耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解

从色散关系出发,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程(CHNLS),在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解,包括一种非常特殊的"W"型孤波解,并对这些孤波解的特性进行了分析.     

非线性薛定谔方程的孤波解

通过行波变换把非线性薛定谔方程化为常微分方程,并利用黎卡提投影方程映射法得到了非线性薛定谔方程的孤波解.     

五阶克尔非线性光纤放大器中光脉冲的传输特性

以变系数高阶非线性薛定谔方程为理论模型,对光脉冲在具有五阶非线性克尔效应光纤放大器中的传输特性进行了研究.在加入振幅微扰、相位扰动、噪声微扰的情况下,数值模拟了亮孤波、灰孤波和黑孤波在光纤系统中的传输稳定性,并且讨论了孤子间的相互作用.数值模拟结果表明:在有限的微扰下,三种光脉冲具有良好的传输稳定性.     

高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解

给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解, 该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输, 解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式. 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.     

变量分离法与变系数非线性薛定谔方程的求解探索

把变量分离法应用于(1+1) 维非线性物理模型，构建了色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解.作为特例，也得到了常系数非线性薛定谔方程的包络型孤子解，只是解的形式有点变化. 关键词： 变量分离法 变系数 薛定谔方程 孤子解     

寻找变系数非线性方程精确解的新方法

将非线性方程的变系数看作与实际物理场具有相等地位的新变量,利用普遍的经典李群方法可以求解某些特殊类型的变系数方程,其解由相应的常系数方程的解表示.以非线性薛定谔方程为具体例子,介绍了这种方法.并给出了特例色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的精确解. 关键词：     

复变系数Ginzburg-Landau方程的啁啾组合孤波解

基于描述非均匀光纤系统的复系数Ginzburg-Landau方程,通过拟解法得到了该方程的精确啁啾组合孤波解,并分析了该解的特性.通过大量的数值模拟,发现在有限的初始扰动下这些组合孤波解是在非均匀光纤系统中稳定的.最后,为了进一步研究组合孤波解的稳定性,我们还探讨了组合孤波的相互作用.     

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利用数值方法研究了双温离子、磁场、非均匀性和波的斜向传播对三维非线性尘埃声孤波振幅和宽度的影响。运用约化摄动法得到描述三维非线性尘埃声孤波的非标准变系数Korteweg-de Vries(KdV)方程。然后把非标准变系数KdV方程变为标准变系数KdV方程,并且得到了此标准变系数KdV方程的近似解析解。研究结果表明,此系统中存在着两种形式的孤波,即压缩型孤波和稀疏型孤波,外部磁场对三维非线性尘埃声孤波的宽度有影响,而对其振幅没有影响。此外,波的相速度与波的斜向传播和非均匀性有着非常紧密的联系。     

用行波解法研究非线性偏振旋转控制光孤子系统

采用行波解法求解了将非线性偏振旋转控制机构作为强度滤波元件接入滤波控制光纤孤子系统的非线性薛定谔(NLS)方程,得到了近似形式的解析解,并得到了孤子振幅、中心位置、相位的演化方程,在此基础上研究了孤子系统的稳定性问题和孤子系统中由于滤波器带来的非孤子成份等问题.     

高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解

本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解.分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应.     

修正的BBM方程新的精确解北大核心CSCD

应用进一步修正的简单方程法对修正的Benjamin-Bona-Mahoney(mBBM)方程进行求解,给出了mBBM方程新的精确类孤波解,取定某些参数值,便可得到精确孤波解.这种方法也可用于寻找其它常系数以及变系数非线性发展方程(组)的精确解,具有一定的普适性.     

修正的BBM方程新的精确解

应用进一步修正的简单方程法对修正的 Benjamin -Bona -Mahoney (mBBM )方程进行求解,给出了mBBM方程新的精确类孤波解,取定某些参数值,便可得到精确孤波解.这种方法也可用于寻找其它常系数以及变系数非线性发展方程(组)的精确解,具有一定的普适性.     

非热离子对非均匀碰撞热尘埃等离子体中三维孤波的影响

从理论上研究了非热离子、外部磁场、碰撞对非均匀热尘埃等离子体中三维非线性尘埃声孤波的影响。运用约化摄动法得到描述三维非线性尘埃声孤波的非标准的变系数Korteweg-de Vries(KdV)方程。然后把非标准KdV方程变为标准的变系数KdV方程,并且得到了标准的变系数KdV方程的近似解析解。由此解析解可以看出,非热离子的数目、碰撞、非均匀性、波的斜向传播、尘埃颗粒和非热离子的温度对三维非线性尘埃声孤波的振幅和宽度有很大的影响。外部磁场对三维非线性尘埃声孤波的宽度有影响,而对其振幅没有影响。此外,波的相速度与非热离子、波的斜向传播、尘埃颗粒的温度和非均匀性有关。     

矢量孤波在综合管理的双折射光纤系统中的传输

以变系数的耦合非线性薛定谔方程作为光脉冲传输的理论模型,考虑了三阶色散、自频移效应、自陡峭效应和五阶非线性效应,采用对称分步傅里叶方法,数值模拟了矢量组合孤波在综合管理的双折射光纤中的传输,研究了矢量组合孤波中相邻孤子间的相互作用,并且讨论了在加入噪声干扰、功率微扰和相位微扰情况下矢量组合孤波的传输稳定性。模拟结果显示:在一定条件下,矢量组合孤波中相邻两孤子几乎不发生相互作用,能够无畸变传输;并且在有限干扰情况下,矢量组合孤波具有良好的传输稳定性和抗干扰性。     

薛定谔扰动耦合系统孤波的行波近似解法

研究了一类薛定谔非线性耦合系统.利用精确解与近似解相关联的特殊技巧,首先讨论了对应的无扰动耦合系统,利用投射法得到了精确的孤波解.再利用泛函映射方法得到了薛定谔非线性扰动耦合系统的行波近似解.     

四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制

本文研究了四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制,该模型既可以模拟高速光纤传输系统中超短脉冲的非线性传输和相互作用,又可以描述具有八极与偶极相互作用的一维海森堡铁磁链的非线性自旋激发现象.本文首先通过对四阶色散非线性薛定谔方程的相平面分析,发现由其约化得到的二维平面自治系统具有同宿轨道和异宿轨道,并在相应条件下求得了方程的明孤立波解和暗孤立波解,从而揭示了同异宿轨道和孤立波解的对应关系;其次,基于非零背景平面上的精确一阶呼吸子解,给出了呼吸子的群速度和相速度的显式表达式,进而分析得出呼吸子的速度存在跳跃现象.最后,为了验证在跳跃点处呼吸子可以转化为怪波,将呼吸子解在速度跳跃条件下取极限获得了一阶怪波解,从而证实怪波的产生与呼吸子速度的不连续性有关.     

扩展的混合指数方法及其应用

改进了Hereman提出的构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法,通过将非线性发展方程孤波解的表示形式推广到实指数解或复指数解的无穷级数,得到了扩展的混合指数方法.以正则长波方程为例,说明通过扩展的混合指数方法可获得包括正则孤波解、奇异孤波解及周期解在内的诸多精确解 关键词： 孤波解 混合指数法 正则长波方程     

非线性延时修正光纤孤子方程的稳态解问题Ⅰ.静态扭结孤波解

严格求解含非线性延时修正光纤孤立子方程,得到一类完全不同于光纤中已知的亮孤子和暗孤子的新型光学孤波解,并讨论了其物理含义及在光纤实验中观察这种扭结孤波的可能性。     

二维梯度折射率光波导中线光畸形波的传播控制

非均匀非线性波导中光脉冲的传播由(2+1)维变系数非线性薛定谔方程描述。采用相似变换方法求解了(2+1)维变系数非线性薛定谔方程的精确畸形波解,并讨论了带有外势项的非线性薛定谔方程控制的线光畸形波在波导放大器中的传播问题。给出了操控线光学畸形波解传播的控制条件,发现线光畸形波的特性,如振幅和位置等,在非线性光学介质中是可以控制的。在可控参数条件下,讨论了可控光畸形波在非线性介质中的传播行为,包括延迟激发、抑制和保持。研究结果在理论和实际应用上都具有重要意义。     

非均匀掺铒光纤中的可控呼吸子与多峰孤子

研究了耦合广义非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程所描述的非均匀掺铒光纤系统中不同非线性局域波的色散与非线性管理问题.利用相似变换求解非均匀非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程,得到一个非自治的通解形式.该解在非均匀掺铒光纤系统中包含了众多的非线性局域波结构.从非线性局域波的复现与相移非线性局域波考虑,在色散与非线性管理系统下分析了呼吸子和多峰孤子的动力学特性.结果表明在非均匀掺铒光纤系统中存在新的非线性局域波结构,并且在色散与非线性管理系统下非线性局域波的结构呈现多样性,这对实际的光纤通信理论有参考意义.