复合随机Duffing系统可靠性分析

基于参数α=2的Gegenbauer正交多项式展开方法,研究了大变异系数情况下复合随机强Duffing体系的可靠性分析问题.应用随机空间的正交多项式展开方法,Edgeworth级数逼近技术求取了强非线性随机振动系统响应的前四阶矩以及概率密度函数.基于首次超越模型,讨论了复合随机强Duffing体系的可靠性分析问题.提出了系统动态可靠度与系统平均可靠度的区别、联系以及各自特点,发展了可靠度数值计算公式.分析计算结果与Monte-Carlo模拟结果较好符合,表明该方法的正确与有效. 关键词： 随机Duffing方程 动态可靠度 平均可靠度 Gegenbauer正交多项式     

随机Bonhoeffer-Van der Pol系统的随机混沌控制

讨论了具有有界随机参数的随机Bonhoeffer-Van der Pol系统的随机混沌现象，并利用噪声对其进行控制.首先运用Chebyshev多项式逼近的方法，将随机Bonhoeffer-Van der Pol系统转化为等价的确定性系统，使原系统的随机混沌控制问题转换为等价的确定性系统的确定性混沌控制问题，继而可用Lyapunov指数指标来研究等价确定性系统的确定性混沌现象和控制问题.数值结果表明，随机Bonhoeffer-Van der Pol系统的随机混沌现象与相应的确定性Bonhoeffer-Van der Pol系统极为相似.利用噪声控制法可将混沌控制到周期轨道，但是在随机参数及其强度的影响下也呈现出一些特点.     

基于Laguerre多项式逼近法的随机双势阱Duffing系统的分岔和混沌研究

应用Laguerre正交多项式逼近法研究了含有随机参数的双势阱Duffing系统的分岔和混沌行为.系统参数为指数分布随机变量的非线性动力系统首先被转化为等价的确定性扩阶系统，然后通过数值方法求得其响应.数值模拟结果的比较表明，含有随机参数的双势阱Duffing系统保持着与确定性系统相类似的倍周期分岔和混沌行为，但是由于随机因素的影响，在局部小区域内随机参数系统的动力学行为会发生突变. 关键词： 双势阱Duffing系统 指数分布概率密度函数 Laguerre多项式逼近 随机分岔     

利用随机相位实现Duffing系统的混沌控制

基于线性随机系统Khasminskii球面坐标变换, 计算了谐和激励中含有随机相位的Duffing 方程的最大Lyapunov指数. 依据平均最大Lyapunov指数符号的变化, 分析随机相位对非线性系统动力学行为的影响.说明随机相位可以产生混沌亦可抑制混沌, 从而可以作为混沌控制的一种方法. 结合对相图、Poincaré截面、时间历程图的分析, 说明上述方法是有效的. 关键词： 随机相位 混沌控制 最大Lyapunov指数 Poincaré截面     

延迟-非线性反馈控制混沌

提出了基于稳定性准则的延迟非线性反馈控制混沌的方法，即SC延迟非线性反馈控制法. 通过对混沌系统的适当分离，得到一个特殊的非线性函数，并利用混沌输出信号与其延迟信号的非线性函数的差，构造了连续反馈输入干扰，以控制混沌轨到某一期望的不稳周期轨上. 该方法继承了延迟反馈控制方法的优点，实现了自-控制过程. 另外由于该方法基于线性系统的稳定性准则，保证了控制的有效性. 控制过程可随时开始，具有简便、灵活性. 给出耦合Duffing振子的例子，数值模拟结果显示了SC延迟反馈方法控制的有效性. 关键词： 稳定性准则 混沌控制 延迟反馈 干扰     

基于Chebyshev多项式逼近的随机 van der Pol系统的倍周期分岔分析

应用 Chebyshev 多项式逼近法研究了谐和激励作用下具有随机参数的随机van der Pol系统 的倍周期分岔现象.随机系统首先被转化成等价的确定性系统，然后通过数值方法求得响应 ，借此探索了随机van der Pol系统丰富的随机倍周期分岔现象.数值模拟显示随机van der Pol 系统存在与确定性系统极为相似的倍周期分岔行为，但受随机因素的影响，又有与之不 同之处.数值结果表明，Chebyshev 多项式逼近是研究非线性系统动力学问题的一种新的有 效方法. 关键词： Chebyshev 多项式 随机van der Pol 系统 倍周期分岔     

基于参数展开的同伦分析法在强非线性随机动力系统中的应用

将基于参数展开的同伦分析法(PE-HAM)进行了推广，使之适用于谐和激励与随机噪声联合作用下的强非线性随机动力系统. 通过构造合适的同伦映射，将对强非线性随机动力系统响应的求解转化为对一组线性随机微分方程的求解. 进一步研究了受到谐和与Gauss白噪声激励的强非线性Duffing振子，由PE-HAM得到了该系统的解过程和稳态概率密度的解析表达式. 数值模拟的结果说明了PE-HAM方法的精确性. 关键词： PE-HAM方法 强非线性随机动力系统 稳态概率密度 解过程 随机激励     

谐和与噪声联合作用下Duffing振子的安全盆分叉与混沌

研究了软弹簧Duffing振子在确定性谐和外力和有界随机噪声联合作用下，系统安全盆的侵蚀和混沌现象.推导出系统的随机Melnikov过程，根据Melnikov过程在均方意义上出现简单零点的条件给出了系统出现混沌的临界值，然后用数值模拟方法计算了系统的安全盆分叉点.结果表明，由于随机扰动的影响，系统的安全盆分叉点发生了偏移，并且使得混沌容易发生. 关键词： Duffing振子 安全盆 分叉 混沌     

半周期延迟-非线性反馈控制混沌

提出了基于稳定性准则的半周期延迟-非线性反馈控制混沌的方法，即SC(stability criterion)半周期延迟非线性反馈控制法.通过对混沌系统的适当分离，得到一个特殊的非线性函数，并利用混沌输出信号与其半周期延迟信号的非线性函数之和，构造了连续反馈输入干扰.该方法继承了延迟反馈控制方法及稳定性准则控制方法的优点，实现了有效的自控制过程；并克服了延迟反馈方法的限制，能将嵌入混沌吸引子中的自对称直接不稳周期轨稳定.控制过程可随时开始，具有简便、灵活性.数值模拟结果显示了SC半周期延迟-非线性反馈方法控制的有效性. 关键词： 稳定性准则 混沌控制 半周期延迟 非线性反馈     

谐和与随机噪声联合作用Duffing单边约束系统的响应

研究了Duffing单边约束系统在谐和与随机噪声联合激励下的响应问题. 用谐波平衡法和摄动法分析了系统在确定性谐和激励和随机激励联合作用下的响应,用随机平均法讨论了随机扰动项对系统响应的影响. 在一定条件下,当约束距离较大时对应于不同的初始条件,系统具有两个非碰撞的稳态响应;而当约束距离不大时,对应于不同的初始条件,系统也可以有两个不同的稳态响应,其中一个是发生碰撞的响应,而另外一个则不发生碰撞. 数值模拟表明该方法是有效的. 关键词： Duffing单边约束系统 随机响应 谐波平衡法 摄动法     

Stochastic period-doubling bifurcation in biharmonic driven Dulling system with random parameter

Stochastic period-doubling bifurcation is explored in a forced Duffing system with a bounded random parameter as an additional weak harmonic perturbation added to the system. Firstly, the biharmonic driven Duffing system with a random parameter is reduced to its equivalent deterministic one, and then the responses of the stochastic system can be obtained by available effective numerical methods. Finally, numerical simulations show that the phase of the additional weak harmonic perturbation has great influence on the stochastic period-doubling bifurcation in the biharmonic driven Duffing system. It is emphasized that, different from the deterministic biharmonic driven Duffing system, the intensity of random parameter in the Duffing system can also be taken as a bifurcation parameter, which can lead to the stochastic period-doubling bifurcations.     

Analysis of stochastic bifurcation and chaos in stochastic Duffing--van der Pol system via Chebyshev polynomial approximation

The Chebyshev polynomial approximation is applied to investigate the stochastic period-doubling bifurcation and chaos problems of a stochastic Duffing--van der Pol system with bounded random parameter of exponential probability density function subjected to a harmonic excitation. Firstly the stochastic system is reduced into its equivalent deterministic one, and then the responses of stochastic system can be obtained by numerical methods. Nonlinear dynamical behaviour related to stochastic period-doubling bifurcation and chaos in the stochastic system is explored. Numerical simulations show that similar to its counterpart in deterministic nonlinear system of stochastic period-doubling bifurcation and chaos may occur in the stochastic Duffing--van der Pol system even for weak intensity of random parameter. Simply increasing the intensity of the random parameter may result in the period-doubling bifurcation which is absent from the deterministic system.     

Duffing系统随机相位抑制混沌与随机共振并存现象的机理研究

针对随机相位作用的Duffing混沌系统, 研究了随机相位强度变化时系统混沌动力学的演化行为及伴随的随机共振现象. 结合Lyapunov指数、庞加莱截面、相图、时间历程图、功率谱等工具, 发现当噪声强度增大时, 系统存在从混沌状态转化为有序状态的过程, 即存在噪声抑制混沌的现象, 且在这一过程中, 系统亦存在随机共振现象, 而且随机共振曲线上最优的噪声强度恰为噪声抑制混沌的参数临界点. 通过含随机相位周期力的平均效应分析并结合系统的分岔图, 探讨了噪声对混沌运动演化的作用机理, 解释了在此过程中随机共振的形成机理, 论证了噪声抑制混沌与随机共振的相互关系.     

基于粒子群优化的混沌系统比例-积分-微分控制

基于比例-积分-微分(PID)控制算法的简单性和实用性,但对于复杂非线性系统控制时参数的难以确定问题,运用集群智能中的改进粒子群算法进行PID控制器的优化,并应用于若干混沌系统的控制.对Hénon混沌、Duffing混沌、六辊UC 轧机混沌、Nagumo-sato神经元混沌、Chen氏混沌以及永磁同步电动机混沌的控制进行了仿真研究.研究结果表明： 用PID进行混沌系统的输出反馈控制是有效的,从而拓宽了PID控制的应用范围; 用简单方法控制复杂混沌系统是完全可能的,对混沌系统的控制具有较好的参考价值; 粒子 关键词： 混沌 比例-积分-微分控制 粒子群优化算法     

Bifurcations and chaos control in discrete small-world networks

An impulsive delayed feedback control strategy to control period-doubling bifurcations and chaos is proposed. The control method is then applied to a discrete small-world network model. Qualitative analyses and simulations show that under a generic condition, the bifurcations and the chaos can be delayed or eliminated completely. In addition, the periodic orbits embedded in the chaotic attractor can be stabilized.