改进巴西试验:从平台巴西圆盘到切口巴西圆盘

巴西试验是测试混凝土、陶瓷、岩石等脆性或准脆性材料拉伸强度的标准方法,在材料科学和土木工程中有广泛的应用,研究该方法的改进在科学和工程界都受到日益增长的关注.我们对巴西试验的原始试样即巴西圆盘(Brazilian disc,BD)提出一种新的构型:切口巴西圆盘(grooved Brazilian disc,GBD),利用GBD加载直径两端的窄而浅的切口,消除完整巴西圆盘对径压缩加载时可能非中心起裂的缺点,这一点与我们过去提出的平台巴西圆盘(flattened Brazilian disc,FBD)相同.GBD的构型更普适,因为它涵盖了巴西圆盘和平台巴西圆盘.对于求解GBD切口顶点及其正前方近邻的应力,提出两个近似解析模型,分别求出对应的压应力和拉应力,用叠加原理最后推出的公式能够定性地预测应力的变化趋势,以及试样几何参数的影响.近似解析公式,有限元数值计算,对比实验的结果都证实,对径压缩圆盘的几何与表面边界条件的一个微小的改变,对巴西试验试样的几何稳定性和断裂过程产生显著和有利的影响.利用推出的切口应力公式进行试样几何参数的优化选择,可以使GBD比BD和FBD更具优越性.     

对圆盘、圆环和圆孔研究与应用的感悟

Hertze, Michell 和Timoshenko 等力学大师得到圆盘和圆环的弹性力学解; 巴西、日本、英国和美国的先驱学者先后提出基于圆盘和圆环这两种构形的试样测试岩石、混凝土等脆性材料的拉伸强度的方法. 作者在这些大师和先驱者工作的基础上, 提出平台巴西圆盘(flattened Brazilliandisc, FBD), 中心圆孔平台巴西圆盘(holed cracked flattened Brazilian disc, HCFBD) 和压缩单裂纹圆孔板(singlecrack drilled compression, SCDC) 等试样和相应的测试方法, 对国际岩石力学学会(International Society for RockMechanics, ISRM) 建议的测试拉伸强度和断裂韧度的方法做出了改进, 尤其重要的是扩展到动态力学性能的测试, 包括动态起裂, 动态裂纹扩展和止裂. 这些研究工作得益于作者讲授《弹性力学》和《断裂力学》两门基础课以及指导研究生, 说明教学与科研是相辅相成的.     

用圆孔平台巴西圆盘确定岩石拉伸强度的非局部应力方法

对用圆孔平台巴西圆盘确定岩石拉伸强度的方法进行了研究.用有限元法分析了试件加载直径上的双向应力分布.由于加载直径靠近孔边处存在较大的拉伸应力梯度,如果以加载直径与中心圆孔相交点的最大拉伸应力来确定岩石的拉伸强度σt,拉伸强度的试验值会随着中心圆孔与圆盘半径之比r/R的增加而减小.采用非局部应力方法,考虑双向应力状态作用下发生破坏的Griffith强度准则的等效应力σG,在加载直径上选取材料特征尺寸,让σG"在特征尺寸上积分后取均值后得到岩石的拉伸强度σt.利用该方法得到的圆孔平台巴西圆盘测得的σt值不随r/R的变化而变化,其平均值大约为平台巴西圆盘测试值的1.23倍左右.     

围压对巴西圆盘应力强度因子影响的数值分析

为了验证巴西圆盘在围压作用下应力强度因子公式的正确性,论文使用有限元分析方法计算了不同相对裂纹长度下围压单独作用以及围压与集中力共同作用时巴西圆盘的应力强度因子,并与解析解进行了对比分析.计算结果表明:纯围压作用下巴西圆盘的应力强度因子的解析解与数值解结果非常接近,两者的相对误差最大仅为0.535%;围压与集中力共同作用时的I型应力强度因子解析解与数值解也非常吻合,两者计算误差很小,仅在纯II型裂纹临界加载角附近有较大误差,但最大相对误差仅为2%,从而证明了巴西圆盘在围压作用下应力强度因子公式的有效性和可靠性.计算结果亦表明:直接将试件放在液体中加压去研究围压对断裂韧度的影响,在实验方法上缺乏理论依据.     

基于矿物构成的非均质岩石材料数值方法研究

基于岩石材料的矿物构成利用矿物细胞元随机性参数赋值方法对岩石材料数值模型进行参数赋值,描述岩石材料的非均质特性.利用该赋值方法所具有的随机性特征和结构性特征,在二维情况下计算整体模型中代表各类别矿物的单元的总面积期望值,讨论了该赋值方法对整体模型中的所有单元网格具有相同尺寸的依赖性,并利用该赋值方法建立非均质巴西圆盘模型,对其纵向受力轴线上的应力进行了数值计算.研究结果表明,矿物细胞元随机性参数赋值方法通过考虑岩石矿物构成,可使数值模型内各矿物含量与岩石材料真实含量相等,且不要求整体模型的所有单元网格具有相同的尺寸;通过均质情形下和非均质情形下巴西圆盘试验的数值模拟结果比较,岩石材料的非均质特性对圆盘的应力分布有着显著影响.     

预制裂缝宽度对HCFBD试件确定岩石断裂韧度的影响

为了考察人工预制裂缝宽度对确定岩石断裂韧度的影响,采用大理岩制作了含有不同预制裂缝宽度的中心圆孔裂缝平台巴西圆盘试件(hole-cracked flattened Brazilian disc, HCFBD),在RMT150B试验机上进行试验,对不同预制裂缝宽度圆盘的应力强度因子进行有限元计算,并对测试方法进行了研究。结果表明,采用将预制裂缝宽度视作零宽度裂缝方法确定的断裂韧度值偏低,给出了一种采用最小载荷和最大无量纲应力强度因子确定岩石断裂韧度的新方法,该方法能够消除预制裂缝宽度对圆盘试件测定岩石断裂韧度的影响。     

扩展边界元法研究围压下巴西圆盘应力强度因子

建立了扩展边界元法,研究围压作用下巴西V形切口圆盘(SV-BD)应力强度因子的新途径。首先在切口尖端区域挖取一微小扇形域,将该扇形区域的位移和应力场表示为有限项奇性指数和特征角函数的线性组合,代入弹性力学控制方程,导出关于巴西圆盘切口应力奇性指数的常微分方程组特征值问题,运用插值矩阵法一次性计算出切口各阶应力奇性指数及其相应的位移特征角函数。再将位移和应力场的组合回代到在被挖去微小扇形域后的剩余结构内建立的边界积分方程,离散后求解出组合系数,同时获得巴西V形切口圆盘(SV-BD)应力强度因子。数值计算结果表明:扩展边界元法计算纯围压作用下巴西裂纹圆盘应力强度因子的结果与解析解的相对误差不超过0.548%,证明了论文方法的有效性;还表明纯围压作用下,随着切口张角的增大,巴西圆盘应力强度因子逐渐由负值向正值转化。因此,纯围压作用下,巴西裂纹圆盘和小张角巴西切口圆盘是闭合的,而大张角巴西切口圆盘是I型劈裂破坏的。     

多孔有限大弹性薄板弯曲应力集中问题

应用弹性力学的复变函数理论,采用多保角变换的方法,推出了含有任意多孔有限大弹性薄板弯曲的多复变量应力函数的表达式.在内边界上进行复Fourier级数展开,在外边界采用配点法来确定应力函数的未知系数,从而计算有限大弹性薄板的应力场.本文以外边界为矩形,内边界为任意多椭圆孔的有限薄板为例,编制了相应的计算程序,进行了算例分析.结果表明本方法对处理多孔有限大弹性平面问题是简单且行之有效的.     

用非局部弹性场论研究圆盘状裂纹问题

本文采用非局部弹性理论。用Love位移函数导出三维轴对称问题的非局部弹性应力的一般形式解,并求解了圆盘裂纹问题。得到了裂纹尖端区的应力是有界的,再次证实了非局部理论模型求解断裂力学问题的正确性。     

大理岩的高应变率动态劈裂实验

首次把平台巴西圆盘试样引入动态劈裂试验。利用直径100mm的分离式Hopkinson杆对大理岩巴西圆盘和平台巴西圆盘试样进行了动态劈裂实验。结合有限元分析,得到了大理岩的动态劈裂破坏的拉伸强度。分析了巴西圆盘和平台巴西圆盘的典型破坏方式。结果表明,大理岩的动态拉伸强度随着应变率的提高而增加。利用圆盘中心粘贴的应变片来测大理岩等脆性材料的动态拉伸强度,是一种简便高效的试验方法。和巴西圆盘相比,平台巴西圆盘具有更大的优越性和更好的测量效果。     

Three dimensional analytical solution for finite circular cylinders subjected to indirect tensile test

This paper derives a new three-dimensional (3-D) analytical solution for the indirect tensile tests standardized by ISRM (International Society for Rock Mechanics) for testing rocks, and by ASTM (American Society for Testing and Materials) for testing concretes. The present solution for solid circular cylinders of finite length can be considered as a 3-D counterpart of the classical two dimensional (2-D) solutions by Hertz in 1883 and by Hondros in 1959. The contacts between the two steel diametral loading platens and the curved surfaces of a cylindrical specimen of length H and diameter D are modeled as circular-to-circular Hertz contact and straight-to-circular Hertz contact for ISRM and ASTM standards respectively. The equilibrium equations of the linear elastic circular cylinder of finite length are first uncoupled by using displacement functions, which are then expressed in infinite series of some combinations of Bessel functions, hyperbolic functions, and trigonometric functions. The applied tractions are expanded in Fourier–Bessel series and boundary conditions are used to yield a system of simultaneous equations. For typical rock cylinders of 54 mm diameter subjected to ISRM indirect tensile tests, the contact width is in the order of 2 mm (or a contact angle of 4°) whereas for typical asphalt cylinders of 101.6 mm diameter subjected to ASTM indirect tensile tests the contact width is about 10 mm (or a contact angle of 12°). For such contact conditions, 50 terms in both Fourier and Fourier–Bessel series expansions are found sufficient in yielding converged solutions. The maximum hoop stress is always observed within the central portion on a circular section close to the flat end surfaces. The difference in the maximum hoop stress between the 2-D Hondros solution and the present 3-D solution increases with the aspect ratio H/D as well as Poisson’s ratio ν. When contact friction is neglected, the effect of loading platen stiffness on tensile stress in cylinders is found negligible. For the aspect ratio of H/D = 0.5 recommended by ISRM and ASTM, the error in tensile strength may be up to 15% for both typical rocks and asphalts, whereas for longer cylinders with H/D up to 2 the error ranges from 15% for highly compressible materials, and to 60% for nearly incompressible materials. The difference in compressive radial stress between the 2-D Hertz solution or 2-D Hondros solution and the present 3-D solution also increases with Poisson’s ratio and aspect ratio H/D. In summary, the 2-D solution, in general, underestimates the maximum tensile stress and cannot predict the location of the maximum hoop stress which typically locates close to the end surfaces of the cylinder.     

中心直裂纹平台巴西圆盘复合型动态应力强度因子

为了指导用中心直裂纹平台巴西圆盘(CSTFBD)试样进行岩石复合型动态断裂 试验,利用有限元法首先验证了文献中对中心直裂纹巴西圆盘(CSTBD)得到的有关结果,分析 比较了不同无量纲裂纹长度(即裂纹半长和圆盘半径之比)时两种圆盘的I, II型动态应力 强度因子的时间历程,发现两者的差异大部分在10{\%}以内,同时验证了该文数值方法的可 靠性. 然后讨论了CSTFBD试样I, II型动态应力强度因子的复合比、起裂角以及纯II型加 载角. 研究成果可为复合型动态断裂试验中CSTFBD试样的加工、试样上应变片的粘贴、起裂 方向和起裂时间的估计等提供参考.     

立方体劈裂抗拉强度的复变函数解

立方体劈裂试验是测定砼抗拉强度的间接方法,本采用平面弹性得籴方法对试验中的劈拉应力进行了求解,对求解中出现的应力异常现象进行了分析处理,最终得到了可靠的解析解,试验证明,带状加载时,破坏从中心开始,由格里菲斯准则给出了砼的抗拉强度公式。     

二维半圆孔附近的动态热应力分布

在稳态温度场中,由于弹性平面内半圆孔或半圆坑等缺陷在介质裂纹扩展和疲劳损伤机理中所起的作用,因此深入了解半圆孔或半圆坑的表面动态热应力分布显得很有必要．分析在半无限弹性平面内一半圆孔附近施加稳态调谐温度场条件下的半圆孔孔边动态热应力分布问题,利用共形映照等复变函数的方法,给出了汉克函数表示的此问题的解析解,并给出了相应动态热应力分布系数的数值结果．     

Influence of couple-stresses on stress concentrations around the cavity

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＳｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｉｓｏｎｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｂｌｅｍｏｆｍｅｃｈａｎｉｃｓｒｅｓｅａｒｃｈｄｏｍａｉｎ .Ｉｎｔｈｅｍｉｃｒｏｐｏｌａｒｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｔｈｅｏｒｙ ,ｉｔｉｓｍｏｒｅａｂｓｏｒｐｔｉｖｅ .Ｉｔｉｓｗｅｌｌ＿ｋｎｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｍｉｃｒｏｐｏｌａｒｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｔｈｅｏｒｙｕｓｕａｌｌｙｇｉｖｅｓａｌｏｗｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｃｈａｎｇｅｓｔｈｅｓｔｒａｎｇｅｎｅｓｓａｔｔｈｅｔｉｐｏｆｔｈｅｃｒａｃｋ .Ｔｈｅｓ…     

大理岩动态拉伸强度及弹性模量的SHPB实验研究

提出了获取脆性材料动态拉伸强度及弹性模量的实验步骤及相关记录数据的分析方法。利用直径为100mm的分离式Hopkinson压杆径向冲击巴西圆盘和平台巴西圆盘试样,测试了大理岩在高应变率加载下的动态力学性能。应力波加载下动态劈裂拉伸圆盘在试样中心产生了约45/s的拉伸应变率。分析了实验的有效性并考虑了试样两个端面应力波波形差异的影响以提高实验结果的精度。结果表明准静态下的公式可适用于动态劈裂拉伸实验;大理岩的动态拉伸强度及弹性模量比静态时有明显的增加。     

THE THREE-DIMENSIONAL STRESS INTENSITY FACTOR UNDER MOVING LOADS ON THE CRACK FACES

The dynamic stress intensity factor history for a half plane crack in anotherwise unbounded elastic body,with the crack faces subjected to a tractiondistribution consisting of two pairs of combined mode point loads that move in adirection perpendicular to the crack edge is considered.The analytic expression for thecombined mode stress intensity factors as a function of time for any point along thecrack edge is obtained.The method of solution is based on the application of integraltransform together with the Wiener-Hopf technique and the Cagniard-de Hoop method.Some features of the solution are discussed and graphical results for various point loadspeeds are presented.     

双材料应力分析中的镜像点方法

提出一种分析各类双材料中任一点受集中力作用问题的方法.通过将结合界面或其自由表面看作镜面,将应力函数或位移函数设定成固定于受载点及其镜像点上的局部坐标系下的形式,利用界面连续条件和Dirichlet的单值性原理,所有应力函数或位移函数就可由无限体中集中力的解或半无限体表面集中力的解的应力函数求得.这种方法不仅可适用于单一界面的情况,也可使用于多个界面并存的情况,并且也可适用于具有自由表面的结合材料.这一方法可应用于各类结合材料、涂层薄膜材料、板材等.