区间参数振动系统的动力优化

对具有区间参数的多自由度振动系统的不确定性优化问题，提出一种新的区间优化方法．利用泰勒展开和函数的区间扩张，将区间优化问题转化为近似的确定性优化问题．该方法应用于多自由度线性扭振系统，并把区间设计变量的中值和不确定性半径取作优化参数．算例表明该方法是有效的．     

A new method for computing the upper and lower bounds on frequencies of structures with interval parameters

In this paper, we will investigate the method for computing the upper and lower bounds on frequencies of structures with bounded uncertain (or interval) parameters. The stiffness matrix and the mass matrix of structures, whose elements have the initial errors, are unknown except for the fact that they belong to given bounded matrix sets. The set of possible matrices can be described by the interval matrix. By means of the stationary condition of Rayleigh Qutient and the minimax theorem of eigenvalues, the generalized eigenvalue problem of structures with bounded uncertain parameters can be transformed into two different generalized eigenvalue problems. The numerical results indicate that the proposed method is effective.     

基于Taylor展式的不确定结构复特征值问题两种非概率方法比较研究

代替传统的处理不确定问题的概率统计方法,将利用区问数学和凸模型理论研究具有有界不确定参数的非比例阻尼结构复特征值所在区域问题．区间数学将有界不确定结构参数用超长方体即区问向量进行定量化,而凸模型理论则用椭球对有界不确定参数进行定量化．在不用知道不确定变量的概率统计特性的条件下,区间分析方法和凸模型理论都可以确定出有界不确定结构参数的非比例阻尼结构复特征值所在区域．通过数学证明和数值算例来说明,在凸模型理论中的椭球在由区间分析中的超长方体—区间向量来确定的条件下,由区间数学所确定出不确定结构复特征值实部和虚部的宽度要比凸模型所确定出的范围的宽度要小,而这正是工程技术人员所要求的结果。     

计算具有区间参数结构的固有频率的优化方法

基于区间函数的单向包含性质，把具有区间非确定参数结构的固有频率所在区间范围问题 转化成两个全局优化问题，并采用一种实数编码遗传算法求取问题的全局解. 用一种能够求 得剪切型结构和弹簧质量系统特征值范围精确解的单调分析方法进行检验. 在一 些文献中，直接采用区间数运算法则和有限元法得到结构区间刚度阵和区间质量阵，并把关 于该区间刚度阵和区间质量阵的广义区间特征值问题的特征值区间作为待求的非确定性结构 的特征值所在的区间范围，该方法易于扩大问题的解域. 算例表明，可望得到结构 固有频率区间范围的准确解.     

不确定结构动力特征值区间分析的一种算法

将结构系统中的不确定性参数用区间数来表示,对获得的广义区间特征值方程的求解方法进行了讨论,提出了一种区间逐步离散的方法。此方法通过独立的不确定性参数取区间离散点的值,将广义区间特征值方程的求解转化为相应的确定性问题,再搜索方程解中的最大最小值来确定各阶特征值边界。用数学算例对此算法的正确性和有效性进行了验证,然后应用于工程算例的特征值区间分析,并与其它算法结果进行了比较。计算结果表明该算法的计算效率较高,准确性较好。     

Non-probabilistic reliability method and reliability-based optimal LQR design for vibration control of structures with uncertain-but-bounded parameters

Uncertainty is inherent and unavoidable in almost all engineering systems. It is of essential significance to deal with uncertainties by means of reliability approach and to achieve a reasonable balance between reliability against uncertainties and system performance in the control design of uncertain systems. Nevertheless, reliability methods which can be used directly for analysis and synthesis of active control of structures in the presence of uncertainties remain to be developed, especially in non-probabilistic uncertainty situations. In the present paper, the issue of vibration con- trol of uncertain structures using linear quadratic regulator （LQR） approach is studied from the viewpoint of reliabil- ity. An efficient non-probabilistic robust reliability method for LQR-based static output feedback robust control of un- certain structures is presented by treating bounded uncertain parameters as interval variables. The optimal vibration con- troller design for uncertain structures is carried out by solv- ing a robust reliability-based optimization problem with the objective to minimize the quadratic performance index. The controller obtained may possess optimum performance un- der the condition that the controlled structure is robustly re- liable with respect to admissible uncertainties. The proposed method provides an essential basis for achieving a balance between robustness and performance in controller design ot uncertain structures. The presented formulations are in the framework of linear matrix inequality and can be carried out conveniently. Two numerical examples are provided to illustrate the effectiveness and feasibility of the present method.     

振动系统动力学设计迭代算法及解的存在性讨论

振动系统动力学设计被抽象为高维广义非线性特征值反问题。若系统构成以可变参数表示，则可构造一个非线性多元函数。基于多元函数极小原理，提出了一套求解这一特征值反问题的迭代算法。该算法不受系统给定阶数和给定方向的限制，也适用于具有重特征值的退化情况，系统或结构的构成材料可以是任意的。文中同时讨论了解的存在条件，且以显式表达，可方便地应用于工程实际。结合某直升机旋翼桨叶的动力学设计，给出了应用的数值算例。大量数值仿真结果及应用实践表明，本文算法具很好的收敛性，并有较高的计算精度。     

基于二阶摄动法求解区间参数结构动力响应

在处理区间参数结构动力响应问题时,现有的分析方法大多局限于一阶区间分析方法. 如果参数的不确定量稍大,采用一阶区间分析方法对结构动力响应范围进行估计可能会失效,所以需要考虑二阶区间分析方法.但是采用基于区间运算的二阶区间分析方法得到的结果将会对动力响应范围过分高估. 为了克服以上缺点,首先基于二阶摄动法得到结构动力响应广义函数. 然后通过求解此动力响应函数的最大和最小值,将结构动力响应区间的问题转化为序列低维箱型约束下的二次规划问题. 最后采用DC 算法(di erence of convex functionsalgorithm) 对这些箱型约束下的二次规划问题进行求解. 这样可以在不引入过多计算量的情况下,避免了对动力响应范围的过分估计. 通过数值算例,将该方法和其他区间分析方法进行比较,验证了该方法的有效性与精确性.      

区间参数结构平稳随机载荷识别方法

针对贫信息下不确定性结构的随机载荷识别问题,使用基于Taylor展开的区间分析方法,提出了一种不确定性结构随机载荷识别的非概率区间方法。该识别方法在频域中进行,识别时使用区间变量描述工程结构中的不确定性参数。基于测点的响应谱密度函数,首先对不确定性参数的名义值点进行随机载荷识别,其次计算载荷关于不确定性参数的灵敏度,最后基于区间扩张理论获得识别载荷谱的上下界值。算例结果表明,使用区间方法得到的不确定性结构的载荷谱识别区间界值都能完全包含载荷真值,此方法能够在结构设计时给出更为可靠的载荷工况。     

Static response analysis of structures with interval parameters using the second-order Taylor series expansion and the DCA for QB

In this paper, based on the second-order Taylor series expansion and the difference of convex functions algorithm for quadratic problems with box constraints(the DCA for QB), a new method is proposed to solve the static response problem of structures with fairly large uncertainties in interval parameters. Although current methods are effective for solving the static response problem of structures with interval parameters with small uncertainties, these methods may fail to estimate the region of the static response of uncertain structures if the uncertainties in the parameters are fairly large. To resolve this problem, first, the general expression of the static response of structures in terms of structural parameters is derived based on the second-order Taylor series expansion. Then the problem of determining the bounds of the static response of uncertain structures is transformed into a series of quadratic problems with box constraints. These quadratic problems with box constraints can be solved using the DCA approach effectively. The numerical examples are given to illustrate the accuracy and the efficiency of the proposed method when comparing with other existing methods.     

计算具有区间参数结构特征值范围的一种新方法

基于区间效学的包含单调性和区间函效所表述的实际物理意义，把广义区间特征值问题转化为两个以非确定参效为优化变量，以关心的特征值为目标函效的全局优化问题，并采用遗传算法对优化问题求解，计算得到结构特征值的区间范围。通过效值算例对本文方法的有效性进行了验证，并和区间摄动法的计算结果进行了比较。     

随机结构系统的一般实矩阵特征值问题的概率分析

由于工程实际结构的复杂性和所用材料在统计上的离散性以及测量、加工、制造误差的存在，必然导致具有随机参数的随机结构振动系统，按结构参数的性质来划分，随机振动问题包括两方面内容：(1)确定结构问题；(2)随机结构问题。本文以现代数学理论为依托，研究了随机结构系统的一般实矩阵的特征值问题。根据Kronecker代数、向量值和矩阵值函数的灵敏度分析、一般二阶矩法和概率摄动技术给出了计算随机结构系统的一般实矩阵的特征值和特征向量的数值方法，可以有效地得出随机结构系统的一般实矩阵的特征向量的统计量，发展了2D矩阵值函数的随机结构系统的特征值问题概率分析理论。     

线性结构的基于市场机制的鲁棒控制

系统建模不可避免地要忽略一些因素从而造成模型误差,因此基于不确定性的非精确模型来设计控制器显得尤为重要.随着各国学者的不断研究,在线性系统H_∞控制方面取得了很大的发展,但仍存在求解过程繁琐、系统的保守性不强、结构复杂和控制器阶数较高等问题.运用计算结构力学与最优控制相模拟的理论来试图完善存在的问题.导引模就是结构力学中的本征值问题,即弹性稳定的欧拉(Euler)临界力或结构振动的本征频率;通过引入区段混合能的概念,采用精细积分和扩展的威廉姆斯(W-W)算法计算导引模,将此方法引入到基于市场机制的控制(market-based control,MBC)理论中,提出了线性结构基于市场机制的鲁棒控制策略.同时给出了在鲁棒控制下,采用李雅普诺夫(Lyapunov)直接法证明了结构基于市场机制的鲁棒控制器的稳定性及参数的确定方法.最后对一高层受控结构进行数值计算与分析,并与H_∞鲁棒算法的控制效果进行了对比.结果表明,导引模不能取到临界值,否则会导致控制输入趋于无穷大.基于市场机制的鲁棒控制效果要好于H_∞鲁棒算法,并且具有较强的应变能力和在线计算时间短等优点,能较好地适用于高层和大跨结构.      

不确定参数闭环控制系统特征值的区间分析

运用区间理论,讨论了区间参数的结构振动控制问题,给出了求解闭环系统区间特征值的一种方法．基于区间参数导出了区间刚度矩阵和质量矩阵,然后利用矩阵摄动理论和区间扩张理论,推导了复区间特征值上下界估计的算法．这些结果是从二阶系统的左右特征向量出发得到的．将该文方法应用到悬臂梁的控制问题,数值结果表明它是有效的．     

有界不确定参数结构位移范围的区间摄动法

当结构参数具有误差或有界不确定性时,区间数学可以在不同知识不确定变量的概率分布的情况下定量地考察不确定参数对结构响应的影响。为计算出不确定结构参数对结构位移影响范围的上下界,文中提出了的两种区骚动国方法。     

不确定性移动载荷激励下弹性简支梁的动态响应边界分析及应用

不确定性移动载荷激励下的弹性梁振动是土木、机械和航空航天等工程领域普遍存在的一类重要问题。在许多实际工程中,不确定移动载荷的样本测试数据有限或测试成本较高,本文引入区间过程模型对此类动态不确定性参数进行描述,提出了一种求解不确定移动载荷激励下弹性梁振动响应边界的非随机振动分析方法。首先,介绍了确定性移动载荷激励下弹性梁的振动微分方程及其解析求解方法;其次,引入区间过程模型,以上下边界函数的形式对不确定性移动载荷进行度量,进而基于模态叠加法发展出弹性梁振动响应边界求解的非随机振动分析方法;最后,将上述非随机振动分析方法应用于车桥耦合振动问题。     

COUPLED VIBRATION OF STRUCTURAL THIN-WALLED CORES

This paper presents an analysis of the coupled vibration of asymmetric core structures in tall buildings. The governing equation of free vibration and its corresponding eigenvalue problem, which is a set of equations for laterally flexural vibrations in two different directions coupled by a warping-St. Venant torsional vibration, are derived. Based on the Calerkin method, a generalized approximate method is developed for the analysis of coupled vibration and thus proposed for determining the natural frequencies and mode shapes of the structure in triply-coupled vibration. The results of the proposed method for the example structure show good agreement with those of the FEM analysis. The proposed method has been shown to provide a simple and rapid, yet accurate, means for coupled vibration analysis of core structures.     

有界参数结构特征值的上下界定理

与方法近似性的结构特征值包含定理不同,给出参数近似性的结构的特征值上下界定理．在结构刚度矩阵和质量矩阵可以利用结构参数进行非员分解的条件下,通过区间分析,将特征值的上下界分解成两个广义特征值问题进行求解．结果可以看成是胡海昌教授的特征值质量包含定理和刚度包含定理在结构参数近似性特征值问题中的一种推广和应用．     

PARALLEL COMPUTING FOR STATIC RESPONSE ANALYSIS OF STRUCTURES WITH UNCERTAIN-BUT-BOUNDED PARAMETERS

The vertex solution for estimation on the static displacement bounds of structures with uncertain-but-bounded parameters is studied in this paper. For the linear static problem, when there are uncertain interval parameters in the stiffness matrix and the vector of applied forces, the static response may be an interval. Based on the interval operations, the interval solution obtained by the vertex solution is more accurate and more credible than other methods （such as the perturbation method）. However, the vertex solution method by traditional serial computing usually needs large computational efforts, especially for large structures. In order to avoid its disadvantages of large calculation and much runtime, its parallel computing which can be used in large-scale computing is presented in this paper. Two kinds of parallel computing algorithms are proposed based on the vertex solution. The parallel computing will solve many interval problems which cannot be resolved by traditional interval analysis methods.