一类非负二次整数规划问题的分支定界缩减方法

针对一类非负整数二次规划问题,提出了一个新的分枝定界缩减方法.在这个方法里,使用了一个新的超矩形二分技术和一个新的线性规划松弛定下界技术,同时为了提高逼近程度和加快收敛速度,使用了超矩形缩减策略.数值结果表明所提出的算法是可行的和有效的.     

一种求解二次约束二次规划问题的自适应全局优化算法

为了更好地解决二次约束二次规划问题(QCQP), 本文基于分支定界算法框架提出了自适应线性松弛技术, 在理论上证明了这种新的定界技术对于解决(QCQP)是可观的。文中分支操作采用条件二分法便于对矩形进行有效剖分; 通过缩减技术删除不包含全局最优解的部分区域, 以加快算法的收敛速度。最后, 通过数值结果表明提出的算法是有效可行的。     

一种求解二次约束二次规划问题的自适应全局优化算法

为了更好地解决二次约束二次规划问题(QCQP), 本文基于分支定界算法框架提出了自适应线性松弛技术, 在理论上证明了这种新的定界技术对于解决(QCQP)是可观的。文中分支操作采用条件二分法便于对矩形进行有效剖分; 通过缩减技术删除不包含全局最优解的部分区域, 以加快算法的收敛速度。最后, 通过数值结果表明提出的算法是有效可行的。     

一种新的二次约束二次规划问题的分支定界算法

本文为了获得二次约束二次规划(QCQP)问题的全局最优解,提出一种新的参数化线性松弛分支定界算法.该算法利用参数化线性松弛技术,得到(QCQP)的全局最小值的下界,并利用区域缩减技术以最大限度地删除不可行区域,加快该算法的收敛速度.数值实验表明,本文提出的算法是有效并且可行的.     

求不定二次规划全局解的一个新算法

本文提出了一个求不定二次规划问题全局最优解的新算法.首先,给出了三种计算下界的方法:线性逼近法、凸松弛法和拉格朗日松弛法;并且证明了拉格朗日对偶界与通过凸松弛得到的下界是相等的;然后建立了基于拉格朗日对偶界和矩形两分法的分枝定界算法,并给出了初步的数值试验结果.     

边界约束非凸二次规划问题的分枝定界方法

本文是研究带有边界约束非凸二次规划问题,我们把球约束二次规划问题和线性约束凸二次规划问题作为子问题,分明引用了它们的一个求整体最优解的有效算法,我们提出几种定界的紧、松驰策略,给出了求解原问题整体最优解的分枝定界算法,并证明了该算法的收敛性,不同的定界组合就可以产生不同的分枝定界算法,最后我们简单讨论了一般有界凸域上非凸二次规划问题求整体最优解的分枝与定界思想。     

解带有二次约束二次规划的一个整体优化方法

在本文中，我们提出了一种解带有二次约束二次规划问题（QP）的新算法，这种方法是基于单纯形分枝定界技术，其中包括极小极大问题和线性规划问题作为子问题，利用拉格朗日松弛和投影次梯度方法来确定问题（QP）最优值的下界，在问题（QP）的可行域是n维的条件下，如果这个算法有限步后终止，得到的点必是问题（QP）的整体最优解；否则，该算法产生的点的序列{v^k}的每一个聚点也必是问题（QP）的整体最优解。     

二次比式和问题的加速分枝定界算法

本文给出非凸二次约束上二次比式和问题(P)的一个新的加速分枝定界算法.该算法利用线性化技术建立了问题(P)的松弛线性规划问题(RLP),通过对其可行域的细分和求解一系列线性规划问题,不断更新(P)的全局最优值的上下界.为了提高收敛速度,从最优性和可行性两方面,提出了新的删除技术,理论上证明该算法是收敛的,数值试验表明了算法的有效性和可行性.     

求解带二次约束的非凸二次规划的一种分支定界算法

本文提出了一种求解带二次约束和线性约束的二次规划的分支定界算法.在算法中,我们运用Lipschitz条件来确定目标函数和约束函数的在每个n矩形上的上下界,对于n矩形的分割,我们采用选择n矩形最长边的二分法,同时我们采用了一些矩形删除技术,在不大幅增加计算量的前提下,起到了加速算法收敛的效果.从理论上我们证明了算法的收敛性,同时数值实验表明该算法是有效的.     

一个解凸二次规划的预测-校正光滑化方法

本文为凸二次规划问题提出一个光滑型方法,它是Engelke和Kanzow提出的解线性规划的光滑化算法的推广。其主要思想是将二次规划的最优性K-T条件写成一个非线性非光滑方程组,并利用Newton型方法来解其光滑近似。本文的方法是预测-校正方法。在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

带非凸二次约束的二次比式和问题的全局优化算法(英文)

对带非凸二次约束的二次比式和问题(P)给出分枝定界算法,首先将问题(P)转化为其等价问题(Q),然后利用线性化技术,建立了(Q)松弛线性规划问题(RLP),通过对(RLP)可行域的细分及求解一系列线性规划问题,不断更新(Q)的上下界,从理论上证明了算法的收敛性,数值实验表明了算法的可行性和有效性.     

基于D.C.分解的一类箱型约束的非凸二次规划的新型分支定界算法

提出了一类求解带有箱约束的非凸二次规划的新型分支定界算法.首先,把原问题目标函数进行D.C.分解(分解为两个凸函数之差),利用次梯度方法,求出其线性下界逼近函数的一个最优值,也即原问题的一个下界.然后,利用全局椭球算法获得原问题的一个上界,并根据分支定界方法把原问题的求解转化为一系列子问题的求解.最后,理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是有效可行的.     

最大割问题的二次规划方法

本文给出了最大割问题的二次规划算法。这种算法通过求解最大割问题的二次规划松弛给出了一种较好的界，然后用分支定界法得到了最大割问题的解。数值结果表明这种算法是非常有效的。     

Lower Bound Improvement and Forcing Rule for Quadratic Binary Programming

In this paper several equivalent formulations for the quadratic binary programming problem are presented. Based on these formulations we describe four different kinds of strategies for estimating lower bounds of the objective function, which can be integrated into a branch and bound algorithm for solving the quadratic binary programming problem. We also give a theoretical explanation for forcing rules used to branch the variables efficiently, and explore several properties related to obtained subproblems. From the viewpoint of the number of subproblems solved, new strategies for estimating lower bounds are better than those used before. A variant of a depth-first branch and bound algorithm is described and its numerical performance is presented.