用三维弹性力学方法研究圆板的稳定问题

用三维弹性力学方法研究任意边界条件圆板的轴对称稳定问题，利用Ｈ变换和Ｓｔｏｃｋｅｓ变换，导出位移函数及其偏导数的一种新型双重极数式，并由数学弹性定理论的基本方程和边界条件建立的特征方程，求得最小临界载荷的精确解，文末以简支圆板为例进行数字计算，结果表明：在弹性失稳范围内，三维弹性力学方法求得的临界载荷略低于经典理论的结果，对于薄板的弹性稳定问题，经典板理论有足够的精度。     

热弹性力学的广义变分原理

Biot建立了热弹性力学的变分原理。此后,和Ⅲ将上述变分原理推广到有热源的情况,从而导出了热弹性力学的力学平衡方程,力的边界条件以及具有热源的热传导方程。 下面建立带有运算子的热弹性力学的广义变分原理。根据此原理可以导出力学平衡     

叠层连续柱壳热应力问题的弱形式研究

建立了弹性力学基本方程的弱形式,从而得到叠层连续柱壳混合状态方程的边界条件放在一起的算子方程,扩大了求解空间,给出叠层连续闭口柱壳在热荷载和机械荷载作用下的解析解。     

纤维增强复合材料的轴对称横向裂纹分析

从弹性力学解出发,借助积分变换将纤维和基体内的位移场和应力表示成以裂纹面上位错函数为未知量的积分形式。由边界条件纤维增强复合材料三维轴对称裂纹问题化成求解一组奇异积分方程的问题。     

弹性力学平面问题位移函数的研究

本文推导出各向同性弹性力学平面问题位移的完备通解，该位移通解的导出，使求解任何边界条件的平面问题成为现实     

不可压缩平面问题的位移-压力混合重心插值配点法

引入人工压力变量,将弹性本构方程以应力、应变和压力表达,建立求解不可压缩平面弹性问题的位移-压力方程和不可压缩条件方程的耦合偏微分方程组。利用张量积型重心Lagrange插值近似二元函数,得到计算插值节点处偏导数的偏微分矩阵。采用配点法离散不可压缩弹性控制方程,利用偏微分矩阵直接离散弹性力学控制方程为矩阵形式方程组。利用插值公式离散位移和应力边界条件,将离散边界条件与离散控制方程组合为新的方程组,得到求解弹性问题的过约束线性代数方程组;利用最小二乘法求解线性方程组,得到弹性力学问题位移数值解。数值算例验证了所提方法的数值计算精度为10-14~10-10。     

从一道力学竞赛题解析扭曲变形效应对梁应力分布的影响

针对第十届全国周培源大学生力学竞赛传送装置梁问题，考虑应力边界条件，运用弹性力学体系给出了相对精确的应力解答；考虑剪切扭曲效应对应力分量的影响，比较了本文解答和官方解答的异同，并进一步考虑横向和切向载荷的综合作用，完整推导出了扭曲应力修正项。分析结果表明，将梁的纵向位移表达为纵、横坐标函数的分离形式所推出的修正项完整函数与弹性力学解答是一致的，悬臂梁的跨高比对扭曲效应影响较显著，官方题解在细长梁范围内是完全合理的，本文拓展解答有助于深化对材料力学知识体系的理解。     

弹性力学的平衡差分解法

本文从基本的平衡方程出发,导出了含边界条件的弹性力学差分方程;给出了平面问题,梁弯曲问题,薄板弯曲问题的具体形式和算例。这种方法适用各种边界和荷载情况,而且放松了对位移连续性的要求。     

横观各向同性圆柱体自由振动的弹性力学解

本文由横观各向同性的弹性力学方程出发，研究有限长圆柱体的自由振动问题。利用文献「１」的通解，将位移分量和应力分量分别表达成傅里叶－塞尔级数和双曲－贝塞尔级数的形式。通过边界条件和级数的正交关系，得到关于有限长圆柱自由振动频率的特征方程。利用数值方法求解特征根，从而得到圆柱体三维振动的自振频率。     

求解二维弹性问题的径向基差分法

常规的配点型无网格法在求解弹性力学问题中,存在求解精度差和纽曼边界条件处理等局限．为解决这一问题,通过利用流体力学中基于径向基构造的差分格式(RBF-FD),来求解弹性力学平面问题．同时,为了进一步提高求解精度,对纽曼边界条件采用Hermite插值进行处理．数值算例表明,该方法具备良好的收敛性,并有着较高的精度,可有效解决传统配点型无网格法精度差的问题．同时,也表明该方法可以应用于弹性力学问题的求解．     

弹性力学Hamilton方法广义解的适定性

首先引入了Hamilton体系中平面应力弹性力学问题正则方程的Galerkin变分方程,证明了Galerkin变分方程和目前文献中所用的Ritz变分方程的等价性,以及相应广义解的适定性,从而为目前的数值方法提供了理论基础。从证明过程中可以看到广义解实际上是Ritz变分泛函的一个鞍点。     

各向异性弹性力学问题Hamilton正则方程的一般形式

本文从修正后的Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理出发，导出了由２１个弹性常数组成的各向异性材料的混合方程，井证明它们即是Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程。由该统一形式还给出了角铺设材料和正交各向异性材料的Ｈａｎｉｌｔｏｎ正则形式。     

厚板弹塑性混合状态Hamiltonian元的半解析法

采用初应力法并通过对增量形式Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的修正，给出了厚板弹塑性分析的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程及其相应的半解析法。此法在厚板平面内采用通常的有限元离散，而沿板厚方向采用状态空间法给出半解析解答。     

Modified H-R mixed variational principle for magnetoelectroelastic bodies and state-vector equation

Based upon the Hellinger-Reissner (H-R) mixed variational principle for three-dimensional elastic bodies, the modified H-R mixed variational theorem for magnetoelectroelastic bodies was established. The state-vector equation of magnetoelectroelastic plates was derived from the proposed theorem by performing the variational operations. To lay a theoretical basis of the semi-analytical solution applied with the magnetoelectroelastic plates, the state-vector equation for the discrete element in plane was proposed through the use of the proposed principle. Finally, it is pointed out that the modified H-R mixed variational principle for pure elastic, single piezoelectric or single piezomagnetic bodies are the special cases of the present variational theorem.     

矩形空腔内Stokes流的状态空间有限元法

基于Hellinger-Reissner二类变分原理,从平面Stokes流问题的平衡方程、连续性要求和边界条件出发,得到相应的Hamilton函数,建立Hamilton正则方程后,采用分离变量法对场变量进行离散求解:在x方向采用有限元插值,在y方向采用状态空间法给出控制坐标方向的解析解。计算过程中的指数矩阵均采用精细积分法求解,使得本文算法具有高效率、高精度、对步长不敏感的优点。通过对侧边自由液面边界条件的单板驱动矩形空腔Stokes流问题的求解,得到与文献相同的结果,从而验证了本文方法的有效性。本文旨在将弹性力学状态空间有限元法的思想引入到低雷诺数流体力学中,为Hamilton体系下研究复杂边界Stokes流问题提供新的途径。     

里卡提微分方程解的奇异性分析

本文处理有限长时间的里卡提微分方程。指出可以用区段混合能合并消元之法来得出它的解,在t_f处边界条件可以放在最后一步进行处理。这样就可以避免从奇点开始数值积分的困难。还可以据此分析t_f处的奇性。     

轴对称层合圆柱壳混合状态方程的弱形式及其边值问题

从Ｈｅｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理出发，在柱坐标系中，导出圆柱壳轴对称问题的弱形式混合状态方程和边界条件，联用状态空间法给出强厚度叠层柱壳的解析解，此法使得求解该类问题的形式得以扩大和统一。     

孔隙热弹性体有限变形动力学的若干变分原理

首先通过对熵均衡方程积分,将其变换为无一阶时间导数项的等价方程,再将Hamilton变分原理运用和推广于各向异性孔隙热弹性体有限变形动力学中,建立了相应的非线性控制微分方程、力的边界条件和初始条件.同时,引入孔隙百分比变化和温度变化引起的力矩,将Hamilton变分原理推广到孔隙热弹性结构中,提出了以Kirchhoff-Love假设为基础的孔隙热弹性Karman-型薄板的完全的非线性数学模型,该模型考虑了中面力、中面惯性和转动惯性影响.     

Mindlin板动力学问题的Hamilton体系及其辛解法

本文通过对混合能变分原理的修正，建立了Ｍｉｎｄｌｉｎ板动力学问题的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程，并采用共轭辛正交归一关系给出固有频率分析的精确解。     

State-vector equation with damping and vibration analysis of laminates

Based on the modified mixed Hellinger-Reissner(H-R)variational principle for elastic bodies with damping,the state-vector equation with parameters is directionally derived from the principle.A new solution for the harmonic vibration of simply supported rectangular laminates with damping is proposed by using the precise integration method and Muller method.The general solutions for the free vibration of underdamping,critical damp and overdamping of composite laminates are given simply in terms of the linear damping vibration theory.The effect of viscous damping force on the vibration of com- posite laminates is investigated through numerical examples.The state-vector equation theory and its application areas are extended.