混沌动力系统小波变换模数的关联维数

关联维数是描述动力系统混沌的重要参数.在仿真计算的基础上,发现尽管小尺度小波变换时,奇异吸引子的整体形状发生了改变,但小波变换模数的关联维数与动力系统本身是一致的.同时仿真计算还表明,随尺度的增加,关联积分与距离的标度关系逐渐变差,但在一定范围内仍可较准确地计算出关联维数. 关键词： 混沌 关联维数 小波分析 尺度 相空间     

半导体激光器低频噪声的Lyapunov指数计算和混沌状态判定

根据小波变换和混沌噪声理论,对半导体激光器低频噪声进行了实验和理论分析.应用相轨迹、功率谱、Lyapunov指数、关联维等方法,探讨了噪声混沌模型的可行性.实验证明半导体激光器低频噪声具有混沌特性.在理论上分析了产生混沌的原因,为研究其可靠性提供了理论基础. 关键词： 混沌 Lyapunov指数 小波变换 低频噪声     

连续混沌调频信号的动力学设计与分析

提出了基于连续混沌时间尺度变换的连续混沌调频信号动力学设计理论,并以Colpitts电路为例给出了具体的实现模型.通过吸引子重构和Lyapunov指数分析,阐述了连续混沌调频信号的动力学特性.结果显示连续混沌调频信号的最大Lyapunov指数与混沌信号的最大Lyapunov指数相同;连续混沌调频信号的动力学设计实现方式简单且系统参数易于控制,同时信号形式与数学意义上的连续混沌调频信号保持一致.     

基于最大Lyapunov指数不变性的混沌时间序列噪声水平估计

提出了一种基于最大Lyapunov指数不变性的计算混沌时间序列噪声水平的新方法. 首先分析了噪声对相空间中两点距离的影响, 然后基于最大Lyapunov指数在不同维数的嵌入相空间不变的性质, 建立了估计噪声水平的方法. 仿真计算结果表明, 当噪声水平小于10% 时, 估计值与真实值符合良好. 该方法对噪声分布类型不敏感, 是一种有效的混沌时间序列噪声估计方法.     

利用随机相位实现Duffing系统的混沌控制

基于线性随机系统Khasminskii球面坐标变换, 计算了谐和激励中含有随机相位的Duffing 方程的最大Lyapunov指数. 依据平均最大Lyapunov指数符号的变化, 分析随机相位对非线性系统动力学行为的影响.说明随机相位可以产生混沌亦可抑制混沌, 从而可以作为混沌控制的一种方法. 结合对相图、Poincaré截面、时间历程图的分析, 说明上述方法是有效的. 关键词： 随机相位 混沌控制 最大Lyapunov指数 Poincaré截面     

一个unified系统与R?ssler系统的组合研究

将Unified系统和Rssler系统凸组合构造了新的混沌系统，包括含两个参数的Unified-Rssler系统，以及含一个参数的Lorenz-Rssler系统和Chen-Rssler系统，通过计算最大Lyapunov指数谱、维数谱和计算机仿真，确定Chen-Rssler系统的混沌区域. 关键词： 混沌 凸组合 Lyapunov指数谱     

一类相对转动非线性动力系统的混沌运动

研究一类具有同宿轨道、异宿轨道的相对转动非线性动力系统的混沌运动. 建立具有非线性刚度、非线性阻尼和外扰激励作用的一类两质量相对转动非线性动力系统的动力学方程. 利用Melnikov方法讨论了系统的全局分岔和系统进入混沌状态的可能途径,给出了系统发生混沌的必要条件,并利用最大Lyapunov指数图,分岔图,Poincare截面图和相轨迹图进一步分析了系统的混沌行为. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 混沌 Melnikov方法     

一种新的三维自治混沌系统

通过对蔡氏电路的研究,提出了一种新的混沌系统,并对该系统的基本动力学特性进行了深入研究,得到该系统的Lyapunov指数和Lyapunov维数,给出了相图、Lyapunov指数谱、分岔图、Poincaré映射以及功率谱等.利用OrCAD-PSpice软件设计了该新混沌系统的振荡电路并进行了仿真实验.研究结果表明,该系统与蔡氏电路产生的混沌吸引子并不拓扑等价,且该系统的参数变化范围较大,最大Lyapunov指数接近1,数值仿真和电路系统实验仿真具有很好的一致性,证实了该系统的存在性和物理上可实现性. 关键词： 混沌系统 Lyapunov指数谱 分岔图 电路实现     

曲面迭代混沌特性研究

研究了空间单位区域内两个曲面映射构成的动力系统的混沌特性.研究发现两个曲面中有一个曲面振荡剧烈,另外一个曲面随机生成时系统更容易出现混沌,能生成众多有特点的混沌吸引子.如果调整随机曲面使其成为满射,那么所构成的动力系统是混沌的概率可以达到1/2或者更高.通过计算Lyapunov指数以及绘制分岔图等方法对系统的混沌特性进行分析,同时给出了由两个曲面构造的系统出现混沌的必要条件.和二维情形一样,一个三维正弦函数与两个三维多项式函数构造的动力系统是混沌的概率也很高,通过计算可以得到众多的具有观赏和实用价值的三维吸引子.     

环形加权网络的时空混沌延迟同步

研究了环形加权网络的时空混沌延迟同步问题.以随时间和空间演化均呈现混沌行为的时空混沌系统作为网络的节点,通过环形加权连接使所有节点建立关联.基于线性稳定性定理,通过确定网络的最大Lyapunov指数,得到了实现网络延迟同步的条件.在最大Lyapunov指数小于零的区域内,任取节点之间耦合强度的权重值,均可以使整个网络实现延迟同步.采用具有时空混沌行为的自催化反应扩散系统作为网络节点,仿真模拟验证了该方法的有效性. 关键词： 延迟同步 加权网络 时空混沌 Lyapunov指数     

The largest Lyapunov exponent of chaotic dynamical system in scale space and its application

The largest Lyapunov exponent is an important invariant of detecting and characterizing chaos produced from a dynamical system. We have found analytically that the largest Lyapunov exponent of the small-scale wavelet transform modulus of a dynamical system is the same as the system's largest Lyapunov exponent, both discrete map and continuous chaotic attractor with one or two positive Lyapunov exponents. This property has been used to estimate the largest Lyapunov exponent of chaotic time series with several kinds of strong additive noise.     

基于小波变换的光混沌信号消噪与Lyapunov指数计算

针对动力学方程未知且信噪比小的光混沌信号,采用小波多分辨分解算法对其进行噪音消减.用Lorenz混沌信号对该算法的消噪效果进行了检验.提出利用互信息量法和Cao氏法来改进小数据量法在时间延迟和嵌入维数计算上存在的主观选择性,对经过噪音消减的Lorenz混沌信号利用此改进的小数据量法计算其最大Lyapunov指数.结果表明,信噪比可提高近10 dB左右,最大Lyapunov指数计算误差可减少近30%,并求得半导体放大器光混沌信号的最大Lyapunov指数为0.389 6.     

耦合映像系统的最大Lyapunov指数

对logistic耦合映像的最大Lyapunov指数研究发现: 在混沌区参数内在系统尺度足够大而 耦合强度具有较大值时系统的最大Lyapunov指数存在一个不随尺度和耦合强度变化的平台 .该平台的物理意义也得以解释. 关键词：     

Phase space reconstruction of chaotic dynamical system based on wavelet decomposition

In view of the disadvantages of the traditional phase space reconstruction method,this paper presents the method of phase space reconstruction based on the wavelet decomposition and indicates that the wavelet decomposition of chaotic dynamical system is essentially a projection of chaotic attractor on the axes of space opened by the wavelet filter vectors,which corresponds to the time-delayed embedding method of phase space reconstruction proposed by Packard and Takens.The experimental results show that,the structure of dynamical trajectory of chaotic system on the wavelet space is much similar to the original system,and the nonlinear invariants such as correlation dimension,Lyapunov exponent and Kolmogorov entropy are still reserved.It demonstrates that wavelet decomposition is effective for characterizing chaotic dynamical system.     

Computation of the largest Lyapunov exponent by the generalized cell mapping

The method of cell mappings has been developed as an efficient tool for the global study of dynamical systems. One of them, the generalized cell mapping (GCM), describes the behavior of a system in a probabilistic sense, and is essentially a Markov chain analysis of dynamical systems. Since the largest Lyapunov exponent is widely used to characterize attractors of dynamical systems, we propose an algorithm for that quantity by the GCM. This allows us to examine the persistent groups of the GCM in terms of their Lyapunov exponent, thereby connecting them with their counterparts in point mapping systems.     

推广恒Lyapunov指数谱混沌系统及其演变研究

基于恒Lyapunov指数谱改进系统,通过在系统方程中添加线性项与常数项,实现了恒Lyapunov指数谱混沌系统的推广.首先结合Lyapunov指数谱、分岔图和状态变量幅值演变的数值仿真,揭示了该系统的动力学行为;接着通过组合不同的线性项,从推广系统演变得到一族性质类似而又相轨不同的子系统,并分析了各个子系统的平衡点、特征值与Lyapunov指数等动力学特征;最后,指出该系统在混沌雷达、保密通信和其他信息处理系统中具有广阔的应用前景. 关键词： 推广混沌系统 Lyapunov指数谱 演变 子系统     

耦合映象格子系统的相互同步化

研究了两个耦合格子动力系统的非线性相互作用。当两个耦合格子系统一样时,则导致完全同步化。而当两个耦合格子系统的参数不一样或者这两个系统不相同时,则导致广义同步化。计算了Lyapunov指数谱。     

Front Propagation Techniques to Calculate the Largest Lyapunov Exponent of Dilute Hard Disk Gases

A kinetic approach is adopted to describe the exponential growth of a small deviation of the initial phase space point, measured by the largest Lyapunov exponent, for a dilute system of hard disks, both in equilibrium and in a uniform shear flow. We derive a generalized Boltzmann equation for an extended one-particle distribution that includes deviations from the reference phase space point. The equation is valid for very low densities n, and requires an unusual expansion in powers of 1/|ln n|. It reproduces and extends results from the earlier, more heuristic clock model and may be interpreted as describing a front propagating into an unstable state. The asymptotic speed of propagation of the front is proportional to the largest Lyapunov exponent of the system. Its value may be found by applying the standard front speed selection mechanism for pulled fronts to the case at hand. For the equilibrium case, an explicit expression for the largest Lyapunov exponent is given and for sheared systems we give explicit expressions that may be evaluated numerically to obtain the shear rate dependence of the largest Lyapunov exponent.     

Low dimensional chaos in the AT and GC skew profiles of DNA sequences

This paper investigates the existence of low-dimensional deterministic chaos in the AT and GC skew profiles of DNA sequences. It has taken DNA sequences from eight organisms as samples. The skew profiles are analysed using continuous wavelet transform and then nonlinear time series methods. The invariant measures of correlation dimension and the largest Lyapunov exponent are calculated. It is demonstrated that the AT and GC skew profiles of these DNA sequences all exhibit low dimensional chaotic behaviour. It suggests that chaotic properties may be ubiquitous in the DNA sequences of all organisms.     

一个新的恒Lyapunov指数谱混沌吸引子与电路实现

通过对改进恒Lyapunov指数谱混沌系统进行进一步演变,并引入新的绝对值项,发现了一种新的混沌吸引子.首先,通过相图、Poincar映射、Lyapunov指数以及功率谱,证明该混沌吸引子的存在性.接着,分析研究了这种新型混沌吸引子的基本动力学行为.Lyapunov指数谱、分岔图和状态变量幅值演变的数值仿真说明,该系统存在全局线性调幅参数,在该参数的调整下,系统输出三维信号的幅度皆能得到线性调整,而系统保持相同的混沌吸引子与Lyapunov指数谱.最后,通过构建电路实现了该混沌系统,观察到相应的混沌吸引子,也验证了全局线性调幅参数的调幅作用,数值仿真与电路实现有很好的一致性.