自适应间断有限元方法求解三维欧拉方程

将龙格库塔间断有限元方法(RDDG)与自适应方法相结合,求解三维欧拉方程.区域剖分采用非结构四面体网格,依据数值解的变化采用自适应技术对网格进行局部加密或粗化,减少总体网格数目,提高计算效率.给出四种自适应策略并分析不同自适应策略的优缺点.数值算例表明方法的有效性.     

流动数值模拟中一种并行自适应有限元算法

给出了一种流动数值模拟中的基于误差估算的并行网格自适应有限元算法.首先,以初网格上获得的当地事后误差估算值为权,应用递归谱对剖分方法划分初网格,使各子域上总体误差近似相等,以解决负载平衡问题.然后以误差值为判据对各子域内网格进行独立的自适应处理.最后应用基于粘接元的区域分裂法在非匹配的网格上求解N-S方程.区域分裂情形下N-S方程有限元解的误差估算则是广义Stokes问题误差估算方法的推广.为验证方法的可靠性,给出了不可压流经典算例的数值结果.     

基于约束Delaunay三角化的二维非结构网格生成方法

给出基于局部重构和边交换技术的两种约束Delaunay三角剖分方法并证明其收敛性.采用边界指示法恢复流场形状;在预设尺度的指导下融合流场边界曲率、中轴线、梯度限制等信息修正流场尺度;运用Spring方法布置边界点,通过符号面积函数和概率筛选法布置计算区域节点;运用Spring-Laplace方法优化节点位置,伴同边交换和边吞噬技术优化网格结构.该方法可自由进行局部自适应加密或稀疏,并应用于映射曲面网格生成和移动网格技术.     

Euler及N-S方程的二维四边形/叉树混合网格自适应算法

描述了一种基于直角叉树网格的Euler和N-S方程自适应算法.由于考虑了粘性的作用,提出并使用了四边形叉树混合网格的方法,在几何表面附近生成贴体的四边形网格,外流场使用直角叉树网格.采用中心有限体积法,对Euler及N-S方程进行数值求解,对N-S方程的计算中加入了B-L代数湍流模型.在流场中,运用了网格自适应算法,提高了数值计算对激波、流动分离等特性的捕捉和分辨能力.采用上述方法,数值分析了单段和多段翼型的绕流问题.     

一种基于特征理论模拟凝聚炸药爆轰的单元中心型Lagrange方法

提出一种数值模拟凝聚炸药爆轰问题的单元中心型Lagrange方法.利用有限体积离散爆轰反应流动方程组,基于双曲型偏微分方程组的特征理论获得离散网格节点的速度与压力,获得的网格节点速度与压力用于更新网格节点位置以及计算网格单元边的数值通量.以这种方式获得的网格节点解是一种"真正多维"的理论解,是一维Godunov格式在二维Riemann问题的推广.有限体积离散得到的爆轰反应流动的半离散系统使用一种显-隐Runge-Kutta格式来离散求解：显式格式处理对流项,隐式格式处理化学反应刚性源项.算例表明,提出的单元中心型Lagrange方法能够较好地模拟凝聚炸药的爆轰反应流动.     

水陆两栖飞机静水面高速滑行性能数值计算与试验分析

针对水陆两栖飞机静水面高速滑行过程的运动响应大、流场强非线性等问题，提出了一种基于传统动网格技术的"状态预估——精确计算"的数值模拟方法:通过求解Reynolds平均N-S方程结合运动方程来模拟飞机静水面滑行时的流场特征和运动特性，数值模拟方法为隐式有限体积法，湍流模型采用k-ω（SST Menter）结合壁函数进行处理，自由液面捕捉采用VOF方法；数值计算时，首先采用粗网格对简化后的飞机在不同航速下的姿态和升沉进行快速预估，再将飞机置于预估状态下进行精确网格划分，最后进行精确数值计算分析.为了验证数值模拟结果的正确性，在物理水池中进行了静水拖曳试验，将数值计算结果与试验结果进行对比分析可得:数值计算与水池试验的流场特征吻合，且阻力、姿态和升沉的计算精度达到90%，验证了数值模拟方法的可行性.      

振动NACA0012翼型的移动网格数值模拟

利用流体力学方程的积分形式给出非结构移动网格上离散格式,利用自适应移动网格方法移动网格,进而得到网格速度.对振动Naca0012翼型问题,分三种类型确定网格速度,再结合Riemann问题的解法器构造数值通量,得到移动网格单元上新的物理量.数值实验表明这种格式同时具有高效、高分辨率的特点.     

嵌合体网格的埋入技术及其应用

采用三维嵌合体网格埋入技术计算复杂外形的流场,这种技术简化了复杂几何外形计算网格的结构,将物理区域分成一系列子域,使每个子域都易于生成网格,并且其流场的计算可根据相应的边界条件独立地求解,在埋入边界上对流动参数进行插值传递子域网格的干扰信息,通过两个流场的耦合迭代计算整个流场的解。     

粘性不可压流的变分多尺度数值模拟

在变分多尺度的理论框架内,将待求解的各个物理量分解到"粗"、"细"两种尺度上.在"细"尺度上采用"泡"函数作为近似函数,通过Petrov-Galerkin方法得到"细"尺度上的近似解;然后引入求解"粗"尺度方程所需的稳定项及与其相适应的稳定化因子;最后运用有限元方法求解"粗"、"细"两种尺度耦合的整体变分多尺度方程,得到有限元近似解.数值算例表明,该处理方法成功地消除了数值求解粘性不可压Navier-Stokes方程过程中,由对流占优和速度-压力失耦引起的数值伪振荡;所引入的稳定化因子适用于结构网格及非结构网格上的数值计算.     

自适应结构网格上扩散方程隐式时间积分算法及其应用

提出一种自适应结构网格(SAMR)上求解扩散方程的隐式时间积分算法.该算法从粗网格到细网格逐层进行时间积分,通过多层迭代同步校正保证粗细界面的流连续和计算区域的扩散平衡.分析算法复杂度,并给出评估算法低复杂度的准则.典型算例表明,相对于一致加密情形,本文算法能够在保持相同计算精度的前提下,大幅度降低网格规模和计算量,且具有低复杂度.将算法应用于辐射流体力学数值模拟中非线性扩散方程组求解,相对于一致加密网格,SAMR计算将计算量下降一个量级以上,计算效率提高33.2倍.     

局部时间步长间断有限元方法求解三维欧拉方程

使用间断有限元方法求解三维流体力学方程.空间剖分采用非结构四面体网格,为了克服显格式在单元网格尺寸差别较大时计算效率低下的问题,在格式中采用局部时间步长技术(LTS),即控制方程在空间、时间上积分得到一种单步格式,既可以局部计算每个单元又避免了Runge-Kutta高精度格式处理三维问题时存储量过大的问题.为了提高流体力学方程计算精度,在计算单元边界的数值流通量时使用任意高阶精度方法(ADER).数值算例表明格式稳定有效.     

SAMR网格上扩散方程有限体格式的逼近性与两层网格算法

针对结构自适应加密网格(SAMR)上扩散方程的求解,分析几种有限体格式的逼近性,同时设计和分析一种两层网格算法.首先,讨论一种常见的守恒型有限体格式,并给出网格加密区域和细化/粗化插值算子的条件;接着,通过在粗细界面附近引入辅助三角形单元,消除粗细界面处的非协调单元,设计了一种保对称有限体元(SFVE)格式,分析表明,该格式具有更好的逼近性,且对网格加密区域和插值算子的限制更弱;最后,为SFVE格式构造一种两层网格(TL)算法,理论分析和数值实验表明该算法的一致收敛性.     

二维非结构网格无粘流场数值计算

1前言非结构化网格流场数值模拟是近十几年来计算流体力学发展的重要标志之一。非结构网格与结构网格相比，在网格划分的灵活性上远远超出，这正好是复杂区域划分所必需的。非结构网格可在某一局部加密，修改而不影响其余部分，用于自适应网格时其方便处也是结构网格所无法比拟的。非结构网格划分的灵活性和加密、修改的方便，使它得以在复杂几何结构流动的计算中得以充分应用，十几年来成为计算流体力学界的潮流，得到了大发展［‘－‘］本文在三角划分的计算域上，进行了二维无粘流场数值计算。采用Roe格式离散二维Euler方程组，三步Run…     

非结构混合网格上的NS方程求解方法

提出了一套较为通用的,完全自动化的非结构混合网格生成方法.在物面粘性作用区,采用一种改进的推进层方法生成三棱柱形和金字塔形网格;在其他流动区域采用阵面推进方法生成四面体网格.采用一种改进精度的格心有限体积法对三维NS方程进行了求解,在加速收敛措施方面,提出了一种新的当地时间步长取定方法来减小质量较差的网格单元对流场计算稳定性和收敛速度的不利影响.以M6机翼和DLR/F4翼身组合体外形的粘性流场作为数值算例,验证了上述网格生成和流场求解方法的正确性和实用性.     

雷诺数为15 000方腔环流的基准解和周期性分析

采用边界拟合法，结合基于结构网格的四叉树加密方法生成的高质量非均匀网格，研究雷诺数为15 000方腔环流周期性演化.利用傅里叶分析和相空间轨迹等方法研究流场演化的周期性行为以及流场动能的空间分布，确定周期性流动的基频和相对应的周期.研究发现：流场周期演化过程中，在主涡低频背景下，靠近方腔壁面、左上角、左下角以及右下角的高阶次涡具有高频演化规律.给出流场处于两种特征状态时的流场基准解.     

二维矢量边界推进非结构网格生成方法

提出二维矢量边界推进生成非结构三角形网格方法并证明其可行性.根据流场边界尺度布置边界节点并运用矢量边界推进方法生成背景网格,运用符号面积函数和概率筛选方法布置初始点阵,提出Spring-Laplace方法优化节点位置,同时利用边交换技术优化网格结构.该方法可包含任意点源、线源和内嵌边界,可自由进行局部自适应加密或稀疏,实现任意平面域内与尺度要求一致的高效光滑三角网格剖分.     

一种基于多矩的有限体积浸入边界法

基于多矩VSIAM3格式及浸入边界法,提出一套在复杂计算区域内求解不可压缩流动的数值格式.不可压N-S方程使用VSIAM3格式进行离散,引入浸入边界法处理复杂、移动边界,使用虚拟网格方法计算动量方程修正项,同时还考虑了对连续方程的修正.使用标准算例对数值模式进行验证.     

非结构网格上Level Set方程的间断有限元解法

针对间断有限元弱形式难于求解可压缩流场中Level Set方程的问题提出间断有限元强形式,从而在统-框架下解决Level Set方程在可压缩与不可压缩流场中的求解问题.通过非结构网格上采用Legendre-Gauss-Lobatto节点构造基函数,在复杂区域上可以达到任意高阶的精度.将若干-、二、三维算例与已有文献或解析解比较,验证方法追踪自由界面的有效性.结果表明,该方法适合各种情形下Level Set方程求解,易于在复杂区域的非结构网格上实施,精度高、分辨率高且具有高质量守恒性,既能避免重新初始化过程又方便向高维扩展.     

流场自适应叉树网格数值模拟三维复杂超声速流场

建立了基于分区结构网格的三维贴体叉树形网格的数据结构,并阐述了在此基础上进行自适应分裂/合并判别方法.为节省网格量和保证流场结构捕捉质量,提出对自适应程度进行区域性控制,以及对流场结构进行"保护"性预加密的优化方式.通过应用该网格对三维复杂超声速流场算例的计算,证明该方法对网格加密控制方便,对流场结构分辨率高.     

求解二维Euler方程有限单元边插值的降维重构算法

数值求解二维Euler方程的有限体积法（如k-exact，WENO重构、紧致重构等），无一例外地要进行耗时的网格单元上的二维重构.然而这些二维重构最后仅用于确定网格单元边界上高斯积分点处的解值，单元上二维重构似乎并非必需的.因此，文章提出用网格边上的一维重构来取代有限体积法中网格单元上的二维重构，分别在一致矩形网格和非结构三角形网格上发展了基于网格边重构的求解二维Euler方程的新方法，称为降维重构算法.数值算例表明该算法可以计算有强激波的无黏流动问题，且有较高的计算效率.