基于步长因子改进的导重法求解拓扑优化问题

结合固体各向同性惩罚微结构模型SIMP（Solid Isotropic Microstructures with Penalization）,将导重法用于求解拓扑优化问题。针对导重法迭代公式中步长因子的取值问题,提出两种变步长因子的控制策略,以结构最优性指标为参考,自动确定每步迭代的步长因子。同时引入密度补偿方法,以结构最优性指标为依据自动判断加入密度补偿的时机。利用经典拓扑优化算例,验证两种步长因子控制策略的优越性;通过细长梁算例,比较优化准则法OC（Optimality Criteria）和导重法的差异,分析对比两种步长因子控制策略施加密度补偿方法前后的计算结果。研究结果表明,两种步长因子控制策略能够取得更优解,有效提升求解效率;对于细长梁的拓扑优化问题,导重法求得的解较OC算法更具有全局性,优化效果更佳;密度补偿方法可进一步提升导重法的求解效率。     

基于能量优化的桁架几何非线性问题力密度法

力密度法最初是求解膜结构找形问题的方法,经发展可用于计算桁架结构的几何非线性问题。本文应用力密度法建立结构变形后的非线性平衡方程及相应的雅可比矩阵,用于迭代求解;从能量原理出发,推导出杆单元应变能、外荷载势能、结构总势能在每次迭代位移方向上关于步长λ的显式列式。相对于固定步长的牛顿法,本文将最优迭代步长λ引入求解,使结构在每次迭代位移方向上均达到总势能最小。经桁架算例验证,表明该方法可加快计算收敛进程。     

影响结构优化理性准则法优化效果的关键问题研究

深入仔细分析决定理性准则法优化效果与优化效率的关键问题——准则是否准确和迭代计算是否收敛。首次提出：在结构优化中,重量作为设计资源除有改善结构性能的一面之外,还会有作为载荷导致结构性能劣化的矛盾的另一面。虚功准则方程组忽略载荷导数,无法考虑重量矛盾作用的另一面,这种忽略不能视为合理近似。因为对于航空航天器、高精度天线和高速运行的机械、车辆等以自重和惯性载荷为主的一大类工程结构,这种忽略导致虚功法,得到的解离最优解相差甚远。导重准则法是严密推导的理性准则法,克服了虚功法准则不准的缺陷,优化效果大幅度提高。理性准则法最后归结为非线性准则方程组的迭代求解,由于工程结构优化的准则方程组难以满足其严格的收敛条件,而可采用步长因子法求解,可以证明使迭代收敛的步长因子一定存在,并可给出步长因子理论取值范围和实际取值方法。以十杆桁架考题和两个天线结构优化为例验证了以上论点。     

基于类桁架材料的Hermite有限元优化方法

提出了一种采用高阶单元进行结构拓扑优化的方法。在设计域内优化杆件的 C0阶连续分布场以形成类桁架连续体;采用 Hermite 矩形单元,推导了对应的类桁架材料的刚度矩阵;将结点位置的应变直接作为基本变量,并选择类桁架连续体中的有限杆件,形成了近优化的离散杆系结构;通过弹性模量E=210GPa、允许应力σp=160MPa的悬臂结构、简支结构、多个荷载作用下的悬臂梁等典型数值算例验证了该方法的有效性。结果表明：在有限元自由度和迭代次数相同的条件下,应力约束最大误差由双线性矩形单元的6%减小到0.01%。     

基于步长因子改进的导重法求解拓扑优化问题

结合固体各向同性惩罚微结构模型SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization),将导重法用于求解拓扑优化问题。针对导重法迭代公式中步长因子的取值问题,提出两种变步长因子的控制策略,以结构最优性指标为参考,自动确定每步迭代的步长因子。同时引入密度补偿方法,以结构最优性指标为依据自动判断加入密度补偿的时机。利用经典拓扑优化算例,验证两种步长因子控制策略的优越性;通过细长梁算例,比较优化准则法OC(Optimality Criteria)和导重法的差异,分析对比两种步长因子控制策略施加密度补偿方法前后的计算结果。研究结果表明,两种步长因子控制策略能够取得更优解,有效提升求解效率;对于细长梁的拓扑优化问题,导重法求得的解较OC算法更具有全局性,优化效果更佳;密度补偿方法可进一步提升导重法的求解效率。     

对偶法求解应力与位移约束不同显式的优化模型

基于响应面法,通过内力将应力约束显式化为正变量的一阶近似,位移约束采用倒变量一阶近似,建立以桁架结构重量最小为目标的截面优化模型,采用对偶规划理论转化为拟无约束模型,采用序列二次规划算法求解。此方法同应力约束零阶近似和一阶近似(使用响应面方法显式化)等方法进行了算例比较,表明本文的优化模型有较好的求解效率。     

桁架结构非概率可靠性形状优化设计

采用区间变量描述不确定参数,提出一种桁架结构非概率可靠性形状优化方法。建立了以截面尺寸和节点坐标为设计变量,以结构重量为目标函数,具有非概率可靠性指标约束的桁架结构形状优化数学模型。采用量纲归一化对截面尺寸和节点坐标进行了变量统一;运用均值点法对功能函数进行泰勒线性近似求解得到相应的非概率可靠性指标,并采用序列二次规划算法对优化模型进行求解。三个算例分析结果表明,算例均能快速稳定地收敛到最优解,结果符合工程结构设计经验,验证了本文所提方法的准确性和有效性。     

K-S函数集成局部性能约束的结构拓扑优化二阶逼近解法

应用K-S (Kreisselmeier–Steinhauser)函数,对结构拓扑优化问题中的局部性能如应力、疲劳寿命等进行集成然后求解。首先针对互逆规划的单目标多约束模型（称为s方模型）及多目标单约束模型（称为m方模型）,应用结构拓扑优化ICM方法,分别建立了基于K-S函数集成处理的优化模型,推导了集成化的约束（对s方模型）或目标（对m方模型）函数的一阶及二阶导数,采用序列二次规划模型对所建立的优化模型进行迭代求解,依据K-T条件给出了二次规划模型的迭代求解公式。然后基于K-S函数阐述了s方模型的集成迭代解法,亦即集成方法。最后,阐述了基于K-S函数的s方模型和m方模型交替融合的迭代解法,亦即集成-集成方法。结果表明集成-集成方法比单纯的集成方法收敛更快。     

基于改进的双向渐进结构优化法的应力约束拓扑优化

工程结构设计时经常需要限制最大名义应力,以避免发生断裂或疲劳破坏,一个有效的策略是采用拓扑优化方法. 常规的双向渐进结构优化法(bi-evolutionary structural optimization, BESO)不能有效求解应力约束拓扑优化问题,为此本文提出一种改进的双向渐进结构优化方法,处理体积和应力约束下的最小柔顺性问题. 引入基于K-S函数的全局应力度量,以减小大量局部应力约束引起的计算代价. 采用拉格朗日乘子法将应力约束函数引入到目标函数,然后由二分法确定合适的拉格朗日乘子的值使得应力约束得到满足. 而且,详细推导了基于BESO方法的应力约束拓扑优化模型及其灵敏度列式,最后通过三个典型拓扑优化算例验证改进方法的有效性. 为展示考虑应力约束的优点,将应力约束设计与传统的基于刚度的设计进行了比较. 结果表明, 改进的BESO方法优化迭代过程稳健,获得了边界灰度单元很少的清晰的拓扑构型,并实现了有效降低应力集中效应的设计.      

强迫谐振动下连续体结构拓扑优化

应用结构拓扑优化ICM(独立连续映射)方法,对强迫谐振动下结构拓扑优化问题建立了以重量极小为目标,位移幅值为约束的优化模型.位移幅值采用一阶泰勒展式近似,由于拓扑优化中设计变量数目通常很多,对强迫谐振动位移幅值的敏度分析推导了伴随法公式,使得一次敏度分析可以计算出对所有设计变量的偏导数,克服了采用直接法敏度分析中一次只能计算出对一个设计变量的偏导数的不足.算例表明用伴随法分析敏度在结构拓扑优化中可以大幅提高计算效率,ICM方法采用独立于截面及形状参数的拓扑优化设计变量更清晰地反映了拓扑优化的本质.     

桁架频率优化解存在性及其算法研究

给出桁架在给定固频约束时,动力不优化解存在性的基本理论。指出：桁架固频约束通常是决定其动力学优化解是否存在的“关键约束”。基此,给出了一种工程算法,只用到固频对设计变量的一阶导数,就可很快确定约束是否可能满足。反之,当提出的方法判定给定固频约束不能满足时,可以求出一个解存在的极限频率的狭窄范围及相应的设计变量范围,以供设计人员重新设计时参考。三个由简到繁的算例说明了所提出方法实用、有效。     

不确定荷载下类桁架结构拓扑优化分析

研究不确定荷载下应力约束拓扑优化结构．不确定荷载用区间变量表示,将不确定性区间荷载用有限个可能工况组合表示,从而将不确定性荷载问题转化为多工况问题．采用基于类桁架材料模型的多工况应力约束拓扑优化方法,求解不确定荷载作用下的拓扑优化结构．推导两杆结构的解析解,通过解析解验证了数值算例方法的有效性．分析比较了几个不确定荷载与确定性荷载作用下拓扑优化结构．     

桁架结构非概率可靠性拓扑优化

考虑非概率可靠性的拓扑优化对于非确定参数和荷载条件下结构的概念设计具有重要意义,有关研究国内外少见报道.本文利用凸模型理论,考虑优化迭代过程的需要,提出改进的非概率可靠性指标的定义,并针对桁架结构拓扑优化设计问题建立了以杆件截面积为设计变量、结构重量极小化为目标、具有非概率可靠性指标约束的广义尺寸优化数学模型.本文指出,考虑桁架结构参数的不确定性的条件下所得到的最优杆件布局与确定性优化所得到的结果可能有显著不同.对文中提出的数学模型,采用数学规划算法求解,数值算例结果令人满意.本文工作表明了桁架结构非概率可靠性拓扑优化设计的可行性和所提出算法的有效性.     

频率约束板结构拓扑优化

本文利用ICM（独立、连续、映射）方法建立了频率约束下平板结构重量最轻的拓扑优化模型。采用指数函数作为单元重量、单元质量及单元刚度的过滤函数。通过瑞利商对刚度过滤函数倒变量的泰勒一阶展式,将频率约束近似显式化。利用对偶理论将含有大量设计变量的约束优化模型转化为易于求解的少设计变量拟无约束优化模型,通过序列二次规划将转化模型进行求解,提高了求解的效率。本文选择MSC.Patran&Nastran软件及PCL二次开发语言构架了平板结构频率约束拓扑优化问题的软件。数值算例表明：本文的方法具有迭代稳定性和收敛高效性。     

多位移等式约束拓扑优化及在光电精密结构设计中的应用

为了满足光电精密跟踪设备中光学系统对支撑结构变形位移相等的设计要求,基于变密度法,以刚度极大为目标,同时以体积约束和位移等式约束作为约束条件,构建结构拓扑优化模型。位移等式约束通过增广拉格朗日乘子法引入原目标函数,在拉格朗日乘子的求解中,采用考虑具有真实物理意义的近似替代法而非传统的纯数学迭代逼近方法。在利用伴随方法得到增广目标函数敏度基础上,采用MMA优化算法,在满足体积约束的同时进行迭代优化得到新结构。算例验证结果表明,本文方法能够有效解决具有多个位移等式约束的刚度极大结构轻量化设计问题。     

连续纤维增强复合材料结构基频最大化设计

与传统的金属材料相比, 纤维增强复合材料在强度、刚度、抗断裂等诸多方面具备更优良的性能, 目前纤维增强复合材料已在汽车、航空航天等工业领域得到了广泛应用. 本文提出一种求解连续纤维增强复合材料结构无阻尼自由振动下的基频最大化问题的拓扑优化方法. 为了实现结构拓扑构型与纤维角度的同步优化, 建立了以准许的材料用量体积分数为约束、以结构的一阶特征值为目标函数的动力学拓扑优化模型, 该模型包括表征结构拓扑构型的密度设计变量和表征纤维方向的角度设计变量. 详细推导了特征值目标函数关于密度设计变量和角度设计变量的解析灵敏度列式, 并采用移动渐进线方法 (method of moving asymptotes, MMA) 进行了优化求解; 最后通过3个数值算例验证本文方法的有效性, 其中包括一个以刚度最大化为目标的静力学优化算例, 和两个以一阶特征值为目标的动力学优化算例. 结果表明, 所提方法优化迭代过程稳健, 收敛快, 能够在实现结构拓扑构型与纤维角度的一体化优化的同时, 有效提高结构的频率.      

平稳随机激励下随机智能桁架结构振动主动控制中的优化

研究了平稳随机激励下随机智能桁架结构振动主动控制中主动杆的配置位置和闭环控制系统增益的优化问题。考虑结构物理参数、几何尺寸、阻尼同时具有随机性以及作用荷载为平稳随机激励，基于系统最小储存能，构建了具有位移响应均方值、应力响应均方值可靠性约束的主动杆配置和控制增益的优化模型；并对结构平稳随机动力响应的数字特征进行了推导。通过算例，验证了该优化配置模型的合理性和有效性，获得了若干有意义的结论。     

结构拓扑优化应力敏度分析的伴随法

针对受应力约束的连续体结构拓扑优化问题,推导了应力敏度分析的伴随法公式;并以算例形式,将伴随法计算的应力敏度结果与差分法结果进行对比,验证了所推导公式的准确性,应力敏度分析结果表明了应力对设计变量的偏导数具有局部性特点。在此基础上,以受应力约束重量极小化为目标的结构拓扑优化为例,对比分析了应力一阶Taylor近似与满应力法的优化效果。结果表明:相比满应力法,应力一阶近似能使结构应力在更多的部分达到许用应力,得到的最优结构重量更轻。对设计变量数目巨大的应力约束连续体结构拓扑优化问题,由于应力约束数目可以通过准有效约束初选及不考虑删除单元的应力约束等方式减少,通常比设计变量数目小很多,应用应力敏度分析伴随法可以显著提高计算效率。     

基于Kriging代理模型的结构形状优化方法研究

建立了一种进行结构形状优化的工程方法。该方法利用试验设计法选取位置变量样本点,并对各个样本点对应的结构进行尺寸优化,然后根据样本点和尺寸优化结果建立Kriging代理模型,再利用遗传算法求出位置变量最优解,进而得到结构最优解。最后进行了15杆平面拱式桁架、悬臂梁和25杆空间桁架三个形状优化算例,算例分析结果表明:该方法思路清晰、适应性强、优化效果明显,具有较大的工程应用价值。     

桁架结构形状与尺寸组合优化

提出了一种渐进优化方法 ,通过分离设计变量 ,分别采用渐进节点移动法和满应力法优化桁架结构的形状和尺寸。通过循环迭代 ,耦合形状和尺寸变量间的相互作用关系 ,以期得到结构的最小重量。结构受到应力、局部稳定和节点位移等多种约束。最优解由初始结构设计渐进得到。该方法的有效性通过二个算例得到证实