与参考答案不一样的正确答案——由非独立变量引发的问题

2021年上海青浦区的物理二模卷最后一题的最后一问,有学生给出了和参考答案看上去很不一样的另外一个答案.进一步的计算可以证明两个答案都是正确的.之所以出现这种情况,是因为题目中给出的物理量不是独立变量.这也给物理教师提出了更高的要求:在命题和阅卷过程中,应注意这一问题.在注重物理核心素养培养的今天,当学生提出质疑,应认...     

Ensemble-SISPLS近红外光谱变量选择方法

近红外光谱具有高维小样本的特点,变量选择是提高定量分析模型稳健性和可解释性的一种有效方法。确定独立筛选（SIS）是一种基于边际相关性的超高维数据变量选择方法,广泛用于基因微阵列数据的变量选择。SIS具有将数据维度降低至样本大小规模的能力,其降维能力与LASSO相当,在相当宽泛的近似条件下,由于具有安全筛选性质,所有重要变量被保留的概率趋于1。基于确定独立筛选偏最小二乘（SIS-SPLS）的变量选择是一种迭代式的SIS变量选择方法,首先利用SIS方法完成光谱重要变量的初选;然后根据重要变量的边际相关性大小进行逐步前向选择：建立偏最小二乘回归模型,依据贝叶斯信息准则（BIC）确定最终的变量选择结果。SIS-SPLS以逐步前向选择的方式实现对重要变量的增量式筛选,随着潜变量个数的增加及因变量残差的逐步减小,SIS-SPLS方法选择的变量个数将趋于稳定。然而仅以边际相关性对变量重要性进行评价,当光谱变量个数远大于样本数时,该方法也存在选择的变量过多、变量选择结果不够稳健等问题。为进一步提高小样本情况下变量选择的稳健性,将集成学习引入SIS-SPLS方法之中,提出了一种集成SIS-SPLS变量选择方法（Ensemble-SISPLS）。该方法首先对校正集样本进行自助重采样,对采样得到的每一个校正子集分别使用SIS-SPLS方法进行变量筛选,通过投票机制并设置频次阈值对所有校正子集的变量选择结果进行集成,选择出现频次大于给定阈值的变量并建立偏最小二乘回归模型,计算5折交叉验证均方根误差。对频次阈值和潜变量个数两个关键参数使用网格搜索法进行优选,根据子模型的交叉验证均方根误差和变量个数对子模型性能进行综合评价,以最优子模型包含的变量作为最终的变量选择结果。分别在Corn数据集和当归数据集上进行变量选择实验,比较Ensemble-SISPLS,SIS-SPLS和UVE-PLS三种变量选择方法的性能。其中当归数据集共77个样本,样本采自甘肃岷县和渭源县,使用Nicolet-6700型近红外光谱仪扫描得到所有样本的近红外光谱并对当归中的阿魏酸含量进行预测。Ensemble-SISPLS方法在Corn数据集上选择的变量个数、RMSEP和决定系数分别为22,0.000 8和0.999 8;SIS-SPLS方法在Corn数据集上选择的变量个数、RMSEP和决定系数分别为97,0.007 3和0.998 8。Ensemble-SISPLS方法在当归数据集上选择的变量个数、RMSEP和决定系数分别为24,0.018 1和0.996 3;SIS-SPLS方法在当归数据集上选择的变量个数、RMSEP和决定系数分别为38,0.022 6和0.994 3。结果表明,该方法进一步提高了变量选择结果的稳健性和预测能力。Ensemble-SISPLS变量选择方法有效结合了SIS-SPLS较强的变量选择能力和集成学习良好的泛化能力,提高了变量选择的稳健性。此外,由于在子模型的预测能力和变量个数之间进行了折中,一定程度上减少了选择变量的个数,提高了模型的可解释性。     

存在介质时电磁场的相对论不变量

运用闵可夫斯基空间四维电磁场张量性质,研究介质中电磁场的相对论不变量,分别就每个电磁场张量本身、多个电磁场张量之间能够构成电磁场不变量的情形,给出独立的电磁场不变量的具体形式。结果表明,存在介质时独立的电磁场不变量只有六个,其形式可分别取为：B2·（E c）2、E·B c;H2·c2 D 2、cH·D;以及B·H·E·D、cB·D＋E·H c.     

光谱数据解析中的变量筛选方法

如何从海量或高维数据中“提纯”出有用的信息,这是当前数据分析面临的一个巨大的挑战,也是当前研究的一个热点。变量筛选技术能够从众多、复杂的量测数据中提取出特征信息变量,达到简化多元模型乃至提高模型预测性能等目的。在光谱分析中,来自噪声等诸多因素的影响,量测数据会不可避免地包含干扰和无关信息变量,以及变量间存在的多重共线性,这些都会影响模型的稳健性和预测能力。近年来变量（波长）筛选方法在光谱解析领域的研究与应用中取得了较大的进展。结合国内外相关研究文献和作者的研究体会,不仅仅综述了近红外光谱,还综述了中红外光谱、拉曼光谱等众多筛选变量的方法的提出、特点、发展、类别、比较和近五年来在不同领域的应用进展。其中,评价变量重要性的参数及其标准或阈值的选择、搜索变量的策略和途径是变量筛选方法的关键。而且每种方法都具有各自的优势和局限性,实际使用中要根据方法自身特点结合目标体系的特征选择合适的方法。重点内容：（1）对比了光谱数据分析中常用的波长筛选和波段筛选方法;（2）对比了基于PLS模型参数的不同变量筛选方法的原理和特点;（3）根据搜索和筛选变量策略的不同将变量筛选方法进行分类评述。最后,围绕在解析实际复杂体系中变量筛选方法出现的过拟合、不稳定等问题进行了讨论并提出相应的解决措施,同时对变量筛选方法的研究趋势、发展前景和应用方向进行了展望。其中,新的评价变量重要性的判据和搜索变量的策略等工作仍需要展开深入地研究。期望本综述能够对光谱变量筛选的后续研究及应用起到积极的推动作用。     

广义Birkhoff系统的积分不变量

研究广义Birkhoff系统的积分不变量.给出系统存在积分不变量的条件,在此条件下导出系统的线性积分不变量、通用积分不变量和二阶绝对积分不变量.举例说明结果的应用. 关键词： 广义Birkhoff方程 线性积分不变量 通用积分不变量 二阶绝对积分不变量     

分离变量法教学内容优化及本征值问题引入方式研究

现有数学物理方法教学体系中, 分离变量法在前, 本征值问题在后. 而分离变量过程中, 又涉及到本征 值问题. 这样的安排导致学生在学习分离变量法过程中, 不能很好地理解本征值问题是分离变量法的基础, 不利于 学生严密逻辑思维能力的培养. 针对这个问题我们开展了分离变量法教学内容优化的研究, 提出一种更有利于学 生严密逻辑思维能力培养的分离变量法教学方案. 将本征值问题提前, 将其置于定解问题之后、 分离变量法之前. 进而, 为避免直接引入S t u r m L i o u v i l l e方程而导致的突兀性问题, 给出了分离变量法教学顺序调整后的S t u r m L i o u v i l l e方程的引出方案     

近红外光谱分析中的变量选择算法研究进展

随着人们对近红外光谱分析技术了解的深入,人们发现通过剔除近红外光谱中的冗余变量不仅可以简化近红外光谱分析模型,提高模型的可解读性,通常还可以提高模型的预测效果及稳健性。变量选择的有效性已经在各种近红外光谱应用体系中得到了广泛的验证,发展成为了近红外光谱分析建模过程中一个越来越重要的步骤。为此,化学计量学家们近些年来开发了大量原理不同的新型变量选择算法,基于各种原理的衍生算法也层出不穷。为了让近红外光谱分析研究人员能够较为迅速地对这些算法的特点有所认识,对目前常见的各种变量选择算法的算法原理和优缺点进行了梳理。根据各种算法依据的原理不同,将目前近红外光谱领域常见的变量选择算法大致分为基于偏最小二乘模型参数,基于智能优化算法,基于连续投影策略,基于模型集群分析策略和基于变量区间等五类。在梳理的过程中,我们发现变量选择算法的发展趋势目前主要集中在以下两点：第一,算法的复杂程度不断提高;第二,不同变量选择算法之间的联用开始逐渐增多。此外,作者结合自身在应用变量选择算法时的体会和思考,还总结了变量选择算法在应用层面上存在的一些问题。例如光谱预处理方法对变量选择算法使用效果的影响,以及部分算法存在的稳定性较差,选择变量的可靠性存疑等。     

变量影响值与集群分析相结合的中红外波长选择方法

烷烃类气体的傅里叶变换红外光谱在中红外区域吸收峰重叠严重,为此,提出了一种基于变量影响值与集群分析相结合（IVPA）的波长选择方法对甲烷、乙烷、丙烷、异丁烷、正丁烷五种烷烃类气体红外光谱进行变量选择。该方法以迭代的方式逐步实现对变量的筛选,在每次迭代过程中,将变量划分为样本空间与变量空间。在样本空间中计算变量的影响值,根据变量影响值采用加权自举采样技术将变量划分为精英变量与普通变量;同时在变量空间中,统计每个变量在最优模型中出现的频率;最后利用指数衰减函数剔除普通变量中频率较低的变量,记录每次迭代过程中获取的均方根误差（RMSE）值。选择最小RMSE所对应的子集作为最终选择的变量。利用实测烷烃类光谱数据集来检验该方法的性能,并将该方法与近年来提出的稳定性竞争自适应重加权采样法（SCARS）、变量子集迭代优化（IVSO）变量选择方法所测结果进行了对比。以异丁烷分析结果为例,SCARS,IVSO与IVPA对其它四种气体的最小交叉灵敏度分别为0.67%,0.56%和0.11%;最大交叉灵敏度分别为1.69%,1.49%和1.02%;对异丁烷预测的相对误差分别为1.94%,1.65%和0.51%;上述3种方法选择的特征变量个数分别为52,17和13。结果表明,提出的IVPA方法选择的变量最少,仅为原始光谱数据的0.36%,对其他四种气体的交叉灵敏度最低,对异丁烷的预测最准确。该方法可以应用在吸收重叠的光谱中,能够提高分析模型的预测精度与运行效率。     

多尺度多变量模糊熵分析

多尺度多变量样本熵评价同步多通道数据的多变量复杂度, 是非线性动态相互关系的一种反映, 但其统计稳定性差, 且不适用于非线性非平稳信号. 研究利用模糊隶属度函数代替模式相似判断的硬阈值准则, 并分析模糊隶属度函数形式的影响; 研究利用多变量经验模态分解算法进行多尺度化, 并对比其处理效果. 仿真试验表明, 模糊隶属度函数的引入可以有效提高算法的统计稳定性, 所构造的物理模糊隶属度函数的性能最为显著; 基于多变量经验模态分解算法的多尺度化过程可更有效地捕获信号的不同尺度成分, 从而更敏感地区分具有不同复杂度的信号. 对临床试验数据的分析支持以上结论, 且结果提示随着年龄增加或心脏疾病的发生, 心率变异性和心脏舒张间期变异性的多变量复杂度以不同的方式降低: 年龄增加会使低尺度熵值降低, 表示近程相关性的丢失; 而心脏疾病会同时影响各个尺度的熵值, 即同时丢失了近程和长时相关性. 该结论可用于指导心血管疾病的无创预警研究. 关键词： 多变量复杂度 多尺度多变量模糊熵 物理模糊隶属度函数 多变量经验模态分解     

微扰Kepler系统轨道微分方程的近似Lie对称性与近似不变量

把极角θ视为独立变量,得到Kepler系统的轨道微分方程.首先讨论Kepler系统轨道微分方程的Lie对称性和不变量,微扰Kepler系统轨道微分方程的精确Lie对称性和精确不变量,其次讨论微扰Kepler系统轨道微分方程的近似Lie对称性和近似不变量,并得到了微扰Kepler系统的9个一阶近似Lie对称性和6个一阶近似不变量,其中1个实为精确不变量,而其余5个分别等于微扰系数ε乘以Kepler系统相应的5个不变量。     

高光谱遥感图像光谱解混的独立成分分析技术

高光谱遥感在对地球陆地、海洋、大气的观测中发挥着重要作用,高光谱遥感图像分析的关键是提取像元光谱内部各物质成分及其含量,即光谱解混。独立成分分析提供了一种先进的技术手段,在很少先验知识的前提下,实现端元(物质成分)光谱及其丰度(含量)的同时提取。但丰度约束破坏了各成分独立的前提条件,导致了独立成分分析的局限性。针对这一问题,提出了丰度约束下总体相关性最小化的解决方案,并指出总体相关性最小化下的理想角度,通过设计角度修正的独立成分分析算法把各成分调整到理想角度上。利用模拟数据与真实数据算法进行检验,结果表明：经过角度修正后,独立成分分析突破了原有的局限性,有助于进一步提高独立成分分析技术在光谱分析中的有效性。     

隐变量理论与Bell定理

本文详细地讨论了隐变量自旋关联、量子力学自旋关联、Ｂｅｌｌ定理及其意义．     

多元复相平衡体系热力学变量的微分关系

根据相平衡原理 ,导出了无绝热壁、刚性壁和半透壁及无化学反应、除相平衡条件约束外无其他约束的k组分和 φ相 (2≤φ≤k - 1)的多元复相平衡体系非独立变量与独立变量之间的微分关系 .任一相有温度、压力和 (k - 1)个摩尔分数共 (k+1)个变量 ,其中温度和压力是各相的公共变量 ;k组分复相平衡体系的独立变量个数最多为k ,把温度和压力作为首选的独立变量 ,独立的浓度变量最多为 (k - 2 ) ;把独立的浓度变量全部选在第一相 ,而把其他相的浓度变量都做非独立变量 ,第一相至少有一个非独立的浓度变量     

独立回路的选择方法比较

分析了几种教材中关于复杂电路的独立回路选择方法,并讨论了各自特点.     

基于PLS的水体重金属LIBS特征变量筛选方法研究

在水体重金属激光诱导等离子体光谱定量分析中,一般提取光谱的多个特征变量进行浓度反演,但变量之间所包含的光谱信息可能存在重叠,回归模型的复杂程度也随之增大。为提取有效特征变量,研究了基于偏最小二乘法(PLS)的变量筛选方法。该方法以待测元素浓度为因变量,多个与待测元素浓度相关的LIBS光谱特征值为自变量,进行PLS建模;依据各原始变量的投影重要性指标值进行变量筛选,提取最优变量子集。结果表明湖库水体中Pb元素的最优变量子集为Pb Ⅰ 405.78 nm峰值及峰值前相邻点光谱值、内标校正值和信背比值,训练集的复相关系数R2_m=0.912。以优化变量组合进行PLS回归分析,测试集预测结果的RSD和RE分别为10.2%和7.9%,显著优于内标法的预测结果。结果还表明,变量筛选结果对于不同元素和不同水样具有一定适用性。研究结果为水体重金属LIBS定量分析提供了优质特征数据,研究方法为其他涉及变量筛选的定量分析提供了参考。     

红参提取物总皂苷近红外定量分析建模中的变量筛选

注射用益气复脉（冻干）是由红参、麦冬、五味子3种药材制成的新型冻干粉针制剂。红参提取物总皂苷是注射用益气复脉（冻干）生产过程的重要质控指标,传统分析方法分析结果具有滞后性,无法快速反馈生产过程质量信息。近红外光谱(NIR)作为一种快速无损的过程监控工具已经广泛应用于中药质量控制领域。中药成分复杂且近红外光谱吸收强度弱、谱区重叠严重,如何从干扰严重的复杂光谱中提取有效信息是提高测量准确度的关键。模型集群分析（MPA）通过随机采样,最大限度地提取了样本信息,打破了传统一次性建模思路,为变量筛选方法提供了新的思想。采集了55批红参提取物近红外光谱数据,运用多元散射校正（MSC）进行光谱数据预处理,并将MPA衍生的随机蛙跳法（RF）、竞争自适应重加权（CARS）、变量组合集群分析法（VCPA）、VCPA联合迭代保留信息变量（IRIV）方法与OPUS软件自带的变量筛选方法分别用于总皂苷含量偏最小二乘（PLS）定量分析模型的建立中。结果表明,OPUS软件、CARS-PLS与RF-PLS所建模型校正集相关系数（R_c）仅为0.601 3,0.565 3与0.644 0,拟合效果不理想。VCPA-PLS法所建模型的R_c为0.951 2,是几种变量筛选方法中最高的,但是其预测性能不佳,模型稳健性不理想。VCPA-IRIV-PLS模型具有最好的预测效果,R_c为0.928,RSEP%为7.99%。     

方程式及变量的独立性

“匀变速直线运动”中 ,包含五个变量 ,即初速度ｖ0 ,末速度ｖ ,加速度ａ ,时间ｔ及路程ｓ.理论上讲这五个变量之间存在着无数的公式 ,但最有用的只有下面五个 :ｖ =ｖ0 ａｔ (1 )　ｓ =ｖ0 ｖ2 ｔ　(2 )ｓ=ｖ0 ｔ 12 ａｔ2 　 (3 )　ｓ =ｖ2 -ｖ202ａ 　(4 )ｓ=ｖｔ- 12 ａｔ2 (5)我们研究一下这五个公式 ,可看出 ,式中依次没有ｓ、ａ、ｖ、ｔ、和ｖ0 ,即式 (1 )到式 (5)各是ｖ0 、ｖ、ａ、ｔ;ｖ0 、ｖ、ｔ、ｓ;ｖ0 、ａ、ｔ、ｓ;ｖ0 、ｖ、ａ、ｓ;ｖ、ａ、ｔ、ｓ之间公式 ,每一个公式都只包括四个变量 .下面的问题是 ,这些公式之间有几…     

基于人体血清荧光光谱和改进变量选择方法对血糖浓度测定的研究

利用人体血清240 nm激发波长荧光光谱在220～900 nm波段针对血糖浓度进行建模分析。在模拟退火算法和偏最小二乘算法的基础上进行建模波长变量筛选方法的改进。基于变量入选模型统计频率和无关变量消除法,分别进行了波长的初选和精选过程。同时,加入了主成分数自适应特性等加快收敛速度、减小计算量的措施。该模型对比了线性、三次样条函数、高斯函数作为偏最小二乘法插入基函数的情况下,分别对原始光谱、Daubechies小波分解第三层和第四层细节信号光谱建模。结果显示,该模型避免了主成分参数尝试导致的时间成本,在参数自适应的过程中很快趋于稳定并得到对应条件下的最佳建模主成分数。其波长变量筛选能力使得对独立样本的分析预测效果有了显著的提升,最佳建模预测效果达到0.25 mmol·L-1,达到了血糖检测的医用要求。加入了非线性建模条件使得模型有明显的改善,基于样条函数的效果总体最好,其次为基于高斯函数的情况。对原始光谱进行小波分解,得到的细节信号光谱建模效果更为可观。总体而言第四层细节信号光谱建模效果略优于第三层细节信号光谱。模型筛选波长变量的频率意味着在所给实验条件下的血糖浓度信息在不同波段的分布情况,这为血糖在血清成分中的物理化学特性提供了一定程度上的统计解释。     

热力过程系统的自由度和变量识别

一、问题的提出 在过程系统的优化、设计及控制问题中,为了完整地描述系统的状态,需要确定系统的自由度.自由度定义为完整地描述系统的状态所需要的独立变量的最低数目:F=L-L′ (1)其中L为变量之和,L′为系统的变量之间存在的独立方程数目.过程的特点不同,其物理参量的自由度判定方法也不同.本文针对热力过程系统提出了一种判定方法. 在L个变量中如何选择出F个独立变量才是合理的,目前已有函数联系矩阵图上作业法、分配问题算法等.本文提出的矩阵初等变换法,兼顾上述方法的优点,简便易行.     

甘草中甘草苷和甘草酸红外定量模型特征变量的筛选与解析

借助变量筛选方法可以从复杂的光谱背景下选择部分变量构建定量预测模型,在一定程度上提高建模变量的解释性。然而模型解释性的提高并不意味着建模变量有确切的理化意义。本研究以甘草中红外定量预测模型为载体,解析移动窗口偏最小二乘(mwPLS)、组合间隔偏最小二乘(siPLS)和竞争自适应抽样方法(CARS)三种变量筛选方法所得变量与目标成分化学特征的相关性,比较不同变量筛选方法下所筛变量解释性的差异。结果表明,mwPLS优先筛出黄酮和皂苷两类成分红外光谱上区别明显的苯环骨架振动和皂苷母核上甲基取代基弯曲振动所对应的波段,siPLS筛出了黄酮类成分的(φ)C—O,(φ)CC, (φ)C—H伸缩振动的特征区间组合和皂苷类成分的C—O,C—H,O—H伸缩振动的特征区间组合。相对于以上两种变量筛选方法,CARS筛选得到的变量能够更好地归属于甘草苷和甘草酸在中红外1 000～4 000 cm-1特征区的特征峰,而且基于CARS筛选的变量建模,模型的预测性能得到了提高。因此,CARS筛选的变量能实现目标成分红外特征区大部分化学特征的解析,有利于增强模型的解释性。