推导向心加速度公式的不同方法

1 速度圆周法 众所周知,在匀速圆周运动中,轨道上各点的速度大小v是个不变量,只是速度的方向在改变,如图1所示,其中R是半径.     

中低速C3+与He,Ne,Ar原子相互作用过程中单电子转移绝对截面的测量

实验测量了1.7v0-4.2v0(v0为玻尔速度,v0=2.19×108 cm/s)的C3+与He,Ne,Ar原子碰撞过程中单电子转移绝对截面.将实验结果与多体经典轨道蒙特卡罗模拟计算结果做了比较,发现测量结果与多体经典轨道蒙特卡罗模拟计算结果在趋势上相符.当入射离子速度在1.7v0-2.0v0时,因多体经典轨道蒙特卡罗方法计算时不能考虑多电子关联态俘获和极化效应的影响,实验值大于计算值.当入射离子速度在2.2v0-4.2v0时,由于被俘获电子对入射离子的不完全屏蔽,加上电子间的动态关联及有效电荷的影响,实验结果先与多体经典轨道蒙特卡罗计算结果符合很好,而后逐渐大于计算值.此外,还根据转移电离与单电子俘获的截面比简单分析了转移电离机制.     

行星面积定理与宇宙速度的初等数学推导

质量为m的卫星(或行星)在质量为M的天体引力作用下运动,若忽略其它作用,则M应处于卫星轨道的焦点,如图1所示,m在P点连续两秒内的位移,即该相邻两点的瞬时速度v_1及v_2,由于m所受引力方向沿着矢径指向M,与矢径MP垂直的方向上m不受力,故速度的垂直分量相等,即v_1=v_2;显然m的矢径在连续两秒内扫过的面积△P′MP=△PMW″。这就是我们熟知的开普勒第二定律,亦称行星面积定理。 设卫星m在椭圆轨道上运动,如图2,轨道的半长轴为a,焦距为2f,在轨道上运动的每一时刻卫星的总机械能守恒,则有 mv~2/2+mgr=mv_t~2/2+mg_t(a+f)式中v为卫星在轨道上任一点的速度,r为该点与M的距离,g为卫星在该点的引力加速度,v_t表示卫星在远地点l处的速度,g_t为该点的引力加速度。由万有引力公式:     

物质波理论的创立(Ⅱ)

三、物质波理论的应用1.玻尔量子化条件的物理解释 德布罗意在他的第一篇物质波论文中,把他的相波概念应用到以闭合轨道绕核运动的电子,从而推出了玻尔的量子化条件,这是德布罗意波能够成立的一个有力证据.德布罗意假定在t=0时刻,电子位于O点,并以速度v= 运动.它所缔合的波也在O点并以速度C/ 沿电子轨道运行,假定在t 时刻波与电子再次重合在O' 点.设电子运行周期为T,由于电子与波的速度不同,则二者重合必须满足下式或因此在从O 到O' 点时,电子内在运动的位相变化为德布罗意认为如果电子轨道是稳定的,那么经过O' 点的波必须在位相上与电…     

抛射体运动的实验研究

1、实验原理及装置 1．1实验原理质量为m的小球以v0初速度做抛射体运动，其轨道方程为。     

向心加速度的授课讨论

假设一质点做匀速圆周运动,圆周的半径为R,圆心为O,在时间Δt内,质点从A点运动到B点如图1.在A、B两点处,质点的运动速度分别为vA和vB(注意,vA和vB的数值大小相等,方向分别与半径OA、OB垂直).设vA=vB=v则速度的改变Δv的矢量图如图2根据加速度的定义有α均=ΔvΔt令B点趋近于A点     

凸透镜焦距测量的误差分析

教科书中讲到,在实验过程中先用1/f=1/u+1/v对透镜的焦距进行初测,然后再用f=(L~2-d~2)/4L作精密测定。下面想就这个实验的误差先作一个粗浅的分析,然后再说明为什么要采用这样的步骤。一、用1/f=1/u+1/v测定焦距时的误差这是理想薄透镜公式,透镜厚度不计。目前学生实验用的都是双凸透镜,u和v分别是物点和象点至透镜中心(或光心)的距离(见     

中速C3+与Ne原子靶相互作用过程中单电子转移绝对截面的测量

实验测量了2.2‰-4.2v0(v0为玻尔速度,v0=2.19×108cm/s)的C3 与Ne原子碰撞过程中单电子转移绝对截面.将实验结果与多体经典轨道蒙特卡罗模拟计算结果进行了比较.用电离能的变化、屏蔽效应、动态关联对实验和理论计算结果间的数值差异做了分析.总体上,实验结果与多体经典轨道蒙特卡罗方法计算结果在趋势上相符很好.此外,还简单分析了多电子原子的转移多电离机制.     

卫星发射情况的数理分析

在地球表面发射一颗卫星,若发射速度v〈7．9km／s,则卫星会落回地面;若发射速度v=7．9km／s,卫星恰好能绕地球做匀速圆周运动,即轨道为圆;     

地球静止轨道光综合孔径相机的能耗与(u,v)覆盖研究

围绕高分辨率对地观测实时成像需求,研究了地球静止轨道分布式卫星光综合孔径相机的能耗情况和空间频谱(u,v)覆盖情况.从静止轨道卫星动力学特性出发,分析了在天底对地观测和斜向对地观测两种情况下,维持分布式卫星编队飞行组成的光综合孔径阵列的收集器卫星的能耗情况,并给出仿真计算结果;从高质量成像需求出发,研究了实时成像情况下,对地面天底观测和对地面纬度为20°情况下的斜向观测两种情况下,不同时刻的(u,v)覆盖变化情况.研究方法和研究成果也可以扩展应用到其他天基轨道(如低轨道、深空探测轨道)的不同波段(如毫米波、微波)的综合孔径成像情况,对于发展中国空间对地观测高分辨率成像遥感等,具有重要的参考价值.     

PrP_5O_(14)晶体中Pr~(3 )离子的晶场参数和能级

本文在C_(2v)群近似下,以点群的不可约表示基矢为波函数,计算了PrP_5O_(14)晶体中Pr~(3 )的晶场参数,Racah参数,组态相互作用参数,自旋-轨道相互作用参数.计算中考虑了J混淆和J不混淆两种情况.计算了J混淆情况的能级,并指派了不可约表示,计算和实验能级符合较好.     

阳离子X_3~+(X=Sc,Y,La)团簇d轨道芳香性的理论研究

运用密度泛函(DFT)和关联从头算(correlated ab initio)理论,对阳离子X_3~+(X=Sc、Y、La)和相关的中性X_3Cl(X=Sc、Y、La)团簇的稳定结构与芳香性进行研究.计算结果表明,X_3~+阳离子有两个稳定异构体:正三角型(D_(3h))和线型(D_(∞h)),其中正三角型为基态.对于中性的X_3Cl团簇,Sc_3Cl有三个稳定的异构体:三角金字塔型(C_(3v))、双齿型(C_(2v)-1)和C_(2v)-2型(图1);而Y_3Cl和La_3Cl只有2个稳定的异构体:三角金字塔型(C_(3v))和双齿型(C_(2v)-1).但这三个中性X_3Cl团簇的基态都是双齿型(C_(2v)-1)结构.对阳离子正三角型(D_(3h))基态结构进行共振能(RE)和核独立化学位移(NICS)的计算结果表明,X_3~+正三角型异构体展现出较高的芳香性.详细的分子轨道分析显示,正三角型Sc_3~+和Y_3~+阳离子有一个离域的π型分子轨道,显现出单π-芳香性;而正三角型La_3~+阳离子有一个离域的σ型分子轨道,显现出单σ-芳香性.X_3~+单π-芳香性或单σ-芳香性主要源于过渡金属Sc、Y和La的d原子轨道的贡献.另外,通过分子轨道分析还发现,当一个补偿阴离子Cl~-分别与Sc_3~+、Y_3~+阳离子结合成中性Sc_3Cl、Y_3Cl团簇时,其组成单元Sc_3~+、Y_3~+的芳香类型从原π-芳香性变为σ-芳香性,而当一个补偿阴离子Cl~-与La_3~+阳离子结合成中性La_3Cl时,其组成单元La_3~+原σ-芳香性保持不变.换言之,三个中性X_3Cl团簇都只显现出单σ-芳香性.     

速度分布、速率分布中的几率最大问题

速度分量vx的分布函数为可见,在vx=0处有一极大值,如图1所示.考虑其他两个分量vy、vz的情况,且因速度分布函数f(v)等于三个速度分量分布函数的乘积,则在vx=0、vy=0、v2=0附近单位速度间隔内分子出现的几率最大. 为了讨论方便,我们在速度空间中引入点密度p来描述分布.点密度定义为可以看出,点密度p随v的增加而减少,在原点(v=0)处有一极大值,速率v愈大则点密度愈小,为高斯分布,如图2所示.在速度空间中,在原点(vx=0、vy=0、vz=0)处点密度有一极大值.即是说,按照麦克斯韦速度分布律,在vx=0、 vy=0、 vz=0附近单位速度间隔内分子出现的几率最大. …     

错在哪里——兼谈圆周运动中的一类最值问题

【题目】图1为"S"字形玩具轨道.该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内.轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切.弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从P点水平抛出,已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其     

摆线轨道上的运动为何最速？

1 费马原理 如图1所示,x轴为介质Ⅰ、Ⅱ的分界面,A、B分别是介质中的两点,它们到x轴的距离为L1、L2,沿着x轴方向的距离为L.若某物体在介质Ⅰ、Ⅱ的速度为v1、v2,试设计一条路径,使得物体从A到B的时间为最短.     

激光冷却KCl~–阴离子的理论研究

本文采用多组态相互作用方法计算了KCl~-阴离子前两个离解极限K(~2S_g)+Cl~-(~1S_g)和K(~2P_u)+Cl~-(~1S_g)所对应的3个电子态(X~2∑~+,A~2Ⅱ和B~2Σ~+)的电子结构.在计算中考虑了Davidson修正,核-价电子关联效应及自旋轨道耦合效应.预测了KCl~-阴离子的光谱常数和跃迁性质.计算得到(2)1/2(v')?(1)1/2(v")和(1)3/2(v')?(1)1/2(v")跃迁具有高对角分布的弗兰克-康登因子,分别为0.8816和0.8808;并且(2)1/2和(1)3/2激发态的自发辐射寿命分别为45.7和45.5 ns.分别利用(2)1/2(v')?(1)1/2(v")和(1)3/2(v')?(1)1/2(v")跃迁构建了准闭合的能级系统,冷却KCl~-阴离子所需的主激光波长分别为1065.77和1064.24 nm.同时预测了激光冷却KCl~-阴离子能达到的多普勒温度和反冲温度.计算结果为进一步激光冷却KCl~-阴离子的实验提供了理论参数.     

基于线结构光传感器的轨道板几何形貌检测方法

轨道板的外形尺寸精度对于保证高速铁路轨道质量起着至关重要的作用,针对现有轨道板检测方法存在的问题,本文建立了一种基于线结构光传感器的轨道板测量系统并提出了基于轨道板点云数据的几何参数测量方法。线结构光传感器按照固定间隔扫描CRTS III型轨道板,获得点云数据;利用轨道板中特殊位置点云数据对整个点云数据进行位置和姿态的校正;最后根据特征参数定义,实现轨道板四项关键几何参数的快速非接触测量。实验结果表明,本文提出的测量方法测量精度可达0.2 mm,满足轨道板的在线检测要求     

用量纲分析法推导德布洛意关系式

在量子力学教学中,讨论德布洛意关系式v=E/h和λ=h/p,一般都是用类比的方法作定性的讨论,然后直接给出上述关系式的。我们在教学实践中感到,如果能够用某种方法把它推导出来,在逻辑上就更能令人信服。经过尝试后,发现使用量纲分析方法是可以做到的。这里将教学中所使用的方法叙述如下。 德布洛意在光的波动—粒子二重性的启示下,根据经典粒子力学同几何光学在用变分法这一数学工具来表述时,有(1)式表明粒子从A到B所走的实际轨道的作用量积分 ,比起相邻的共它轨道,取极值。故称(1)式为最小作用量原理(或莫培督原理)。(2)式表明,光线从人点…     

例说力学的瞬时规律和过程规律

【例1】(2009年高考浙江理综卷第24题)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛;比赛路径如图1所示.赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动到B后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C     

激光冷却SH~–阴离子的理论研究

本文采用多组态相互作用及Davidson修正方法和全电子基组计算了SH~-阴离子的X~1∑~+,a~3∏和A~1∏态的势能曲线、电偶极矩和跃迁偶极矩.计算的光谱常数与实验值及已有的理论值符合得很好.在计算中考虑了自旋-轨道耦合效应.计算得到a~3∏_1(v'=0)?X~1∑_(0+)~+(v"=0)和A~1∏_1(v'=0)?X~1Σ_(0+)~+(v"=0)跃迁具有高对角分布的弗兰克-康登因子,分别为0.9990和0.9999;计算得到a~3∏_1和A~1∏_1态的自发辐射寿命分别为1.472和0.188 ms.A~1∏_1?X~1∑_(0+)~+跃迁存在中间态a~3∏_(0+)和a~3∏_1,但中间态对激光冷却SH~-阴离子的影响可以忽略.分别利用a~3∏_1(v'=0)? X~1∑_(0+)~+(v"=0)和A~1∏_1(v'=0)? X~1∑_(0+)~+(v"=0)跃迁构建了准闭合的能级系统,冷却所需的激光波长分别为492.27和478.57 nm.最后预测了激光冷却SH~-阴离子能达到的多普勒温度和反冲温度.这些结果为进一步实验提供了理论参数.