含集中质量矩形薄板的动力学建模与质量调幅分析

基于经典薄板理论和von Kármán非线性理论,采用Hamilton原理,首先建立了含集中质量矩形薄板的动力学方程,并结合Galerkin法进行模态截断,获得双模态非线性动力学控制方程组;随后,运用多尺度法,引入频率失调参数,重点研究了主共振与1∶3内共振联合作用下系统的非线性动力学特性,获得了幅-频特性表达形式。根据振动同步性以及幅-频曲线的极值特性,在分析参数范围内,发现当集中质量为0.06kg时,第一阶幅频曲线非线性现象衰减,且第二阶幅频曲线取到最小值。最后实例以集中质量作为调谐参数,分析了质量变化对振幅的影响,计算结果表明,质量在某一范围内对主共振与1∶3内共振联合下的第一阶模态振幅影响较小,但对第二阶模态振幅有较强的调制作用。     

温度场中非线性弹性地基上矩形薄板的主共振-主参数共振

为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的主共振-主参数共振问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统主共振-主参数共振的近似解,并进行数值计算.分析温度、地基系数、阻尼、几何参数、激励等对系统主共振-主参数共振的影响.得到了随参数变化响应曲线的变化规律.     

两自由度分段线性振动系统的一种解法

在多种类型的机械中,其振动原理可简化为两个自由度分段线性系统,如:双质量非线性共振筛、卧式振动离心脱水机、双质量非线性离心摇床,以及带有扭振减振器和弹性联轴器的高速大功率柴油机的扭振系统等.很多研究工作者都将该类系统线性化后进行振动理论分析.文献对一个自由度分段线性的非线性系统进行了详细研究,文献     

弹性体非线性振动多重共振的能量法

本论文以非线性振动理论的平均法为基础和力学的能量概念结合起来,找到了求解弹性体系非线性振动多重共振的能量法。应用本方法研究了电机轴系的双重共振等问题,证明了它是一个简易适用的方法。揭示了双重共振的一些新现象,理论得到了实验验证。     

发电机组转子轴系扭振模化系统的三重共振

建立了发电机组转子轴系扭振模化系统的数学模型，此模型具有平方非线性并受简谐激励作用．研究了系统的固有频率存在双重内共振关系ω３≈２ω２，ω２≈２ω１且Ω≈ω２时的三重共振问题．文中应用非线性振动的改进平均法，求得了系统三重共振的一次近似解，对三重共振的定常解进行了理论分析和数值计算，并进行了奇异性分析，文中指出三重共振解具有双饱和特性，对二种主要的理论分析和数值计算结果进行了实验验证，实验结果与理论结果相符．     

有初内力的板的内共振

本文利用非线性时空有限方法和样条有限元技术对具有初内力的板的非线性频响特性进行了分析，计算了在不同初始内力下方板的大振幅自由振动、有阻尼强迫振动和矩形板的内共振。     

考虑气动力作用的载流覆冰导线主共振及谐波共振分析

针对载流导线的非线性振动问题,在以往只考虑安培力的载流导线振动方程中引入了气动荷载。在此基础上进一步引入了受迫激励荷载,以研究动态风或相邻档导线对载流覆冰导线非线性振动特征的影响,建立了一种新的气动力-安倍力-受迫激励联合作用下的载流覆冰导线系统。推导出非线性振动方程,利用Galerkin方法将该振动方程转变为有限维度的常微分方程,采用多尺度法求解得到系统的非线性受迫主共振和亚谐波共振的幅-频响应函数。通过数值计算,分析了参数变化对系统受迫共振响应的影响以及受迫主共振定常解的稳定性。结果表明,考虑气动力的振动幅值和系统非线性较未考虑气动力时更小和更弱;线路参数的变化对导线的响应幅值和系统的非线性都有一定程度的影响;主共振和亚谐波共振的响应幅值随着激励幅值的增大而增大,共振峰值向着调谐参数σ的负值方向偏移,呈现出软弹簧特征并伴随着多值和跳跃现象;主共振时,随着调谐参数的变化,响应幅值则出现同步和失步现象。     

轴向运动梁非线性振动内共振研究

采用多元L-P方法分析轴向运动梁横向非线性振动的内共振，首先根据哈密顿原理建立轴向运动梁的横向振动微分方程，然后利用Galerkin方法分离时间和空间变量，再采用多元L-P方法进行求解，推导了内共振条件下频率-振幅方程的求根判别式，理论分析发现内共振与强迫力的振幅有关，而且可以从理论上决定这一界乎不同内共振的强迫力振幅的临界值，典型算例获得了轴向运动梁横向非线性振动内共振复杂的频率一振幅响应曲线，揭示了很多复杂而有趣的非线性振动特有的现象，多元L-P方法的数值结果，在小振幅时与IHB法的结果一致。     

汽车多自由度悬架的非线性振动特性

以研究主、副簧组成的悬架系统出发,建立了分段线性非线性悬架系统的动力学模型,运用KB方法求出了此类系统运动的解析解。其幅频响应曲线表明,当缓冲簧间隙适当时,系统非线性特征十分明显,相当于一种缓冲器的趋硬弹簧的作用。同时讨论了非线性弹簧刚度、阻尼系数、地面不平度对共振曲线的影响,分析了轮胎的等效刚度、阻尼系数和质量对系统振动的影响,得到了此类主、副簧组成的悬架结构的运动形式及特征。由理论分析和数值计算画出的幅频特性曲线基本吻合,可为汽车悬架系统的分段线性非线性振动的参数识别、稳定区域的分析研究和优化设计提供理论依据。     

受损悬索对称性破缺下非线性耦合振动研究

对称性是振动理论中5大美学特征之一,然而对称性破缺又难以避免.本文以工程中常见的易损结构—悬索为例,探究当该系统遭遇非对称性损伤时,对称性破缺对其面内耦合振动特性影响.首先建立受损悬索面内非线性动力学模型,并采用Galerkin法得到离散的无穷维微分方程.利用多尺度法计算该非线性系统发生面内耦合共振响应的调谐方程.截取...     

平台结构在冰激励下的平移和扭转耦合共振

用多尺度方法对冰、桩土与海洋平台系统的偏微分非线性动力学模型（见第１部分）进行了摄动分析，发现此系统存在多种组合共振现象，其固有振动频率与模型平台实测结果相符。在主参数内共振条件下，文章讨论了在不同振在型（自激、锁定、强迫）下它的非线性动力学特性，计算结果说明在某冰速范围内模型平台将产生跳跃性的剧烈振动，这与现场观察到的冰激平台共振的现象一致，本文解释了冰激振动的机理，因此为海洋平台结构系统的非线     

复合材料薄壁圆柱壳内共振的受迫响应

采用多尺度法分析复合材料悬臂圆柱壳考虑内共振的受迫振动。建立考虑动态弹性模量、阻尼、几何非线性时系统的振动方程;利用Galerkin方法将时间扣空间变量进行分离,然后应用多尺度法推导出内共振条件下系统的频率．振幅方程;通过算例获得了系统参数变化导致复杂非线性振动响应变化的规律。理论分析发现：由于所采用的两个轴向模态相距较近,引起了能量在两个模态之间相互传递,系统存在1：1内共振现象;相比较而言,激振力大小对系统内共振下的复杂振动响应影响比较大,而阻尼的变化对其影响则很小。     

梁主共振情形下索梁结构1∶1内共振分析

研究梁产生主共振情形下索梁组合结构的1∶1内共振问题。基于斜拉桥中的索梁组合结构模型,忽略索梁纵向惯性力的影响,考虑弯曲刚度、几何非线性及垂度等因素,利用索梁连接处的变形协调条件,采用Hamilton变分原理建立了索梁结构面内耦合非线性偏微分方程,运用Galerkin离散和多尺度法研究了梁主共振情形下索梁的1∶1相互作用问题,获得了内共振时的平均方程和分叉响应曲线方程。以某斜拉桥中索梁结构参数为例,研究了内共振时索梁结构之间的相互影响及时程曲线。结果表明,索容易出现共振情形,并呈现出较强的非线性特点;梁振动对索振动影响显著,索振动对梁振动影响较小;索梁内共振时能量相互交换,索梁振幅呈现此消彼长的现象。     

轴向运动复合材料圆柱壳的非线性振动研究

采用Runge–Kutta法和多尺度法对轴向运动分层复合材料薄壁圆柱壳的非线性振动特性进行了研究。首先根据层合壳理论建立轴向运动分层复合材料薄壁圆柱壳的波动方程,利用Galerkin法对方程进行离散,得到相互耦合模态方程组。然后应用Runge –Kutta法分析了不同参数条件下的幅频特性曲线,得到了系统由于固有频率接近所导致的内共振现象,以及系统呈现软特性等非线性特性。最后采用多尺度法进行了系统1:1内共振时的近似解析分析,对系统在不同参数下的振动研究表明,激振力幅值、阻尼、速度等参数对位移响应幅值、共振区间、模态间的耦合度及系统软特性程度均有影响,其结论与数值计算结果一致,并同时对解的稳定性进行了研究。     

索拱组合结构1:1内共振及其参数影响

研究土木工程中索拱组合结构的1:1内共振及其参数影响,可为拱桥施工中振动控制提供依据。利用索拱连接条件和边界条件,忽略索拱纵向振动,考虑索拱的几何非线性,运用Hamilton变分原理研究了拱出现主共振情形下索拱的1:1内共振问题,并建立了索拱的面内耦合非线性振动方程。运用Galerkin和多尺度摄动,以某拱桥施工中的结构为例,研究了索拱相互作用时的能量转换过程,数值模拟分析了索、拱主要参数对索拱幅频响应的影响。研究结果表明:结构体系产生内共振时,索拱的时程曲线呈现此消彼长的现象,能量在索拱之间相互转换,拱对索的振动影响更为明显;索、拱参数对索的非线性振动特性影响显著,对拱的振动影响很小。     

非线性振动理论在机械工程中的几个应用

非线性振动理论早已广泛应用于无线电技术与控制工程,近年来在机械工程中也得到越来越多的应用。许多问题,例如,振动机的动力学,机械系统通过共振(或临界转速),振动系统与能源间的相互作用,非线性动力吸振,冲击消振,机床与金属切削加工中的自振,以及弹性体内耗对系统振动的影响,等等,都需要应用非线性振动理论来处理。下面介绍其中的几个应用。     

两自由度非线性系统的参数共振

本文研究了两自由度非线性系统的参数共振问题。非线性因素包括阻力非线性和位移立方非线性两个方面。分别讨论了“非内共振”和“内共振”两种不同的情况。导出了各种共振条件下确定周期定态解的代数方程组,用近似解析法和数值计算方法求出周期定态解,并图示了非线性阻力变化时定态响应振幅对激励振幅和频率的解曲线特性,研究结果表明,跳跃现象存在,在非内共振情况下,两自由度非线性系统的参数共振仅表现为单自由度参数共振或组合参数共振;在内共振情况下,两个模态的耦合和能量交换使系统表现出复杂的性态,系统可能以外激励频率的1/2、1/4、1/6的频率振动;非线性阻力对系统的性态可产生重要的影响,如影响到周期定态解的存在性和存在区域、跳跃现象的存在性及某些性质等。     

超空泡运动体圆柱薄壳的非线性动力屈曲分析

超空泡运动体的动力屈曲失稳具有隐蔽性、突发性和危险性, 因而必须研究清楚运动体的失稳区域边界及失稳振幅. 将超空泡运动体模拟成受轴向周期载荷作用的细长圆柱薄壳, 给出非线性几何方程、物理方程和平衡方程, 建立细长圆柱薄壳带有非线性项的动力屈曲微分方程组; 依据非线性项的形式, 给出合理的非线性位移表达式, 得到具有周期性系数的非线性横向振动微分方程; 采用伽辽金变分法和和鲍洛金方法, 获得带有周期性系数和非线性项的马奇耶方程; 求解非线性马奇耶方程, 得到第一、第二阶不稳定区域内的定态振动振幅的解析表达式; 绘制超空泡运动体的非线性参数共振曲线, 分析航行速度、载荷比例系数、轴向载荷频率和振型对参数共振曲线的影响. 以上研究为建立基于参数共振的圆柱薄壳动力失稳的可靠性分析及基于参数共振可靠性的结构动力优化设计的奠定了理论基础.      

现代工程非线性动力学的现状与展望

本文综述非线性动力学近期取得重大发展的几个主要方面：内共振情况下系统的动态行为，非线性模态动力学，复杂非线性振动系统的分叉理论和奇异性分析方法，以及非光滑系统非线性动力学等的发展概况。     

不同加速度谱型激励下非线性堆码包装系统的动力学响应

堆码包装系统通常是非线性系统,且在运输过程中存在包装件跳动现象,共振区域的激励对堆码包装系统的响应影响还需进一步探究。以两层堆码包装单元为研究对象,对无约束、弹性约束、固定约束这三种约束下的包装单元进行了扫频试验。根据扫频试验结果设置共振区域附近激励谱型相同、非共振区域激励谱型不同的两种加速度随机振动功率谱激励,探讨了在三种约束、三种振动等级下,非线性堆码包装系统在上述随机振动激励下的振动响应的差别。研究结果表明,两种谱型激励下的振动响应比较接近。共振区域的激励决定整个非线性系统的响应,产品包装防护设计应重点关注共振区域。