对建立弦的横振动方程时的一个近似条件的分析

详细分析了建立弦的横振动方程时通常加上的一个条件，即弦振动时的张力Ｔ近似等于静止时的张力Ｔ０．用一个实例证明当横振动的振幅为实际的大小时，弦的一小段Δｘ所受到的纵向力为横向力的三倍多，但纵向振动的振幅比横向振幅小得多．     

关于弦线振动的横波条件

在通常的教科书中,对于弦线上的横振动,大多采用线性近似处理.典型的说法如:“看弦的一小段(x,x x)的运动,设p为弦线的单位长质量则运动方程为 对于小振动,可设θ角很小,略去θ2,有cosθ1≈cosθ2.于是由第二个方程得T1=T2=T,即在没有沿x方向的外力时弦中各点的张力是相同的.[1] 对于横振动,可以抛开小振动的假设,直接引入“横波条件”因故有 对于横向运动,则有式中d3为弦的微分弧元. 设弦线上没有振动传播时,单位长质量为p0,则代入　(3)式,得这正好是弦线上的横渡方程.这样,从横波条件出发,我们同样可以得到波动方程.不过,这时候,弦线上…     

弦横振动方程推导中常用近似的教学改进

数学物理方法课程中弦横振动方程的常见推导方法都是在"横振动假定"基础上进行,为得到振动方程的形式,往往需要引入较为复杂的三角函数近似和弦中张力不变等近似处理.本文通过分析发现,若充分利用由"横振动假定"得到的弦中张力纵向分量处处平衡的结论,不对这一结论做近似处理,反而能够更简单地完成推导.进一步分析比较了两种推导方法的合理性,发现两种推导方法,甚至"横振动假定",都只在小幅横振动条件下成立.     

用打点计时器作弦振动实验

在传统的普物实验教材中,常用电动音叉与一端固定的弦来作“弦的振动实验”,如图1所示。实验时常用方法是固定弦长L,改变张力T,或改变张力T的同时调节弦长L,使弦上产生基频或某次谐频共振。由于张力T改变时,弦线的线密度将随之改变,这会给实验带来误差。另外,实验中策动源频率不可改变,使实验的“自由度”受到一定限制。用音频振荡器(可用音讯——1甲型)的功率输出去驱动打点计时器(可用中学物理实验用的)作弦的振动实验可以固定弦长和张力,而改变策动源的频率(频率的大小可以由刻度盘读出,也可以用频率计测出)。     

弦线上驻波的研究

讨论了弦振动横波波动方程,研究了固定线密度时弦振动的张力与波长、张力与频率之间的关系,利用origin软件得出实验曲线,并找出研究张力和波长曲线关系时的最佳频率及研究张力和频率曲线关系时的最佳波长.     

振动弦的“色散”实验研究

研究了有界弦横向强迫振动时弦上波速的色散现象.实验测量结果表明:由弦的张力和线密度决定的弦上的波速(T/ρ)~1/2不一定是常量,在一定的条件下,弦的波速会随着弦驻波的波长长度(弦长)改变而变化.     

纵向驱动弦的次频振动实验分析

讨论纵向驱动弦时的次频驻波振动现象,与弦运动轨迹的观察方法。根据弦运动轨迹,用仿真分析谐波振动可获得弦振动的有关物理信息。实验观察到,可出现非共振驻波(次频振动)振幅可比共振驻波振幅大的多现象。     

弦振动实验中的倍频共振现象

本文在张力正弦变化的模型下讨论了有纵向策动时弦的振动，从功、能角反出发分析了出现驻波时需要满足倍频关系的实质，以简化的周期性张力模型为基础讨论了策动为纵向时发生共振的条件. 这些讨论对低年级学生解决弦振动实验中遇到的疑难问题会有帮助     

有心力问题复数分析

一、引言 质点在有心力场中运动的轨道方程的求解方法比较多[1][2][3].这里所说的有心力主要是指平方比律有心力,我们将以此为例讨论一种普遍适用于分析平面质点运动的复数方法. 引入指数形式的复数表示各个力学量.如图1.1所示,在复平面上,质点的运动方程r=r(t)可以表示为这里j表示复数单位.由上式对时间求导一次,便得到质点在任意位置的速度同极坐标系(如图1.2所示)中的表达式相比,可见(1.2)式括号里的实部为速度的径向分量vr,而虚部则为速度的横向分量v0[1].事实上,此式所表明的正是当质点运动到幅角为θ处时速度在径向和横向上的分量,而…     

关于非线性阻尼振动

本文利用“力学问题的逆问题求解方法”[1][2],来讨论非线性阻尼振动问题。1.非线性阻尼振动的解 已知非线性阻尼(与速度平方成正比)振动的运动方程这里我们只讨论第一个方程,因为只要以-β代β,则所得的结果对第二个方程适用。作变换 选取变换,使 ,以清除§议程中§2项,解得:或而§则满足方程方程(3)有Lagrangian而(3)或即L的Euler-Lagrange方程由于L不明显含t,故有Jacobi积分故即为(3)式的解,将(2)代入,得振动方程的解(7*)式不能表示作初等形式,但由(6)式将§再交换为x,得据此可以讨论运动的形象。2.初始条件对运动的影响 设初始位移x0…     

弦振动实验中有关问题的研究

一、问题的提出“弦振动的研究”,是普通物理力学实验中的一个基本实验。在杨述武等编著的《普通物理实验这》(力学、热学部分)教材中,根据一年级学生的数理基础,给出了简单的实验原理和计算公式。但该实验中所出现的一些物理现象却反映了更深的物理内涵。如在弦长一定,半波数愈少,则驻波的波腹将愈大(此时音叉对弦的策动并没改变)。再如思考题:在弦的长度、线密度和弦可张力     

关于转动弦的波动方程

数学物理方法的一些学习指导书或教科书上给出了两种转动弦的波动方程,但没有考虑Coriolis力的影响,其讨论方法存在不正确(竖直转动重弦)或不全面(水平转动轻弦)之处.重新讨论了两种转动弦的波动方程及其求解问题.     

弦振动实验装置和实验方法的研究

弦振动实验是普通物理实验之一。通过实验装置的改进探究弦长振动的波长与弦上张力关系。同时采用origin软件和最小二乘法处理实验数据。结果表明改进后的实验装置能有效的提高实验的精确性,同时操作简单。     

在频闪光照射下振动弦的视觉形象

当在弦中形成驻波时,由于振动过程进行得较快,而无法直接分辨驻波的某些细节.本文拟介绍振动弦在频闪光照射下的视觉形象,及根据视觉形象来分辨弦驻波的某些细节与确定弦共振频率的方法. 用频闪仪发出的闪光照射振动的弦,当闪光频率与弦的共振频率(即弦中驻波的频率)稍有不同时,将会观察到弦作“缓慢振     

弦振动实验装置的改进

弦振动实验装置的改进郑稷（重庆师范专科学校６３２１６８）弦振动实验是力学实验中一个重要而典型的实验．该实验的主要内容是研究弦振动的基频与弦长（其他条件不变）和基频与张力（其他条件不变）的关系．实验方法有两种：（１）采用振动频率固定的振动体，通过改变弦...     

介绍一种用全息实时干涉技术测量直线度的系统

1.引论利用全息实时干涉技术测量直线度的新方法已取得新的进展。其原理方法是一个工作台置于导轨上并沿其移动,当工作台位移时就有很多等倾干涉条纹产生。依据这些干涉条纹的形状和数量即可作定性、定量的测量。这个系统的优点是,在垂直移动路程的平面内进行测量,而当作横向位移时,二维方向(水平和垂直方向)的直线度也同时能够     

线偏振光在手征负折射介质中的古斯汉欣位移特性研究

从理论上分析了手征负折射介质中的横向位移特性,给出了线极化波入射条件下发生全反射时的横向位移随入射角的关系曲线。当入射角处于两个本征波的临界角之间时,TE和TM分量对应的横向位移方向相反。而当入射角大于全内反射角时,两个分量都将朝着正方向发生横向位移。通过比较发现手征负折射介质中的古斯汉欣位移特性与常规介质和一般手征介质也有着很大的不同之处。     

弦、杆、环的横振动理论与实验研究

本文对弦的横振动方程进行了严格推导,得出波速的解析解,并在共振时测量了波长和共振频率的实验值,理论与实验相吻合.本文对杆的横振动方程亦进行了严格推导,对一端卡住、另一端自由时进行了数值求解,得出共振时容许的前几个本征频率的表达式及相应共振波节位置,给出通解,实验中测出了不同长度时不锈钢薄细长条的基频及前几阶泛音共振频率,测出的波节位置与理论值一致,并求出不锈钢长条的杨氏模量,与标准值相符.进一步推广到圆形钢丝环的小振动情形,实验上测出了圆环共振时的频率及波长,求出截面为圆形的细钢丝的杨氏模量,与现有值基本符合.     

同向振动L-L振动方向变换器的等效电路

基于表观弹性法和机电类比原理,推导了L-L振动方向变换器正交复合振动系统的机电等效电路及谐振频率方程。分别利用等效电路法、波动方程法,通过有限元法计算并结合实验测试分析了变换器同向振动的共振频率与其纵向及横向尺寸的变化规律。研究表明,变换器做同向振动时的共振频率随其纵向尺寸的增加而减小,随其横向尺寸的增加而增大;比较三种方法计算结果可知,本文给出的等效电路模型计算结果和有限元仿真结果均与实验测试结果相吻合,为该类超声振动系统的设计提供较为精确的设计理论。     

弹簧振子振动的探讨

对于弹簧振子的振动,通常只讨论其纵向振动,横向振动由于其恢复力与位移不成正比,不是简谐振动,并且难以求得其振动规律的解析解.通过数值计算的方法可以得到在玩具弹簧和小振动条件下,横向振动的规律.