弹性地基上多孔功能梯度材料矩形板的自由振动与临界屈曲载荷分析

多孔功能梯度材料(FGM)构件的特性与孔隙率和孔隙分布形式有密切关系。本文基于经典板理论,考虑不同孔隙分布形式时修正的混合率模型,研究Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷特性。首先利用Hamilton原理和物理中面的定义推导Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化,然后应用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程和边界条件进行变换,得到计算无量纲固有频率和临界屈曲载荷的代数特征方程。将问题退化为孔隙率为零时的FGM矩形板并与已有文献进行对比以验证其有效性。最后计算并分析了梯度指数、孔隙率、地基刚度系数、长宽比、四边受压载荷及边界条件对多孔FGM矩形板无量纲固有频率的影响以及各参数对无量纲临界屈曲载荷的影响。     

小波加权残值法在斜板后屈曲上的应用

将斜板在大挠度理论下的平衡方程和变形协调方程转化为斜坐标系下的表达式,并无量纲化,对于四边固支斜板,选用尺度小于1的二维bior3.1重构尺度函数与小波作试函数,满足板在平面外的几何与自然边界条件,利用小波-Galerkin法将板的无量纲平衡控制方程与变形协调方程转化为两个非线性方程组,从而将后屈曲路径的求解转化为两非线性方程组的求解问题.以载荷作为迭代步长,采用Newton-Raphson迭代算法求得承受单向压缩四边固支斜板在不同边长比、不同斜角下的后屈曲平衡路径及四级渐近解.     

各向异性矩形板的剪切屈曲分析

根据各向异性矩形薄板剪切屈曲横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解。该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足四个边为任意边界条件的问题;该一般解还包括代数多项式解,它能满足四个角的边界条件问题。因此,这一解析解可用于精确地求解任意边界的各向异性矩形板的剪切屈曲问题。其中待定常数可由四边和四角的边界条件来确定,由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以求得各阶临界载荷及其屈型。结合配点法,利用变形的对称和反对称性,以及对称迭层正方形板均可使计算更简单。以四边平夹的对称角铺设复合材料迭层板为例进行了计算和讨论。     

中间支承对随从力作用下矩形薄板稳定性的影响

研究了切向均布随从力作用下,带有中间线支承的矩形薄板的稳定性问题.建立板的运动微分方程,利用微分求积法得到复特征方程.求解复特征方程,得出线支承板复频率随着随从力的变化关系,以及线支承刚度对板失稳形式和临界值的影响.对随从力作用下中间支承四边固支矩形薄板的计算结果表明:对于四边固支板,当边长比为1时,发现存在一个临界线支承刚度值,当线支承刚度小于该值时,板失稳为颤振失稳,当支承刚度大于该值时,板失稳为屈曲失稳;当边长比为2时,板失稳形式保持为屈曲失稳.     

Hamilton体系下矩形薄板受抛物线压力载荷的屈曲分析

针对四边简支矩形薄板在两对边相向的非线性分布压力下的面内应力分布以及屈曲问题,应用弹性力学的Hamilton体系和Galerkin法进行了研究.基于弹性力学的平面矩形域Hamilton体系,根据辛本征向量展开解法,得到了对应于零本征值和非零本征值的含待定常数的实数型面内应力分布通解.依据必须满足的应力边界条件,导出了矩形薄板在抛物线分布载荷下的面内应力分布.考虑到应力分布表达式的复杂性,用完全的解析方法得到屈曲载荷是不可能的.因此,运用基于虚功原理的Galerkin法,根据四边简支矩形薄板弯曲的位移边界条件,给出了不同长宽比矩形薄板受抛物线分布载荷的屈曲临界载荷.通过与已有文献中DQ法给出的数值计算结果比较,表明了本文求解方法的有效性和正确性.基于所给出的结果,可望为解决矩形薄板在非线性分布载荷下的面内应力分布以及屈曲问题提供一种新的研究方法.     

无拉力弹性地基上矩形板屈曲/后屈曲问题的辛求解方法

无拉力弹性地基上矩形薄板的屈曲/后屈曲问题是板壳力学中一类重要课题,在工程中有着大量应用.因涉及接触非线性,目前主要采用数值方法对该类问题进行求解,发展具有重要基准价值的解析方法是当前面临的一项挑战.针对上述问题,本文将板划分为若干包含强制边界条件的板,形成子问题,在辛空间下利用分离变量与辛本征展开对子问题进行解析求解,通过子问题边界处的连续条件确定板与地基的接触状态;通过迭代求解上述过程,获得子问题划分的收敛结果,并得到最终屈曲载荷及模态.结果表明,无拉力弹性地基与Winkler地基上板的屈曲行为存在显著差异,且无拉力弹性地基的刚度对板的屈曲载荷与屈曲模态均有重要影响.在此基础上,结合Koiter摄动法与辛方法,对无拉力弹性地基上矩形板的后屈曲问题进行求解,获得板的后屈曲平衡路径.所得到的屈曲与后屈曲分析结果均与有限元计算结果吻合良好,确认了本文结果的正确性.由于本文方法数学推导严格,求解效率高,因此不仅为研究无拉力弹性地基上矩形薄板的屈曲/后屈曲行为提供了一种有价值的理论工具,更有望拓展至更多复杂板壳力学问题的求解.     

中厚矩形板的非线性动力屈曲分叉

建立考虑横向剪切与转动惯量影响的矩形板的动力控制方程，应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法将其化为Ｍａｔｈｉｅｕ方程，然后根据Ｌｙａｐｕｎｏｖ－Ｓｃｈｍｉｄｔ方法得到了系统在参数激励下的１／２亚谐分叉特性，并给出了四边简支与四边固支弹性薄板的非线性动力屈曲分叉条件。     

双向压缩简支矩形板的后屈曲性态

本文从Karman板大挠度方程出发,以挠度为摄动参数,采用直接摄动法,研究了简支矩形板在面内双向压缩作用下的后屈曲性态.本文同时考虑了板初始几何缺陷的影响.计算结果与实验结果的比较表明二者是一致的.     

任意变厚度矩形薄板的屈曲和振动

本文采用两步级数展开法获得了任意变厚度矩形薄板的屈曲和振动问题的一般解,并详细研究了四边简支变厚度矩形板的屈曲和振动问题的解.针对两种变厚度板,计算了失稳临界荷载、失稳波形以及基频,并与前人的结果做了比较,分析结果表明本文方法简单收敛快。     

开孔平板的剪切稳定性实验

对四边简支和四周边受均匀剪切力的矩形薄平板的屈曲失稳,作了实验分析及数值计算.用作者所设计的剪切试验装置,对一组开孔及开孔后加强的薄平板进行了剪切稳定性试验,求得薄平板失稳时的载荷——挠度曲线及失稳波形,由曲线上拐点来确定平板失稳临界载荷,并将实验结果与有限元数值计算结果作了比较.     

脱层梁屈曲的高阶剪切理论

脱层的存在将会大大降低层合结构的屈曲载荷。该文将含任意位置脱层的两端固支梁分成多段子层,用厚度的三次多项式模拟脱层梁屈曲时子层的轴向位移,利用变分原理和欧拉方程导出了脱层梁的屈曲方程和定解条件,并用状态空间方法进行求解。通过与一阶剪切理论和经典理论的比较,指出了它们各自的适用范围;考虑了脱层梁三种不同的屈曲模态。分析了脱层长度、深度、位置和材料的铺层方向对脱层梁屈曲载荷的影响;最后给出了多处简单脱层的屈曲分析。     

弹性圆柱壳冲击扭转屈曲的突变模型

本文将突变理论用于处理冲击载荷下弹性结构的屈曲问题,文中建立了结构冲击屈曲的突变准则,认为临界阶跃载荷位于所提出突变系统的分叉集之中,并由此对两端固支的弹性圆柱壳扭转屈曲进行了分析,给出了不同初缺陷时的临界阶跃扭矩计算公式,通过对临界静态扭矩的计算,表明临界阶跃扭矩小于临界静态扭矩.     

A procedure of the method of reverberation ray matrix for the buckling analysis of a thin multi-span plate

A procedure of the method of reverberation ray matrix(MRRM) is developed to perform the buckling analysis of thin multi-span rectangular plates having internal line supports or stiffeners. A computation algorithm for the reverberation ray matrix in the MRRM is derived to determine the buckling loading. Specifically, the analytical solutions are presented for the buckling of the structure having two opposite simply-supported or clamped-supported edges with spans, while the constraint condition of two remaining edges may be in any combination of free, simply-supported, and clamped boundary conditions. Furthermore, based on the analysis of matrices relating to the unknown coefficients in the solution form for the deflection in terms of buckling modal functions, some recursive equations(REs) for the MRRM are introduced to generate a reduced reverberation ray matrix with unchanged dimension when the number of spans increases, which promotes the computation efficiency. Several numerical examples are given, and the present results are compared with the known solutions to illustrate the validity and accurateness of the MRRM for the buckling analysis.     

A catastrophe model for the impact torsional buckling of elastic cylindrical shell

The catastrophe theory is used to study the impact buckling of elastic structures. A criterion for impact buckling is established based on the proposed catastrophe system, in whose bifurcation set the critical step load is located. By the present theory, the impact torsional buckling for a clamped cylindrical shell is studied and the critical step torques for different imperfections are given. Also, the static critical torque is given, and it is shown that the critical step torque is smaller than the critical static torque.The project is supported by National Natural Science Foundation of China     

环形板的非轴对称屈曲分析

本文利用打靶法研究了内外边界固支且在外边界受均匀径向压力作用下的极正交各向异性环形板的非轴对称屈曲和过屈曲,计算了临界载荷,讨论了分支解的存在性,得到了分支解的渐近表达式,分析了环形板的屈曲性态。     

环形板的非轴对称屈曲分析

本文利用打靶法研究了内外边界固支且在外边界受均匀径向压力作用下的极正交各向异性环形板的非轴对称屈曲和过屈曲,计算了临界载荷,讨论了分支解的存在性,得到了分支解的渐近表达式,分析了环形板的屈曲性态。     

The approximate analytical solution for the buckling loads of a thin-walled box column with variable cross-section

1.IntroductionThin-walledboxcolumnswithvariablecross-sectionareextensivelyusedascompressionmembersforhighbridgepiers,waterandtelevisiontowersandothersimilarstructures.Atpresent,however,fewpapersdealingwiththecriticalloadsoftorsional-fie-curalbucklingforthiskindofstructurescanbeseen.Inthispaper,bymeansoftheenergyprincipleandtheGalerkin'smethod,theapproximateexpressionsforcalculatingthecriticalloadsoffie-curalandtorsionalbucklingaredevelopedrespectively.Anapplicablecomputerprogramisworkedout,an…     

两端固支复合材料浅拱的动力屈曲分析

本文研究两端固支层合复合材料浅拱在阶跃载荷作用下的动力稳定性问题。通过对浅拱动力响应的数值计算结果,然后利用B-R动力屈曲准则,着重分析了集中阶跃载荷作用下几种铺层顺序及铺层数对浅拱动力临界载荷的影响,并给出了能够产生‘跳跃失稳’的最小的结构参数γ0。此外,在利用伽辽金法求解浅拱动力学控制方程时,通过取梁的自由振动模态和柱的静力屈曲模态作为浅拱的动力屈曲模态,分别进行计算并比较了二者的结果,进而讨论了二级数解的收敛性。     

Numerical Analysis of Axisymmetric Buckling of Plates under Radial Compression

Nonlinear boundaryvalue problems of axisymmetric buckling of simply supported and clamped plates under radial compression are formulated for a system of six firstorder ordinary differential equations with independent fields of finite displacements and rotations. Multivalued solutions are obtained by the shooting method with specified accuracy. Bifurcation of the solutions of the problem is studied, and a parametric bifurcation diagram is constructed for various values of the loading parameter. Curves of buckling modes are given for three branches of the solution. The numerical results agree with available theoretical data.     

Axisymmetric buckling of transversely isotropic circular and annular plates

This paper presents a general solution of the three-dimensional governing equations for the axisymmetric buckling problem of transversely isotropic media. The solution is expressed by a displacement function that satisfies a homogeneous fourth-order partial differential equation. Using this general solution, the axisymmetric buckling of circular and annular plates is investigated and exact solutions are obtained for appropriate boundary conditions. Numerical results are considered for clamped and simply supported circular and annular plates in comparison with existent results.