对建立弦的横振动方程时的一个近似条件的分析

详细分析了建立弦的横振动方程时通常加上的一个条件，即弦振动时的张力Ｔ近似等于静止时的张力Ｔ０．用一个实例证明当横振动的振幅为实际的大小时，弦的一小段Δｘ所受到的纵向力为横向力的三倍多，但纵向振动的振幅比横向振幅小得多．     

关于弦线振动的横波条件

在通常的教科书中,对于弦线上的横振动,大多采用线性近似处理.典型的说法如:“看弦的一小段(x,x x)的运动,设p为弦线的单位长质量则运动方程为 对于小振动,可设θ角很小,略去θ2,有cosθ1≈cosθ2.于是由第二个方程得T1=T2=T,即在没有沿x方向的外力时弦中各点的张力是相同的.[1] 对于横振动,可以抛开小振动的假设,直接引入“横波条件”因故有 对于横向运动,则有式中d3为弦的微分弧元. 设弦线上没有振动传播时,单位长质量为p0,则代入　(3)式,得这正好是弦线上的横渡方程.这样,从横波条件出发,我们同样可以得到波动方程.不过,这时候,弦线上…     

弦振动方程的一种推导方法

一些有关声学基础和数学物理方法的著作,[1][2][3]在讨论弦横振动方程时,总是从考虑张力的角度出发。这种讨论方法固然简单,但对弦振动的物理实质却没能清晰地揭示出来,而且张力究竟是怎样一个力,叙述得不够准确。本文根据弹性力学理论,用另一种方法导出弦的横振动方程,旨在阐明这一现象的物理实质。 一、弦做微小横振动的物理过程 一根绷紧的长弦,当其受到突然作用而后立即撤消的外力作用时,就要发生振动。当只考虑弦元的横向位移(垂直于弦长方向的位移)而不考虑其纵向位移(平行于弦长方向的位移)时,或说弦的横向位移和弦长之比很小时,称之…     

弦的三维波动方程与横波条件

本文证明了横波条件是以小振动为前提的，从而纠正了“可舍去小振动条件，单纯假设纵振动不存在即可导出横振动方程的错误结论．并进一步证明了在小振动假设下，对横振动，Ｔ（ｘ，ｔ）＝Ｔ０，所以横振动方程总是成立的．本文还导出了弦的三维非线性波动方程，并证明弦的三维小振动具有线性叠加性，且三个方向的振动是互相独立的．     

用局部常化三倍角公式研究单摆周期

应用局部常化方法对三倍角公式进行局部常化处理,对一类非线性动力学方程进行了一种简洁的近似修正,得到精确度较高的大摆角单摆运动周期的两个新结论,同时用此结论推导出一个简洁的推论,并且用3种方法进行了具体比较.     

基于微可压液体的统一对流扩散型流体力学方程组

为了表达上的方便及求解格式的统一,通常采用统一的方程形式来表达连续方程,动量方程、能量方程、湍动能方程和耗散方程等.除了连续方程外,其他方程都可以写成对流扩散方程的形式,由于没有扩散项,连续方程比较特别,也相对不便处理.在微可压液体区,通过合理的数学推导,不作任何近似、假定与简化,本文得到一套全新的连续方程形式.该新方程以压力为未知变量,是对流扩散型的,使得所有的流体动力学方程组都具有完全统一的方程形式.     

弦、杆、环的横振动理论与实验研究

本文对弦的横振动方程进行了严格推导,得出波速的解析解,并在共振时测量了波长和共振频率的实验值,理论与实验相吻合.本文对杆的横振动方程亦进行了严格推导,对一端卡住、另一端自由时进行了数值求解,得出共振时容许的前几个本征频率的表达式及相应共振波节位置,给出通解,实验中测出了不同长度时不锈钢薄细长条的基频及前几阶泛音共振频率,测出的波节位置与理论值一致,并求出不锈钢长条的杨氏模量,与标准值相符.进一步推广到圆形钢丝环的小振动情形,实验上测出了圆环共振时的频率及波长,求出截面为圆形的细钢丝的杨氏模量,与现有值基本符合.     

弦线中的波动方程对大扰动也成立

一般教材中，在讨论一维弦线中的横波波动方程时，都假设弦线中的张力为恒量，在小扰动情况下，推导横波波动方程。本文在较一般情况下，推导一维弦线中的横波波动方程，并讨论弦线中张力的变化等问题，所得结果在小扰动近似下，与一般教材中的结论一致。     

弦线中的波动方程T0（a^2y）／（ax^2）=η（a^2y）／（at^2）对大扰动也成立

一般教材中，在讨论一维弦线中的横波波动方程时，都假设弦线中的张力为恒量，在小扰动情况下，推导横波波动方程，本文在较一般情况下，推导一维弦线中的横波波动方程，并讨论弦线中张力的变化等问题，所得结果在小扰动近似下，与一般教材中的结论一致。     

粘性不可压流的变分多尺度数值模拟

在变分多尺度的理论框架内,将待求解的各个物理量分解到"粗"、"细"两种尺度上.在"细"尺度上采用"泡"函数作为近似函数,通过Petrov-Galerkin方法得到"细"尺度上的近似解;然后引入求解"粗"尺度方程所需的稳定项及与其相适应的稳定化因子;最后运用有限元方法求解"粗"、"细"两种尺度耦合的整体变分多尺度方程,得到有限元近似解.数值算例表明,该处理方法成功地消除了数值求解粘性不可压Navier-Stokes方程过程中,由对流占优和速度-压力失耦引起的数值伪振荡;所引入的稳定化因子适用于结构网格及非结构网格上的数值计算.     

负载动态法测均匀细杆杨氏模量的理论与方法

推导了细杆作横振动时其数理方程定解问题的一般形式,求出了加载均匀细杆横振动频率关于负载位置和负载质量的严格解,并据此提出了一种动态测量均匀杆杨氏模量的方法.还用实验验证了该理论,由此测得的杨氏模量与传统弯曲法测得的结果基本一致.     

宇宙弦的弦张力

由宇宙弦的理想气体热力学模型出发,用鞍点近似方法,导出了宇宙弦的弦张力表达式.     

自聚焦多模光纤模式色散的几何光学与波动光学处理方法

自聚焦多模光纤相比阶跃型多模光纤,模式色散要小两个数量级,现在广泛用于局域网。对于自聚焦光纤模式色散的处理方法主要是基于原用于量子力学的WKBJ近似方法。本文从几何光学和波动光学两个角度分析处理自聚焦光纤的模式色散,得到了与WKBJ方法完全相同的结果。在几何光学的处理方法中,利用费马原理作指导,引入远轴光线与近轴光线概念的区别,用微扰的近似方法解光线方程,最后得到自聚焦光纤的模式色散。在波动光学的处理方法中,基于波动方程,将光纤模式近似成厄米高斯模式,依然采用近轴近似和远轴近似的概念,通过计算传播常数得到模式色散。两种处理方法得到的模式色散结果一致,且处理过程物理意义清楚,非常适合教学时采用。     

欧拉-拉格朗日方程在一维波动方程中的应用

本文以一维弦上微元的动能和势能为基础,推导出了一维波动方程。文章首先介绍了通过力学分析得到一维波动方程的方法。然后分析了一维自由运动粒子的动能和势能,引入系统的哈密顿量和拉格朗日函数,由最小作用原理得到了欧拉-拉格朗日方程,也就是粒子的运动方程。将这一方法用于分析一维弦上波动,给出微元的拉格朗日密度函数,得到可以描写无穷多自由度系统的欧拉-拉格朗日方程,从而导出了一维波动方程。最后分析了一维弦上波动的拉格朗日密度与弦理论中Polyakov作用量中的拉格朗日密度的关系。     

与质点连接的杆横振动的频率特性

推导了一端固定、一端与质点连接的弹性杆横振动的频率特性方程,并详细讨论了几种质量比情形下的特征频率。     

统一的对流扩散型可压缩流体力学方程与解法

流体力学的动量方程、能量方程、湍动能方程和耗散方程都具有对流扩散方程的形式,但连续方程却不是对流扩散型的。对于可压缩问题,本文通过合理的数学推导,不作任何近似、假定与简化,得到一个全新的连续方程形式．该连续方程以压力为未知变量,并具有对流扩散型形式,使得所有的流体动力学方程组都具有完全统一的方程形式,给出了这种三维对流扩散方程组的有限精确差分计算格式。对流体力学的进一步发展具有一定意义．     

关于理想气体卡诺循环的一点注记

在证明理想气体卡诺循环的效率时,一般教科书都利用理想气体的绝热过程方程 常数(或与其等价的方程),但是这一方程是在假定y为一与温度无关的常数下得到的近似方程,利用了上述近似方程容易使人怀疑证明的结果是否也有近似的性质.答案自然是否定的,本文提出一种改进了的证明,其中只利用热力学第一定律和理想气体的定义.从而避免了 中含有近似成份的不正确想法。 证明如下: 考虑理想气体的卡诺循环如图(1) (1)1→2.等温膨胀过程.由第一定律和理想气体的内能仅为温度的函数可知。在这个过程中系统内能不变,系统对外作的功等于系统从热源T1中吸…     

热成像系统MRTD数学模型的研究

通过研究热成像系统MRTD数学模型发展的历史及成果，推演和变换了最具代表性的10种最小可分辨温差方程，研究分析了各方程之间的内在联系和异同，从而在匹配滤波模型的基础上推导出新的MRTD方程。经理论推导发现建立起来的模型通过近似推导能推导出最具代表性的斯科特方程、罗切斯方程和劳埃德方程。新建立起的方程不仅消除了太多的取样近似，完整描述了三维噪声，而且在眼／脑空间积分中包括了扫描效率和过扫比的影响。     

e+e－湮没中的碎裂机制

本文对e⁺e^－湮没过程中的两类不同碎裂机制做了比较.进一步计算出末态强子多重数与实验结果比较,发现"独立碎裂"假定与实验矛盾,而"弦碎裂"假定符合较好.     

一种模拟波动过程的方法

计算机模拟复杂波动现象需要使用波动方程。仅少数专业学生必修波动方程的知识,大部分学生无法自行编写模拟程序,进行模拟实验。介绍一种使用牛顿力学定律和差分法的模拟方法(简称实物模拟法)。在模拟程序中,一维横波的传播介质被定义为存在张力的弦,张力与弦长度成正比。通过理论证明,弦的运动满足波动方程。那么模拟波动过程只需要模拟弦的运动即可,从而简化了模拟要求。因只需牛顿力学知识,实物模拟法具有简单直观的特点,有助于学生理论联系实际,充分理解波动现象。