多尺度材料模拟的自适应有限元方法研究

研究了材料模拟中一类新型耦合多尺度的自适应有限元方法. 采用微观分子动力学耦合宏观有限元的桥尺度方法来模拟材料破坏的前期行为,其中宏观有限元计算推广到了一般非结构三角形网格. 材料破坏形成后,停止微观尺度的计算,它的进一步发展和演化通过一个宏观模型来描述,采用自适应有限元方法来求解这一宏观模型. 其中,后验误差估计的基础是变分多尺度理论,即自适应网格加密是基于粗尺度上残差分布和细尺度上单元Green's函数. 计算中采用了破坏准则来模拟材料的断裂. 数值实验表明了方法的有效性.      

自适应多重网格有限元网格生成器研制

基于协调三角形剖分算法、分子表数据结构和Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｈｕ误差估计方法，本文研制出适用于自适应多重网格有限元的网格生成器。该网格生成器可对复杂的区域进行自适应加密。当荷载作用边界随时间变化及在动力荷载作用下，网格生成器可退化与再加密网格。     

有限元分析中的最优离散化在弹性接触问题中的应用

本文提供了一种可作为弹性接触问题有限元分析后处理过程的误差估计方法.这种方法是应用应力平滑过程,通过能量模的形式而建立的.在这种误差估计方法的基础上,实现了有限元网格的自适应局部加密.数值分析实例表明,借助于这种最优离散化过程,可使计算误差平均分配于各个单元,并使总体计算误差降低.     

有限元网格全自动生成的四分法

本文论述了有限元网格全自动生成的四分法。这种方法适用于任意形状的平面结构,且形体内部可以带有若干个任何形状的孔洞;自动生成的单元以四点元为主,边界辅以三角形元;该法还允许有限元网格局部加密,加密区交接处引入五点元,网格加密部位可以有若干处。有限元网格全自动划分算法在CAD工作站上实现,用人机交互会话方式控制输入/输出操作,方便、灵活、高效,可做为前处理器与任何一个有限元分析程序系统相联接。本文所采用的方法和数据结构,可以推广到带孔洞的在意形状空间形体,实现对更广泛的三维结构的有限元网格全自动生成,     

节点梯度光滑有限元配点法

配点法构造简单、计算高效, 但需要用到数值离散形函数的高阶梯度,而传统有限元形函数的梯度在单元边界处通常仅具有C$^{0}$连续性,因此无法直接用于配点法分析. 本文通过引入有限元形函数的光滑梯度,提出了节点梯度光滑有限元配点法. 首先基于广义梯度光滑方法,定义了有限元形函数在节点处的一阶光滑梯度值,然后以有限元形函数为核函数构造了有限元形函数的一阶光滑梯度,进而对一阶光滑梯度直接求导并用一阶光滑梯度替换有限元形函数的标准梯度,即完成了有限元形函数二阶光滑梯度的构造.文中以线性有限元形函数为基础的理论分析表明,其光滑梯度不仅满足传统线性有限元形函数梯度对应的一阶一致性条件,而且在均布网格假定下满足更高一阶的二阶一致性条件.因此与传统线性有限元法相比,基于线性形函数的节点梯度光滑有限元法的$L_{2}$和$H_{1}$误差均具有二次精度,即其$H_{1}$误差收敛阶次比传统有限元法高一阶, 呈现超收敛特性.文中通过典型算例验证了节点梯度光滑有限元配点法的精度和收敛性,特别是其$H_{1}$或能量误差的精度和收敛率都明显高于传统有限元法.      

基于Matlab和Visual C++的惯导误差仿真方法研究

提出了一种基于Natlab-Visual C 的惯导误差仿真程序编制方法。该方法以Visual C 应用程序作为系统主控，用Matlab完成复杂控制算法的计算任务，Visual C 通过调用Matlab提供的C 数学类库，解决了在Visual C 下复杂算法程序的编制问题。     

有限元分析中的分级概念

有限元形函数的分级概念,好些年前就已作为混合阶次插值的一种简便工具提出.只是过了很久之后人们才认识到它的全部优点,而在这些优点中还应包括:①改善调整功能;②若想找到逐次加密的方案,则采用分级概念易于得出误差指示值.还有,运用分级概念,有可能得出一套误差估计式,它们比其他估计式更好而又十分适于自适应加密分析.由于分级单元仍与固定阶次的“标准”单元同样简便,看来今后将会有更多的程序转而利用分级单元的这些优点.进入非线性领域后情况尤其是如此,因为直到如今这类问题的计算费用与经济效益仍是必须考虑的问题.      

基于PANDA的并行显式有限元程序开发

冲击响应数值模拟在军用与民用领域有广泛的应用需求,但现有串行分析程序难以满足求解规模和效率的需求,因此需要开发并行显式有限元程序.本文在分析了显式有限元串行基本算法的基础上,设计了相应的并行算法,采用模块化程序开发模式基于PANDA程序框架开发了并行显式有限元分析程序DynPack,并进行了算例验证.算例表明,DynP...     

框架非线性分析的新梁柱单元

目前尚缺乏能在高轴力作用下简便地用于有限元分析的梁柱单元,本文所提出的单元运算简例,能以统一形式同时用于轴力P为拉（正）及压（负）的情况并在－3．8小于等于P／P,＜∞（P为杆的欧拉临界力）的范围内有极高的精度,实际上和作为精确解的稳定函数的精度相同,但能免除 稳定函数的精度相同,但能免除稳定函数需对轴力对拉,压及为零时采用三套不同公式的缺点,因此,该单元可用于所有实际框架结构的非线性分析,只需取一根杆件为一个单元,并且可简便地植入现有框架非线性分析程序中,文中还一些典型算例的分析结果,论证了单元的正确,高效和广泛适用性。     

一种算子自定义小波薄板单元及应用

提出了基于提升方案的自适应算子自定义小波有限元法,构造了一种新的算子自定义小波薄板单元。建立二维Hermite型有限元多分辨空间和两尺度关系,并由广义变分原理推导薄板结构关于尺度函数和小波函数的内积关系式,即算子。为满足算子正交性,提出基于提升方案的算子自定义小波单元的构造方法,其优点在于可根据问题的需要来设计具有期望特性的小波基。提出基于两尺度误差的自适应算子自定义小波有限元方法,通过向大于误差阈值的局域添加算子自定义小波,实现薄板结构问题的高效求解。算子自定义小波有限元法节省了重新划分网格或提高插值函数的阶次所带来的大量有限元前处理时间,并且实现薄板问题的高效解耦运算。     

Distributed fault detection and isolation for leader–follower multi-agent systems with disturbances using observer techniques

This paper presents an adaptive optimal control method to suppress the oscillation of a floating platforms system in random seas. The system consists of multiple modules which are connected by flexible connectors with strong geometrical nonlinearity. To cope with the uncertain waves, a disturbance estimator is introduced to assess the actual wave excitation. This adaptive scheme of the estimator is integrated with an optimal control method subject to a limitation on the control outputs of actuators, where the optimal control process is carried out by the sequential quadratic program method. In numerical experiments, a floating platform with five semi-submersible modules is considered. Control process deals with 20 control variables to stabilize the surge, sway and yaw motions of a 30-DOF floating system, subject to unknown irregular waves and limitation of control output. Numerical results have verified the efficiency of the control strategy and show that the proposed control method performs very well.     

基于Bézier提取的三维等几何分析

等几何分析(IGA)将非均匀有理B样条(NURBS)函数作为有限元形函数,具有几何精确、高阶连续和精度高等优点。与常规有限元法C0连续的形函数不同,高阶IGA基函数不是定义在一个单元上,而是跨越由几个单元组成的参数空间,因而编程复杂且无法嵌入现有的有限元法计算框架及相应算法。本文建立了基于Bézier提取的三维IGA,将NURBS函数分解成伯恩斯坦多项式的线性组合,从而实现把NURBS单元分解为C0连续Bézier单元,这些单元与Lagrange单元相似,使IGA的实现和常规有限元一样,以便将IGA分析嵌入现有的有限元软件中。两个三维算例结果表明,基于Bézier提取的IGA和传统IGA的收敛性和精度相同。     

平面广义四节点等参元GQ4及其性能探讨

广义节点有限元是将传统有限元方法中的节点广义化,在不增加节点个数的前提下,仅通过提高广义节点的插值函数的阶次,从而达到提高有限元解精度的目的.与现有的p型和hp型有限元不同,在这种新的有限元中,节点自由度全部定义在节点处,在理论与程序实现上与传统有限元方法具有很好的相容性,传统有限元方法是这种新方法的广义节点退化为0阶时的特殊情形.文中主要讨论了这一新方法的四节点等参元（记为GQ4）的形式.对GQ4进行的各种数值试验表明,所发展的广义四节点等参单元具有精度高且无剪切自锁与体积自锁等的特点.     

基于辛弹性力学解析本征函数的有限元应力磨平方法

在实际工程结构的结构强度与优化等力学数值分析中,应力计算结果的精度是非常重要的。有限元法是得到最广泛应用的一类数值方法,并形成了众多通用的有限元程序系统。这些程序系统采用的几乎都是基于最小总势能的位移法,虽然其分析给出的有限元位移场具有较高的精度,但所得到的有限元应力场的精度较位移场大大降低。基于极坐标辛对偶体系所提供的平面弹性力学的解析辛本征展开解,并借用有限元程序系统所得到的节点位移,本文提出了一个应力分析的改进方法。数值结果表明,本方法给出的应力分析精度得到大幅提高,并具有良好的数值稳定性,可用于有限元程序系统的后处理,以提高应力尤其是关键区域应力的分析精度。     

Finite cell method compared to h-version finite element method for elasto-plastic problems

The finite cell method （FCM） combines the high-order finite element method （FEM） with the fictitious domain approach for the purpose of simple meshing. In the present study, the FCM is used to the Prandtl-Reuss flow theory of plasticity, and the results are compared with the h-version finite element method （h-FEM）. The numerical results show that the FCM is more efficient compared to the h-FEM for elasto-plastic problems, although the mesh does not conform to the boundary. It is also demonstrated that the FCM performs well for elasto-plastic loading and unloading.     

Self-adaptive strategy for one-dimensional finite element method based on EEP method with optimal super-convergence order

Based on the newly-developed element energy projection （EEP） method with optimal super-convergence order for computation of super-convergent results, an improved self-adaptive strategy for one-dimensional finite element method （FEM） is proposed. In the strategy, a posteriori errors are estimated by comparing FEM solutions to EEP super-convergent solutions with optimal order of super-convergence, meshes are refined by using the error-averaging method. Quasi-FEM solutions are used to replace the true FEM solutions in the adaptive process. This strategy has been found to be simple, clear, efficient and reliable. For most problems, only one adaptive step is needed to produce the required FEM solutions which pointwise satisfy the user specified error tolerances in the max-norm. Taking the elliptical ordinary differential equation of the second order as the model problem, this paper describes the fundamental idea, implementation strategy and computational algorithm and representative numerical examples are given to show the effectiveness and reliability of the proposed approach.     

An efficient unstructured WENO method for supersonic reactive flows

An efficient high-order numerical method for supersonic reactive flows is proposed in this article. The reactive source term and convection term are solved separately by splitting scheme. In the reaction step, an adaptive time-step method is presented, which can improve the efficiency greatly. In the convection step, a third-order accurate weighted essentially non-oscillatory (WENO) method is adopted to reconstruct the solution in the unstructured grids. Numerical results show that our new method can capture the correct propagation speed of the detonation wave exactly even in coarse grids, while high order accuracy can be achieved in the smooth region. In addition, the proposed adaptive splitting method can reduce the computational cost greatly compared with the traditional splitting method.     

基于径向基点插值法的旋转Mindlin板高次刚柔耦合动力学模型

将无网格径向基点插值法(radial point interpolation method,RPIM)用于中心刚体?旋转柔性板的动力学分析.基于浮动坐标系方法和一阶剪切变形理论即Mindlin板理论,考虑剪切变形的影响,并计入板面内变形的非线性耦合变形项,采用径向基点插值法描述板的变形场,保留动能中有关非线性耦合变形项...     

一类面向高阶精度自适应流动计算的流场插值方法

网格自适应技术和高阶精度数值方法是提升计算流体力学复杂问题适应能力的有效技术途径. 将这两项技术结合需要解决一系列技术难题, 其中之一是高阶精度流场插值. 针对高阶精度自适应流动计算, 提出一类高精度流场插值方法, 实现将前一迭代步网格中流场数值解插值到当前迭代步网格中, 以延续前一迭代步中的计算状态. 为实现流场插值过程中物理量守恒, 该方法先计算新旧网格的重叠区域, 然后将物理量从重叠区域的旧网格中转移到新网格中. 为满足高阶精度要求, 先采用k-exact最小二乘方法对旧网格上的数值解进行重构, 获得描述物理量分布的高阶多项式, 随后采用高阶精度高斯数值积分实现物理量精确地转移到新网格单元上. 最后, 通过一个具有精确解的数值算例和一个高阶精度自适应流动计算算例验证了本文算法的有效性. 第一个算例结果表明当网格规模固定不变时, 插值精度阶数越高, 插值误差越小; 第二个算例显示本文方法可以有效缩短高精度自适应流动计算的迭代收敛时间.      

自适应有限元方法及其工程应用

自适应有限元方法是一种能通过自适应分析自动调整算法以改进求解过程的数值方法．它以常规有限元法为基础,以误差估计和自适应网格改进技术为核心,是一种效率高、可靠性高的计算方法．文中简要介绍并综述了自适应有限元方法的重要发展及应用情况．并对其发展前景作了概要的预测