保守内力场中质点组的势能

一、引言 在通常的物理教材中,对位于保守力场中质点组的势能问题讨论的较少.既使是有些地方涉及到此问题,多数是采用直接作功的方法得到的,而且,看不出其普遍意义。 本文试图采用一种较简单的方法,得到计算保守内力场中质点组势能的公式,且适合于各种形式的保守内力场. 二、公式的导出过程 某质点(物体)所受到的保守力,可以用该质点(物体)势能梯度的负值来表示,即引入矢量符号,就可以将上面三式用一个矢量式表示,那就是下面,依据这个关系式,导出计算公式. 　设某质点组内第i和第j个质点间相互作用的保守内力用Fij和Fij表示.其中,Fij表示…     

保守内力场中质点组势能的计算

本刊84年12期上刊登了南京达同志的《保守内力场中质点组的势能》一文,引起了一些讨论,因为涉及对势能概念的理解,所以讨论是有意义的,现就这个问题谈一谈我的看法.一、势能的定义 质点组的势能改变是用质点组内部保守力作功的负值来定义的.内力总是包括任意两个质点之间的作用力与反作用力,因此,内力作功也总是包括作用力作功与反作用力作功这两个方面.对于遵从牛顿第三定律的一对作用力与反作用力,两者作功之和与参照系的选择无关[1][2],由此可以得到计算一对内力作功之和的简便方法:选取相对于两质点之一为静止的参照系,计算另一个质点在…     

也谈谐振系统的势能和总能公式的适用性

用E=1/2kA^2求振幅A时必须选择谐振系统的平衡位置作为系统所有势能的零点，否则利用该式求出的振幅是错误的，其根本原因在于只有令谐振系统在平衡位置时系统的总势能为零，则任意位置时系统的总势能才有一固定公式Ep=1/2kx^2该公式反映的是系统和平衡位置相比较由于振动而具有的势能，可以称它为振动势能，且该公式具有普适性．     

机械能守恒定律成立的条件

1功能原理与机械能守恒定律 对于质点系从一个状态变化到另一个状态的过程，根据质点的动能定理可以得到质点系动能定理．而由质点系动能定理又能导出功能原理，功能原理的表述为 A外力＋A非保守内力=△E（1） 式中A外力为外力所做的功，A非保守内力为非保守内力所做的功，△E为系统机械能E的增量．     

高等教育自学考试物理专业试用力学课程考试大纲(草案)(续)

(三)冲量与动量 动量和冲量,质点的动量定理. 质点组的动量,质点组的动量定理. 质心和质心运动定理. 动量守恒定律 *火箭的运动 说明: (1)着重掌握冲量和动量都是矢量.冲量是过程量,动量是状态量. (2)正确理解质点组的动量守恒及与内力性质无关的条件. (3)结合质点组动量和动量定理引入质心、质心动量和质心定理是一种可行的方案.关于质点组质心位置的计算以及质心定理的运用,根据不同教材可安排在刚体力学中作具体讨论. (4)火箭发射的基本原理是动量守恒定律的一个重要应用.不作为基本要求. (四)功和能 功和功率 动能.质点的动能定理. 保守…     

动量矩定理适用于瞬心的条件

本文找出了动量知定理对瞬心适用的充要而简洁的条件,可供各类力学课程教学工作者参考.设刚体作平面平行运动.见图一,设其质心为c,在刚体上(或其延伸部份上)有一A点被选作基点,它对固定系原点O的位矢为rA,对质心的位矢为RA。把刚体分成无数质点,第i个质点的质量mi,对O点的位失为ri,对A点的位失为ri,所受外力Fi(e),内力Fi(1),由牛顿第二定律　　　　　　,用r在乘方程两侧并对i求和,考虑诸内力成对出现,对基点A的力矩之和为零,可得把ri=rA r代入(1),并根据顾心定义m(-RA),可把(1)式写成 (2)式中的aA为基点A对固定系的加速度.若要对基点…     

十三期问题与思考解答

1.10个人一起往后跳车的动能最大。理由如下:以地面为参照系,仅讨论水平方向的运动,按题意有: T车+T人=W式中T车、T人分别表示人全部离开车之后车及人的动能,W是这10个人消耗体力所做的功。把10个人看成一个质点组。由于质点组的动能(T人)等于质心的动能Te加上质点相对于质心运动的动能T相,即 T车+(Tc+T相)=W又整个系统动量守恒 M车 V车+(m人)Vc=0(2)由( 2)式及动能T=mv2易得 Tc=T车 ( 3) 代入( 1) T车(1+)+T相=W上式右边W是常量,左边第二项T相为非负的物理量,要T车最大,其充要条件为T相=0,即这些人无相对运动。故所有的人一起往…     

关于质心的定义

与通常直接由公式　来定义质点组质心位置不同的是，本文从质点组“质点”化时其动量和角动量所应满足的两个合理要求出发，来获得质心位置的数学表述式．     

转动参考系中的二维谐振子

质量为 m的质点,受指向原点的恢复力f=-kr作用,在(x,y)平面内运动,形成二维谐振子.当x轴和y轴绕z轴以各种角速度w转动时,质点的相对运动呈现极为丰富多彩的形态.本文将考察这些形态. 从静止参考系的牛顿方程出发,可得到质点的相对运动的矢量方程:其中将(2)与(3)代入(1),有: (4)令则(4)给出:(5)令则(5)表成:其一般解为.或:(8) 这里,A和B是任意复数.应用欧拉公式,可把(8)化成: 其中a,b,θ和　是实数,由初条件决定. 在(8)和(9)的形式下,一般解是两个复数之积. 它们具有如下意义: 用(ζ,η)表示质点的静止坐标,则有. (10) D=＄Slltut ylOStof…     

有心力问题复数分析

一、引言 质点在有心力场中运动的轨道方程的求解方法比较多[1][2][3].这里所说的有心力主要是指平方比律有心力,我们将以此为例讨论一种普遍适用于分析平面质点运动的复数方法. 引入指数形式的复数表示各个力学量.如图1.1所示,在复平面上,质点的运动方程r=r(t)可以表示为这里j表示复数单位.由上式对时间求导一次,便得到质点在任意位置的速度同极坐标系(如图1.2所示)中的表达式相比,可见(1.2)式括号里的实部为速度的径向分量vr,而虚部则为速度的横向分量v0[1].事实上,此式所表明的正是当质点运动到幅角为θ处时速度在径向和横向上的分量,而…     

追波

1追平面简谐机械波介质中的平面简谐机械波为ξ=Acosωt-xv(1)式中v为介质中的波速,波沿x轴正向传播.现沿x轴的正向以恒速u追波,因ξ是介质中的质点相对于其平衡位置的位移,故ξ不因参考系的不同而异.将伽利略变换x=x′+ut代入式(1),便得追波者所观测到的波ξ=Acosωt-x′+utv=Acosω1-vut-xv′(2)当u=v时,式(2)就变成了ξ=Acosωx′v(3)显然,追波者一旦追上了波,则他观测到的便是“只随空间振荡,不随时间振荡”的静止波了,且其波长与介质参考系中的波长相同.2追介质中的平面简谐电磁波由麦克斯韦方程组可以证明,电磁波中的E、B与传播速…     

科里奥利力产生的物理分析

在匀速转动参考系中,质点以匀速运动时,则有科氏力作用于质点上.从加速度基本定义出发,利用矢量进行分析,不仅能很容易得出科氏力,而且能清楚地看出其物理意义.现仅就下面两种特定情况加以讨论. (一)质点沿转动圆盘半径方向作匀速直线运动. 设圆盘相对于惯性系统以匀角速度绕轴转动,质点以匀速v’沿圆盘上的矢径(OP)作直线运动.(图1).大家知道,在转动参考系中,要保持质点作匀速直线运动,必须对质点施以真实力F,以抵消惯性力的作用。亦即有由于真实力与坐标系无关,它在惯性参考系中为F=ma,式中a为相对于惯性参考系的加速度.显然,求出加速度…     

简谐振动的位相

位相是振动与波动问题中的一个重要概念.一般的普通物理学教材中都是在讨论简谐振动时引入位相的.以余弦形式表示的简谐振动的运动方程为[1]式中x是振动质点的位置坐标,由于坐标原点取在平衡位置,故x也表示质点偏离其平衡位置的位移;A为振幅,由振动的初始条件决定;是振动系统的固有圆频率,由系统本身的性质决定;t本是自计时起点算起的时间间隔,但因通常都取计时起点为零,故t也表示所考虑的运动时刻;余弦函数的宗量(t+)即称为振动的位相,常以表示,其中的为初位相,它是t=0时的位相.对于一个确定的振动系统(一定),仅由初始条件决定.由(1)式可…     

电势差与电场强度的关系

电势差与电场强度是电学中两个重要的概念 ,它们都是用来描述电场的物理量 ,电场强度从力的角度描述电场 ,电势差从功的角度描述电场 .由于力和功是互相联系的 ,所以电场强度与电势差也是互相联系的 .由于电势差是从电场力做功的角度描述电场 ,因此要特别注意电场力做功与路径无关的特点 ,这一点非常重要 .任何做功与路径无关的力 ,都叫保守力 (从场的观点来看 ,叫做保守力场或势场 ) ,对于保守力或保守力场 ,可以引入“势能”的概念 .与重力保守力场引入“重力势能”一样 ,静电保守力场也可以引入“电势能”的概念 .处于静电场中的任何一个…     

电介质中的静电场能量

为了研究电介质中的静电场能量,我们首先简单地讨论一下真空中的静电场能量的问题。 从电磁学知识我们知道,对于由若干个电荷组成的系统的能量为: 对于连续的电荷分布,求和应变成积分,即 注意到　则上式可以等价地写为: (2)式可以作这样的解释,电荷为ρdV的势能等于这电荷与其所在处之势的乘积,因此总能量就是对ρdV的积分。但有“1/2”因子,这是因为我们把能量都计算了两次。 据现代的近距作用观点,这能量应定域在电场所在的空间,这样就应把(2)式中的电荷换成其所激发的场来描述,所以(2)式变为: (3)式仅是(2)式的数学变形,因此说两个方程…     

一维保守系统的周期运动与周期-能量关系

对于由哈密顿函数H(p，q)描述的一维保守系统，导出了当等能线是绕中心的闭合曲线时，相点始终按顺时针或逆时针方向运动的条件，以及振动的周期与系统的能量之间的关系式，讨论了质点在对称势阱内作周期运动的一类情况，并把谐振子、“x^n振子”、单摆及Duffing振子(硬非线性弹簧与软非线性弹簧)作为应用实例。     

BCl和Cl2(2A1)的结构与势能函数

采用多种方法,配有多种基组对BCl和BCl2分子的基态蛄构进行优化计算,优选出B3P86/6-311++G(3df)方法时BCl分子进行计算得到基态为X1∑、键长RBCl=0.17159 nm,谐振频率为ωg=837.0003 cm-1;优选出QCISD/6-31G(d,p)方法对BCl2分子进行计算得到基态为X2A1,平衡棱间距RBCl=0.17284 nm、键角βClBCl=125.3466°、离解能Dg=8.0592 eV,并计算出了谐振频率和力常数.在此基础上,运用多体展式理论方法,推导出BCl2分子的解析势能函数,其等值势能面图准确呈现出BCl2分子的蛄构特征及能量变化曲线.由此讨论了Cl+BCl和B+ClCl分子反应的势能面特征.可用于研究该分子的微观反应动力学特性.     

应用动量守恒定律解题时常见的错误

动量守恒定律是力学三大基本守恒定律之一,它不但适用于宏观物体间的作用过程,也适用于微观粒子间的相互作用过程,所以动量守恒定律在物理学中占有重要的地位.在处理力学问题,尤其是解一些综合性习题时经常应用的是质点组的动量守恒定律. 质点组动量守恒定律的内容是:在某段时间间隔内,若质点组所受外力矢量和始终为零,则在该段时间间隔内质点组的总动量守恒.其数学表示式可写为 当Fi外=0时,miVi=恒矢量 当质点组所受外力矢量和不为零,而外力矢量和沿某一方向的投影为零时,质点组总动量沿该方向的投影保持恒定.这一结论称为沿某一方向的质…     

读者来信

大学物理编辑部: 贵刊1985年第2期第41页“动量、角动量和机械能(二)”文中“总之,如果系统内包含有进行化学反应以至生命现象的复杂系统,最好把它们排除于质点组以外再应用质点组动能定理”这样一个论点是可以讨论的.现将有关资料开列如下,或可供贵刊读者参考.[1]《力学基础》(漆安慎、杜婵英编),第198页.[2]动能定理不适用于“复杂系统”吗(高教出版社《教材通讯》1985年第1期.[3]关于质点组动能定理和“复杂系统”的问题(《教材通讯》1985年第5期).[4]命运乖　的动能定理(阜阳师范学院学报1986年第1期).——读者读者来信…     

N2O异构体结构与解析势能函数

在B3P86/cc-PVTZ水平上,对N2O异构体进行优化计算,得出N2O基态的单重态能量最低,其稳定构型为C∞v构型,平衡核间距R1=0.1121 nm,R2=0.1177 nm,α＝180°,能量为-185.1188a.u.同时计算出基态的简正振动频率ω1(Π)=601.5010 cm-1,ω2(Σg)=1295.8518 cm-1和ω3(Σu)=2287.0627 cm-1.在此基础上,使用多体项展式理论方法,导出N2O分子的全空间解析势能函数,该势能函数准确再现了N2O(C∞v)平衡结构.