正交各向异性层状弹性半平面动力奇异解及其应用

本文采用Ｌａｐｌａｃｅ－Ｆｏｕｒｉｅｒ联合变换及传递矩阵方法导出了正交各向异性层状弹性半平面动力问题的时域奇异解的解析表达式，讨论了奇异解的数值实施。并把奇异解应用于边界元，计算了地下直墙拱结构的动力响应问题。     

用边界元法计算裂纹的瞬态和稳态问题

首先引入Ｎａｒｄｉｎｉ－Ｂｒｅｂｂｉａ解瞬态动力问题的边界元法，并推广应用于解稳态动力问题。然后采用两次映射奇异元计算了平面瞬态和稳态的动裂纹问题，计算结果与其他解比较效果很好。最后对一些问题进行了讨论     

三维静力和动力边界单元法及其应用

本文推导了用矩形和三角形常单元离散静力和动力边界积分方程的计算公式。讨论了利用基本解的级数展开式处理奇异积分的可靠性。编制了三维静力问题程序BEMS和三维动力问题程序BEMD,两个程序都在微型机IBM-PC上运算。给出了一些典型问题的计算结果,并和解析解及有限元法解进行了比较。结果表明,本文方法能有效地处理无限或半无限域的三维静力和动力问题。     

层状弹性半空间轴对称动力问题的奇异解

本文利用Laplace-Hankel联合变换及传播矩阵技术导出了任意层数的层状弹性半空间轴对称动力问题时域奇异解的一般解析表达式,并给出了奇异解数值化实施的计算方法。文末的实例计算表明了本文给出解答的正确性以及数值化实施的可靠性,从而为进一步用边界元法直接解决由于层状介质而引起的非匀质动力问题开拓了一条潜在的途径。     

奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法

常规位移有限元的结构振动方程是n个二阶常微分方程组.采用一般交分原理推导,将结构振动问题引入Hamiltoil体系,将得到2n个一阶常微分方程组.精细积分法宜于处理一阶方程,应用于线性定常结构动力问题求解,可以得到在数值上逼近精确解的结果.对于非齐次动力方程,当结构具有刚体位移时,系统矩阵将出现奇异.本文借鉴全元选大元高斯-约当法求解线性方程组的经验,提出全元选大元法求奇异矩阵零本征解的方法,该方法可以简便快速地寻求奇异矩阵零本征值对应的子空间.利用Hamiltoil体系已有研究成果及Hamilton系统的共轭辛正交归一关系,迅速将零本征值对应的子空间分离出来,通过投影排除奇异部分,然后用精细积分法求得问题的解.数值算例表明,该方法对Hamilton系统奇异问题,处理方便,计算量小,易于实现,同时保持了精细算法的优点.     

置于液体表面上的梁的塑性动力响应分析

本文讨论了置于液体表面上的梁在一般的非对称变形模式下的塑性动力响应问题。文中采用了复域内格林函数解法,将势函数的Herbert问题转化为对Cauchy型奇异积分方程的求解。并用此方法讨论了简支梁和悬臂梁的塑性动力响应问题。结果表明,这类问题的已有的解均为本文给出的一般变形模式下解的特例。     

粘弹性结合材料界面端奇异场

在电子封装等结构中存在大量的粘弹性界面问题,其破坏一般均始于界面端,但目前尚无关于粘弹性界面端奇异场的解.粘弹性问题在拉普拉斯域内与弹性问题有对应关系,理论上可以利用对应性原理由弹性解经拉氏逆变换得到粘弹性问题的解.但是,对于粘弹性界面端,由于奇异场的奇异指数也是与时间有关的,因此进行严密的拉氏逆变换是非常困难的.本文借鉴弹性界面端奇异场,近似地给出了线性粘弹性体界面端奇异场的具体形式,并通过数值计算验证了近似理论解的有效性.     

二维边界元奇异积分和多域缩聚法分析

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中奇异积分的精确求解进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散位势和弹性力学问题边界积分方程时奇异积分计算的精确式，从而为判断各种近似方法的优劣和间接方法的精度提供了依据，也为精确地分析了大规模问题提供了一条有效的途径。     

横观各向同性材料的三维断裂力学问题

从三维横观各向同性材料弹性力学理论出发, 使用Hadamard有限部积分概念, 导出了三维状态下单位位移间断(位错)集度的基 本解. 在此基础上, 进一步运用极限理论, 将任意载荷作用下, 三维无限大横观各向 同性材料弹性体中, 含有一个位于弹性对称面内的任意形状的片状裂纹问题, 归结为求 解一组超奇异积分方程的问题. 通过二维超奇异积分的主部分析方法, 精确地求得了裂纹前沿光滑点附近的应力奇异指数和奇异应力场, 从而找到了以裂纹表面位移间断表示的应力强度因子表达式及裂纹局部扩展所提供 的能量释放率. 作为以上理论的实际应用，最后给出了一个圆形片状裂纹问题 的精确解例和一个正方形片状裂纹问题的数值解例. 对受轴对称法向均布载荷作用下圆形片状裂纹问题, 讨论了超奇异积分方程的精确求解方法, 并获得了位移间断和应力强度因子的封闭解, 此结果与现有理论解完全一致.     

双周期刚性线纵向剪切问题的应力奇异因子

研究了双周期刚性线的纵向剪切问题，利用椭圆函数的保角变换、Riemann-Schwarz对称原理和奇点分析等技术，得以了全场应力及应力奇异因子的精确解，分析了刚性线夹杂横向和纵向间距对应力奇异因子的影响。     

穿过两相材料界面的曲线型刚性线

利用两相材料中集中力的基本解，建立了求解曲线型刚性线夹杂和两相材料界面相交问题的弱奇异积分方程。通过Cauchy型奇异积分方程主部分析方法，得出穿过两相材料界面的曲线型刚线性在交点处的奇性应力指数及交点处角形域内的奇性应力，并利用奇性应力定义了交点处的应力奇异因子。通过对弱奇异积分方程的数值求解，得出了刚性线端点和交点处的应力奇异因子。     

插值摄动法及其在力学中的应用

本文研究了最高阶导数乘以小参数，或出现奇点的微分方程的定解问题，用插值摄动法求得了一级近似解，它和通常的奇异摄动法（匹配法、多尺度法）的一级近似解的精度相同。     

集中载荷作用下正交复合材料板奇异应力场的焦散线模拟实验

本文利用焦散线理论和复合材料力学的弹性理论封闭解，对集中载荷作用下半无限正交复合材料板的奇异应力场进行了光力学可视化分析，系统地推导了奇异区域应力集中问题的焦散线及初始曲线参数方程，建立了应用集中载荷与焦散斑特征尺寸的相互依赖关系，并对不同类型正交复合材料在集中载荷作用下应力奇异区的焦散线与初始曲线进行了模拟，分析了集中载荷作用区域的应力奇异特征，并与实验结果进行了比较。     

一种处理弹性动力边界元法中奇异积分的方法

利用边界元法求解瞬态弹性动力学问题时，时域基本解函数的分段连续性和奇异性为该问题的求解带来很大的困难。为了解决时域基本解中的奇异性问题，本文依据柯西主值的定义，对经过时间解析积分之后的时域基本解进行奇异值分解，将其分成奇异和正则积分两部分；其中正则部分可通过采用常规高斯积分方法来计算，而奇异部分具有简单的形式，可以利用解析积分计算。经过上述操作之后，就可以达到直接消除时域基本解中奇异积分的目的。和传统方法相比，本文方法并不依赖静力学基本解来消除奇异性，是一种直接求解方法。最后给定两个数值算例来验证本文提出方法的正确性和可行性，结果表明使用本文算法可以解决弹性动力学边界积分方程中的奇异性问题。     

圆板在物体撞击下的非线性动力响应

本文在Von Kármán大位移的意义上,利用虚位移原理伽辽金方法建立了圆板在物体撞击下的非线性动力响应的控制微分方程,在研究响应问题时,考虑了冲击载荷与圆板位移响应之间的耦合影响,文中使用时间增量法和奇异摄动理论求解问题的控制方程,获得了固支圆板非线性动力响应的近似解,并且求解了具体算例,绘出了圆板位移、应力响应曲线以及冲击力随时间的变化曲线。     

圆板在物体撞击下的非线性动力响应

本文在Von Kármán大位移的意义上,利用虚位移原理伽辽金方法建立了圆板在物体撞击下的非线性动力响应的控制微分方程,在研究响应问题时,考虑了冲击载荷与圆板位移响应之间的耦合影响,文中使用时间增量法和奇异摄动理论求解问题的控制方程,获得了固支圆板非线性动力响应的近似解,并且求解了具体算例,绘出了圆板位移、应力响应曲线以及冲击力随时间的变化曲线。     

幂硬化材料Ⅲ型稳恒扩展裂纹奇异场

幂硬化材料稳恒扩展裂纹奇异场的分析是久未解决的困难问题。本文对Ⅲ型问题得到了含有对数奇异性的解,给出了尖端附近应力与应变的奇异场的可能变化范围。     

正交异性材料V型切口反对称变形下的尖端场

基于正交各向异性材料弹性平面问题的通解,导出了正交各向异性材料奇异点附近的位移场和奇异应力场的解析表达式,由此给出了反对称变形模态下V型切口尖端附近的位移场和奇异应力场的解析解,通过算例难证,解析解与有限元解吻合得非常好.研究结果表明,正交各向异性材料V型切口尖端附近的应力奇异性不仅与切口的张角有关,还与材料的弹性常数有关.     

三维Laplace方程边界元中线性单元的精确积分法

边界元中的边界积分计算影响计算精度和计算速度。非奇异积分一般采用数值积分，当配置点接近积分单元时，计算精度降低。未知函数线性插值得到的解是连续解，但计算难度增大。本文采用积分区域变换，将三维Laplace问题的二维积分化为一维积分，这样奇异积分和非奇异积分能采用精确积分的方法计算，使求解精度，计算速度都得到提高。     

多参量断裂力学广义杂交/混合裂纹有限元法

通过研究广为人知的断裂力学单变量八节点位移裂纹QPE元和Akin族奇异单元法，本文运用经典局部裂纹解析解，与非协调假设应力杂交-混合元列式方法相结合，提出用于分层各向异性材料的多变量半解析假设应力奇异广义杂交／混合裂纹有限元法，能克服现有位移裂纹元法的域应力分布精度低和高次单元所需计算容量大的局限性，互为补充，更有利于结构裂纹扩展分析和应用研究。文中设计了一个半解析奇异裂纹平面单元，各向同性材料板算例验证了退化二次八节点协调位移裂纹元及六节点非协调奇异应力裂纹元，说明采用稀疏及加密单元网格，两类裂纹单元分别从上下逼近收敛于实验和理论参考解，可得到吻合程度较好的1／√r奇异应变和应力分量以及应力强度因子值，表明了本文奇异裂纹单元理论的优越性。