界面裂纹问题的解析—变分解法及其在复合材料盖板胶接件中的应用

本文根据穆斯海里什维利求解各向同性平面问题与列赫尼兹基求解各向异性平面问题的广义复变函数理论与本征函数展开法,分析了复合材料盖板胶接件的分层问题,得到了精确满足所有基本方程、裂纹表面边界条件与层间连续条件的位移场与应力场本征展开式.进而利用分区广义变分原理满足裂纹表面以外的边界条件并由此确定应力强度因子.     

从钓鱼竿的变形看逐段分析求和法

本文从钓鱼竿的变形分析引入逐段分析求和法,进而得出逐段分析求和法的具体应用方法,即逐段刚化法或逐段软化法。然后,讨论了应用逐段分析求和法的前提条件,以及它与叠加法的本质区别。最后基于从离散到连续的逐步逼近,解释了逐段分析求和法与积分法的内在联系。启发学生在进行该部分内容的学习时,除了能够熟练掌握逐段分析求和法的具体应用外,还能够深入理解该方法的思想内涵和力学本质。     

含界面裂纹的不可压缩双金属胶接件的解析变分－守恒积分解法

本文根据平面问题的复变函数理论推导了含界面裂纹双金属胶接件满足微分方程、开裂界面边界条件与未开裂界面连续条件的应力与位移本征函数展开式，并建立了不可压缩双金属界面裂纹的复合型守恒积分及其与应力强度因子之关系，进而利用分区广义变分原理满足其余边界条件确定包含应力强度因子在内的展开式系数，得到守恒积分并求出应力强度因子．数值计算表明，沿不同回路的在恒积分具有很好的守恒性而且由这两种方法所得应力强度因子具有很好的一致性．     

含层间短裂纹层合板的解析－分区变分解法

将层板横截面分为含裂纹区与不含裂纹区，在每一区内，根据夏变函数理论与特征函数展开法，得到了各自区内满足所有支配方程、裂纹表面边界条件与层间连续条件的位移与应力的特征展开式，然后利用分区广义变分原理满足裂纹表面边界以外的边界条件以及两区之间的交界条件，并由此求得奇异场控制量（广义应力强度因子）。     

无约束反对称静不定刚架截面相对位移的解法

从虚功原理出发，重点讨论了在求解无约束反对称静不定刚架截面相对位移时，单位载 荷状态的构造方法与原则，可以启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时，从本质 上理解并灵活运用单位载荷法.     

考虑晶体滑移面分解正应力的细观损伤模型

材料内部的解理、滑移面剥离等细观损伤是引起宏观失效的根源, 从细观尺度研究损伤的发生和发展有助于深入认识材料的变形和失效过程. 本文基于晶体塑性理论, 从滑移系的受力和变形出发研究材料的细观损伤, 建立了考虑滑移面分解正应力的细观损伤模型, 为晶体材料解理断裂的分析提供了新方法. 首先, 在晶体弹塑性变形构型的基础上引入损伤变形梯度张量的概念, 从变形运动学着手建立了考虑损伤能量耗散的本构方程, 并推导了塑性流动方程与损伤演化方程; 然后, 建立了相应的数值计算方法, 给出了应力与状态变量的更新算法, 推导了Jacobian矩阵的表达式; 接着, 以$[100]$取向的单晶铜材料为例, 通过有限元计算与试验结果的对比, 并采用粒子群优化算法标定了11个材料细观参数; 最后, 将所提细观损伤模型应用于RVE单轴拉伸过程的模拟, 得到了考虑损伤影响的应力应变曲线, 并分析了材料的塑性流动与损伤演化过程. 结果表明, 本文所提模型能够计算材料在受载过程中的损伤累积效应, 合理反映晶体材料的细观损伤机理.      

从虚功原理来理解卡氏定理的应用

从虚功原理的角度讨论了在应用卡氏定理时支座反力的处理方法与原理。解释了在静定结构中,支座反力必须视为与外载荷相关的变量,而在静不定问题,多余支座反力既可以视为独立变量,也可以视为与外载荷相关的变量的根本原因。启发教师和学生在进行该部分内容的讲授与练习时,除了能够灵活运用卡氏定理外,还能够从本质上理解卡氏定理。     

考虑孔洞影响的铸造镁合金ZM6疲劳寿命预估方法

铸造镁合金ZM6是一种应用于直升机减速器机匣制造的典型材料。然而,在铸造过程中产生的内部缺陷对材料的疲劳性能有显著影响。本文研究了含内部孔洞缺陷ZM6材料的疲劳损伤模型和寿命预估方法。首先,采用X射线断层扫描技术,对三个批次毛坯料制成的试验件进行扫描观察,获得了试验件内部孔洞的分布特征。进而,对48件试验件进行了两种应力比下多级应力水平的疲劳试验,获得了各批次试验件寿命结果,并通过观察与分析,得出了孔隙率和近表面较大孔洞为影响试验件疲劳寿命的两个关键因素。然后,基于损伤力学理论提出了通过材料初始弹性模量和等效孔洞局部应力应变场来分别反映孔隙率和近表面较大孔洞影响的疲劳损伤模型和寿命计算方法,并结合ABAQUS软件平台实现了含孔洞试验件的疲劳损伤计算和寿命计算。最后,采用所提理论模型和计算方法给出了试验件的疲劳寿命预测结果,并与试验结果进行了不同维度的对比,验证了所提模型与方法的有效性和适用性。     

对偶理论在福利经济学中的应用

本文首先在效用函数为凹的条件下,建立了政府追求社会福利最大化和资源消耗最小化的优化模型,然后运用对偶理论证明了在政府调控下,社会福利的最大化和资源消耗的最小化能够同时实现,并给出了政府对不同收入消费者实行的个人所得税率与补贴率,最后指出社会福利最大化点是帕累托最优的,