曲面迭代混沌特性研究

研究了空间单位区域内两个曲面映射构成的动力系统的混沌特性.研究发现两个曲面中有一个曲面振荡剧烈,另外一个曲面随机生成时系统更容易出现混沌,能生成众多有特点的混沌吸引子.如果调整随机曲面使其成为满射,那么所构成的动力系统是混沌的概率可以达到1/2或者更高.通过计算Lyapunov指数以及绘制分岔图等方法对系统的混沌特性进行分析,同时给出了由两个曲面构造的系统出现混沌的必要条件.和二维情形一样,一个三维正弦函数与两个三维多项式函数构造的动力系统是混沌的概率也很高,通过计算可以得到众多的具有观赏和实用价值的三维吸引子.     

平面单位区域内二次曲线混沌特性研究

研究平面单位区域内的二次函数的混沌特性,发现标准二次跌射是Li-Yorke混沌的,也是Devaney混沌的;在满足一定条件下,还存在大量的二次函数是混沌的.一些二次函数可以使用平移与缩放等变换化为标准二次函数,其混沌特性不变;同时,对单位区域上的非标准二次函数进行了初步的研究.通过计算Lyapunov指数以及绘制分岔图等对二次曲线的混沌特性进一步分析,其中参数变化的分岔图以及混沌曲线控制点的区域分布图等有一定的研究价值.另外研究表明,使用多个二次曲线交叉迭代能够产生较好的混沌序列,该混沌序列可以应用于图像加密等一些实际应用领域.     

一个小波函数指数参数变化的分岔现象

研究一个高斯小波函数产生的混沌分岔现象.随着小波函数中指数参数的增加，它的分岔图出现了倍周期分岔，然后出现混沌，经过一段混沌区域后又出现2的幂周期.在整个过程中，正分岔与逆分岔完整地结合在一起.改变小波函数的系数出现一些明显的奇数周期，如3周期、5周期等.绘制Lyapunov指数曲线及映射折射过程，对混沌现象进行研究.将小波函数展开成近似的多项式函数，对近似多项式函数的分岔图进行了分析. 关键词： 混沌 分岔 小波函数     

空间单位区域双二次有理贝赛尔曲面混沌特性研究

研究空间单位区域内两个二次曲面映射构成的函数的混沌特性, 发现了一种构造混沌的方法. 当一个曲面是单位区域内标准曲面, 另一个曲面随机生成时, 此函数是混沌的概率可以大于十分之一, 说明在满足一定条件时, 混沌是极其普遍的. 通过计算Lyapunov指数以及绘制分岔图等对该类函数的混沌特性进行分析, 根据参数变化的分岔图以及混沌曲面控制点的区域分布特性等寻找混沌映射函数, 得到了大量的二维混沌吸引子图形, 并对其中三个进行了详细研究. 另外, 把灰度图像作为离散二维函数, 首次研究了图像作为迭代表达式时表现出的一些混沌特性. 研究发现, 相同的或者相近的图像易于收敛到周期点上, 这个结果可以用于图像识别等研究领域. 关键词： 混沌 迭代 图像     

截面的几何形状决定三维函数的混沌特性

计算仿真发现,函数f(x,y,z)=sin(k(x2+y2+z2)),f(x,y,z)=k(1-(x2+y2+z2))e(-(x+y+z+u)2),f(x,y,z)=k((x2+y2+z2)/3)(1-(x2+y2+z2)/3)分别与另外两个随机产生的二次多项式函数均可组合成一个三维离散动力系统,当系数k,u在一定范围内取值时,系统出现混沌吸引子的概率可以大于90%.通过绘制分岔图、Lyapunov指数图等对上述系统的混沌特性进行了分析.分析发现,出现混沌概率高的原因是这3个函数的截面都是中间凸起或中间凹陷的曲面,在这样的截面条件下系统容易出现混沌.这普遍适用于三维函数,利用这些三维离散动力系统绘制出的大量吸引子图形具有使用价值和研究价值.