追击问题临界范围的确定

由相对运动的思想,不求出追线函数的具体形式,给出了兔子,猎狗,洞穴的临界范围.作为补充,给出了追线函数上坐标和时间与追逐角的参数方程.     

追击问题中关于临界范围是椭圆的证明

通过求解微分方程组导出了追线函数和追击曲线上两个特殊点横坐标的关联方程，依此证明了猎狗能追上兔子的区域是椭圆这一结论，并给出了椭圆方程。     

“力学2000”学术大会总结

通过求解微分方程组导出了追线函数和追击曲线上两个特殊点横坐标的关联方程,依此证明了猎狗能追上兔子的区域是椭圆这一结论,并给出了椭圆方程．     

连续阶梯梁影响线方程的奇异函数法研究

 介绍了奇异函数的特性，通过奇异函数给出了单跨梁的影响线表达式， 建立了连续阶梯梁影响线计算公式，形式简单统一，便于编制程序进行电算. 最后 给出了该方法的应用实例.     

具有待定形函数的有限元线法

有限元线法是一种优良的半解析法，但其解函数存在解析方向和离散方向上的精度不相称的问题。本文提出了一种基于有限元线法的双向解析法——具有待定形函数的有限元线法。该方法设形函数为未知待定并借助能量原理对形函数进行解析性求解，使解函数在两个方向上的精度达到相称，从而大幅度提升了解答的整体质量和精度。文中，以二维Poisson方程问题为例，具体给出了待定形函数的有限元线法的算法和算例，用以表明本法的可行性和有效性。     

含界面刚性线夹杂与广义压电位错双压电介质的电弹性分析

研究了双压电材料中广义压电位错与分布于界面的刚性共线线夹杂相互作用问题.基于线性压电理论Stroh框架,相应的混合边值问题,可化为常见的Hilbert问题.求解Hilben问题,得到存在界面刚性线夹杂与位错时,压电体内所有场变量的显式表达.给出了由于界面和刚性线夹杂的存在,作用于广义压电位错上的广义Peach-Koehler镜像力.对均匀压电材料这一特殊情况,给出了数值算例,讨论了位错对刚性线夹杂端部场强度因子的干涉和它们之间的相互作用.结果可作为求解界面刚性线夹杂与微裂纹交互作用问题的Green函数,也可作为边界元方法的核函数.     

含共线刚性夹杂各向异性的平面问题

应用昨变函数方法，给出了含共是性线夹杂各向异性体平面问题的一般解；对于一个或二个夹二个夹杂的情形，给出了封闭形式的应力奇异性系数解；结果表明，应力奇异性系数与材料常数和εｘ＾∞有关，这里εｘ＾∞为无限元处ｘ方向的线应变。     

二维Nonlocal线弹性理论的变分原理与对偶方程

基于Eringen提出的Nonlocal线弹性理论的微分形式本构关系,导出了相应的能量密度表达式,进而得到二维Nonlocal线弹性理论的变分原理.利用变分原理导出了对偶平衡方程和相应的边界条件.进而给出了非局部动力问题的Lagrange函数,并引入对偶变量和Hamilton函数,得到了对偶体系下的变分方程.在Hamilton体系下,通过变分得到了二维Nonlocal线弹性理论的对偶平衡方程和相应的边界条件.     

索网主动反射面初始平衡状态的确定

结合大射电望远镜中索网主动反射面实例给出了一种基于最小二乘优化模型求解索网结构初始平衡状态的方法.该模型以悬索长度和节点外力载荷为设计变量,在一定的约束条件下追求索网的平衡状态与指定的几何形状最为接近.根据悬索悬链线解析表达式推导出索端位置和索端拉力与悬索长度之间的关系,从而可以得到优化所需的敏度信息.数值算例中给出了分析的详细过程,验证了算法的有效性.     

基于临界状态的砂土本构模型研究

砂土孔隙比及所受压力是其力学特性的重要影响因素.本文基于砂土临界状态线特性分析,采用以e-(p/p_a)~ξ平面内的线性关系描述其等向压缩线.通过对比分析两种不同压缩线函数与临界状态线函数之间的关系提出更适合描述砂土在等向压缩下的参考压缩线,并给出了基于参考压缩线的等向硬化规律.建议了适用于描述砂土剪切特性的屈服面函数,并给出利用等向压缩和等p路径确定屈服面形状参数μ的方法.将不同应力比对应的压缩线作为砂土状态参量参考线,以获取潜在强度M_f与特征状态应力比M_c,进而描述砂土压缩与剪切特性;基于等向压缩与等p路径建立了当前应力比与状态参量参考线之间的相关关系,从而实现了砂土状态参量参考线由参考压缩线向临界状态线平稳过渡.建立的砂土本构模型共11个参数,均能够通过常规土工试验或经验获取.基于模型预测与Toyoura砂的等向压缩、三轴不排水剪切试验及排水剪切试验的对比结果,本文建立的砂土本构模型很好地描述了Toyoura砂在不同孔隙比和不同压力下的压缩与剪切特性.     

基于临界状态的砂土本构模型研究

砂土孔隙比及所受压力是其力学特性的重要影响因素. 本文基于砂土临界状态线特性分析,采用以e-(p/p_a)ξ平面内的线性关系描述其等向压缩线. 通过对比分析两种不同压缩线函数 与临界状态线函数之间的关系提出更适合描述砂土在等向压缩下的参考压缩线,并给出了基于参考压缩线的等向硬化规律. 建议了适用于 描述砂土剪切特性的屈服面函数,并给出利用等向压缩和等p路径确定屈服面形状参数μ的方法. 将不同应力比对应的压缩线作为砂土状态参量参考线,以获取潜在强度M_f与特征状态应力比M_c,进而描述砂土压缩与剪切特性;基于等向压缩与等p路径建立了当前应力比与状态参量参考线之间的相关关系,从而实现了砂土状 态参量参考线由参考压缩线向临界状态线平稳过渡. 建立的砂土本构模型共11个参数,均能够通过常规土工试验或经验获取. 基于模型预测与Toyoura砂的等向压缩、三轴不排水剪切试验及排水剪切试验的对比结果,本文建立的砂土本构模型很好地描述了Toyoura 砂在不同孔隙比和不同压力下的压缩与剪切特性.      

受横向轨迹动载作用下固支圆板动力响应的解析解

给出了横向轨迹动载作用下周边固支的各向同性圆薄板动力响应的解析解.基于圆板的特征模态,采用一类贝赛尔函数组合的正交函数,推导获得了无量纲形式的结构位移响应的级数解.结构响应计算归结为确定与频率相关的特征系数.同时,给出了算例分析,具体针对板面上载荷沿着某一直线运动的情况,对解的收敛性进行了检验,并阐述了圆板位移响应规律.     

关于Euler-Bernoulli梁几何非线性方程的讨论

采用Lagrange描述,导出了轴线可伸长EulerBernoulli梁在大变形状态下的轴向应变、弹性线的曲率以及平衡方程的精确表示式.通过引入轴线伸长率函数,并将变形后轴线的弧长作为基本未知函数之一,不仅精确地计入了轴线伸长,而且还使得问题的求解区间仍然为梁的原长.进一步给出了分别以变形前后的轴线弧长及变形后轴线的纵向坐标为自变量的弹性线的曲率公式,讨论了在不同假设条件下轴线的应变和弹性线曲率的近似表示.     

亚跨超声速喷管流场

本文给出保角曲线坐标下理想气体二维定常无旋等熵流函数方程的一般形式.以相应的不可压缩位势流的流线和等位线为坐标,给出简化的流函数方程和它的一般解.将上述结果应用到喷管流动,给出喉部壁面曲率半径、收缩比、壁面最大倾角都可按需要选取的,从亚声速通过跨声速到超声速的喷管流动解.这个解适用于不同比热比. 作为应用举例,本文算出典型喷管的流动特性.其中包括:低亚声速、中亚声速、高亚声速喷管流动的等马赫数线;超声速喷管流动的声速线、等马赫数线、影响线、极限特征线、分支线和等时线等. 本方法可推广到绕物体外部流动,管道内绕物体流动,叶栅流动等,特别是在跨声速区可得到较好的结果.此外,可推广到具有平衡或非平衡的化学反应的情况;也可推广到轴对称情况.     

巴西劈裂试验应力场解析解应力函数解法

巴西圆盘试验是国际岩石力学学会推荐的用于测量岩石抗拉强度的间接实验,其理论基础是圆盘在荷载作用下应力场的分布。本文以平面应力状态为基础,根据弹性理论中的Airy应力函数和线弹性叠加原理,采用与Н. И. Мусхелишьили所用的复变函数方法完全不同的方法,给出了巴西圆盘内部任意一点应力的直角坐标形式的解析表达式。将得到的应力场解析解和Н.И. Мусхелишьили 采用复变函数方法给出的经典解对比发现,两者完全吻合一致,从而表明本文所采用的方法是合理正确的。     

非圆截面杆中非线性扭转波方程的解析求解

研究了非圆截面杆中非线性扭转波动方程的精确求解问题. 利用直接积分与微分变换相结合的方法,得到了该方程的隐式通解. 通过对积分常数和方程系数的不同情形的讨论, 给出了该方程的三角函数、双曲函数、椭圆函数、指数函数以及它们的组合形式的解,分别对应于的非线性扭转波的孤立波、周期波以及冲击波等多种传播形式.     

含共线刚性线夹杂各向异性体的平面问题

应用复变函数方法,给出了含共线刚性线夹杂各向异性体平面问题的一般解;对于一个或二个夹杂的情形,给出了封闭形式的应力奇异性系数解;结果表明,应力奇异性系数与材料常数和ε∞ｘ 有关,这里ε∞ｘ 为无限远处ｘ 方向的线应变     

线载荷作用下圆柱壳环向弯曲变形的研究

通过引入单三角级数形式的位移函数, 求解了法向任意分布载荷作用下对 边简支时圆柱壳的环向弯曲问题, 把线载荷近似为微元矩形区的分布载荷, 推导出了线 载荷作用下圆柱壳的环向弯曲变形计算式, 并给出了线载荷为均布和线性变化时的具体解. 计算表明, 该种边界约束条件下圆柱壳的环向弯曲变形位移分布场的理论计算结果与有限元 分析结果基本吻合.     

具有黏滞阻力时的最速降线

针对实际应用中存在黏滞阻力的最速降线的问题, 首先推导出适于此类问题的解除约束的 广义变分原理, 它适用于具有摩擦阻尼和多自由度系统优化的问题. 得到描述有黏滞阻力情 况下最速降线相关函数的微分方程, 它在黏滞阻力为零时即退化为滚轮线. 利用MATLAB数值 计算给出了最速降线受黏滞阻力的影响: 在黏滞阻力系数较小时最速降线趋于变凹, 当阻力 系数增大到一定值之后最速降线趋于平缓, 当阻力系数很大时最速降线趋于直线.     

随机载荷作用下浅曲结构首次发生突变时间的概率分析

本文用能量包线随机平均法,导出了随机载荷作用下浅曲结构首次发生突变的时间的各阶矩的解析表达式,并通过用臆式差分法数字求解条件可靠性函数所满足的后向柯尔英哥洛夫方程,给出了发生首次突变的时间的概率密度.与数字模拟结果比较表明,在结构阻尼不大时该法给出令人满意的结果.文中还研究了各种参数对结构首次发生突变的时间统计量的影响.