拓扑构型,并实现了有效降低应力集中效应的设计.      

基于ICM方法的刚架拓扑优化

将ICM(独立、连续、映射)优化方法应用于刚架结构，建立了以重量为目标函数、考虑多工况下应力和位移约束的刚架结构拓扑优化模型。借助于磨光函数和过滤函数，实现了离散变量和连续变量之间的相互转换。考虑多工况应力拓扑解之间、应力和位移约束下拓扑解之间的协调，得到了合理的结果。文中给出的刚架结构拓扑优化算例表明，刚架结构的拓扑结构不同于桁架或连续体。