基于数据驱动的舵面结构优化设计

在航空航天领域,基于结构拓扑优化理论的轻量化设计需求逐步增加;而一些高端装备的空气舵通常服役于严酷的热力耦合环境中,对其进行高效地轻量化设计兼具挑战和重要意义.对于给定的载荷,薄壁结构的刚度特性可以通过增加肋或加强筋而得到显著增强,这与空气舵结构的设计需求高度一致.然而,传统隐式拓扑优化框架下的加筋设计存在设计变量数目多、计算效率较低、不易保证筋条几何特征以及不便直接将优化设计结果导入CAD系统等问题.本研究采用了全新的显式拓扑优化方法-移动可变形组件法(MMC),并结合数据驱动对具有异形封闭几何特征的空气舵进行高效加筋设计.该方法直接对筋条骨架的几何信息进行优化,具有设计变量少、计算效率高、优化结果可与CAD软件无缝衔接等优势,从而解决了采用隐式拓扑优化方法及后续模型重构、参数优化等冗余步骤所面临的优化周期长、对设计人员经验依赖性强等问题.进一步,建立了加筋布局与关键力学性质映射的人工神经网络模型;将其作为代理模型进行优化可极为高效地得到高质量的初始设计,从而显著提升了舵面结构优化设计的效率.文章设计框架融合了结构拓扑优化算法与人工神经网络技术,可以推广应用于其他高端装备的智能设计.     

基于IGA-SIMP法的连续体结构应力约束拓扑优化

建立了一种IGA-SIMP框架下的连续体结构应力约束拓扑优化方法。基于常用的SIMP模型,将非均匀有理B样条（NURBS）函数用于几何建模、结构分析和设计参数化,实现了结构分析和优化设计的集成统一。利用高阶连续的NURBS基函数,等几何分析（IGA）提高了结构应力及其灵敏度的计算精度,增加了拓扑优化结果的可信性。为处理大量局部应力约束,提出了基于稳定转换法修正的P-norm应力约束策略,以克服拓扑优化中的迭代振荡和收敛困难。通过几个典型平面应力问题的拓扑优化算例表明了本文方法的有效性和精确性。应力约束下的体积最小化设计以及体积和应力约束下的柔顺度最小化设计的算例表明,基于稳定转换法修正的约束策略可以抑制应力约束体积最小化设计中的迭代振荡现象,获得稳定收敛的优化解;比较而言,体积和应力约束下的柔顺度最小化设计的迭代过程更加稳健,适合采用精确修正的应力约束策略。     

结构形状优化设计数值方法的研究和应用

本文论述了连续体结构形状优化设计数值方法的研究和应用进展,讨论了结构模型化、灵敏度分析、优化方法改进、优化实用软件开发以及同CAD技术相结合等问题,介绍了在结构优化设计软件MCADS中采用的方法,并通过工程实例说明了结构形状优化设计的应用及其价值。     

有限元-优化-GAD集成一体的微机软件系统MCADS

本文根据有限元分析方法、工程优化设计、计算机辅助设计(CAD)技术三者集成一体,发展适合CAD环境的高效实用的计算力学软件以及集成系统这一构想,提出并研究了实现这种集成化所必需的有限元-CAp接口,有限元-优化接口和优化-CAD接口中的若干问题,介绍了所研制的面向工程的微型计算机辅助结构优化设计集成化软件系统MCADS。     

基于物理的变形曲线在结构形状优化中的应用

用各向异性模型定义NURBS曲线的变形能,基于所提出的变形能模型,用有限元法对NURBS曲线表达的设计边界进行模态计算,然后,将设计边界用模态向量的线性组合参数化表示。将这种基于边界特征向量的几何形状表示方法应用于优化参数定义．提出了一种适用于结构形状优化的自适应几何精化方法,它有效地将户型有限元分析、优化方法和设计边界的形状表达集成在一起。     

基于自适应泡泡法的薄壳结构拓扑优化设计

为有效解决薄壳结构拓扑优化设计难题,并满足其对分析模型精度和优化结果质量的高要求,结合等几何壳体分析方法提出一种基于自适应泡泡法的新型拓扑优化设计框架.等几何分析技术在薄壳分析方面具有天然的优势:一方面可为薄壳结构建立起精确的NURBS分析模型,避免了模型转换操作及误差;另一方面还可保证待分析物理场的高阶连续性,无需设置转角自由度等.为了在给定壳面上实现结构的拓扑演化,借助NURBS曲面(即等几何分析中的薄壳中面)的映射关系,仅需在规则的二维参数区域内改变结构拓扑即可.鉴于此,采用自适应泡泡法在壳面参数区域内开展拓扑优化,该方法包含孔洞建模、孔洞引入和固定网格分析3个模块,其在当前工作中分别基于闭合B样条、拓扑导数理论和有限胞元法实现.其中,闭合B样条兼具参数和隐式两种表达形式,参数形式便于在CAD系统中直接生成精确的结构模型;隐式形式不仅便于开展孔洞的融合/分离操作,还能与有限胞元法有机结合以替代繁琐的修剪曲面分析方法.理论分析和数值算例表明,所提优化设计框架将复杂的薄壳结构拓扑优化问题转化为简单的二维结构拓扑优化问题,在保证足够分析精度的基础上使用相对很少的设计变量就可得到具有清晰...     

基于移动可变形孔洞方法的超弹性结构拓扑优化

现有隐式拓扑优化方法在进行超弹性结构拓扑优化设计时，具有设计变量多、中间设计有限元分析存在严重的收敛性和设计结果无法直接导入CAD/CAE系统等问题。为解决这些问题，提出了一种基于移动可变形孔洞的显式拓扑优化方法来进行承受大变形的超弹性结构设计，材料本构采用常用的Mooney-Rivlin模型。首先，介绍了移动可变形孔洞方法的基本思想和可变形孔洞的显式描述方法；其次，构造了基于移动可变形孔洞方法的超弹性结构拓扑优化的数学列式，给出了相应的灵敏度结果；最后，通过数值算例验证了本方法的有效性。数值结果表明，该方法可以通过较少的设计变量和非常稳健的优化过程，给出边界由B样条曲线描述且可与CAD/CAE软件无缝连接的超弹性结构设计。     

空间太阳望远镜主构架的力学分析与优化

基干航天器结构设计的特殊性,用有限元软件MSC．NASTRAN对空间太阳望远镜主构架进行了力学分析。根据敏度分析方法和优化计算要求,建立了满足结构频率和振型条件、追求重量最轻的优化模型。结合工程优化的特点,提出多种拓扑结构方案,并对主构架进行了拓扑型式比较与选优、形状优化和尺寸优化,最后对多变量优化设计的初值问题进行了探讨。经优化计算及工程处理,使主构架的总重量减少了36％,力学校验和热分析表明优化结构满足整星设计要求。     

连续体结构的拓扑优化设计

对基于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述. 利用密度-刚度插值格式和优化准则方法, 以结构的柔度最小化作为优化的目标函数, 论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式; 基于数学规划方法中的一种凸规划方法----移动渐近线方法和密度方法, 以结构的频率最大化作为优化的目标函数, 论述并建立了特征值问题拓扑优化设计的数学模型和设计变量隐式的更新方法. 对多目标拓扑优化问题、柔性机构的拓扑优化问题以及多物理场拓扑优化设计问题进行了讨论. 对优化结构中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行剖析和讨论, 介绍和分析了目前解决数值计算问题常见的方法, 在此基础上对边界扩散现象进行了讨论. 给出了连续体结构拓扑优化设计的程序流程, 并用Matlab程序实现了算法, 通过几个典型的算例证明所综述方法的有效性.      

考虑材料设计变量的热-固耦合结构的优化设计

从材料-结构协同设计的角度研究了热-固耦合结构的优化设计问题,将决定结构材料性质的细观参数与结构宏观几何参数作为设计变量,利用均匀化方法推导了细观设计变量灵敏度显式计算式,并结合耦合场有限元方程构造了耦合场设计变量灵敏度计算式;提出了材料-结构协同设计的三种优化设计模型.利用结构响应最小优化模型对算例进行了计算,比较了宏观设计变量优化和材料-结构协同设计优化的效果.计算结果显示,材料-结构协同优化设计可以取得较单一宏观设计变量更好的优化效果.     

Shape optimization and its extension to topological design based on isogeometric analysis

In most of structural optimization approaches, finite element method (FEM) has been employed for structural response analysis and sensitivity calculation. However, the approaches generally suffer certain drawbacks. In shape optimization, cumbersome parameterization of design domain is required and time consuming remeshing task is also necessary. In topology optimization, design results are generally restricted on the initial design space and additional post-processing is required for communication with CAD systems. These drawbacks are due to the use of different mathematical languages in design or geometric modeling and numerical analysis: spline basis functions are used in design and geometric modeling whereas Lagrangian and Hermitian polynomials in analysis. Isogeometric analysis is a very attractive and promising alternative to overcome the limitations resulting from the use of the conventional FEM in structural optimization. In isogeometric analysis, the same spline information such as control points and spline basis functions which represent geometries in CAD systems are also used in numerical analysis. Such unification of the mathematical languages in CAD, analysis and design optimization can resolve the issues mentioned above. In this work, structural shape optimization using isogeometric analysis is studied on 2D and shell problems. The proposed framework is extended to topology optimization using trimming techniques. New inner fronts are introduced by trimming spline curves in topology optimization. Trimmed surface analysis which was recently proposed to analyze arbitrary complex topology problems is employed for topology optimization. Some benchmarking problems in shape and topology optimization are treated using the proposed approach.     

同几何分析研究进展

同几何分析(isogeometric analysis) 是当前工程分析的一种发展趋势, 有可能对计算机辅助工程(CAE) 产生重大影响. 同几何分析的思想是采用计算机辅助设计(CAD) 的几何语言, 如NURBS(non-uniform rational B-spline) 几何替代拉格朗日插值作为分析计算的基础. 这种看似简单的几何语言变化, 消除了困扰CAE 多年 的瓶颈问题, 开启了一条紧密联系分析、设计和优化的新途径. 本文论述了同几何分析的产生背景、理论、优 点及其在各个领域的应用. 系统总结了同几何分析在NURBS, T 样条基函数构建, 非结构化网格构建, 有效 积分方法, 曲面修剪技术, 网格细化等基础理论方面的进展, 以及在板壳问题、大变形问题、流固耦合、结构优 化、接触问题、生物力学、温度场和电磁场等领域的应用, 展示了同几何分析相对于标准多项式插值有限元法 的优势.      

细分曲面边界元法的黏附吸声材料结构拓扑优化分析

等几何分析采用样条基函数构造几何模型和实施变量近似,实现了计算机辅助设计和辅助工程的无缝连接,并已广泛应用于弹性力学、电磁场和位势问题等领域.然而直接采用等几何方法难以构造复杂模型,限制了该方法在大规模实际工程问题上的应用.细分曲面法可用于克服这一问题,该方法对传统模型的离散网格进行细分和拟合操作,构造出极限光滑曲面,连续性更高,对复杂结构的适用性更强.该方法主要有以下优点:(1)适用于任意拓扑结构;(2)数值计算稳定;(3)实施简单;(4)局部细化与连续性控制.由于该方法在复杂结构模型构造方面具有较强的灵活性和便利性,已被广泛应用于航空航天、汽车、动画、游戏制作等建模领域.将细分曲面法与边界元法相结合进行结构声学分析,几何场与物理场均采用箱样条基函数进行插值近似.以黏附吸声材料结构的声散射问题为例,建立吸声材料分布拓扑优化数学模型,并采用移动渐进线算法进行设计变量更新,最终获得最优材料分布.      

几何精确的非协调等几何NURBS有限元

本文尝试将传统的非协调有限元技术推广到等几何有限元领域,建立了基于精确几何的非协调等几何分析方法,旨在拓展等几何分析应用范围,以便于等几何分析技术能真正实现CAD和FEA的融合,从而真正实现了无需划分网格的目的。我们定义了非协调的NURBS几何（类似非协调元）,给出了NURBS曲面之间几何弱连续的充分条件,进而定义了非协调的等几何分析,将之归纳为带约束驻值问题,并用拉格朗日方法进行求解。两个算例证明这种方法的有效性。未来的工作主要是证明这种方法在不同几何连续性条件下的收敛性以及将之应用到更广的领域。     

热传导问题的比例边界等几何分析

提出比例边界等几何分析SBIGA(Scaled Boundary IsoGeometric Analysis)方法来求解热传导问题。SBIGA兼具比例边界有限元和等几何分析的优势,特别适用于求解包含无限域和奇异物理场的问题。该方法造型十分方便,在径向具有半解析性质,仅需在计算域边界上用NURBS基函数自然离散,为实现CAD/CAE无缝融合提供了新的途径,大大节约前处理和计算耗时。此外,SBIGA无需进一步与CAD系统数据交换就可以保型细分。三个基准算例证明了其在热传导分析中的有效性。与传统比例边界有限元相比,SBIGA模型消除了几何模型误差,并显示出更高的计算精度和收敛速度。     

IMPOSING DISPLACEMENT BOUNDARY CONDITIONS WITH NITSCHE＇S METHOD IN ISOGEOMETRIC ANALYSIS

等几何分析使用 NURBS 基函数统一表示几何和分析模型, 消除了传统有限元的网格离散误差, 容易构造高阶连续的协调单元. 对于结构分析, 选择合适的几何参数可以得到光滑的应力解, 避免了后置处理的应力磨平. 但是由于 NURBS 基函数不具备插值性, 难以直接施加位移边界条件. 针对这一问题, 提出一种基于 Nitsche 变分原理的边界位移条件“弱”处理方法, 它具有一致稳定的弱形式, 不增加自由度, 方程组对称正定和不会产生病态矩阵等优点. 同时给出方法的稳定性条件, 并通过求解广义特征值问题计算稳定性系数. 最后, 数值算例表明 Nitsche 方法在h细化策略下能获得最优收敛率, 其结果要明显优于在控制顶点处直接施加位移约束.}     

等几何分析中采用Nitsche法施加位移边界条件

等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型,消除了传统有限元的网格离散误差,容易构造高阶连续的协调单元.对于结构分析,选择合适的几何参数可以得到光滑的应力解,避免了后置处理的应力磨平.但是由于NURBS基函数不具备插值性,难以直接施加位移边界条件.针对这一问题,提出一种基于Nitsche变分原理的边界位移条件"弱"处理方法,它具有一致稳定的弱形式,不增加自由度,方程组对称正定和不会产生病态矩阵等优点.同时给出方法的稳定性条件,并通过求解广义特征值问题计算稳定性系数.最后,数值算例表明Nitsche方法在h细化策略下能获得最优收敛率,其结果要明显优于在控制顶点处直接施加位移约束.     

Multipatch discontinuous Galerkin isogeometric analysis of composite laminates

This paper is concerned with the isogeometric analysis (IGA) of composite laminates under cylindrical bending. Non-uniform rational B-splines (NURBS) are employed as basis functions for both geometric and computational implementations. In order to account for multiple domains, each lamina is modeled as a single NURBS patch. This multipatch representation corresponds to decomposition of the computational domain (composite laminate) into non-overlapping subdomains. As NURBS patches are discontinuous across their boundaries, a standard FEA-like procedure does not work for multipatch IGA; an additional numerical technique is required for coupling NURBS patches. Therefore, in this paper, one of the discontinuous Galerkin (DG) methods, namely symmetric interior penalty Galerkin formulation, is employed to allow for discontinuities. For numerical calculations, a composite laminate with stacking sequences $$0^{\circ }{/}90^{\circ }$$ and $$0^{\circ }{/}90^{\circ }{/}0^{\circ }$$, respectively, is adopted. The stresses are calculated along the thickness of the composite laminate, subjected to a sinusoidal load, and they are compared with the analytical solutions. It is shown that DG–IGA gives a better approximation in comparison with the standard IGA.