1981年美国六十四所大学物理系在中国联合招收研究生试题(第一部分:经典物理)(4小时)

A.力 学 A3必须解;A1和A2中选解一题 A1.某人欲将一长棒击一岩石而使棒折断.棒绕手持的一端转动,该端没有位移.为使棒击岩石的瞬间手上受到的力最小,问应使棒上哪一点碰击岩石?(忽略重力)(图1) A2.质量为m的弹丸以初速度v射击质量为M的靶子,靶子上有一孔,孔中装一弹簧(弹性常数为k).靶子初始是静止的,它能在水平面上无摩擦地滑动.求弹簧最大压缩的距离 x(图2). A3.一质量为m的质点以初速度v0从无穷远处射向具有平方倒数排斥力(大小是K/r2,K为常数)的固定中心.假如质点没有偏转,此质点与固定中心的最近距离将为b. 求:(a)质点与力心点的最…     

吸能核反应中阈值的计算

原子核被一个粒子轰击后放出一个或几个粒子而转变成另一个核的过程,称为核反应。设原子核A被粒子P轰击,A核嬗变为B核,、并且放出粒子q,则核反应可用下式表示: A +P → B+q 静质量: M0 M1M3 M2 动能: E0 E1E3E2根据能量守恒定律,反应前后的总能量应该相等即 (M 0c2+F0)+(M1c2+E1)=(M3c2+E3)+(M2c2+E2)在一般情况下,A核(即靶核)是静止的,即E0=0,故 (E3+E2)-E1=(M0+M1)c2-(M3 + M2) c2此式左边表示反应后总动能同反应前总动能之差,我们用Q代表,称为反应能。它表示输出的净能量,且在数据上等于反应前的粒子总静止能减去反应后的…     

一道高考题与圆的不解之缘

题目:(2010年普通高校高考全国I卷第26题) 如图1所示,在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向夹角分布在0～180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场.     

磁场中正则动量守恒定律的应用

众所周知,电磁场中带电粒子的哈密顿量为下面我们特别感兴趣的是它在柱坐标系(r,θ,z)中的形式其中正则动量pr,p0,pz与粒子力学动量mvr,mvθ,mvz的关系为这里vr=r,vθ=rθ,vz=z是粒子速度的分量.如果在一个问题里我们发现哈密顿量H中不含某个正则坐标qα,则根据正则方程这时相应的正则动量pa守恒,即沿粒子的轨道其数值不变.利用这一点,有时可以避免复杂的轨道计算,直截了当地得到一些重要的结论.下面举若干例子来说明. 例一[1]一对同轴柱形的导体,半径分别为a和b,内柱载有沿柱轴z方向的电流I,电流沿外柱流回,故两柱之间的区域内矢势为A=-z…     

行星面积定理与宇宙速度的初等数学推导

质量为m的卫星(或行星)在质量为M的天体引力作用下运动,若忽略其它作用,则M应处于卫星轨道的焦点,如图1所示,m在P点连续两秒内的位移,即该相邻两点的瞬时速度v_1及v_2,由于m所受引力方向沿着矢径指向M,与矢径MP垂直的方向上m不受力,故速度的垂直分量相等,即v_1=v_2;显然m的矢径在连续两秒内扫过的面积△P′MP=△PMW″。这就是我们熟知的开普勒第二定律,亦称行星面积定理。 设卫星m在椭圆轨道上运动,如图2,轨道的半长轴为a,焦距为2f,在轨道上运动的每一时刻卫星的总机械能守恒,则有 mv~2/2+mgr=mv_t~2/2+mg_t(a+f)式中v为卫星在轨道上任一点的速度,r为该点与M的距离,g为卫星在该点的引力加速度,v_t表示卫星在远地点l处的速度,g_t为该点的引力加速度。由万有引力公式:     

相对论性粒子的拉格朗日方程的推导

一、引言 相对论性粒子的拉格朗日(Lagrange)方程通常是由哈密顿(Hamilton)原理推导出来的[1-3].在本文中,我们由牛顿第二定律出发,推导出拉格朗日方程与相应的相对论性粒子的拉格朗日方程.二、相对论性的拉格良日方程 相对论性粒子的运动方程是其中F是作用在粒子上的力. P=ma (2)这里F是粒子的动量,a是粒子的速度,并且粒子的相对论性的质量m为 　 我们假定,粒子不受约束.同时采用广义坐标q1,q2和q3来描述粒子的运动.在广义坐标中,粒子的位矢表示为 广义坐标中的速度矢量 用a与(1)式点乘,利用方程(5),得其中Qi是广义力.现在把方程(6)可写…     

用补偿法校准互感

我们采用补偿法校准互感能达到很高的精确度.具体做法是,如图接好线路,注意使M0与Mx反接.将开关K1、K2打开,用跃接法接合开关K,调M0使检流计指零(为提高灵敏度,应在开关K正反向跃接时指零)此时Mx、M0所产生的感生电势差额被M’0所产生的感生电动势完全补偿.则Mx=M0+M’0.接着要判断M0与M0产生电动势的方向.即先闭合开关K1,跃接开关K(单边跃接,不要反向!).记住此时检流计偏转方向是M0的感生电动势方向(　.M0<相似文献   

关于电磁场的统一性和相对性

学过电场和磁场后,容易把二者看成本质不同的两回事。为了让学生们对电磁场的统一性和相对性有个粗浅的了解,我用两节课讲了下面一个常见问题。 一、问题的提出 如图1所示,一带正电q的粒子正以速度υ平行于强度为I的长直导线运动,该粒子距导线为r。在地面上(简称实验室系K)会观测到强度为 B=的磁场,方向沿图1中y轴正向。按洛仑兹公式,粒子所受磁场力为方向沿图1中z轴正向。因稳恒载流导线为电中性,周围不存在电场。 当在随同粒子一起运动的坐标系(简称粒子系K’)中观测时,会不会观测到力?如能观测到,那它是什么性质的力?它是否等于实验室…     

一道物理竞赛题答案的论证与反思

上海市第24届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷的填空题第12题引起了笔者的注意.题目:如图1所示,直角三角板ABC的边长BC=a,AC=b.开始时AB边靠在y轴上,B与坐标原点O重合.今使A点沿y轴负方向朝O点移动,B点沿x轴正方向移动,可知三角板从图1(a)所示的初始     

国内研究生入学考题选登——量子力学试题

一、设有质量为μ,能量为E>0的粒子在一维势场U(x)中运动:求反射系数和贯穿系数。 二、设在沿Z轴方向的外磁场h作用下的两个磁矩μσ(1),μσ(2)的体系的哈密顿算符为共中　为Pauli矩阵。求此体系的能级及相应的本征波函数。 三、在方盒｜x｜≤a,｜y｜≤a,｜z｜≤a中运动的质量为μ的粒子受到势场的作用,把U看作微扰,求此体系的最低能级到C的二次项和第一激发态的能级到C的一次项。 四、(1)两个入射动量分别为k及-k的中子散射,写出波函数(包括自旋部分)在粒子间的距离r、co时的渐近形式。 (2)设两中子的相互作用可用如下的位势描述 U(r)…     

由一道高考题引出的思考

【题目】(2011年高考福建理科综合卷第22题)如图1(a),在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O处,以初速度v0沿x轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图(a),不计粒子的重力.(1)求该粒子运动到y=h时的速度大小v;(2)现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(yx曲线)不     

基本粒子的新概念

三位理论物理学家——美国的G.朱,M.赫尔曼和以色列的I.纳曼提出了对强相互作用粒子的新的分类法。根据这种分类法,把粒子分为基本的和复合的已无意义,他们把彼此距离很近的、其间有强大的核力量(即把质子、中子牢缚在原子核中的力量)起作用的粒子称为相互作用粒子,迄今为止,强相互作用粒子一     

邮票上的物理学史(68)--宇宙学

同星系天文学方面的工作相比 ,哈勃更重要的贡献是关于红移 -距离关系的哈勃定律的发现 (图1,圣文森特所属格林纳丁斯 2 0 0 0年 ,2 0世纪重大事件 ,邮票下方的英文是“192 9:哈勃和膨胀的宇宙”) .星系光谱的频移是美国天文学家斯里弗 (V .Slipher)发现的 ,他发现了绝大部分红移和个别同我们距离近的蓝移 .对光谱频移现象最现成的解释是多普勒效应 :红移表示星系离我们而去 .星系的这种退行并不是以我们为中心 ,而是整个宇宙的膨胀 ,如同一个膨胀气球的表面上的各点 ,每一点都相对于其他点退行 .个别星系的谱线蓝移表示离我们距离近的一些星团或星系的本动超过了膨胀运动 .192 9年 ,哈勃利用美国哈佛大学女天文学家勒维特 (H .S .Leavitt)发现的造父变星的周光关系确定星系的距离 ,发现了星系光谱的红移与星系离我们的距离成正比关系 .当时他掌握的资料只有 33个近距离星系的数据 ,距离测量也不准确 ,数据分布非常弥散 ,离拟合的直线很远 .但是后继研究却证明了上面的关系是正确的 .两年后 ,1931年 ,哈勃积累了更多的更远的星系的数据 ,发现这个关系仍然成立 ,而且拟合的质量好多...     

关于摩擦力的功的佯谬

功是基本的力学概念之一。力f所作的机械功定义为式中dr是力f的作用点的位移。这一切看起来似乎十分简单明了。然而,“作用点”一词颇有点讲究,不把它弄清楚,有时就会遇到困难。 试看光滑水平面上沿同一方向平动的两个物体(图1)。物体Ⅰ速度较快,它尾部的钩子与物体Ⅱ的上表面接触。图1a和图1b分段时间里,物体Ⅱ对钩子的摩擦力f1作功钩子对物体Ⅱ的摩擦力f2所作的功似乎是由于　,将式(2)与(3)相加即得按照动能定理,上式意味着两物体之间的滑动摩擦并不改变系统的动能。这显然是荒谬的,因为滑动摩擦必将部分动能转化为热。 如何消除这个佯谬?…     

产生标符a~ 本征态恒等于零吗?

《大学物理》1984年11期刊登一文介绍了达维多夫对产生标符a 是否存在本征态问题的论证,结论是a 本征态｜r>≡0。[1]我们要指出,这个结论虽然在粒子的量子力学中成立,但从更广的角度看是不严格的,其理由如下述.按照达维多夫的做法,设a 有本征态｜r>,相应的本征值为r,即有 a ｜r>=r｜r>(1)为了求｜r>,用粒子数本征态完备集展开它,得(2) N=0利用公式　　　　　　　　　　　　　得递推关系(3)如果,r≠0,则由(3)得     

如何划分菲涅耳衍射和夫琅和费衍射

在讨论光的衍射时,一般总是把它分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射、但如何划分?根据是什么?这问题看法很不统一.在一般经典的光学著作中都是以所取的近似程度来划分的,而目前在一些现代光学的书中却划分得比较简单,提出了近场衍射即菲涅耳衍射和远场衍射即夫琅和费衍射的概念. 关于光在平面屏幕上的衍射问题早在1882年就由基尔霍夫得出了菲涅耳-基尔霍夫衍射公式式中U(P)为光在P(x,y)处的复振幅分布.∑为衍射孔,r0表示点光源P0(x0,y0)到孔上P1(xl,y1)点的距离,r表示观察点P到P1处的距离n为衍射孔的外法线. 后来索末菲又于1896年,首次给出了…     

基本粒子的新概念

三位理论物理学家——美国的G.朱,M.赫尔曼和以色列的I.纳曼提出了对强相互作用粒子的新的分类法。根据这种分类法,把粒子分为基本的和复合的已无意义。他们把彼此距离很近的、其间有强大的核力量(即把貭子、中子牢缚在原子核中的力量)起作用的粒子称为相互作用粒子。迄今为止,强相互作用粒子一直被分为核子(貭子和中子),超子和寿命非常     

一维无限深势阱基态粒子的动量

我们知道,一组无限深势阱中粒子的基态波函数为如果把上式改写成时,实际上已经把,(x)由区间(0≤x≤a)周期性地延拓到区间(一∞,∞),即把(x)改写为但这样扩展了区域的(x)并不是原来的基态波函数。因此认为一维无限深势阱中基态波函数是分别沿 x方向及-x方向传播的动量各为=的两个德布罗意平面波的叠加是不对的。因为,Ae与Ae)才代表这样两个德布罗意平面波,而Ae (0a)及Ae)并不代表德布罗意平面波。 正确的做法应该是用付氏积分法把,(x)所给出的波包展开成德布罗意平面波的叠加。一维情况为此时动量P取(一)中连续变化的数值,其几率分布由｜C…     

相干和非相干合成光束对金属瑞利粒子的光学俘获

研究了两光束的合成方式(相干和非相干合成)对俘获金属瑞利粒子的辐射力和稳定性的影响,着重研究了辐射力与合成方式、离轴距离、相干参数和粒子半径的关系.结果表明,不同合成方式下,离轴距离和相干参数都分别存在临界值d_c和α_c,在0d_c或α>α_c时,焦面处光强呈中心凹陷分布,此时横向梯度力不能作为回复力俘获金属瑞利粒子.在0<d≤d_c时,与非相干合成光束比较,相干合成光束在焦面处光强、辐射力、俘获刚性和纵向俘获范围更大.因此,适当选择合成方式,较小离轴距离和较低相干参数可有利于合成光束对金属瑞利粒子的俘获.     

电子散射和原子核的电荷分布

一、电子——揭开原子核秘密的 有力探针 核的大小与形状是怎样的?核内电荷又是如何分布的?…….为了得到解答,可以向核上发射一些试探粒子,观察这些粒子与原子核之间所发生的各种现象.但是,只有当试探粒子的波长与核的大小同数量级或更小一些时,才能通过散射实验探索原子核的秘密.如果入射粒子的波长比被观测的原子核的尺寸大,这个原子核看起来就好象一个点粒子,无法显示其内部的结构.比较合适的“试探”粒子主要有中子、质子和电子.其中电子被认为是最理想的探针粒子,原因是它与核的作用主要是电磁相互作用,这是人们了解得最清楚的一种力…