用E=1/2kA2求谐振系统振幅应注意的一个问题

本文指出了用E=1/2kA^2求振幅A时，必须选择谐振系统的平衡位置作为谐振系统所有势能的零点，否则利用该式求出的振幅是错误的。     

关于振动势能的计算

本文通过对多种振动系统振动势能的分析和计算，指出振动势能是系统相对于平衡位置的各种势能增量之和，它只与位移（或角位移）有关，并可用一通式表示     

问题解答

问:高二課本上“單擺的振动周期当振幅很小时与振幅无关”这个結論应如何解釋?是怎样得來的?單擺的振动周期公式T=2π(l/g)~(1/2)是怎样得來的? 答:这个問題的中心在于,当單擺的振幅很小时可以看成是簡諧振动,而簡諧振动的周期是与它的振幅無关的,因此單擺的振动周期当振幅很小时与振幅無关。而且从簡諧振动周     

HNO分子基态的结构与解析势能函数研究

应用群论及原子分子反应静力学的方法, 导出了HNO分子基态电子态和合理的离解极限.利用优选出的密度泛函理论B3LYP方法结合6-311G **优化计算了HNO分子基态的平衡结构和谐振频率.计算结果表明基态HNO分子稳定态为C_S构型,电子组态为X¹A',平衡核间距分别为R_H-N=0.1065 nm,R_N-O=0.1200 nm,键角∠H-N-O=108.60°,离解能D_e=15.379 eV.基态简正振动频率分别为:弯曲振动频率ν₁=1575.6351 cm^-1,对称伸缩振动频率ν₂=1673.2890 cm^-1,反对称伸缩振动频率ν₃=2837.7856 cm^-1.在此基础上,应用多体项展式理论导出了基态HNO分子的全空间解析势能函数,该势能函数等值势能图准确再现了HNO分子平衡结构和离解能. 关键词： 势能函数 光谱常数 密度泛函方法     

关于振动热能的计算

本文通过对多种振动系统动热能的分析和计算,指出了振动势能是系统相对于平衡位置的各种势能增量之和,它只与位移有关,并可用一通式表示。     

简谐振动的位相

位相是振动与波动问题中的一个重要概念.一般的普通物理学教材中都是在讨论简谐振动时引入位相的.以余弦形式表示的简谐振动的运动方程为[1]式中x是振动质点的位置坐标,由于坐标原点取在平衡位置,故x也表示质点偏离其平衡位置的位移;A为振幅,由振动的初始条件决定;是振动系统的固有圆频率,由系统本身的性质决定;t本是自计时起点算起的时间间隔,但因通常都取计时起点为零,故t也表示所考虑的运动时刻;余弦函数的宗量(t+)即称为振动的位相,常以表示,其中的为初位相,它是t=0时的位相.对于一个确定的振动系统(一定),仅由初始条件决定.由(1)式可…     

仅据平衡位置为系统弹性势能零点就能使振子势能为kx~2/2吗?

为了解题方便,振子势能的kx2/2形式往往被过分地强调.笔者对这种简洁式的隐含条件进行了探究,发现经典说法是"以平衡位置作为系统势能零点",应修改为"平衡位置点、系统势能零点和坐标原点三点重合".文章系统论证了"三点重合"提法的合理性和普适性,通过示例展示了平衡位置参数并不总能在简洁式中被抵消掉.     

对2010年高考全国卷Ⅰ第21题答案的质疑

题目:(2010年高考全国卷Ⅰ第21题)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=4/3s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m.该振子的振幅和周期可能为     

用能量法计算固有频率时的势能

用能量法计算固有频率时的势能刘桂荣（新疆机械电子工业学校乌鲁木齐８３００１１）在自由振动系统中，没有能量损失，振幅始终为一常数．这样的系统称为保守系统．在保守系统中，根据机械能守恒定律，在整个振动过程的任一瞬间，机械能应保持不变，即系统的动能和势能之...     

一种采用双换能器和摆式结构的宽频振动能量采集器

针对悬臂梁振动能量采集器在大振幅振动下梁容易断裂的缺点,本文提出了一种基于摆式结构的具有宽频和倍频特性的振动能量采集器,该采集器由两个Terfenol-D/PMN-PT/Terfenol-D磁电换能器和嵌有六个磁铁的旋转摆构成.文中建立了摆式结构的摆动方程,分析了采集器的频率响应特性以及谐振时的机-磁-电转换特性,并对采集器输出电压波形进行了频谱分析.理论和实验研究表明:该采集器具有宽频和倍频特性,采集器样机在1 g(1 g=9.8 m/s~2)有效值加速度振动下,向下扫频时的半功率带宽达到4.8 Hz,且能在f=16.9 Hz的振动下获得3.569 mW的负载功率.利用双换能器以及采集器的倍频和宽频特性,能有效地提高低频时采集器的输出功率.     

7Li2分子2 3Σ+g激发态的解析势能函数、谐振频率及振动能级

使用Gaussian03程序包中的“对称性匹配簇/对称性匹配簇-组态相互作用”方法, 利用多个基组对⁷Li₂分子2³Σ⁺_g态的平衡几何进行了优化计算. 同时, 在优化得到的平衡位置附近、于同一条件下通过精细的单点能扫描, 获得了相应基组下的平衡核间距. 发现两者的结果不一致，对不一致的原因进行了解释. 分析表明，由单点能扫描得到的平衡核间距应更为合理. 同时也得出了6-311++G(3df,3pd)，6-311++G(2df,2pd) 及6-311++G(2df,pd)基组均为较优基组的结论.于2.5a₀—37a₀的范围内利用6-311++G(3df,3pd)基组进行单点能扫描并使用最小二乘法拟合出了该态的解析势能函数. 利用解析势能函数的物理意义并结合Rydberg-Klein-Rees方法, 计算出了其相应的谐振频率, 进而计算了其他光谱常数. 为便于比较和分析, 对基态也进行了相应的计算.利用得到的解析势能函数, 对2³Σ⁺_g态的振动能级及振动经典转折点也进行了计算. 关键词： 势能函数 谐振频率 振动能级 Murrell-Sorbie函数     

7Li2分子23Πu激发态的解析势能函数、振动能级及其转动惯量

使用Gaussian03程序包中的“对称性匹配簇-组态相互作用”方法、在0.13—2.0nm的核间距范围内利用6-311 G(d,p)基组对7Li2(23Πu)分子的势能曲线进行了计算,同时使用最小二乘法将计算结果拟合成了解析势能函数.利用拟合出的解析势能函数并结合Rydberg-Klein-Rees方法,计算了该态的谐振频率,进而计算了该态的其他光谱常数,分别为Te=3.6701eV,De=1.0764eV,Re=0.3000nm,ωe=285.69cm-1,ωeχe=1.8351cm-1,αe=0.00942cm-1和Be=0.5340cm-1,其中光谱常数Te,De,Re和ωe的值与文献值相符很好.以得到的解析势能函数为基础,通过求解双原子分子核运动的径向Schr dinger方程,发现J=0时7Li2(23Πu)分子存在67个振动态,求出了相应于每一振动态的振动能级、振动经典转折点及转动惯量.     

BCl和Cl2(2A1)的结构与势能函数

采用多种方法,配有多种基组对BCl和BCl2分子的基态蛄构进行优化计算,优选出B3P86/6-311++G(3df)方法时BCl分子进行计算得到基态为X1∑、键长RBCl=0.17159 nm,谐振频率为ωg=837.0003 cm-1;优选出QCISD/6-31G(d,p)方法对BCl2分子进行计算得到基态为X2A1,平衡棱间距RBCl=0.17284 nm、键角βClBCl=125.3466°、离解能Dg=8.0592 eV,并计算出了谐振频率和力常数.在此基础上,运用多体展式理论方法,推导出BCl2分子的解析势能函数,其等值势能面图准确呈现出BCl2分子的蛄构特征及能量变化曲线.由此讨论了Cl+BCl和B+ClCl分子反应的势能面特征.可用于研究该分子的微观反应动力学特性.     

NiH2分子的结构及其势能函数

应用群论及原子分子反应静力学方法推导了NiH2分子基态的电子态及其离解极限,在MP2/6-311G水平上,优化出NiH2(3Δg)分子稳定构型为D∞h,其平衡核间距Re=0.157 3 nm、∠HNiH=180.00°,同时计算出振动频率:对称伸缩振动频率ν1=2 000 cm-1,弯曲振动频率ν2=721 cm-1和反对称伸缩振动频率ν3=1 875 cm-1.在此基础上,使用多体项展式理论方法,导出了基态NiH2分子的全空间解析势能函数,该势能函数准确地再现了NiH2(D∞h)平衡结构.     

7Li2分子23Πu激发态的解析势能函数、振动能级及其转动惯量

使用Gaussian 03程序包中的“对称性匹配簇-组态相互作用”方法、在0.13—2.0nm的核间距范围内利用6-311+〖KG-*3〗+G(d,p)基组对⁷Li₂(2³Π_u)分子的势能曲线进行了计算, 同时使用最小二乘法将计算结果拟合成了解析势能函数. 利用拟合出的解析势能函数并结合Rydberg-Klein-Rees方法, 计算了该态的谐振频率, 进而计算了该态的其他光谱常数, 分别为T关键词： 解析势能函数 谐振频率 振动能级 转动惯量     

BeC，BeC2分子的结构与势能函数

应用密度泛函B3P86/aug-cc-pvtz方法对BeC(X )进行了理论计算,得到BeC分子基态的平衡核间距为0.1666 nm,离解能为2.3185eV,与其它理论结果符合得非常好,并进一步计算了谐振频率为917.9114 cm-1,得到该分子的Murrell-Sorbie势能函数。用QCISD/6-311++G（3df,3pd）方法优化出BeC2(X1A1)分子的稳定构型为C2V,其平衡核间距 =0.1615 nm、 ,并计算了离解能、力常数及谐振频率。在推导BeC2的离解极限基础上,应用多体展式理论方法,推导出基态BeC2分子的解析势能函数,该势能面准确呈现出BeC2`(X1A1)分子基态的结构特征和能量变化。     

BeC，BeC2分子的结构与势能函数

应用密度泛函B3P86/aug-cc-pvtz方法对BeC(X )进行了理论计算,得到BeC分子基态的平衡核间距为0.1666 nm,离解能为2.3185eV,与其它理论结果符合得非常好,并进一步计算了谐振频率为917.9114 cm-1,得到该分子的Murrell-Sorbie势能函数。用QCISD/6-311++G（3df,3pd）方法优化出BeC2(X1A1)分子的稳定构型为C2V,其平衡核间距 =0.1615 nm、 ,并计算了离解能、力常数及谐振频率。在推导BeC2的离解极限基础上,应用多体展式理论方法,推导出基态BeC2分子的解析势能函数,该势能面准确呈现出BeC2`(X1A1)分子基态的结构特征和能量变化。     

PdH、PdH2分子的结构与势能函数

用相对论有效原子实势(SDD)和密度泛函(B3LYP)方法对PdH和PdH2体系的结构进行了优化,计算表明:PdH分子的几何构型为C∞v,其基态为X2∑+态,键长R=0.154 11 nm,离解能为De=2.511 0eV,谐振频率ωe=2 156.226 9 cm-1,并拟合得到Murrell-Sorbie势能函数;PdH2分子稳态为C2y构型,电子组态为1A1,平衡核间距RPdH=0.151 73 nm,键角∠HPdH=72.373 3°,基态简正振动频率:对称伸缩振动频率v1(b2)=2 104.369 6 cm-1、弯曲振动频率v2(a1)=528.742 6 cm-1、反对称伸缩振动频率v3(a1)=2 208.649 0 cm-1,离解能De=5.318 56 eV.在此基础上,用Murrell-Sorbie函数和多体展式理论导出PdH(C∞v,X2∑+)、PdH2(C2v,1A1)分子的解析势能函数.其等值势能面图准确地再现了PdH2分子的结构特征和离解能,由此讨论了Pd+H2分子反应的势能面静态特征.     

用耦合簇理论及相关一致基研究NH2自由基的解析势能函数

运用CCSD(T)理论和Dunning等的系列相关一致基对NH2分子的基态结构进行了优化, 并使用优选出的cc-pV5Z基组对其进行了频率计算. 得到的结果是: 平衡核间距RNH= 0.10247 nm, 键角∠HNH = 102.947°, 离解能De = 4.2845 eV, 振动频率ν1(a1) = 1546.0342 cm-1, ν2(a1) = 3379.5543 cm-1和ν3(b2) = 3474.4784 cm-1. 对NH及H2分子, 使用优选出的cc-pV6Z基组对其基态的几何构型与谐振频率进行了计算并进行了单点能扫描, 且将扫描结果拟合成了解析的Murrell-Sorbie函数. 采用多体项展式理论导出了NH2分子的解析势能函数, 其等值势能图准确再现了NH2分子的离解能和结构特征. 报导了NH2分子对称伸缩振动等值势能图中存在的两个对称鞍点, 对应于反应NH+H→NH2, 势垒高度约为0.1378×4.184 kJ/mol.     

光学一题

光学一题一束单色平行光通过宽度为ａ＿０的狭缝，其夫琅禾费衍射图样中心的光强为Ｉ＿０，如果缝的两边缘以０．５Ｈｚ的频率做简谐振动，振幅为ａ＿０／４，已知两边缘振动的相位相反，且ｔ＝０时缝的上边缘由平衡位置向上振动，而下边缘由平衡位置向下振动．简述衍射图...