关于矩阵乘法的一个算法的时间复杂度

两个n阶非负整数方阵相乘,常规算法的时间复杂度为O(n³),文献[1]提出一个“运算次数”为O(n²)的“最佳”算法,本文根据算法分析理论得出此算法的时间复杂度不低于O(n³log₂ⁿ),因而比常规算法的运算量还大.     

Hermite矩阵方程

本文讨论矩阵方程X^*AX=A的求解,其中A为Hermite矩阵,X^*为X的转置矩阵.文中给出解的表示式.     

矩阵分解与Chrestenson谱的计算

本文研究离散Fourier变换的一类变型-整数模合数m剩余类环上n元函数的Chrestenson谱的快速计算,基于稀疏矩阵分解,给出了两种复杂度为O(mⁿn∑^r_i=1p_i)的计算Chrestenson谱的快速算法,其中p₁p₂…p_r是m的素因子分解.     

关于矩阵乘法的一个改进算法的时间复杂度

两个ｎ阶非负整数方阵相乘,常规算法的时间复杂度为Ｏ（ｎ^３）,文献［１］提出一个“运算次数”为Ｏ（ｎ²）的“最佳”算法,文献［２］对此算法做了进一步研究,提出三种改进策略．本文根据算法分析理论,得出改进后的算法的时间复杂度仍不低于Ｏ（ｎ^３ｌｏｇｎ）,因而其阶仍高于常规算法的运算量的阶．     

完全正矩阵的整数分解

n阶矩阵A称为完全正的,如果A有分解:A=BB^T,其中B为元素非负矩阵,B的最小可能列数称为A的分解指数.本文考察低阶双非负矩阵在整数环上的完全正分解及其分解指数.     

反对称矩阵的一种计算方法

本文讨论反对称矩阵的数值计算问题．指出联立方程求解可以用分块矩阵ＬＤＬ^Ｔ算法．对于反对称阵的辛本征问题论述了辛雅可比算法，辛Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变换．分块三对角化等．对最优控制、结构力学、波的传播等，是一种好的算法．     

κ次幂非正的符号模式矩阵

本文首先对使得A^k≤0的符号模式矩阵A进行了刻画(k为任意正整数),进而决定了这类矩阵中负元个数的最大值.最后给出了使得A²≤0的符号模式矩阵A的充分必要条件.     

一个除数为2m(2n±1)的快速除法

本文提出了一个除数为常数2^m(2ⁿ±1)形式的除法的快速算法。该算法可非常简单的直接由硬件和软件实现。AP-601高速向量计算机无冲突访问存贮系统的素数模地址变换的硬件实现,便是该算法的成功应用。文中不仅给出了算法的数学基础,也给出了某些性能指标。     

伪对称集的一个充分必要条件

本文得到了共球诸点为Eⁿ—伪对称集的一个充分条要条件.     

矩阵不等式约束下矩阵方程AX=B的双对称解

本文讨论矩阵不等式CXD≥E 约束下矩阵方程AX=B的双对称解,即给定矩阵A,B,C,D和 E, 求双对称矩阵X, 使得AX=B 和 CXD≥E, 其中CXD≥E表示矩阵CXD-E非负.本文将问题转化为矩阵不等式最小非负偏差问题,利用极分解理论给出了求其解的迭代方法,并结合相关矩阵理论说明算法的收敛性.最后给出数值算例验证算法的有效性.     

基于Fuzzy等价关系的矩形聚类方法

证明了Boole矩阵与模糊矩阵等价的充分必要条件,总结出Fuzzy聚类的矩形方法.针对《中国大学评价》中的6所林业院校,应用矩形方法,直接从模糊关系矩阵逐步降低阈值,得到分类的矩形表.此方法操作简单,形象直观,分类合理.     

Singular Polynomials of Generalized Kasteleyn Matrices

Kasteleyn counted the number of domino tilings of a rectangle by considering a mutation of the adjacency matrix: a Kasteleyn matrix K. In this paper we present a generalization of Kasteleyn matrices and a combinatorial interpretation for the coefficients of the characteristic polynomial of KK* (which we call the singular polynomial), where K is a generalized Kasteleyn matrix for a planar bipartite graph. We also present a q-version of these ideas and a few results concerning tilings of special regions such as rectangles.     

凸域内矩形的运动测度

本文研究了凸域内矩形的运动测度,通过对凸域内定长线段运动测度的推广,建立了包含在凸域内且长、宽都确定的矩形运动测度的一般公式,利用此公式得到了圆域和矩形域内此类矩形的运动测度,并以此为基础得到了推广后的Buffon投针问题的一些结果.     

Counting dissections into integral squares

A squared rectangle is a rectangle dissected into squares. Similarly a rectangled rectangle is a rectangle dissected into rectangles. The classic paper ‘The dissection of rectangles into squares’ of Brooks, Smith, Stone and Tutte described a beautiful connection between squared rectangles and harmonic functions. In this paper we count dissections of a rectangle into a set of integral squares or a set of integral rectangles. Here, some squares and rectangles may have the same size. We introduce a method involving a recurrence relation of large sized matrices to enumerate squared and rectangled rectangles of a given sized rectangle and propose the asymptotic behavior of their growth rates.     

图论与矩形对角线法在钻井布局优化设计中的应用

本对钻井布局问题的研究,首先给出图论模型对问题1得出最多可利用4口旧井,井号为2、4、5、10。利用矩形对角线法对问题2得出最多可利用6口旧井,井号为1、6、7、8、9、11。同时利用矩形对角线法给出判定这些井均可利用的条件和算法。     

二向受力不等的平面薄膜自由振动问题解

本文中求解了双向受力不等的矩形、圆形、椭圆形平面薄膜的自振频率与振型,还给出了任意外形边界的平面薄膜的近似解.矩形薄膜,先经过坐标变换将方程变换成常见的薄膜振动方程,因此很容易求得解.圆形薄膜.先将坐标作与上述同样的变换,再把它变换成椭圆坐标,将方程化为马丢(Mathieu)方程,这样利用马丢函数的性质,不难求得其解.椭圆形薄膜解法与圆形薄膜相似.文末还给出了例题.     

SLEk(k>4)��Cardy��ʽ

Cardy给出临界渝流族横穿一个长方形 而不碰到长方形的上边和下边的概率估计公式; Lawler, Schramm和Werner给出了参数的通弦随机Loewner演 变穿过长方形的类似的概率估计公式. 在本文, 我们将后者的结果推广到的情形.     

有限组两个完全同向单形的广义加权度量加

利用广义Menger度量嵌入定理,推广了关于两组两个完全同向n维单形"广义度量加"的概念,提出了关于有限组两个完全同向n维单形的"广义加权度量加"的概念,并运用距离几何理论同矩阵不等式结合的方法,证明了几个涉及"广义加权度量加"的几何不等式,它们进一步推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果,这些结论蕴含近期诸多文献的主要结果.     

解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法

在这篇论文里,有机地把外逼近方法与分枝定界技术结合起来,提出了解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法;给出了原问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形的一个深度二级剖分方法,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;证明了在知道原问题可行点的条件下,该算法在有限步里就可以获得原问题的一个全局最优化解,并且用一个例子说明了该算法是有效的.     

Locating an axis-parallel rectangle on a Manhattan plane

In this paper we consider the problem of locating an axis-parallel rectangle in the plane such that the sum of distances between the rectangle and a finite point set is minimized, where the distance is measured by the Manhattan norm ? ₁. In this way we solve an extension of the Weber problem to extensive facility location. As a model, our problem is appropriate for position sensing of rectangular objects.