一道高考题与圆的不解之缘

题目:(2010年普通高校高考全国I卷第26题) 如图1所示,在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向夹角分布在0～180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场.     

2009年高考海南卷第16题无定解之分析

原题：如图1,ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场．不计重力,求：     

一道物理竞赛题答案的论证与反思

上海市第24届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷的填空题第12题引起了笔者的注意.题目:如图1所示,直角三角板ABC的边长BC=a,AC=b.开始时AB边靠在y轴上,B与坐标原点O重合.今使A点沿y轴负方向朝O点移动,B点沿x轴正方向移动,可知三角板从图1(a)所示的初始     

再论运动电荷周围的位移电流

我在《大学物理》84年第3期写的《运动电荷周围的位移电流》一文中.有两个问题需要更正,请读者鉴谅. 1.关于位移电流密度大小的计算问题 如图1所示,设一点电荷q以速度v沿x轴方向运动.若v《C(光速),则运动电荷q的周围住一点电场的电位移位移电流密度关于位移电流密度的大小jc在原文中是根据来计算的.因为以,关于位移电流密度的大小人的计算应更正如下,因为而所以 (i、j分别为x轴、y轴方向上的单位矢径)(1)式中等号右边的第一项(1)式中等号右边的第M项将(2)(3)两式代入(1)式得上式等号右边第一项,显然就是运动电荷q周围电场中任一点位移电流…     

对《圆形有界磁场问题的分类及解析》文中一个解答的补充

《圆形有界磁场问题的分类及解析》[1]文中的例9,解答不够完整,这里给予补充和更正.题目及原解答如下.【题目】如图1所示,半径为R的圆筒形区域内,分布着磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场.一带正电的微粒从圆筒壁上小孔A点沿半径方向射入磁场,且初速度方向垂直于磁场方向.若该微粒与筒壁碰撞时不损失电荷量,并能以大小相等的速度反向弹回,问初速度大小满足什么条件时,     

竖直面内圆运动的一个重要结论的再认识

[例题]如图1所示,甲、乙两个小球分别沿竖直平面内的光滑轨道的外侧和内侧,以不同的初速度从A点和B点出发,运动到轨道的最高点时,速度大小分别为v1和v2,则下列说法正确的是     

带电微粒在电磁场中的四种简单运动状态分析

1问题提出 地面上某实验装置里的真空区域里有匀强电场E和匀强磁场B,且场强的大小、方向可任意调整,调整后仍是匀强场.将一带电量q、质量m的带电微粒以初速度v0射入该实验装置的真空区域,射入的带电微粒可控制为哪些简单的运动状态?     

国内研究生入学考题选登——量子力学试题

一、设有质量为μ,能量为E>0的粒子在一维势场U(x)中运动:求反射系数和贯穿系数。 二、设在沿Z轴方向的外磁场h作用下的两个磁矩μσ(1),μσ(2)的体系的哈密顿算符为共中　为Pauli矩阵。求此体系的能级及相应的本征波函数。 三、在方盒｜x｜≤a,｜y｜≤a,｜z｜≤a中运动的质量为μ的粒子受到势场的作用,把U看作微扰,求此体系的最低能级到C的二次项和第一激发态的能级到C的一次项。 四、(1)两个入射动量分别为k及-k的中子散射,写出波函数(包括自旋部分)在粒子间的距离r、co时的渐近形式。 (2)设两中子的相互作用可用如下的位势描述 U(r)…     

1981年美国六十四所大学物理系在中国联合招收研究生试题(第一部分:经典物理)(4小时)

A.力 学 A3必须解;A1和A2中选解一题 A1.某人欲将一长棒击一岩石而使棒折断.棒绕手持的一端转动,该端没有位移.为使棒击岩石的瞬间手上受到的力最小,问应使棒上哪一点碰击岩石?(忽略重力)(图1) A2.质量为m的弹丸以初速度v射击质量为M的靶子,靶子上有一孔,孔中装一弹簧(弹性常数为k).靶子初始是静止的,它能在水平面上无摩擦地滑动.求弹簧最大压缩的距离 x(图2). A3.一质量为m的质点以初速度v0从无穷远处射向具有平方倒数排斥力(大小是K/r2,K为常数)的固定中心.假如质点没有偏转,此质点与固定中心的最近距离将为b. 求:(a)质点与力心点的最…     

关于电磁场的统一性和相对性

学过电场和磁场后,容易把二者看成本质不同的两回事。为了让学生们对电磁场的统一性和相对性有个粗浅的了解,我用两节课讲了下面一个常见问题。 一、问题的提出 如图1所示,一带正电q的粒子正以速度υ平行于强度为I的长直导线运动,该粒子距导线为r。在地面上(简称实验室系K)会观测到强度为 B=的磁场,方向沿图1中y轴正向。按洛仑兹公式,粒子所受磁场力为方向沿图1中z轴正向。因稳恒载流导线为电中性,周围不存在电场。 当在随同粒子一起运动的坐标系(简称粒子系K’)中观测时,会不会观测到力?如能观测到,那它是什么性质的力?它是否等于实验室…     

例谈一题多变问题

对于每年的高考题,我们几乎都有一种"似曾相识"的感觉.例如,在2009年高考山东省理科综合试题中有这样一道计算题:如图1(a)所示,建立xOy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里.     

磁场范围的最小面积

在平常教学过程中,笔者遇到这样的一道题.【题目】电子质量为m,电荷量为e,如图1所示,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限,射入时速度方向不同,速度大小均为v0.现在某一区域加一垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B,     

尝试用图像解匀变速直线运动问题

匀变速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2变形可得:s/t=v0+12at,则s/t-t图像是一条倾斜的直线,斜率k=a/2,图像与纵轴的交点为v0.可用s/t-t图像巧妙解答问题,提高学生作图、用图能力;在"研究匀变速直线运动"的实验中,利用s/t-t图像求出加速度可有利于减小实验误差.     

带电微粒在电磁声中的四种简单运动状态分析

地面上某实验装置里的真空区域里有匀强电场E和匀强磁场日，且场强的大小、方向可任意调整，调整后仍是匀强场．将一带电量q、质量m的带电微粒以初速度v0射入该实验装置的真空区域，射入的带电微粒可控制为哪些简单的运动状态?     

卢瑟福散射公式的一个简明推导

在d粒子散射中,我们来确定散射角(即偏转角)θ与碰撞参数(或称瞄准距离)P之间的关系(如图一).粒子以速度v0来到离核还远的一点A.假如它不偏转,它将经过离核距离为p的地点. a粒子与核之间作用着库仑斥力式中Z为核电荷,e为基本电荷,ε0为绝对介电常数,r为核与a粒子间的距离.我们假定,a粒子在其轨道上已经到达点M,我们把在M点的作用力分为两个分量(见图二),垂直于初始方向的力 与平行于初始方向的力 是水平线(即粒子的射入方向)与M点的矢径r之间的夹角. 我们现在应用角动量定理,并把坐标系的原点取在原子核上.由于这里出现的径向力 (1)不产…     

高速运动球体的视觉形象

(一) 一个球体在相对于共静止的坐标系中的方程式为: x2+y2+z2=R2(1) 当该球体以速度v=βc,(0 ≤1)沿x轴正向运动时,根据狭义相对论原理,它在x轴方向的长度将缩短为原来的1-β2倍;在y轴和z轴方向长度不变,因而变成了一个椭球。这时它的坐标方程为:(2) 那么,当球体高速运动时,我们所看到的形状,是否就是一个椭球了呢!要弄清楚这个问题,首先应明确两个概念。 第一,洛仑兹收缩后的椭球方程式(2),是运动球体上各点在静止坐标系内同一时刻所占据的空间坐标。这是相对论效应畸变后,运动球体的“真实”图象。这种图象仅与参照系的选择有关,在同一…     

用"移动法"求解两运动直线交点处的速度

[题目]直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向下移动,而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向向右下方移动,两直线交角为θ,求它们的交点P的速度大小(图1).     

我们的答复

编辑部转来仇浩、张淳民的文稿 ,该文指出《新概念物理教程·力学》(下称原书 )中关于高速运动物体视觉形象中阴影问题的错误 ,为此我们对两位作者表示感谢 .原书的错误在于疏忽了如下情况 :K系 (观察者参考系 )中沿 - y方向的光线在K′系 (以速度v运动的球体的参考系 )转过了一定角度 ,是否与球面法线成锐角应以K′系中光线的这个方向为准 .用相对论速度变换公式不难求得角度 :(vx,vy,vz) =(0 ,-c,0 )→ (v′x,v′y,v′z) =(-v ,c 1- β2 ,0 )其中 β =v/c .由此得sin =β在K′系中与此光线相切的点A′ ,B′也从x′轴转过同一角度…     

对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

带电粒子在正交电磁场中运动状态的计算机模拟

利用MATLAB软件模拟处在正交电磁场中的具有不同方向初速度的带电粒子的运动状态,粒子会呈现三种不同类型的运动轨迹,即长轴旋轮线状态、普通旋轮线状态和短轴旋轮线运动轨迹,对所得的三种状态进行分析。