第二类边界积分方程Nystrom解的高精度组合方法

第二类边界积分方程常用配置法或Ｇａｌｅｒｋｉｎ法计算，主要困难有：计算积分耗去大量机时；离散方程是满阵且不对称，计算量随剖分精细而急剧增加。本文提出Ｎｙｓｔｒｏｍ近似解的高精度组合法能有效克服上述困难。组合方法是并行地解ｍ个具有ｎ个不同结点的方程组，对得到的ｍ个内点值取算术平均就得到了组合近似，本文证明组合近似精度几乎与解ｍｎ个结点近似方程达到精度同阶，数值结果表明本文方法简单、有效、并且算法高度     

解弹性力学第二类边界积分方程的求积法与分裂外推

利用Sidi奇异求积公式,提出了解曲边多角形域上线性弹性力学第二类边界积分方程的求积法,即离散矩阵的每个元素的生成只需赋值不需计算任何奇异积分.通过估计离散矩阵的特征值和利用Anselone聚紧收敛理论,证明了近似解的收敛性;同时得到了误差的多参数渐近展开式;通过并行地解粗网格上的离散方程,利用分裂外推获得了高精度近似解和后验误差.     

第二类弱奇异积分方程的高精度Nystrom方法与外推

借助奇异函数的新型求积公式，建立了解第二类弱奇异积分方程的高精度Ｎｙｓｔｒｏｍ算法及渐近展开式。数值试验表明本文的算法较常用的投影法计算量大大减少，崦精度却很高，其外推法打丰了Ｆ．Ｃｈａｔｅｌｉｎ认为非光滑核积分方程的 解外推缺少理论依据的断定。     

一类非线性方程类孤波的近似解法

采用了一个简单而有效的技巧,研究了一类扰动发展方程.首先引入求解一个相应典型方程的类孤波近似解,然后利用泛函映射方法得到了原扰动发展方程的近似解,指出了近似解级数的收敛性,并用解析方法,讨论了近似解的精度.     

稳态问题混合边界积分方程的高精度求积法与分裂外推

提出了求积法解稳态问题的混合边界积分方程,它拥有高精度,低复杂度.通过并行地解粗网格上的离散方程,根据误差的多参数渐近展开,应用分裂外推算法得到高精度的近似解,同时获得后验误差估计.     

单胶子交换梯形近似下Bethe－Salpeter方程赝标解

将在动量空间具有积分形式的单胶子交换梯形近似下Ｂｅｔｈｅ－Ｓａｌｐｅｔｅｒ方程化为微分方程，求出该方程在四动量为零时的赝标解全部分量，其中第一分量为已知的Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ解．     

一类广义扰动KdV-Burgers方程的同伦近似解

通过构造一个同伦映射, 研究了一类广义扰动KdV-Burgers方程. 在引入典型无扰动任意次广义KdV-Burgers方程扭状孤立波解的基础上, 研究了扰动方程的具有任意精度的近似解,指出了近似解级数的收敛性, 最后利用不动点定理,进一步说明近似解的有效性,并对精度进行了讨论. 关键词： 广义扰动KdV-Burgers方程 同伦映射 渐近方法 近似解     

一类扰动发展方程近似解

采用了一个简单而有效的技巧, 研究了一类扰动发展方程. 首先引入求解一个相应典型方程的行波孤波解. 然后利用渐近方法得到了原扰动发展方程的近似解. 利用泛函分析的不动点定理, 指出了近似解级数的收敛性, 并讨论了近似解的精度.     

扰动Vakhnenko方程物理模型的行波解

研究了一类扰动Vakhnemko方程.给出了改进的渐近方法.首先, 对原模型系统对应的典型方程得到对应的行波解.其次, 引入一个泛函, 建立迭代关系式,将求解非线性问题转化为求解一系列的迭代序列.然后, 逐次地求出对应的解的近似式, 最后,得到了原扰动Vakhnemko模型行波解的任意次精度的近似展开式,并讨论了它的精度. 关键词： 泛函 行波解 Vakhnemko方程     

强阻尼广义sine-Gordon方程特征问题的变分迭代法

研究了在数学、力学中广泛出现的一类非线性强阻尼广义sine-Gordon扰动微分方程问题. 首先, 引入行波变换, 求出退化方程的精确解. 再构造一个泛函, 创建了一个变分迭代算法, 最后, 求出原非线性强阻尼广义sine-Gordon扰动微分方程问题的近似行波解析解. 用变分迭代法可得到的各次近似解, 具有便于求解、精度高等特点. 求得的近似解析解弥补了单纯用数值方法的模拟解的不足.     

特勒根方程及其应用

应用变分法的特勒根（Ｔｅｌｌｅｇｅｎ）方程，可 以很方便地解决物理学中某些复杂的问题．虽然用此 方法所求得的解是一个近似解，但只要设计合理、步 骤正确，这个近似解将有足够满意的精度．本文将用 一常见的闭合回路导出特勒根方程，并加以推广，使之具有普遍意义，再举例说明它的应用方法。     

线性π—共轭系统的Hartree—Fock解及其稳定性

本文利用π电子近似ＰＰＰ方法计算了一类线性π共轭系统ＨＦＲ方程的对称性和对称性破缺解．计算中对双电子积分采用了四种不同形式以比较电子间相互作用对能谱、组态及相跃迁的影响．结果表明，当耦合作用较强时，Ｐｅｉｅｒｌｓ畸变似难以出现，但ＣＤＷ、ＳＤＷ在一定条件下仍然存在，并且对作用力程较短的情况ＳＤＷ比ＣＤＷ易于发生，而对作用力程较长的情况ＣＤＷ比ＳＤＷ易于发生．     

一类强非线性发展方程孤波变分迭代解法

研究了一类强非线性发展方程. 利用变分迭代方法,首先构造了相应的变分;其次选取了适当的初始近似;再用迭代方法得到了孤波的任意次精度的近似解. 关键词： 发展方程 非线性 孤波 近似方法.     

强非线性发展方程孤波同伦解法

研究了一个强非线性发展方程. 利用同伦映射方法，首先构造了相应的同伦变换；其次选取了适当的初始近似；再用迭代方法得到了孤波的任意次精度的近似解.     

强非线性发展方程孤波近似解

研究了一个强非线性发展方程.利用变分原理，首先构造了相应的泛函.选取Lagrange乘子，再用广义变分迭代方法得到了孤波的任意次精度的近似解. 关键词： 发展方程 非线性 孤立子 近似方法     

全相对论性Vlasov—Maxwell方程的解析解

本文给出了全相对论性Ｖｌａｓｏｖ－Ｍａｘｗｅｌｌ方程的解析解。该解是Ｓｗａｄｅｓｈ＾［＾１＾］结果的推广，它既适用于高温聚变等离子体，也适用于有相对论漂移速度的等离子体。     

全相对论性Vlasov－Maxwell方程的解析解

本文给出了全相对论性Ｖｌａｓｏｖ－Ｍａｘｗｅｌｌ方程的解析解。该解是Ｓｗａｄｅｓｈ［１］结果的推广，它既适用于高温聚变等离子体，也适用于有相对论漂移速度的等离子体。     

非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了Burgers方程，得到了其扭结形孤立波的近似解析解，该解非常接近于相应的精确解.结果表明，同伦分析法可用来求解非线性演化方程的孤立波解.同时，也对所用方法进行了一定扩展，得到了Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的钟形孤立子解.经过扩展后的方法能够更方便地用于求解更多非线性演化方程的高精度近似解析解. 关键词： Burgers方程 同伦分析法 KP方程 孤立波解     

修正Poschl—Teller势的Schrodinger方程束缚态的精确解

将修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｌｅｒ势的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程作自变量双曲函数变换，使其转化为普遍的ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ方程，用级数法解此方程，得到用普遍的ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式表示的修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｌｅｒ势的束缚态的归一化波函数，文献［１－５］中的有关结果都作为特例包含在本文的一般结论之中。     

三维非匹配网格上的扩散方程数值求解

将子网格剖分的支撑算子方法,拓展应用于三维非匹配网格上的扩散方程求解.算例表明该方法在正交非匹配网格上能够精确获得线性解;在一般非匹配网格上可以达到二阶精度;在求解曲面网格和节点不共面网格时,精度比平面近似的方法要高,也可以达到2阶精度,同时也适合求解含有物质界面的混合介质网格.