质心系Runge—Lenz矢量

本文给出质心系Ｒｕｎｇｅ—Ｌｅｎｚ矢量的一种合适的定义形式及其物理含义．作为这种矢量应用的一个实例，我们利用它十分简便地得到考虑原子核运动时原子中电子椭圆形经典轨道方程及有关的结论．     

曙光一号自由电子激光强流电子束的数值模拟

根据曙光一号自由电子激光实验的需要，将国外二维ＥＢＱ程序发展为三维强流束数值模拟程序（ＣＥＢＱ）。ＣＥＢＱ既能计算轴对称问题，还能计算磁四极子、束流偏轴和斜入射等三维问题。对强流束的自生电磁场效应，与ＥＢＱ程序一样，只考虑线性近似而略去了高阶项。使用ＣＥＢＱ程序对曙光一号装置进行了计算，对摇摆器入口处的椭圆形挡板进行了论证。数值结果表明，椭圆形档板对提高束流品质，有效地产生自由电子激光是必要的。这一结果和第二轮曙光一号实验的测量结果基本一致。     

单色点光源产生椭圆形干涉条纹的分析研究

本文主要对迈克尔孙干涉仪产生椭圆形条纹的原因进行了全面分析，从而定量得出在单色点光源状态下，椭圆形干涉条纹的长轴、短轴之间的变化关系．     

利用菲涅耳波射线方程求解晶体光学问题的研究

利用晶体光学基本方程推导出菲涅耳波射线方程，通过波射线方程并结合麦克斯韦方程组求解晶体光学问题。     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径. 关键词： Lagrange方程 加速度能量 广义坐标     

自相似Euler方程的数值方法

Euler方程某些问题的解具有自相似特点，可以使用更准确的方法求解.提出了两种数值方法，分别称为自相似和准自相似方法，新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式，无须设计特殊方法.对一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值计算.对自相似Euler方程，一维计算结果显示数值解基本等同于精确解，二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程，新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题，并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究，高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.      

运用BLT方程研究高功率微波的电磁干扰

 目前高功率微波（HPM）对电子系统的干扰和破坏问题受到了广泛的关注，可运用BLT方程解决一些HPM产生的干扰问题。通过研究一个简单的HPM干扰模型，结合BLT方程的基本形式，对传统的BLT方程进行了扩展；接着对这个干扰模型的一个数值实例进行计算，并对干扰响应进行分析。分析结果表明，扩展后的BLT方程不仅可以计算传输线上的负载响应，也能够计算空间场的响应。     

辐射扩散方程的自适应坐标变换方法

借鉴自适应坐标变换流体力学方法和其他一些有益工作，研究辐射扩散方程的自适应坐标变换方法，并考虑辐射扩散和流体力学耦合的辐射流体力学问题。对辐射扩散方程和一般二维对流扩散方程，从积分和微分形式出发，导出自适应坐标变换下的等价形式，对数值离散格式进行初步讨论。对二维三温辐射扩散方程，采用时空有限体积方法，进行数值离散；利用局部函数近似离散扩散算子。利用合理的进程分裂，简化耦合问题的计算。     

浅水波方程的黏性正则化PINN算法

针对经典PINN(Physics-informed Neural Networks)在求解浅水波方程间断问题时的不足，提出一种黏性耗散机制的正则化PINN算法。该算法利用黏性正则化的浅水波方程作为网络构建中的物理约束，并在损失函数中作为惩罚项，训练网络用正则化方程的光滑解逼近原方程的间断解，采用网格加密熵稳定格式的数值解作为参考，学习得原方程在整个区域的解。对满足不同初始条件的一维、二维浅水问题进行数值模拟，并与经典PINN算法进行比较，数值结果表明新算法泛化能力强，可预测任意时刻的解，分辨率高，不会出现抹平和伪振荡现象。     

一种求解逆风下火焰沿柱状燃料传播的数值方法

1引言近十几年来，国内外许多人对火焰沿薄燃料层的传播进行了研究，但很少涉及到火焰沿柱状燃料的传播。图1为所研究问题的物理模型。火焰的传播涉及到气固两相的相互作用，两相界面上存在能量和质量的交换，气相中存在着气气间的化学反应，固相中存在着裂解反应。当参考坐标系团结在火焰前锋上时，该火焰传播问题成为一准稳态问题，燃料以一固定速度供给火焰。2数学模型2．1守恒方程气相的所有守恒方程均服从下列通用方程：其中、，L和一分别表示通用变量、广义扩散系数和广义源项。固相包括：质量守恒方程：。。能量守恒方程：2．2边界…     

用改进的格子Boltzmann方法模拟浅水长波问题

以正六边形的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎ方法为基础，通过气体动力学的Ｅｕｌｅｒ方程与浅水波方程的比拟，修改了原有的ＬＢＭ方法的平衡态分布函烽，使ＬＢＭ方法所对应的流体力方程与浅水水波方程一致。一维问题的计算结果与离散速度法得到的计算结果作了比较。     

势问题的径向基函数——局部边界积分方程方法

将基于径向基函数构造的具有插值特性的近似函数和局部边界积分方程方法相结合，建立了求解势问题的径向基函数——局部边界积分方程方法，推导了相应离散方程.与其他边界积分方程的无网格方法相比，本文方法具有数值实现过程简单、计算量小、精度高的优点，并可直接施加边界条件.最后通过算例说明了该方法的有效性. 关键词： 径向基函数 无网格方法 局部边界积分方程 势问题     

非线性演化方程椭圆函数解的一种简单求法及其应用

非线性演化方程的许多行波解可以写成满足投影Riccati方程的两个基本函数的多项式形式.利用这一性质，通过建立一般的椭圆方程与投影Riccati方程解之间的关系，导出了一个构造这些解的新方法.该方法对类型Ⅰ的方程和类型Ⅱ的方程均有效，同时也回答了如何求出非线性演化方程分式形式椭圆函数解的问题. 关键词： 非线性演化方程 椭圆函数解     

弦线中的波动方程对大扰动也成立

一般教材中，在讨论一维弦线中的横波波动方程时，都假设弦线中的张力为恒量，在小扰动情况下，推导横波波动方程。本文在较一般情况下，推导一维弦线中的横波波动方程，并讨论弦线中张力的变化等问题，所得结果在小扰动近似下，与一般教材中的结论一致。     

作图法求解实验方程要注意的问题

通过分析实验方程参数不确定度的实例，指出了作图法注解实验方程应注意的几个问题。     

直接优化法同时反演声波方程的两个系数

本文在时域范围内考虑一个层状半无限空间的声波方程两个系数同时反演的问题。通过构造一个偏差的平方和形式的目标泛函，声波方程系数的反演问题可以转化为一个由双曲型偏微分方程控制的优化问题。在本文中，一种直接优化的技术被用来解这个优化问题。通过寻找目标泛函的极小点，声波方程的两个系数可以方便地得到同时反演。由于直接优化法只使用了目标泛函的函数值而不用它的梯度信息，因此这种算法具有稳定、精确的优点。文中同时还给出了这种算法的稳定性定理以及数值解的例子。从数值解的情况上看，这种直接优化法反演声波方程系数的结果是令人满意的。     

弦线中的波动方程T0（a^2y）／（ax^2）=η（a^2y）／（at^2）对大扰动也成立

一般教材中，在讨论一维弦线中的横波波动方程时，都假设弦线中的张力为恒量，在小扰动情况下，推导横波波动方程，本文在较一般情况下，推导一维弦线中的横波波动方程，并讨论弦线中张力的变化等问题，所得结果在小扰动近似下，与一般教材中的结论一致。     

进一步改进边界元方法以克服振动声辐射计算中解的非唯一性

章利用基于三次B样条插值的边界元方法，对振动体外部声辐射问题进行了研究，对CHIEF法及其改进方法作了进一步的改进，提出在加权余量意义下，通过把内部Helmholtz积分方程与其对内点坐标取导后的方程式作线性叠加，在域外构作的一个小体积块上进行积分以形成补充方程，经与表面Helmholtz积分方程相结合，来求解任意频率下的声辐射问题，并以脉动球和摆动球作为算例，说明本提出的方法能够有效地克服在特殊频率处解的非唯一性问题。     

光波导的自洽场计算 I.扩散型平面波导

用差分方程法和直接积分法求扩散型平面光波导问题的解，得到了有１０位有效数字的传播常数。证明在此问题上，差分方程法的简单计算比有限元法和其它方法更为优越。它是用自洽场法解通道光波导问题的数学基础之一。     

Wiggler聚焦带状注速调管电子光学系统的设计

 带状注速调管可以在高频段实现高功率微波输出，电子光学系统是带状注速调管的关键部件。阐述了Wiggler双平面聚焦理论，设计了新型椭圆形柱面阴极和椭圆形聚焦极结构，阴极曲率半径为17 mm，长轴10 mm，短轴4 mm；聚焦极长轴28.8 mm，短轴10.4 mm。采用这种结构可以直接产生椭圆形带状电子注，且阴极发射电流密度较为均匀。设计了周期长度为8 mm，总长度为108 mm，中间带有凹槽并可以实现双平面聚焦的Wiggler结构，模拟显示电子注填充因子在75%左右，通过率达到100%。设计了新型的菱形收集极结构，电子轨迹在收集极内发散均匀。