连续体结构拓扑优化的节点独立连续映射法

提出基于节点拓扑变量的独立连续映射连续体结构拓扑优化方法,将常规ICM中基于单元拓扑变量描述改进为基于节点拓扑变量描述,通过单元形函数插值保证了拓扑变量场的连续性.引入拓扑变量和设计变量倒数关系,根据复合函数链式求导法则,推导了各类结构响应量的敏度分析公式.以位移约束问题为例,遵循ICM法建模方式建立了连续体结构拓扑优化模型.基于数字图像处理过滤技术,提出两种改进的过滤方式以消除数值不稳定性现象.最后通过二维拓扑优化数值算例证明方法和模型的可行性和有效性.     

结构拓扑优化研究方法综述

结构拓扑优化研究方法目前有解析方法和数值方法两大类.首先介绍了解析方法中的 Michell理论,它在结构拓扑优化领域研究较早,影响最为深远.随后着重讨论了杆系和连 续体结构拓扑优化的数值方法.杆系结构常采用基结构方法,通过删除部分杆件达到结构 拓扑优化的目的.连续体结构一般要划分为有限单元,通过删除单元形成带孔的连续体, 以实现拓扑优化.介绍了连续体结构拓扑优化常采用的材料模型:各向同性、各向异性和 带微结构材料.并对连续体结构(0-1)拓扑优化中的数值计算不稳定问题的机理进行了分 析,给出了解决方法.此外,对应力约束问题存在解的奇异性现象也作了简要介绍.最后, 对数值方法中的主要数学求解方法进行了简单介绍.     

一种变位移约束限的结构拓扑优化方法

针对仅有位移约束和重量最小的结构拓扑优化问题, 基于ICM(独立、连续、映射)方法思路,提出了一种变位移约束限的结构拓扑优化方法. 在每一轮子循环迭代求解开始时,为了控制拓扑设计变量的变化量, 形成和引进了新的位移约束限. 另外,建立了单元删除阈值和几轮迭代循环的单元删除策略. 为了确保优化迭代中结构非奇异和方法具有增添单元的功能,在结构孔洞和边界周围引入了一层人工材料单元,并建立了一套有效结构信息到结构最大设计域信息的映射转换方法. 结合对偶求解方法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法. 给出的算例表明该方法没有目标函数的振荡现象,且验证了该方法的正确性和有效性. 关键词:拓扑优化; 位移约束; 连续体结构; ICM方法; 渐进结构优化;      

连续体结构的拓扑优化设计

对基于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述. 利用密度-刚度插值格式和优化准则方法, 以结构的柔度最小化作为优化的目标函数, 论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式; 基于数学规划方法中的一种凸规划方法----移动渐近线方法和密度方法, 以结构的频率最大化作为优化的目标函数, 论述并建立了特征值问题拓扑优化设计的数学模型和设计变量隐式的更新方法. 对多目标拓扑优化问题、柔性机构的拓扑优化问题以及多物理场拓扑优化设计问题进行了讨论. 对优化结构中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行剖析和讨论, 介绍和分析了目前解决数值计算问题常见的方法, 在此基础上对边界扩散现象进行了讨论. 给出了连续体结构拓扑优化设计的程序流程, 并用Matlab程序实现了算法, 通过几个典型的算例证明所综述方法的有效性.      

基于空间连续尺寸场的动态均匀化方法

摘 要：提出了基于空间连续尺寸场的动态均匀化方法。方法以均匀化理论为基础,将各向同性蜂窝状微孔结构作为材料描述方式,合理的物理描述自然克服了动态优化中的局部模态现象。不同于将微孔结构尺寸变量依附于单元或节点,采用物质点对应的微孔尺寸为设计变量,基于修正过滤公式的形函数,构造了具有空间连续性的尺寸场,从而克服了棋盘格等数值不稳定性问题。基于复合函数求导法则,推导了总刚度阵、总质量阵等敏度表达式。以动态结构响应量最小化或最大化为目标,体积比为约束,建立了动态结构拓扑优化模型,通过二维结构数值算例对理论方法进行验证。结果表明,方法在连续体结构动态拓扑优化设计中具有可行性和有效。     

基于无单元Galerkin方法的受迫振动下的连续体结构拓扑优化

基于无单元Galerkin法(EFG)对受迫振动下的连续体结构进行拓扑优化设计。选取节点的相对密度作为设计变量,以动柔度最小化为目标函数,基于带惩罚的各向同性固体材料模型（SIMP）建立了受迫振动下的连续体结构拓扑优化模型,采用伴随法求解得到目标函数的敏度分析公式,利用优化准则法对优化模型进行求解。通过经典的二维连续体结构拓扑优化算例证明了该方法的可行性和有效性。     

载荷方向不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

采用一种高效的方法开展了在外载荷作用方向不确定条件下,连续体结构动态稳健性拓扑优化设计研究,有效降低了结构的稳态动响应对简谐激励作用方向随机扰动的敏感性.首先基于概率模型,将动载荷作用方向的不确定性用正态分布函数表示.其次通过二阶泰勒展开式,高效地计算出在激励方向扰动情形下结构动柔顺度的均值和方差,进而推导出了其对拓扑设计变量的一阶导数灵敏度显性表达式.最后在材料体积约束下,以动柔顺度概率特征指标的加权和为设计目标,基于变密度方法,对连续体结构进行动态稳健性拓扑优化设计,并与传统载荷方向固定条件下的确定性优化结果进行对比,充分展示了考虑外激励作用方向随机扰动对结构拓扑构型设计及其动柔顺度变化的影响.对优化数值结果进一步分析表明,采用文章提出的方法所得结构的动响应稳健性更高,能有效抵抗外激励作用方向的随机扰动.只需少许增加材料,稳健性优化设计的动响应将在整个载荷扰动区域内优于确定性优化结果.     

基于类桁架连续体的结构拓扑优化方法与应用

以各向异性连续体为基结构,采用类桁架连续体材料模型进行结构拓扑优化。以材料在结点位置的密度和方向作为优化设计变量,使材料在设计域内连续分布。并以此建立材料的弹性矩阵和刚度矩阵。优化过程没有抑制中间密度,这从根本上避免了许多拓扑优化方法普遍存在的单元铰接、棋盘格现象以及单元依赖性等数值不稳定问题。采用满应力准则法,借助有限元结构分析,经过少量迭代,建立优化的材料连续分布场,即类桁架连续体结构。由于首先建立的拓扑优化结构是各向异性连续体,从而得到更大优化空间。然后可以结合工程实际需要将其转化为离散的拓扑优化杆系结构。最后,以1个经典Michell桁架和3种形式的拱桥为数值算例,演示了其结构拓扑优化过程。     

具有体积约束的连续体结构拓扑优化仿生方法

基于Wolff法则的连续体拓扑优化仿生方法是将待优化的结构被看作是一块遵从Wolff法则生长的骨骼,把寻找结构最优拓扑的过程比拟为骨骼的生长过程.为了解决具有非应变约束的连续体拓扑优化问题,引入浮动参考应变区间.该文以具有体积约束的最小柔顺性连续体为例,分析了浮动参考应变区间法的可行性,即在生长过程中,设计域内各点处的材料更新由当前参考应变区间确定,而参考应变区间的更新由当前结构体积率与约束体积率确定.数值结果表明该方法可行.     

载荷作用位置不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

研究当外载荷作用位置不确定时, 连续体结构动态稳健性拓扑优化设计. 在减小结构对简谐激励动响应的同时, 有效降低其对外载荷作用点随机扰动的敏感性. 首先基于非概率凸模型的方法, 将外激励作用位置的不确定性用有界区间变量表示. 其次通过对加载位置的导数分析, 获得了在激励位置扰动情况下结构动柔顺度的二阶泰勒展开式. 基于变密度方法, 推导出了动柔顺度对拓扑设计变量的一阶灵敏度显性表达式. 最后在材料体积约束下, 采用移动渐近优化算法并结合载荷扰动区间内灵敏度的最大绝对值, 对连续体结构进行动态稳健性拓扑优化设计, 并与传统载荷位置固定条件下的确定性优化结果进行对比, 充分展示考虑外激励作用位置扰动对结构拓扑构型设计及其动柔顺度变化的影响. 数值优化结果表明, 采用文中提出的方法所获得的结构动响应的稳健性更高, 能有效抵抗外激励作用位置的随机扰动. 只要少许增大材料的体积, 稳健性优化设计的动响应将在整个载荷扰动区域内优于确定性优化结果.      

连续体结构拓扑优化

对连续体结构的拓扑优化，给出一种工程实用方法：将拓扑优化分两步进行，首先解决在弹性体内哪些区域需要删除的问题，然后再确定删除区的边界，这种方法适用于各种约束条件的问题，而且拓扑清晰。     

Topology optimization design of continuum structures under stress and displacement constraints

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔｉｎｕｕｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｄｉｄｎｏｔｄｅｖｅｌｏｐｒａｐｉｄｌｙｕｎｔｉｌｒｅｃｅｎｔｔｅｎｙｅａｒｓｏｗｉｎｇｔｏｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｉｎｖｏ...     

多工况应力约束下刮板取料机输送链板的拓扑优化

应用ICM方法建立了悬臂式刮板取料机输送链板的拓扑优化模型,针对多工况应力约束下连续体拓扑优化中出现的载荷病态现象,提出了在优化过程中对载荷进行分层放大处理的策略.将ANSYS中单元生死法与ICM方法及分层优化过程有机结合起来,实现单元的删除、保留与复活.借助ANSYS软件平台,利用APDL语言实现了对输送链板的拓扑优化,完成了对输送链板的轻量化设计.     

连续体结构屈曲约束的ICM方法拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法解决具有屈曲约束的连续体拓扑优化问题。建立以结构重量为目标,以屈曲临界力为约束的拓扑优化模型;采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将约束化为近似显函数,避免了灵敏度的计算;将优化模型转化为对偶规划,并利用序列二次规划求解,减少了设计变量的数目,缩小了模型的求解规模。给出三个算例,结果表明:该方法可有效地解决屈曲约束的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

FUNDAMENTAL FREQUENCY MAXIMIZATION DESIGN FOR CONTINUOUS FIBER-REINFORCED COMPOSITE STRUCTURES 1)

与传统的金属材料相比, 纤维增强复合材料在强度、刚度、抗断裂等诸多方面具备更优良的性能, 目前纤维增强复合材料已在汽车、航空航天等工业领域得到了广泛应用. 本文提出一种求解连续纤维增强复合材料结构无阻尼自由振动下的基频最大化问题的拓扑优化方法. 为了实现结构拓扑构型与纤维角度的同步优化, 建立了以准许的材料用量体积分数为约束、以结构的一阶特征值为目标函数的动力学拓扑优化模型, 该模型包括表征结构拓扑构型的密度设计变量和表征纤维方向的角度设计变量. 详细推导了特征值目标函数关于密度设计变量和角度设计变量的解析灵敏度列式, 并采用移动渐进线方法 (method of moving asymptotes, MMA) 进行了优化求解; 最后通过3个数值算例验证本文方法的有效性, 其中包括一个以刚度最大化为目标的静力学优化算例, 和两个以一阶特征值为目标的动力学优化算例. 结果表明, 所提方法优化迭代过程稳健, 收敛快, 能够在实现结构拓扑构型与纤维角度的一体化优化的同时, 有效提高结构的频率.     

A Method for Topological Optimization of Structures with Discrete Variables under Dynamic Stress and Displacement Constraints

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｂａｓｉｃｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｇｒｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｅｔｈｏｄ .Ａｓｅｔｏｆｎｏｄｅｓｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｇｉｖｅｎｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ,ｌｏａｄｃａｓｅｓａｎｄｏｔｈｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ.Ｔｈｅｎｏｄｅｓａｒｅｌｉｎｋｅｄｂｙｍｅｍｂｅｒｓｔｏｆｏｒｍｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｇｒｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ .Ａｌｌｔｏｐｏｌｏ…     

频率约束的三维连续体结构动力拓扑优化设计

针对频率约束和结构重量最小的动力拓扑优化问题, 基于(independent continuous mapping, ICM)独立、连续、映射方法,建立了频率约束下的三维连续体拓扑优化模型. 利用瑞利商和一阶泰勒展式对频率约束进行了显式化处理,并采用幂函数与复合指数函数作为过滤函数,将优化模型进行了标准化转换, 利用对偶理论及数学规划法进行了求解. 另外,利用质量矩阵和刚度矩阵过滤函数比值与动态约束处理了局部模态和模态交换等数值问题. 最后,通过应用两类不同过滤函数的数值算例表明了文中模型及方法在处理动力拓扑优化问题上的合理性与有效性.      

用ICM法拓扑优化静位移及频率约束下连续体结构

用ICM方法建立了静位移及频率约束下、重量最小为目标的连续体结构拓扑优化模型。采用独立于截面及形状参数的连续拓扑变量,借助于过滤函数,位移约束用莫尔定理显式化,频率约束用瑞利商求导数借助模态动能及模态应变能近似显式化。用图形过滤处理的方法解决了棋盘格及网格依赖问题。通过构造适当的过滤函数有效地防止了局部模态问题。动态引入防止模态交换的频率约束条件,使迭代过程不发生振荡。算例表明:用ICM方法建立的模型在处理多工况静位移约束、多频率约束及解决局部模态及模态交换等问题上有优势。     

基于RAMP密度-刚度插值格式的结构拓扑优化

基于RAMP密度-刚度插值格式和优化准则（OC）方法,提出一种改进的拓扑优化设计的数学模型及设计变量的迭代格式。对棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行了综述和研究,针对敏度过滤技术中存在的“边缘扩散”现象,提出了一种混合的过滤技术。给出了拓扑优化设计的程序流程,用FORTRAN程序实现了算法,通过几个经典算例证明了本文所研究方法的有效性。