超静定梁变形计算的积分法

从线性化弯矩和曲率关系出发,将超静定梁多余反力的弯矩叠加到梁截面弯 矩中去,经两次积分得到了包括积分常数和多余反力的分段转角方程和挠曲线方程,利用边界 条件和连续条件确定积分常数和多余反力,进而确定了转角方程和挠曲线方程.文中工作扩大 了积分法的应用范围. 教学实践表明,用积分法解超静定梁的变形能够起到帮助学生学习和 掌握固体力学的边值问题解题思想的作用.     

超静定结构支座反力计算的单位支座位移法

将单位支座位移法推广应用于超静定结构的未知支座反力计算,建立并证明了相应的退化虚位移方程,推导指出超静定结构支座反力的影响线即为相应单位支座位移所引起的位移曲线。而且,展示了几个求解超静定梁支座反力的算例.本文工作可供大学生和教师们在结构力学相关知识的学习和教学中借鉴参考.     

超静定梁弹塑性加载过程分析的教学内容构建

"超静定梁的塑性极限分析" 作为塑性力学教材中的一节内容,阐述了如何用"机动法" 和"静力法" 求最终的塑性极限破坏载荷,却没有分析超静定梁的弹塑性加载变形过程. 通过把结构力学中计算弹性位移的单位载荷法扩展应用到超静定梁的弹塑性加载过程,以均布载荷作用下两端固支超静定梁的弹塑性加载和变形全过程分析为例,构建了超静定梁弹塑性加载过程分析的教学内容,给出了两端固支超静定梁在均布载荷加载过程中弯矩内力和挠度随外载荷而变化的解析公式. 主要目的是引导学生掌握超静定梁复杂的非线性弹塑性加载变形全过程的分析方法,可供塑性力学教材改编时参考引用.     

一种超静定变截面梁的力法计算技巧

力法计算变截面超静定梁的弯矩图时,在选取基本结构后,用图乘法计算相关系数的过程中,分割图形数目多,计算量大容易出错.针对这个问题,提出了一种变截面处铰化分解杆件的技巧,用来减少图乘次数,降低计算量,提高计算效率.该技巧可广泛应用于变截面超静定梁弯矩图为折线的情况,在授课过程中使学生概念清晰,易于接受,且有助于提高计算正确率,值得推广     

超静定梁的弹塑性分析

 通过虚功原理和单位载荷法分析了超静定梁的弹塑性加载过程，给出了加载过程中外 载荷与约束反力的非线性关系，并据此对塑性力学中超静定梁的塑性极限分析的编写提出了 建议.     

超静定梁变形计算的有限差分法

推导了超静定梁变形计算的有限差分方程,研究了边界条件,编制了计算程序,计算了超静定梁的变形.文中工作扩大了有限差分法的应用范围.     

超静定梁变形计算的有限差分法

推导了超静定梁变形计算的有限差分方程，研究了边界条件，编制了计算程序，计算 了超静定梁的变形. 文中工作扩大了有限差分法的应用范围.     

超静定梁?柱的解析解研究

本文采用渐进积分法研究了超静定梁?柱的弯曲问题. 首先建立超静定梁?柱的四阶挠度微分方程, 考虑到边界条件和连续光滑条件, 采用连续分段独立一体化积分法求解得到了挠度的精确解析解. 为了满足工程设计需要, 构造了超静定梁?柱的四阶挠度微分迭代方程, 选取无轴向力作用时超静定梁的挠曲线作为梁的初函数, 将初函数代入梁的四阶挠度微分迭代方程进行积分, 利用边界条件和连续光滑条件确定积分常数, 得到下一次迭代挠度函数, 依次进行迭代积分运算. 计算出了最大挠度、最大转角和最大弯矩等用轴向力放大系数表示的多项式解析函数解. 本文选取了两种边界条件下受分布力作用的超静定梁?柱进行分析, 计算结果表明, 当超静定梁?柱所受的轴向力小于欧拉临界力的1/2时, 迭代六次误差就可以控制在1%以内; 不仅梁?柱最大位移和最大内力的大小随轴向力的增大而增大, 而且其位置也随轴向力的增大而发生迁移. 本文的研究对揭示轴向力对超静定梁?柱变形和内力的影响有重要意义, 为超静定梁?柱的实际设计提供了一定的理论基础.      

从虚功原理来理解卡氏定理的应用

从虚功原理的角度讨论了在应用卡氏定理时支座反力的处理方法与原理。解释了在静定结构中,支座反力必须视为与外载荷相关的变量,而在静不定问题,多余支座反力既可以视为独立变量,也可以视为与外载荷相关的变量的根本原因。启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时,除了能够灵活运用卡氏定理外,还能够从本质上理解卡氏定理。     

梁在固有振动中的对偶关系

本文研究具有齐次边界的Euler-Bernoulli梁在固有振动中的对偶关系.将两种截面变化不同、但固有频率完全相同的梁定义为异截面对偶梁.通过位移描述和弯矩描述,指出具有齐次边界条件的变截面梁共有如下7类异截面对偶:一是自由-自由梁与固支-固支梁,二是滑支-自由梁与滑支-固支梁(及其镜像),三是铰支-自由梁与铰支-固支梁(及其镜像),四是铰支-滑支梁与铰支-滑支梁(及其镜像),五是滑支-滑支梁与滑支-滑支梁,六是铰支-铰支梁与铰支-铰支梁,七是固支-自由梁与自由-固支梁.在此基础上,将两种截面变化相同、固有频率也相同的梁定义为同截面对偶梁.研究表明,当且仅当梁的截面积函数和截面惯性矩函数具有特定指数函数形式时,前4类异截面对偶梁能成为同截面对偶梁.对于等截面梁,上述前3类同截面对偶仍可保持,而第4类同截面对偶退化为彼此镜像.此时,通过引入转角描述可发现等截面梁产生新对偶,即滑支-滑支梁与铰支-铰支梁对偶.上述等截面梁的对偶均具有如下特征,即对偶中的一种梁具有静定约束,另一种梁具有静不定约束.      

梁在固有振动中的对偶关系

本文研究具有齐次边界的Euler-Bernoulli梁在固有振动中的对偶关系.将两种截面变化不同、但固有频率完全相同的梁定义为异截面对偶梁.通过位移描述和弯矩描述,指出具有齐次边界条件的变截面梁共有如下7类异截面对偶:一是自由-自由梁与固支-固支梁,二是滑支-自由梁与滑支-固支梁(及其镜像),三是铰支-自由梁与铰支-固支梁(及其镜像),四是铰支-滑支梁与铰支-滑支梁(及其镜像),五是滑支-滑支梁与滑支-滑支梁,六是铰支-铰支梁与铰支-铰支梁,七是固支-自由梁与自由-固支梁.在此基础上,将两种截面变化相同、固有频率也相同的梁定义为同截面对偶梁.研究表明,当且仅当梁的截面积函数和截面惯性矩函数具有特定指数函数形式时,前4类异截面对偶梁能成为同截面对偶梁.对于等截面梁,上述前3类同截面对偶仍可保持,而第4类同截面对偶退化为彼此镜像.此时,通过引入转角描述可发现等截面梁产生新对偶,即滑支-滑支梁与铰支-铰支梁对偶.上述等截面梁的对偶均具有如下特征,即对偶中的一种梁具有静定约束,另一种梁具有静不定约束.     

约束阻尼梁的六阶模型分析

通过理论分析了约束阻尼三层梁振动分析常用的六阶模型,并指出了常用的六阶模型物理本质上的局限性,即基层与约束层的轴向位移之比u1/u3为常数.利用有限元模拟计算对不同边界条件对约束阻尼梁固有频率的影响进行了研究,结果发现与不考虑u1/u3为常数时的情况相比,考虑 u1/u3为常数时:对一端固支一端自由的悬臂梁计算影响最大,其一阶固有频率计算值偏高44.6%;对两端固支的梁,一阶固有频率计算值偏高4.94%;对简支梁的影响最小,一阶固有频率值只偏高0.9%.本文明确指出了约束阻尼梁振动分析常用六阶模型的适用范围.工程实际应用发现约束层与基层粘接到一起,近似相当于u1/u3为常数成立,减振效果较差,振幅降低小于10%;现场采取措施将与基层连接到一起的约束层断开,试验效果较好,减振幅度约为30%.     

弹性地基梁的一种解法

由于弹性地基梁与地基连续接触,因而成为一无穷多次超静定结构,且又必须考虑地基的变形,这就使问题的求解相当冗繁.尤其在受载复杂时,计算更感不便.本文通过积分变换,提出一种解法,使其在公式推导与解题程序上均有所简化,并能对长梁、短梁进行统一描述.(一)基本公式推导考察图1所示弹性地基梁,假定全梁抗弯刚度 EJ为常数,并认为地基符合温克尔假设.这样,该梁的地 ....     

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由于弹性地基梁与地基连续接触,因而成为一无穷多次超静定结构,且又必须考虑地基的变形,这就使问题的求解相当冗繁.尤其在受载复杂时,计算更感不便.本文通过积分变换,提出一种解法,使其在公式推导与解题程序上均有所简化,并能对长梁、短梁进行统一描述.(一)基本公式推导考察图1所示弹性地基梁,假定全梁抗弯刚度 EJ为常数,并认为地基符合温克尔假设.这样,该梁的地     

THE CASTIGLIANO THEOREM AND THE PRINCIPLE OF VIRTUAL WORK HU Weiping 1)

从虚功原理的角度讨论了在应用卡氏定理时支座反力的处理方法与原理。解释了在静定结构中，支座反力必须视为与外载荷相关的变量，而在静不定问题，多余支座反力既可以视为独立变量，也可以视为与外载荷相关的变量的根本原因。启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时，除了能够灵活运用卡氏定理外，还能够从本质上理解卡氏定理。     

光敏液晶高弹体梁光致弯曲的特性研究

光敏液晶高弹体是一类新型智能材料,它兼有液晶和橡胶的特性,可以同时由光、热实现驱动,具有广阔的应用前景.本文着重研究了光敏液晶高弹体梁的光致弯曲特性,根据该材料的一维线性化本构关系,在小变形假设下,用简单梁理论得到了光致弯曲模型.将光照的效应等价为一等效力矩,分析了各种参数对其的影响规律,得到了自由梁弯曲曲率和超静定梁约束反力的解析表达式,并计算了梁内应力分布及中性面的个数.结果表明,各种参量对弯曲的影响相互耦合,显现出非线性性;液晶高弹体光致弯曲存在两个或三个中性面,应力分布与通常的梁弯曲有很大不同.     

第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

1.(10分)如图l所示,一根足够长的钢筋,放置在水平刚性平台上.钢筋单位长度的重量为q,抗弯刚度为El.钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为a,试在下列两种情况下计算钢筋自由端A的挠度介. (1)载荷F=0;(2)载荷F=ga.为El,铰接于圆环内侧的直杆CD的拉压刚度为EA,承受均布切向载荷q和力偶矩从作用,且Me=27rRZq.试确定杆CD的轴力与截面A的内力. 5.(15分)图5所示放置在弹性基础上的细长杆,长为l,两端铰支,承受轴向压力尸.试建立临界载荷Pc,应满足的方程.设基础反力的集度与梁挠度成正比并与挠度方向相反,比例系数为k,杆的抗弯刚度为EL刚性平台图…     

裂纹对悬臂梁板振动频谱的影响

1.引言众所周知,弹性体(梁、板、壳)内产生裂纹后,由于刚度减小,使其固有力学特性,如固有频率、屈曲临界压力等随之降低,因此可以利用测频方法来监视裂纹发生与扩展.例如汽轮机的长叶片、压气机的叶片可分别简化为悬臂梁与悬臂板,依据理论分析和实测频率值,可以判断裂纹产生的部位和大小.以往,在分析梁的力学特性时,经常将裂纹对梁变形的影响用一弹性铰表示.Liu等用此模型得出屈曲临界压力与裂纹深度的关系.冈村弘之等也用此模型研究两端简支梁和具有集中质量悬臂梁(只考虑梁的弹性,不计梁的自重)的横向振动,计算结果与其实验值比较符合.对于裂纹板的分析,等采用经典的Ritz法得到悬臂板一至八阶自振频率和振型,并与实验结果作了比较.     

梁变形实验主要误差分析和修正

引言材料力学梁变形实验多数采用图1(a)所示细长矩形截面悬臂梁,用千分表测定挠度以验证理论.具体做法是:在 B 截面加载荷 P,同时用千分表测其挠度(?)_B(图1(a));再将千分表移到 C 截面测得在 B 截 ...     

平面汇交二力杆系问题解法的新途径

问题的提出在学习材料力学时,往往会遇到求解诸如图1(a)、1(c)所示的平面汇交二力杆系的内力、变形等问题,而在教材中,无论是求解图1(c)所示的超静定问题,还是计算图1(a)所示的静定系节点A的位移,都将离不开如图1中虚线所示的变形几何图和寻找各杆变形 ...