矩形扁壳弯曲问题的一般解

本文建立了四边挠度为零的矩形扁壳弹性弯曲问题的一般解析解.以四边位移为零的固支矩形扁壳为例求解了对称变形问题。     

各向异性矩形薄板弯曲问题的一般解

给出了各向异性矩形薄板弯曲问题微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下各种边界的弯曲问题。以四边固支的正方形板为例进行了数值计算。     

四边固支矩形薄板自由振动的哈密顿解析解

在哈密顿体系中利用辛几何方法求解了四边固支矩形薄板自由振动问题的解析解。首先,从基本方程出发,将问题表示成Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法导出本征值问题,从而得到本征函数解,使之满足边界条件;再由方程组有非零解的条件,最终推导出四边固支矩形薄板的自振频率方程,得到频率的解析解。计算了不同长宽比情况下四边固支矩形薄板的频率,结果与已有文献完全一致。该解法有望推广至更多尚未得到解析解的矩形板的振动问题。     

四边固支矩形弹性薄板的精确解析解

利用辛几何方法本文推导出了四边固支矩形弹性薄板弯曲问题的精确解析解.由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性薄板的基本方程出发,首先将矩形薄板弯曲问题表示成Hamilton正则方程,然后利用分离变量和本征函数展开的方法求出可以完全满足四边固支边界条件的精确解析解.本文中所采用的方法突破了传统的半逆法的限制,使得问题的求解更加合理化.文中还给出了计算实例来证明推导结果的正确性.     

矩形板受边缘荷载的若干格林函数及其应用

本文求得了两对边简支,两对边自由的矩形板及四边简支矩形板受单位边缘剪力或弯矩作用下的若干格林函数。通过叠加原理和力法,可用于解决在横向载作用下具有各种非连续边界条件的矩形板的弯曲问题。文中给出了具体应用的方法和算例。     

确定矩形底四边简支或滑动固支扁壳在任意法向载荷作用下应力函数边界值φ_Γ的计算公式

本文提出了适用于任意曲面形状的矩形底四边简支或滑动固支扁壳在任意法向载荷作用下确定应力函数边界值φr的一般计算公式,从而明确了根据以φ及w为未知量的基本微分方程来进行计算时对边界条件的提法。此外对基本微分方程在φr不为零时的解法提供了简捷的处理方法。     

矩形薄板弹性稳定的一般解

本文求得了矩形薄板稳定屈曲微分方程的一般解,可以求解任意边界矩形薄板的稳定问题。以两邻边自由或平夹,另两边简支正方形板为例求解了四边匀压的临界载荷及其挠度.     

应用混合变量余能原理求解不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲

由功的互等定理导出了弯曲矩形板混合变量的总余能,应用混合变量余能原理求解四边简支矩形板弯曲问题,给出了四边简支矩形板的混合变量余能表达式,求解了不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲问题,并将计算的不同载荷作用下的挠度和弯矩值与ANSYS有限元的计算值比较,给出了一种求解四边简支矩形板的新方法。     

矩形板屈曲问题的一个小波解

利用Wavelet-Galerkin法分析了四边固支与四边简支矩形板的屈曲问题.以小波作为基函数表示板的挠度,推导出屈曲系数及屈曲模态的计算过程.数值计算给出了不同边长比的矩形板的屈曲系数及屈曲半波数.与传统的三角函数作基函数的Galerkin法及有限元法结果比较,结果表明在一定条件下小波可以作为试函数解决结构力学的屈...     

加权残数法中试函数选择问题的探讨

本文应用泛函分析和复变函数逼近论的方法初步探讨了加权残数法中试函数选择的原则,并对完备性进行了较深入的讨论.在此基础上,针对组合结构问题,提出了“基因子”概念,并推演出了一些“基因子”及其试函数的一般组构形式.最后,以四边固支矩形加筋板为例,进行了比较计算,取得了积极的效果.     

任意变厚度矩形薄板的屈曲和振动

本文采用两步级数展开法获得了任意变厚度矩形薄板的屈曲和振动问题的一般解,并详细研究了四边简支变厚度矩形板的屈曲和振动问题的解.针对两种变厚度板,计算了失稳临界荷载、失稳波形以及基频,并与前人的结果做了比较,分析结果表明本文方法简单收敛快。     

中厚矩形板的非线性动力屈曲分叉

建立考虑横向剪切与转动惯量影响的矩形板的动力控制方程，应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法将其化为Ｍａｔｈｉｅｕ方程，然后根据Ｌｙａｐｕｎｏｖ－Ｓｃｈｍｉｄｔ方法得到了系统在参数激励下的１／２亚谐分叉特性，并给出了四边简支与四边固支弹性薄板的非线性动力屈曲分叉条件。     

集中载荷作用下不同边界条件的弯曲厚矩形板的受迫振动

运用边界积分法研究了四边简支、两对边固定另两对边简支、四边固定三种复杂边界条件下厚矩形板的受迫振动问题,求解过程清晰,从而给出了受迫振动控制方程和挠曲面方程。通过在Matlab平台上进行数值计算,得出了图表形式的计算结果,并与有限元模拟值进行对照。研究表明,边界积分法用于求解厚矩形板的受迫振动问题的准确性,本文推导的控制方程和挠曲面方程的正确性,进而对工程实际中的各种相关问题具有一定的现实意义,也为求解此类问题提供了一种新途径,可以直接运用到工程实际中。     

弹塑性厚板的动力响应

本文利用已知弹性解进行了弹塑性厚板的动力分析。对均布阶跃荷载作用下四边铰支矩形厚板的弹塑性动力响应,推出了具体算式,并编制了通用程序。对不同高跨比的正方形板进行了具体运算,所得的结论与有限元法所得的基本符合。本文的方法可以推广到具有较为复杂边界的厚板。     

Maxwell模型薄板的自由振动

本文利用Ｍａｘｗｅｌ粘弹性模型建立了粘弹性薄板的振动微分方程，给出四边简支粘弹性矩形薄板的固有频率解析解．对粘弹性矩形薄板的振动特性进行了讨论     

磁场环境对导电薄板磁弹性振动的影响

给出了磁各导电薄板磁弹性振动的非线性耦合基本方程式,并推得了四边固支矩形薄板振动的特征方程,算例表明,适当给定磁场的强度,可控制该磁场环境中薄板的磁弹性振动特性。     

四边简支矩形中厚板的弯曲

本文采用Reissner中厚板理论求解了四边简支矩形中厚板的弯曲问题。文中首先对Reissner中厚板理论的控制方程进行了适当的变更,使之成为非耦联的二阶偏微分方程组,然后利用有限积分变换法求解所得新的控制方程,得到了四边简支矩形中厚板受均布载荷作用下的解析解。文中所述方法可用以求解具有其它边界条件和载荷的矩形中厚板的弯曲问题,同时还可移植应用于其它中厚板理论。     

四边搁在刚性支撑上正方形板的弯曲

Stoker曾提出这样一个有趣的薄板小挠度弯曲问题:一矩形板四边搁在刚性支撑上,受一向下的均布压力q的作用.容易看出,要使整个边界保持与支撑接触,则在板的四角上必须加以集中力.如果没有这种集中力,这四角将翘起来,平板四边只有部分与支撑接触.以下我们将后一种支撑情况简称为“搁支”.四边“搁支”矩形板的弯曲问题,有重要的理论和实际意义.但由于它岿结为一类不平常的边值问题,数学上比较复     

大型玻璃钢渔船帽型骨架剖面参数的力学分析

本文对大型玻璃渔船帽型架剖面参数,进行了在不受力情况下正交各向异性玻璃钢薄板稳定的力学分析,建立架受力分析－受压区的矩形薄板压缩稳定和腹板的矩形薄板剪切稳定两种力学模型,解得这两种力学模型,在两种材料（１：１玻璃钢和４：１玻璃铡）与两种边界件（四边简支和四边固支）组合的四种条件下,骨架剖面参数的ｂ／ｔ１和ｈ／ｔ的取值范围,它们依次为１０．０～２６．２和２８．７～４４．２。文中分析结果为帽型骨架剖面     

中间支承对随从力作用下矩形薄板稳定性的影响

研究了切向均布随从力作用下,带有中间线支承的矩形薄板的稳定性问题.建立板的运动微分方程,利用微分求积法得到复特征方程.求解复特征方程,得出线支承板复频率随着随从力的变化关系,以及线支承刚度对板失稳形式和临界值的影响.对随从力作用下中间支承四边固支矩形薄板的计算结果表明:对于四边固支板,当边长比为1时,发现存在一个临界线支承刚度值,当线支承刚度小于该值时,板失稳为颤振失稳,当支承刚度大于该值时,板失稳为屈曲失稳;当边长比为2时,板失稳形式保持为屈曲失稳.