应力约束全局化策略下的连续体结构拓扑优化

利用Mises强度理论，提出了应力约束全局化策略，将局 部的应力约束问题转化为结构整体的应变能约束问题. 基于ICM(独立、连续、映射)方法， 引入了独立、连续的拓扑变量，对单元重量、单元刚度和单元许用应力的过滤函数进行了选 择，建立了以重量为目标，以结构应变能代替应力约束的多工况下连续体结构拓扑优化模型， 寻找到了多工况下的最佳传力路径. 运用对偶二次规划方法对上述优化模型进行了求解. 另 外，利用PCL语言，在MSC/PATRAN的开发平台上，实现了应用应力约束全局化策略进行连 续体结构拓扑优化的模块化处理. 数值算例表明了该方法的可行性和有效性.     

连续体结构拓扑优化应力约束凝聚化的ICM方法

为克服应力约束下拓扑优化问题约束数目多、应力敏度计算量大的困难，提出 了应力约束化凝聚化的ICM方法. 在利用Mises强度理论将应力约束转换成应变能约束后， 提出了应力约束凝聚化的两条途径：其一为应力全局化的方法，其二为应力约束集成化的方 法. 由此建立了多工况下以重量为目标、以凝聚化应变能为约束的连续体结构优化模型，并 利用对偶理论对优化模型进行了求解. 4个数值算例表明：该方法具有较高的计算效率，得 到的拓扑结构比较合理，不仅适用于二维连续体结构，也适用于三维连续体结构.     

应力约束下三维连续体结构拓扑优化分析

本文基于ICM(独立、连续、映射)方法,建立了以连续体结构重量为目标的应力约束下多工况的三维连续体结构拓扑优化模型。利用von Mises强度理论,提出了应力约束全局化方法,从而将局部的应力约束转化为全局的应变能约束,由此减少了约束数目,降低了问题的规模,避免了敏度分析。另外,利用对偶理论,将建立的优化模型转化为对偶模型,用序列二次规划法进行了求解,从而减少了设计变量的数目,提高了求解效率。借助MSC．Patran和MSC．Nastran提供的软件平台,利用PCL语言实现了本文的优化算法。数值算例验证了方法的可行性与有效性。     

多约束作用下连续体结构的拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法建立了以结构重量最小为目标,以屈曲临界力、位移及应力三种约束同时作用的连续体拓扑优化模型:采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式、过滤函数将目标函数作二阶近似展开。借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将屈曲约束化为近似显函数,借助于过滤函数,将位移约束用莫尔定理显式化;将应力这种局部性约束采用全局化策略进行处理,即借助第四强度理论、过滤函数将应力局部性约束转化为应变能约束,大大减少了灵敏度分析的计算量;将优化模型转化为对偶规划,减少了设计变量的数目,并利用序列二次规划求解,缩小了模型的求解规模。数值算例表明,ICM方法在解决屈曲、位移及应力三种约束共同作用的连续体拓扑优化问题上有优势。     

膜结构截面的离散变量优化方法

通过将截面离散变量映射为连续变量的途径,建立了力学模型,在连续变量截面优化最优解附近构造两节模型,并采用两节无限小单元的无穷组合的方法和变量无量纲化技术对膜结构截面离散变量进行了优化。建立了多工况下具有尺寸和应力、位移约束的优化模型。同时,在MSC.Patran和MSC.Nastran上进行了二次开发。数值算例结果表明该理论的高效性和二次开发的可行性。     

连续体结构拓扑优化的高精度逼近ICM方法

采用指数类函数为快滤函数的高精度逼近ICM (independent continuous and mapping)方法, 建立了以结构重量为目 标, 应力和位移共同约束下的连续体结构拓扑优化模型. 利用结构畸变比能的方法全局化应 力约束, 单位虚载荷法显式化位移约束, 归一化约束以解决约束限数量级不一致的问题. 针 对不同性态的过滤函数, 给出了指数类快滤函数参数的取值方法. 单工况和多工况的算例表 明了高精度逼近的ICM方法处理多种约束下连续体结构拓扑优化的可行性与有效性.     

用ICM法拓扑优化静位移及频率约束下连续体结构

用ICM方法建立了静位移及频率约束下、重量最小为目标的连续体结构拓扑优化模型。采用独立于截面及形状参数的连续拓扑变量,借助于过滤函数,位移约束用莫尔定理显式化,频率约束用瑞利商求导数借助模态动能及模态应变能近似显式化。用图形过滤处理的方法解决了棋盘格及网格依赖问题。通过构造适当的过滤函数有效地防止了局部模态问题。动态引入防止模态交换的频率约束条件,使迭代过程不发生振荡。算例表明:用ICM方法建立的模型在处理多工况静位移约束、多频率约束及解决局部模态及模态交换等问题上有优势。     

应力和位移约束下连续结构的有效拓扑优化方法

为了解决在拥有位移与应力多个约束条件下,以减少结构重量为目标函数的拓扑优化中多约束难处理的问题,本文研究了以位移约束、应力约束、应变能约束重量最小化为目标的拓扑优化关系.通过对目标函数与约束函数的解析敏度推导,证明了它们之间的等价性.得到的准则方程表明:在最优结构中,单元质量与该单元应变能之比等于结构总质量与结构总应变能之比.由于迭代准则方程中的各项都可以在 ANSYS 有限元分析中直接提取,也不必计算乘子,从而减少了优化过程中的函数调用次数,加快了优化速度.两个算例说明了该方法的简单、高效与适用性.     

基于ICM方法的多工况位移约束下板壳结构拓扑优化设计

基于ICM方法,建立了多种载荷工况下受位移约束极小化结构重量的拓扑优化近似显式模型,采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解,得到了结构的最优拓扑.数值算例表明:ICM方法也可以很好地应用于多工况下板壳结构拓扑优化设计,且收敛快,稳定性好;边界条件和位移约束值都会影响结构的最优拓扑;多工况最优传力路径不是各个单工况最优传力路径的简单叠加.     

板壳结构的应力约束拓扑优化设计

应用ICM 方法求解应力约束板壳结构拓扑优化问题,建立了寻求应力约束下结构重量极小化,每个设计变量控制多个单元的板壳结构拓扑优化近似显式的ICM 模型. 依据畸变能理论,将应力约束转化为畸变能约束,减少了约束数目. 采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解. 以MSC.Patran 及MSC.Nastran 软件作为二次开发平台,应用PCL 语言实现本文算法. 算例对于设计变量数等于单元数时的情况进行了计算,表明该方法有效可行.     

METHOD BASED ON DUAL-QUADRATIC PROGRAMMING FOR FRAME STRUCTURAL OPTIMIZATION WITH LARGE SCALE

The optimality criteria (OC) method and mathematical programming (MP) were combined to found the sectional optimization model of frame structures. Different methods were adopted to deal with the different constraints. The stress constraints as local constraints were approached by zero-order approximation and transformed into movable sectional lower limits with the full stress criterion. The displacement constraints as global constraints were transformed into explicit expressions with the unit virtual load method. Thus an approximate explicit model for the sectional optimization of frame structures was built with stress and displacement constraints. To improve the resolution efficiency, the dual-quadratic programming was adopted to transform the original optimization model into a dual problem according to the dual theory and solved iteratively in its dual space. A method called approximate scaling step was adopted to reduce computations and smooth the iterative process. Negative constraints were deleted to reduce the size of the optimization model. With MSC/Nastran software as structural solver and MSC/Patran software as developing platform, the sectional optimization software of frame structures was accomplished, considering stress and displacement constraints. The examples show that the efficiency and accuracy are improved.     

结构拓扑优化ICM方法的改善

对结构拓扑优化的ICM(独立、连续、映射)方法进行了深入探讨，通 过选取不同的过滤函数可以不进行每步删除而得到清晰的拓扑图形. 以位移约束为例阐述了 ICM方法建模及求解过程. 对位移约束、频率约束、位移及频率约束、简谐载荷激励下动位 移幅值约束等拓扑优化进行了研究，计算算例表明ICM方法在处理静力问题及动力问题的拓 扑优化都是可行的. 程序算法都在MSC.Nastran及MSC.Patran的二次开发环境下实现，与 原软件有机结合在一起.     

多约束膜结构截面优化及在MSC/Nastran上的程序实现

将准则法和数学规划法相结合，借助满应力准则将应力约束转化为动态尺寸约束，利用单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的显式表达式建立优化模型，然后用数学规划法求解；采用无量纲设计变量实现设计变量连接，对膜结构的厚度进行优化设计；根据对偶理论，应用对偶规划精确映射原问题，再按泰勒展式建立对偶问题的二阶近似。为了提高优化效率，采用射线步调整结构性态，运用粗选有效约束技术筛选约束，并采用主、被动变量循环确保收敛稳定。以MSC／Nastran软件作为结构分析的求解器，以MSC／Patran软件作为开发平台，完成了膜结构截面优化程序。对膜结构的单变位、多变位的结构优化问题进行了优化计算，并与MSC／Nastran优化模块的计算结果进行比较。算例结果表明程序的可靠性、高效性和稳定性以及理论算法的优越性。     

应力和位移约束下的板壳结构截面优化

将准则法和数学规划法相结合，根据满应力准则将应力约束化为动态下限，借助单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的近似显函数，建立了满足应力和位移约束的优化模型. 为了解决多变量的大型优化问题，根据对偶理论将上千设计变量的优化模型转化为几个变量的对偶模型，并通过二次规划求解. 以MSC/Nastran软件为结构分析的求解器，借助MSC/Patran软件为开发平台，完成了板壳结构截面优化程序. 程序完全和Patran及Nastran融为一体，在Patran中建立模型，利用Nastran分析计算，根据优化结果对设计变量调整，再用Nastran进行结构重分析，反复迭代直到结构重量收敛. 算例表明程序的合理性和有效性，能够满足工程设计的需要.