多工况下结构鲁棒性拓扑优化设计

针对工程中存在多个随机不确定工况载荷作用的情况, 将鲁棒性设计思想引入到连续体结构 拓扑优化设计, 发展和完善不确定性优化理论和计算方法. 基于概率模型和SIMP方法, 提出以结构柔顺度标准差最小化为目标、具有体积约束的连续体鲁棒性拓扑优化数学模型. 通过对目标函数及其灵敏度计算公式的推导, 采用数学规划法实现优化问题的求解. 数值算 例验证了所提优化模型的正确性及算法的有效性, 并通过与确定性优化结果的比较, 证明鲁棒性拓扑优化能够给出结构柔顺性变异更小的材料分布.     

基于可行域调整策略的多约束材料优化设计

研究基于可行域调整策略的多约束结构材料优化问题。建立了以结构柔顺度为目标函数,考虑体积、位移、结构自振频率为约束条件的结构材料优化模型和目标函数及约束函数近似式,并采用可行域调整策略和对偶算法求解。典型结构材料优化设计结果表明:可行域调整策略使优化过程平稳,获得的序列细观结构拓扑构型清晰;相比于单一体积约束结构拓扑优化求解,考虑多约束结构拓扑优化能获得更好的黑白占优解。     

互逆规划理论及其用于建立结构拓扑优化的合理模型

在数学规划的领域里定义了互逆规划——各自目标函数与约束条件位置相互交换的一对规划. 接着指出,尽管互逆规划与对 偶规划在表面上似乎类似,但是二者存在 5 点不同:(1) 是否为同一个问题的不同;(2) 存在``对偶间隙'与否的不同;(3) 设计变量数目的不同;(4) 是否单目标与多目标问题的不同;(5) 问题合理与否的不同. 然后,基于互逆规划的定义,用以审视结 构拓扑优化模型,给出如下结果:(1) 从这个角度洞悉,在结构优化中,确实有不合理的模型一直被沿用着;(2) 找到了修正不 合理模型使之合理化的方法;(3) 对于给定体积下的柔顺度最小化 (MCVC) 模型,指出了其不合理的原因;(4) MCVC 模型实际是互 逆规划的 m 方,由此建立起其对应的 s 方, 即给出了多个柔顺度约束的体积最小化 (MVCC) 模型;(5)给出了MVCC模型中的结构 柔顺度约束的物理解释和算法,论证了 ICM (independent continuous and mapping) 方法以往关于全局化应力约束的概念和方法;(6)数值算例表明了 MCVC 与 MVCC 模型作为互逆规划的差异,且印证了 MVCC 模型的合理性.MCVC 模型在不同体积约束及多工况下不同的权系数时,得到最优拓扑不同;但 MVCC 模型在多工况柔顺度约束下可得到唯一的最优拓扑.      

面向应力约束的独立连续映射方法

大多数已有的拓扑优化研究为系统刚度最大化设计,尤其以体积比约束下的静态柔顺度最小化问题为典型.从工程角度出发,结构强度设计至关重要.以往的应力研究表明,应力约束拓扑优化存在着奇异性、约束数目庞大、高度非线性特性等诸多数值困难.为了实现应力约束下的拓扑优化设计,采用归一化p范数应力指标以减少单元应力约束数目.遵循独立连续映射建模方式,引入密度变量的倒变量函数作为设计变量.推导了应力约束函数和体积目标函数对设计变量的敏度,并基于一阶和二阶泰勒近似得到各自的显式表达式.通过构造的系列二次规划子问题,原拓扑优化问题采用序列二次规划算法高效求解.二维数值算例考察了结构刚度和强度设计结果的异同,以及不同应力约束上限值对应力约束拓扑优化结果的影响.通过提出方法与传统变密度法结果的比较,说明提出的独立连续映射方法在应力约束下具有可行性和有效性.优化结果也表明了考虑应力约束的连续体拓扑优化具有必要性.      

复合材料框架结构刚度几何双尺度优化设计

航空航天结构对超轻质大跨度框架类结构提出了迫切的需求,考虑纤维增强复合材料框架结构宏观与微观的可设计性,基于结构与材料一体化优化理念,研究了复合材料框架结构宏观拓扑与微观纤维铺层参数并发优化的双尺度优化问题。以宏观管件构件内半径与微观连续纤维缠绕角度为两类独立的设计变量,建立了以最小化结构柔顺性为目标函数、材料用量为约束的双尺度复合材料框架结构优化列式,给出了宏微观设计变量灵敏度信息的求解算法。讨论并对比了单尺度微观纤维缠绕角度优化、宏观截面拓扑优化与宏微观双尺度并发优化。数值算例表明,双尺度并发优化设计可进一步发掘结构与材料的承载潜力,实现既定性能下的结构轻量化设计。     

基于IGA-SIMP法的连续体结构应力约束拓扑优化

建立了一种IGA-SIMP框架下的连续体结构应力约束拓扑优化方法。基于常用的SIMP模型,将非均匀有理B样条(NURBS)函数用于几何建模、结构分析和设计参数化,实现了结构分析和优化设计的集成统一。利用高阶连续的NURBS基函数,等几何分析(IGA)提高了结构应力及其灵敏度的计算精度,增加了拓扑优化结果的可信性。为处理大量局部应力约束,提出了基于稳定转换法修正的P-norm应力约束策略,以克服拓扑优化中的迭代振荡和收敛困难。通过几个典型平面应力问题的拓扑优化算例表明了本文方法的有效性和精确性。应力约束下的体积最小化设计以及体积和应力约束下的柔顺度最小化设计的算例表明,基于稳定转换法修正的约束策略可以抑制应力约束体积最小化设计中的迭代振荡现象,获得稳定收敛的优化解;比较而言,体积和应力约束下的柔顺度最小化设计的迭代过程更加稳健,适合采用精确修正的应力约束策略。     

基于IGA-SIMP法的连续体结构应力约束拓扑优化

建立了一种IGA-SIMP框架下的连续体结构应力约束拓扑优化方法。基于常用的SIMP模型，将非均匀有理B样条（NURBS）函数用于几何建模、结构分析和设计参数化，实现了结构分析和优化设计的集成统一。利用高阶连续的NURBS基函数，等几何分析（IGA）提高了结构应力及其灵敏度的计算精度，增加了拓扑优化结果的可信性。为处理大量局部应力约束，提出了基于稳定转换法修正的P-norm应力约束策略，以克服拓扑优化中的迭代振荡和收敛困难。通过几个典型平面应力问题的拓扑优化算例表明了本文方法的有效性和精确性。应力约束下的体积最小化设计以及体积和应力约束下的柔顺度最小化设计的算例表明，基于稳定转换法修正的约束策略可以抑制应力约束体积最小化设计中的迭代振荡现象，获得稳定收敛的优化解；比较而言，体积和应力约束下的柔顺度最小化设计的迭代过程更加稳健，适合采用精确修正的应力约束策略。     

基于热固耦合问题的多尺度拓扑优化设计

基于均质材料的拓扑优化逐渐难以适应现代化生产对工业产品高品质、轻量化的需求,同时很多工业设备经常面临着高温和高负载的工作环境.为了提高结构在温度载荷和机械载荷共同作用下的力学性能,本文提出了一种在稳态热源作用下的热固耦合连续体结构并行化拓扑优化方法.以结构刚度作为目标函数,材料的体分比为约束,利用能量均匀化方法预测微结构的等效属性,建立热固耦合结构并行化拓扑优化数学模型.为便于数值计算,利用直接法进行灵敏度分析,同时采用Heaviside非线性密度过滤技术抑制数值不稳定性,将OC准则算法用于求解优化问题.数值算例表明,本文方法能够有效地进行优化设计且能显著地提高结构的刚度性能和散热性能.     

惯性载荷作用下结构拓扑优化

针对惯性载荷作用下的结构拓扑优化设计问题，基于结构整体柔顺度的灵敏度计算公式的推 导，阐述了此类问题目标函数的非单调特征；根据载荷与单元刚度的设计相关性，分析了多 种材料插值模型对优化结果和迭代过程的影响. 在此基础上，提出可变参数的RAMP模型，对 不等式体积约束和纯自重作用下的拓扑优化问题，通过稳定的优化迭代过程得到逼近理 论最优解的优化结果. 理论分析和数值算例表明，设计相关惯性载荷导致结构柔顺度的灵敏 度不再永远为负值，即柔顺度不再是单调减函数；惯性载荷作用下拓扑优化结果并不总是达 到体积约束上限，即材料用量越多结构刚度未必越大；已有的ESO和MP类优化方法的优化结 果存在明显的区别，而选择适当的材料插值模型能够很好的将两类优化方法的结果统一起来.     

基于无网格数值求解技术的二维连续体结构拓扑优化设计

将无网格径向点插值法(RPIM)引入到连续体结构拓扑优化设计中。在优化问题中,选取节点的相对密度作为设计变量,以结构的柔度最小化作为目标函数,基于带惩罚的各向同性固体材料模型(SIMP)建立了结构拓扑优化的数学模型,推导了目标函数和体积约束的灵敏度,利用优化准则法进行求解。算例表明了应用无网格径向点插值法进行结构拓扑优化设计的可行性和有效性,同时表明选取节点的相对密度作为设计变量可以有效地克服拓扑优化中的棋盘格现象。     

载荷作用位置不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

研究当外载荷作用位置不确定时, 连续体结构动态稳健性拓扑优化设计. 在减小结构对简谐激励动响应的同时, 有效降低其对外载荷作用点随机扰动的敏感性. 首先基于非概率凸模型的方法, 将外激励作用位置的不确定性用有界区间变量表示. 其次通过对加载位置的导数分析, 获得了在激励位置扰动情况下结构动柔顺度的二阶泰勒展开式. 基于变密度方法, 推导出了动柔顺度对拓扑设计变量的一阶灵敏度显性表达式. 最后在材料体积约束下, 采用移动渐近优化算法并结合载荷扰动区间内灵敏度的最大绝对值, 对连续体结构进行动态稳健性拓扑优化设计, 并与传统载荷位置固定条件下的确定性优化结果进行对比, 充分展示考虑外激励作用位置扰动对结构拓扑构型设计及其动柔顺度变化的影响. 数值优化结果表明, 采用文中提出的方法所获得的结构动响应的稳健性更高, 能有效抵抗外激励作用位置的随机扰动. 只要少许增大材料的体积, 稳健性优化设计的动响应将在整个载荷扰动区域内优于确定性优化结果.      

传热结构的多目标拓扑优化设计研究

深入分析了传热结构多目标拓扑优化设计中的几个关键问题。提出了基于结构柔度最小化和结构散热弱度最小化的多目标拓扑优化设计方法,建立了传热结构的多目标拓扑优化设计模型,推导了传热结构多目标拓扑优化中用于迭代分析求解的优化准则算法和敏度分析方程。通过数值计算验证了理论和算法的有效性。     

基于ICM方法的多工况位移约束下板壳结构拓扑优化设计

基于ICM方法,建立了多种载荷工况下受位移约束极小化结构重量的拓扑优化近似显式模型,采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解,得到了结构的最优拓扑.数值算例表明:ICM方法也可以很好地应用于多工况下板壳结构拓扑优化设计,且收敛快,稳定性好；边界条件和位移约束值都会影响结构的最优拓扑；多工况最优传力路径不是各个单工况最优传力路径的简单叠加.     

平面膜结构拓扑优化的有无复合体方法

将作者对桁架在应力约束下结构拓扑优化的有无复合体模型发展到平面膜结构在应力、位移约束下结构拓扑优化的建模与求解。同时提出了该模型的有效解法,获得了令人满意的数值结果。本文工作表明独立连续拓扑变量的提出对于结构拓扑优化的研究是有意义的。     

考虑瞬态效应的承载隔热多功能结构拓扑优化

同时满足承载和隔热要求的多功能结构在高超飞行器热防护结构设计中倍受关注.实际隔热材料通常承载能力弱,而高承载材料隔热性能差,如何在有限空间内协同结构的承载与隔热成为关键问题.高超飞行器气动加热时间有限,存在加热时间短、热荷载变化大的特点.因此结构设计需要考虑时间因素和瞬态效应,而现有稳态传热与承载的多功能协同优化设计模...     

特定方向"零膨胀"的最小柔顺性结构优化设计

工程中很多承载结构必须面对苛刻的温度变化工作环境,如卫星天线、太空照相机和电子器件等。剧烈的温度变化引起较大的热变形,造成仪器信号失真,精度下降;同时温度应力也会造成结构破坏甚至失效,因此零膨胀材料的研制备受关注。近年来国内外很多学者对此进行了研究,设计出具有特定等效膨胀系数的微结构,但考虑到制备工艺的限制,这类具有复杂微结构的材料制备起来比较困难,成本较高;同时这类材料一般不具备足够的刚度,难以满足承载性能的要求。本文基于结构优化设计技术,采用拓扑优化方法直接设计出具备较高的承载性能和特定方向变形较少受热载荷影响的结构。本文提出采用多目标优化的方法设计圆环结构,使其具有较高的刚度和在热载荷下圆环内表面具有较好的热几何稳定性。由于用单相材料无法同时满足高刚度和低热膨胀的要求,因此假设结构由两种不同的材料构成,用连续体拓扑优化的方法设计三相材料(两种实体材料MAT-I、MAT-II和空材料)在设计域上的最优分布,使结构满足设计要求。由对称性,设计域取为圆环的一个扇面,将设计域离散成有限元网格,每个单元具有两个设计变量:实体材料的体分比和MAT-I在实体材料中所占的体分比,采用伴随法进行灵敏度分析,用GCMMA方法求解此问题,采用体积守恒的Heaviside密度过滤函数保证获得清晰的最优拓扑构型以及避免棋盘格式的出现。通过两个数值算例,表明使用本文提出的多目标优化模型能够得到特定方向"零膨胀"同时具有一定刚度的结构设计,且这种宏观结构尺度上的两种材料组成的拓扑构型相对易于制造。     

Design of buckling constrained multiphase material structures using continuum topology optimization

This study contributes to a possibility of evaluating composite structures configuration such as steel and concrete using buckling and volume constraints based on multi-material topology optimization. A Jacobi active-phase algorithm is used to generate multiphase topology optimization. It provides a rational solution appropriated to the topology optimizer, Method of Moving Asymptotes due to the conflict in updating the design variables. A modified material interpolation scheme solving spurious buckling modes problem which occurs in the multi-material topology optimization process is given and discussed. An investigation of buckling constraint parameter is described. It allows a single-objective minimum compliance topology optimization to obtain two objectives of maximizing both structure stiffness and first buckling load factor. The optimal changing topologies of single material structure and multi-material structure corresponding to different buckling constraints are presented. Numerical examples of compression-only structures and compression-tension structures considering structural instability are performed using both single material and multiple materials to verify the efficiency and superiority of the present method.

     

应力和位移约束下的板壳结构截面优化

将准则法和数学规划法相结合，根据满应力准则将应力约束化为动态下限，借助单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的近似显函数，建立了满足应力和位移约束的优化模型. 为了解决多变量的大型优化问题，根据对偶理论将上千设计变量的优化模型转化为几个变量的对偶模型，并通过二次规划求解. 以MSC/Nastran软件为结构分析的求解器，借助MSC/Patran软件为开发平台，完成了板壳结构截面优化程序. 程序完全和Patran及Nastran融为一体，在Patran中建立模型，利用Nastran分析计算，根据优化结果对设计变量调整，再用Nastran进行结构重分析，反复迭代直到结构重量收敛. 算例表明程序的合理性和有效性，能够满足工程设计的需要.     

应力约束全局化策略下的连续体结构拓扑优化

利用Mises强度理论，提出了应力约束全局化策略，将局 部的应力约束问题转化为结构整体的应变能约束问题. 基于ICM(独立、连续、映射)方法， 引入了独立、连续的拓扑变量，对单元重量、单元刚度和单元许用应力的过滤函数进行了选 择，建立了以重量为目标，以结构应变能代替应力约束的多工况下连续体结构拓扑优化模型， 寻找到了多工况下的最佳传力路径. 运用对偶二次规划方法对上述优化模型进行了求解. 另 外，利用PCL语言，在MSC/PATRAN的开发平台上，实现了应用应力约束全局化策略进行连 续体结构拓扑优化的模块化处理. 数值算例表明了该方法的可行性和有效性.