非光滑优化的双层规划模型及内点算法

对于包含接触约束的非光滑结构优化问题,其非光滑性体现在状态函数并不是处处可微的,针对含有应力约束及接触约束的非光滑结构优化问题,建立了一种双层规划模型,避免了求解时非光滑性所带来的问题,同时提出了一种迭代算法,用对偶内点二次规划进行分析,线性规划进行优化,算例表明这种方法十分有效。     

对偶法求解应力与位移约束不同显式的优化模型

基于响应面法,通过内力将应力约束显式化为正变量的一阶近似,位移约束采用倒变量一阶近似,建立以桁架结构重量最小为目标的截面优化模型,采用对偶规划理论转化为拟无约束模型,采用序列二次规划算法求解。此方法同应力约束零阶近似和一阶近似(使用响应面方法显式化)等方法进行了算例比较,表明本文的优化模型有较好的求解效率。     

求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.     

多约束膜结构截面优化及在MSC/Nastran上的程序实现

将准则法和数学规划法相结合，借助满应力准则将应力约束转化为动态尺寸约束，利用单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的显式表达式建立优化模型，然后用数学规划法求解；采用无量纲设计变量实现设计变量连接，对膜结构的厚度进行优化设计；根据对偶理论，应用对偶规划精确映射原问题，再按泰勒展式建立对偶问题的二阶近似。为了提高优化效率，采用射线步调整结构性态，运用粗选有效约束技术筛选约束，并采用主、被动变量循环确保收敛稳定。以MSC／Nastran软件作为结构分析的求解器，以MSC／Patran软件作为开发平台，完成了膜结构截面优化程序。对膜结构的单变位、多变位的结构优化问题进行了优化计算，并与MSC／Nastran优化模块的计算结果进行比较。算例结果表明程序的可靠性、高效性和稳定性以及理论算法的优越性。     

广义几何规划的完全二阶原算法

对于广义几何规划问题,对目标函数和约束函数皆采用二阶缩并,化为对数变量空间中的约束二次的二次规划,采用文[7]的广义二次规划解法求解之。算法收敛快而稳定。     

频率约束板结构拓扑优化

本文利用ICM（独立、连续、映射）方法建立了频率约束下平板结构重量最轻的拓扑优化模型。采用指数函数作为单元重量、单元质量及单元刚度的过滤函数。通过瑞利商对刚度过滤函数倒变量的泰勒一阶展式,将频率约束近似显式化。利用对偶理论将含有大量设计变量的约束优化模型转化为易于求解的少设计变量拟无约束优化模型,通过序列二次规划将转化模型进行求解,提高了求解的效率。本文选择MSC.Patran&Nastran软件及PCL二次开发语言构架了平板结构频率约束拓扑优化问题的软件。数值算例表明：本文的方法具有迭代稳定性和收敛高效性。     

工程结构优化的序列二次规划

用序列二次规划可以高效率地解决许多工程结构的优化问题。一类问题将原来的非线性规划用力学处理和Taylor展开化为一系列二次规划问题,在目标函数可分离的情况下,通过Kuhn-Tucker条件进一步化为以Lagrange乘子为变量的准无约束的二次规划;在目标函数不可分离情况下,则直接求解原变量的近似二次规划,经过序列迭代,可以求解工程结构的静、动力优化问题。另一类问题是将原问题化为正多项式的几何规划,再将其对偶问题化为二次规划,序列迭代求解之,可以求解目标函数、约束函数非线性程度高的工程问题,对按设计规范公式进行设计的一类问题尤为有效。     

板壳结构的应力约束拓扑优化设计

应用ICM 方法求解应力约束板壳结构拓扑优化问题,建立了寻求应力约束下结构重量极小化,每个设计变量控制多个单元的板壳结构拓扑优化近似显式的ICM 模型. 依据畸变能理论,将应力约束转化为畸变能约束,减少了约束数目. 采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解. 以MSC.Patran 及MSC.Nastran 软件作为二次开发平台,应用PCL 语言实现本文算法. 算例对于设计变量数等于单元数时的情况进行了计算,表明该方法有效可行.     

基于对偶变量变分原理的完整约束系统保辛算法

基于对偶变量变分原理，选择积分区间两端位移为独立变量，构造了求解完整约束哈密顿动力系统的高阶保辛算法。首先，利用拉格朗日多项式对作用量中的位移、动量及拉格朗日乘子进行近似；然后，对作用量中不包含约束的积分项采用Gauss积分近似，对作用量中包含约束的积分项采用Lobatto积分近似，从而得到近似作用量；最后，在此近似作用量的基础上，利用对偶变量变分原理，将求解完整约束哈密顿动力系统问题转化为一组非线性方程组的求解。算法具有保辛性和高阶收敛性，能够在位移的插值点处高精度地满足完整约束。算法的收敛阶数及数值性质通过数值算例验证。     

应力约束下三维连续体结构拓扑优化分析

本文基于ICM(独立、连续、映射)方法,建立了以连续体结构重量为目标的应力约束下多工况的三维连续体结构拓扑优化模型。利用von Mises强度理论,提出了应力约束全局化方法,从而将局部的应力约束转化为全局的应变能约束,由此减少了约束数目,降低了问题的规模,避免了敏度分析。另外,利用对偶理论,将建立的优化模型转化为对偶模型,用序列二次规划法进行了求解,从而减少了设计变量的数目,提高了求解效率。借助MSC．Patran和MSC．Nastran提供的软件平台,利用PCL语言实现了本文的优化算法。数值算例验证了方法的可行性与有效性。     

连续体结构屈曲约束的ICM方法拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法解决具有屈曲约束的连续体拓扑优化问题。建立以结构重量为目标,以屈曲临界力为约束的拓扑优化模型;采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将约束化为近似显函数,避免了灵敏度的计算;将优化模型转化为对偶规划,并利用序列二次规划求解,减少了设计变量的数目,缩小了模型的求解规模。给出三个算例,结果表明:该方法可有效地解决屈曲约束的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

化可分离凸规划为对偶规划显式模型的普适解法研究比较

文章旨在提升对偶规划显式模型(dual programming-explicit model, DP-EM)的建模和求解的境界. DPEM模型从一类变量可分离凸规划的特点出发,突破了对偶目标二阶采用近似的定势,推导得出显式的对偶目标函数;应用于ICM方法求解连续体结构拓扑优化问题时,其求解效率比对偶序列二次规划方法 (DSQP)和可移动渐近线方法 (MMA)求解效率更高.文章进一步把常见的一类显式模型抽象为普适的可分离凸规划列式,在需要满足的一些条件下,转换为DP-EM模型,并且提出4种处理方法:(1)对偶变量迭代逼近法;(2)指数函数形式的解法;(3)幂函数形式的解法;(4)基于变换的精确解法.为了进行数值验证,做了广泛的计算,限于篇幅,文章列出了5个具有代表性的算例,除了算例1属于纯数学问题,其余4个算例皆基于ICM方法,分别对于位移、应力、疲劳等约束和破损-安全的连续体结构拓扑优化问题,基于所提出的方法进行建模和求解,都显示了所提出方法的普适性及更高的求解效率.工作的意义在于:(1)深度方面,加深了结构优化对偶解法的研究;(2)广度方面,对数学规划对偶理论的发展做出了新的贡献.     

二次规划的混合能方法及杆系结构弹塑性分析

基于混合能理论构造了二次规划问题求解的新算法，并在杆系弹塑性增量分析中进行了成功的应用。所提出的算法一改传统的对单一规划变量（如位移或应力等）的求解策略，将问题演变成混合变量的形式，在混合空间下对问题进行算法构造，使问题的下一个增量步的求解可以充分利用增量步前的信息，由此极大地提高了算法的求解效率，对杆系弹塑性问题的数值分析充分地证实了这一点。     

基于PSO-HJ算法的多无人机协同航迹规划方法

针对多无人机协同航迹求解计算量大、难以收敛等问题,提出了一种基于粒子群优化和Hook-Jeeves (PSO-HJ)搜索算法相融合的多无人机时间协同三维航迹规划方法。首先,建立了单无人机航迹规划求解模型。然后,通过对适应度评价函数值低的粒子引入Hooke-Jeeves搜索算法,提高了粒子多样性,改善了航迹规划算法收敛性;对不满足约束的粒子引入约束违反度函数,基于比较准则提出了一种新的粒子评价机制,促进粒子搜索位于约束边界的最优解,加快了航迹规划算法的计算效率。最后,设计了一种多无人机时间协同航迹规划求解算法,利用PSO-HJ算法先分别求解单无人机航迹信息,通过多无人机集中航迹规划层协调到达时间实现协同航迹规划。仿真结果表明,PSO-HJ算法的精度比量子粒子群(QPSO)算法精度提高了20.85%,比PSO算法精度提高了58.14%,更适用解决实际复杂的多机协同规划问题。     

应力和位移约束下的板壳结构截面优化

将准则法和数学规划法相结合，根据满应力准则将应力约束化为动态下限，借助单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的近似显函数，建立了满足应力和位移约束的优化模型. 为了解决多变量的大型优化问题，根据对偶理论将上千设计变量的优化模型转化为几个变量的对偶模型，并通过二次规划求解. 以MSC/Nastran软件为结构分析的求解器，借助MSC/Patran软件为开发平台，完成了板壳结构截面优化程序. 程序完全和Patran及Nastran融为一体，在Patran中建立模型，利用Nastran分析计算，根据优化结果对设计变量调整，再用Nastran进行结构重分析，反复迭代直到结构重量收敛. 算例表明程序的合理性和有效性，能够满足工程设计的需要.     

有频率禁区的连续体结构拓扑优化

用ICM(独立连续映射)方法建立了以重量为目标、频率为约束的连续体结构拓扑优化模型,并转化为对偶模型利用序列二次规划求解.解决了“棋盘格”现象、网格依赖性、局部模态及模态交换等问题.以重量为目标建立的优化模型同截面及形状优化形成了统一模型,在处理多频率约束及解决模态交换问题上有优势.     

基于混合优化的运载器大气层内闭环制导方法

针对运载器大气层内最优闭环制导问题,研究了一种将求解最优控制问题的间接法与直接法相结合求解最优上升轨迹的轨迹在线规划与闭环制导方法。该方法采用高斯伪谱法求解基于间接法推导的最优上升轨迹两点边值问题,能以较少的离散节点获得较高的求解精度,并具有较高的求解效率。为了进一步保证制导的实时性与飞行安全要求,提出了轨迹在线规划与闭环制导策略。最优上升轨迹求解结果表明,在同等的求解精度条件下,混合优化算法的离散节点个数仅为间接法的25%~40%,计算效率提高了50倍左右。建立导航模型进行闭环制导蒙特卡洛打靶仿真,制导算法满足实时性与过程约束要求,关机点高度、速度、弹道倾角及轨道倾角的最大偏差分别为-8.93 m、-3.35 m/s、0.015°、0.0018°,算法具有较高的制导精度。     

有限长轴承非稳态油膜力自由-移动边界问题的有限条解法

讨论了不可压缩流体润滑的动载径向滑动轴承油膜压力分布的自由移动边界问题的有限条解法．将自由边界问题转化为全域(矩形域)的具有不等式约束的微分方程的边值问题，进一步化为具有不等式约束的泛函极值问题。借助有限条法在矩形域上离散这个泛函，得到了一个特殊的二次泛函的规化问题。通过变量平移变换，使其化为标准的二次规划问题。然后借助于牛顿非光滑算法，迭代求解非线性的互补方程。给出了有限长轴承真实的油膜应力分布。对于所求解方程的系数矩阵的高度稀疏性。给出了紧缩存储算法。节省了存储空间和减少了计算量。算例表明该方法是有效的。     

考虑轮胎力耦合约束的智能汽车轨迹跟踪控制算法

针对在低附着变速工况下,忽略纵、侧向轮胎力耦合约束可能导致轨迹跟踪时车辆失稳问题,提出了一种模型预测控制框架下的考虑轮胎力耦合约束的车辆轨迹跟踪控制方法。首先,通过摩擦圆假设建立纵、侧向轮胎力的耦合关系,并推导与之等效的输入量边界约束,将该问题转化为约束二次规划问题;其次,提出了一种基于交叉方向乘子法的数值求解构型,降低了求解约束优化问题时Karush-Kuhn-Tucker方程的维数,实现了求解加速。仿真结果表明,在低附着变速工况下,所提出的算法能够实现最大0.166 m误差的稳定跟踪;同时数值求解过程最多仅需8次迭代,增强了控制过程的实时性。     

非线性轨迹优化问题的保辛自适应求解方法

非线性轨迹优化问题一般是一个非线性最优控制问题。将非线性系统的最优控制问题导入到哈密顿体系的辛几何空间当中,基于对偶变量变分原理提出了求解非线性最优控制问题的一种保辛自适应方法。以时间区段两端协态作为独立变量,在时间区段内采用拉格朗日插值近似状态和协态变量,并利用对偶变量变分原理将非线性最优控制问题转化为非线性方程组的求解,保持了哈密顿系统的辛几何结构。并进一步,提出了基于多层次迭代的自适应算法,提高了非线性最优控制问题的求解效率。数值实验验证了该算法在求解非线性轨迹优化问题中的有效性。