基于步长因子改进的导重法求解拓扑优化问题

结合固体各向同性惩罚微结构模型SIMP（Solid Isotropic Microstructures with Penalization）,将导重法用于求解拓扑优化问题。针对导重法迭代公式中步长因子的取值问题,提出两种变步长因子的控制策略,以结构最优性指标为参考,自动确定每步迭代的步长因子。同时引入密度补偿方法,以结构最优性指标为依据自动判断加入密度补偿的时机。利用经典拓扑优化算例,验证两种步长因子控制策略的优越性;通过细长梁算例,比较优化准则法OC（Optimality Criteria）和导重法的差异,分析对比两种步长因子控制策略施加密度补偿方法前后的计算结果。研究结果表明,两种步长因子控制策略能够取得更优解,有效提升求解效率;对于细长梁的拓扑优化问题,导重法求得的解较OC算法更具有全局性,优化效果更佳;密度补偿方法可进一步提升导重法的求解效率。     

最优步长因子法在桁架结构尺寸优化方面的应用

针对桁架结构尺寸优化的特性,依据原约束优化问题的对偶函数关于KKT乘子的一阶偏导数确定乘子的寻优方向;依据对偶函数的极值必要条件和约束优化问题的KKT条件,推导乘子迭代的最优步长因子;依据广义Lagrange函数关于各杆横截面积一阶偏导数应为零的极值必要条件,推导出求解该非线性方程组的优化迭代求解式及其步长因子;通过2种不同约束条件的10杆桁架结构尺寸优化算例验证了本文方法可自动确定各迭代求解式中的步长因子;与已有文献采用序列二次规划法的算例相比,本文方法无需采用一维搜索法寻找步长因子,可大幅度减少计算时间。     

影响结构优化理性准则法优化效果的关键问题研究

深入仔细分析决定理性准则法优化效果与优化效率的关键问题——准则是否准确和迭代计算是否收敛。首次提出：在结构优化中,重量作为设计资源除有改善结构性能的一面之外,还会有作为载荷导致结构性能劣化的矛盾的另一面。虚功准则方程组忽略载荷导数,无法考虑重量矛盾作用的另一面,这种忽略不能视为合理近似。因为对于航空航天器、高精度天线和高速运行的机械、车辆等以自重和惯性载荷为主的一大类工程结构,这种忽略导致虚功法,得到的解离最优解相差甚远。导重准则法是严密推导的理性准则法,克服了虚功法准则不准的缺陷,优化效果大幅度提高。理性准则法最后归结为非线性准则方程组的迭代求解,由于工程结构优化的准则方程组难以满足其严格的收敛条件,而可采用步长因子法求解,可以证明使迭代收敛的步长因子一定存在,并可给出步长因子理论取值范围和实际取值方法。以十杆桁架考题和两个天线结构优化为例验证了以上论点。     

利用导重法进行结构拓扑优化

介绍了导重准则法基本原理并将其应用于杆系结构及连续体结构拓扑优化。对于重量约束结构性能最优化和多性态约束结构重量最小化问题的连续结构拓扑优化问题,详细推导了导重法与变密度SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization)法相结合的更加规范的全新优化准则公式,并给出了相应的算例。计算结果表明,导重法不仅适用于传统的结构尺寸优化与形状优化,而且可很好地求解结构拓扑优化问题,并具有公式简单、通用性强、收敛速度快及优化效果好的优点。     

多工况结构拓扑优化的灰色权重折衷规划模型法

针对多工况结构拓扑优化问题中的载荷病态现象,基于RAMP (Rational Approximation of Material Properties)拓扑优化模型,提出应用灰色理论确定工况权重系数,并将应变能目标函数归一化的折衷规划模型法．通过专家评价方法获得工况权重系数的灰色区间,结合灰色理论计算工况权重系数灰色区间的精确值,并采用导重法推导出多工况结构拓扑优化问题的求解迭代表达式．通过定义载荷比描述载荷病态的程度,对多工况结构拓扑优化典型算例在不同载荷比及不同工况权重系数下进行结构拓扑优化分析．优化结果表明,灰色权重折衷规划模型及求解方法对多工况结构拓扑优化问题具有高效、稳定的特点,能够克服载荷病态问题,并通过大跨度甲板强横梁的结构拓扑优化设计证明本文设计方法的有效性．     

残损航空器搬移拖车悬臂的拓扑优化

首先,采用导重准则法对在固定载荷下以位移为约束的拓扑优化问题进行计算,运用一种新的插值模型推导了在单工况作用下的最小质量拓扑优化迭代算法,并通过一个算例验证了该算法的可行性。然后,将该算法应用于残损航空器搬移拖车悬臂的拓扑优化设计中,将由此获得的悬臂的拓扑形貌与结构优化软件Optistruct得到的拓扑结果进行对比。结果表明,二者的迭代速度差别不大,且导重准则法的优化效果更好。作为概念设计,所得的拓扑形貌为以后悬臂结构的优化设计提供了有效参考。     

残损航空器搬移拖车悬臂的拓扑优化

首先,采用导重准则法对在固定载荷下以位移为约束的拓扑优化问题进行计算,运用一种新的插值模型推导了在单工况作用下的最小质量拓扑优化迭代算法,并通过一个算例验证了该算法的可行性。然后,将该算法应用于残损航空器搬移拖车悬臂的拓扑优化设计中,将由此获得的悬臂的拓扑形貌与结构优化软件Optistruct得到的拓扑结果进行对比。结果表明,二者的迭代速度差别不大,且导重准则法的优化效果更好。作为概念设计,所得的拓扑形貌为以后悬臂结构的优化设计提供了有效参考。     

基于设计空间调整的结构拓扑优化方法

提出了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化方法,以求解有限元网格规模大的问题,且获得0/1拓扑解. 首先, 借鉴有理分式材料模型, 建立了材料刚度性质与拓扑变量的关系. 为了解决分析计算量大和需要解释得到的材料分布等问题,给出了一种不影响数学规划求解算法收敛特性的设计空间调整手段. 其次,当优化迭代求解接近结构最佳拓扑邻域后,采用了加速收敛求解的策略,并给出了一种加速收敛的启发式算法. 然后, 结合基于倒设计变量的位移函数的非完整二阶近似式,建立了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化算法. 该方法能获得较好0--1分布特征的优化拓扑,能较好地处理多载荷和多约束的结构拓扑优化问题. 给出的算例表明通过结构分析模型规模的减小和传统的位移迭代求解法的采用,方法效率明显提高. 算例验证了该方法的正确性和有效性.      

基于Logistic插值模型的约束阻尼结构拓扑动力学优化

建立阻尼板有限元动力学方程,求解模态损耗因子算式。构建以模态损耗因子倒数为目标函数,以阻尼单元相对密度为拓扑变量,以阻尼材料用量及频率为约束的优化模型,采用优化准则法解算该模型。运用序列凸规划法构造目标函数的凸性逼近函数而对准则法进行改进,基于SIMP(SolidIstropicMaterialwithPenalization)和RAMP(RationalApproximationofMaterial Properties)材料插值模型推导出逼近函数对于拓扑变量的灵敏度,从而实现了两种插值模型下的改进准则法(OC),并验证了改进法具有全域性优化特性。针对这两种插值模型在对阻尼单元的密度进行惩罚时存在偏惠性问题,结合Logistic(LOGS)函数的几何特征,提出可以对单元密度范围进行选择性惩罚的LOGS模型,编程实现了基于LOGS插值的改进准则法。研究表明:LOGS模型比SIMP和RAMP具有更佳的单元惩罚特性,能更均衡地将单元中间密度惩罚至0或1,从而能得到更具全域性、减振效果更佳、更便于实施的阻尼与约束层优化构型。     

采用非协调元的连续体拓扑优化设计

介绍了满足分片检验条件的一种非协调元，推导了结构拓扑优化设计中数值计算和敏度分析的基本方程，给出了数值算例，并对协调等参元和非协调元的拓扑优化结果进行了对照，最后的优化结果表明：采用非协调元所得的优化解已经能够使用，如果再实施过滤技术，设计区域中的中间密度单元明显减少，优化结果会更加精致；使用两类单元的求解效率和优化迭代次数相近；非协调元比等参元具有更高精度的拓扑优化结果。能进一步克服棋盘格式。     

概率功能度量求解的共轭梯度步长调节法

功能度量法(PMA)由于其稳定高效的特点,适用于概率结构优化设计中概率约束的评定。PMA中改进均值法常用于求解概率功能度量,针对其求解高度非线性功能函数时出现周期振荡和混沌等不收敛现象,提出了一种新的共轭梯度步长调节法(CGS)。该方法基于RMIL共轭搜索方向和自适应步长调节策略提出,新的共轭搜索方向在保证收敛性的前提下加速了迭代进程,而自适应步长调节策略无需了解功能函数凹凸性及非线性程度等先验信息,无需确定步长的合适取值。通过限定步长准则自动选取初始步长,并随迭代过程不断调节,直至最终收敛。多个算例表明,与其他求解方法相比,本文的共轭梯度步长调节法更加高效且稳健。     

基于能量优化的桁架几何非线性问题力密度法

力密度法最初是求解膜结构找形问题的方法,经发展可用于计算桁架结构的几何非线性问题。本文应用力密度法建立结构变形后的非线性平衡方程及相应的雅可比矩阵,用于迭代求解;从能量原理出发,推导出杆单元应变能、外荷载势能、结构总势能在每次迭代位移方向上关于步长λ的显式列式。相对于固定步长的牛顿法,本文将最优迭代步长λ引入求解,使结构在每次迭代位移方向上均达到总势能最小。经桁架算例验证,表明该方法可加快计算收敛进程。     

求解具有奇异性的桁架拓扑优化的遗传算法

采用遗传算法求解具有奇异最优解现象的桁架结构拓扑优化问题。在桁架结构拓扑优化的内力约束ε-放松列式基础上，根据遗传算法特点通过引入拓扑变量提出一种新的优化模型列式。在遗传算法中改进了适应度函数及约束处理方法、选择和交叉操作等，提高了求解算法的效率和可靠性。数值算例以及两种列式的对比分析表明，本文改进的遗传算法和新提出的优化模型列式，能够得到拓扑优化问题的全局最优解。     

一种改进的高动态捷联惯导解算算法

针对高动态环境下较大的不可交换误差难以精确补偿的问题,提出了一种改进的等效旋转矢量三子样多回路迭代姿态解算算法.首先分析了高动态环境给捷联惯导系统带来的影响,阐述了捷联解算的基本过程;然后对比分析了几种主要的姿态解算算法,针对一般算法难以较好地补偿不可交换误差问题,在旋转矢量多子样二次迭代优化算法的基础上,从提高解算精度和减小计算复杂度两方面进行考虑,研究了一种改进的等效旋转矢量三子样多回路迭代算法;最后,对改进的算法的性能进行了深入的分析.实验结果表明,在低动态条件下改进的算法和毕卡四元数法姿态解算精度相当,在高动态条件下其精度较毕卡四元数提高约3个数量级.     

结构优化导重准则及其意义与合理性

导重准则是根据结构优化问题的库恩-塔克极值条件严密推导出的理性准则,导重准则可表述为“最优结构应当按照导重正比分配重量”,意义明确、形式简捷,便于应用。导重准则法克服了虚功准则法无法考虑载荷随设计变量变化导数的缺陷,具有优化效果好、优化迭代前几步收敛快的明显优势。导重准则的作用是：在结构优化迭代计算中,以“导重”来引导结构重量、造价等设计资源在结构空间与构件间的合理分配,使这种分配达到以“各设计变量对应的重量与导重成正比”的最优状态。从结构优化基本形式出发给出导重与导重准则的数学与力学意义,对照结构优化基本理论对导重准则的合理性以及导重准则对结构优化寻优迭代的指导意义给出深入剖析,提出衡量结构设计最优化程度的最优性定量指标,可为导重准则法在工程结构中的广泛应用奠定坚实的理论基础。     

优化迭代步长的两种改进增量谐波平衡法

增量谐波平衡法(IHB法)是一个半解析半数值的方法, 其最大优点是适合于强非线性系统振动的高精度求解. 然而, IHB法与其他数值方法一样, 也存在如何选择初值的问题, 如初值选择不当, 会存在不收敛的情况. 针对这一问题, 本文提出了两种基于优化算法的IHB法: 一是结合回溯线搜索优化算法(BLS)的改进IHB法(GIHB1), 用来调节IHB法的迭代步长, 使得步长逐渐减小满足收敛条件; 二是引入狗腿算法的思想并结合BLS算法的改进IHB法(GIHB2), 在牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)迭代中引入负梯度方向, 并在狗腿算法中引入2个参数来调节BSL搜索方式用于调节迭代的方式, 使迭代方向沿着较快的下降方向, 从而减少迭代的步数, 提升收敛的速度. 最后, 给出的两个算例表明两种改进IHB法在解决初值问题上的有效性.      

结构柔顺度拓扑优化的倒变量准则

针对在工程中广泛应用于最大化结构刚度设计的最小化结构柔顺度拓扑优化问题,应用连续体拓扑优化SIMP法,基于倒变量建立了优化模型;应用K-T条件建立了相应的优化准则,并提出了柔顺度过滤方法消除棋盘格现象及网格依赖等数值问题。应用不同的网格,与原准则法及MMA法进行了算法效率比较,与敏度过滤法及密度过滤法进行了优化求解结果及效率的比较。所附MATLAB程序测试表明:所提方法迭代次数最少、运行时间最短,随问题规模增大迭代次数不会增加;与原准则法相比,不用设置运动极限参数,适合求解大规模工程问题。     

带频率约束的摩托车架结构优化设计

通过对某二轮摩托车性能特点的分析,提出了摩托车架结构优化设计的数学模型,这是一个有尺寸、应力、位移及频率约束的动力优化问题。采用了基于库恩-塔克最优性条件的准则法迭代求解,用自编程序,在IBM-PC机上经7次迭代得最优解。     

基于RAMP密度-刚度插值格式的结构拓扑优化

基于RAMP密度-刚度插值格式和优化准则（OC）方法,提出一种改进的拓扑优化设计的数学模型及设计变量的迭代格式。对棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行了综述和研究,针对敏度过滤技术中存在的“边缘扩散”现象,提出了一种混合的过滤技术。给出了拓扑优化设计的程序流程,用FORTRAN程序实现了算法,通过几个经典算例证明了本文所研究方法的有效性。     

基于无网格Galerkin方法的整体式柔性机构的多准则拓扑优化设计

基于一种新型的数值计算技术—无网格伽辽金法,提出了一种整体式柔性机构拓扑优化设计的新方法.利用移动最小二乘形函数和伽辽金的弱变分形式建立弹性问题的控制方程,用Lagrange乘子法增强本质边界条件.在优化问题中,同时综合考虑机构的柔性和结构的刚度要求,用折衷规划法建立了柔性机构拓扑优化的多准则优化模型,这样对于非凸的优化问题也能保证搜索到Pareto解集所有的有效解.基于SIMP密度函数惩罚模型和优化准则法,建立了一种设计变量的显式迭代格式.运用经典算例证明了文中方法的正确性和有效性.