Frink引理的注记

Frink条件是构造伪度量的关键要求．本文给出Frink条件的一些等价刻画,完善了Gru—enhage论证伪度量存在性的细节,由此给出—致空间度量化定理和Alexandroff-Urysohn度量化定理的简化证明．     

关于k－半分层空间的度量化

本文将给出ｋ－半分层空间的若干度量化定理以及分层空间和σ－空间的度量化定理．     

关于k—半分层空间的度量化

本文将给出ｋ－半分层空间的若干度量化定理以及分导间和σ－空间的度量化定理。     

广义H-空间的理论及其应用*

本文给出了广义H-空间的完备性特征性质和紧性特征性质,同时也研究了这一空间的度量化定理.作为这些理论的应用.我们得到了Menger概率度量空间的完备性特征和紧性特征.给出了该空间的度量化函数的具体形式.     

弱基g-函数在度量化中的应用

本文引入弱基g-函数的概念，利用它给出拓扑空间度量化的一些等价刻画，证明了拓扑空间X可以度量化，当且仅当X有弱基g-函数满足(s)和(g2)(或(ks)和g1)条件，另外，本文还给出了J．Nagata两个定理的简单证明。     

弧连通锥-凸数学规划的最优性条件

在弧连通锥-凸假设下讨论Hausdorff局部凸空间中的一类数学规划的最优性条件问题.首先,利用择一定理得到了锥约束标量优化问题的一个必要最优性条件.其次,利用凸集分离定理证明了无约束向量优化问题关于弱极小元的标量化定理和一个一致的充分必要条件.所得结果深化和丰富了最优化理论及其应用的内容.     

M_1-空间的和定理

1961年,Ceder于文〔1〕引入了M_i-空间类(i=1,2,3)作为度量空间的推广。 对M_2M_2-空间和M_3-空间,他证明了局部有限闭和定理。然后Ceder问局部有限闭和定理对M_1-空间是否成立。高国士〔2〕给出了M_1-空间的两个局部有限和定理,部分地回答了Ceder的问题。本文的定理2和定理3分别改进了〔2〕的这两个结果。另外本文的定理4部分地回答了Nagata曾提出的问题:强零维的M_1-空间是M_0-空间吗?本文中所论空间均是正则T_1的拓扑空间,N表示自然数集。     

模糊复测度空间上可测函数列几种收敛性之间的关系

作为经典复测度和模糊测度的推广,研究模糊复测度及模糊复测度空间上可测函数列几种收敛性之间的关系.在模糊复测度空间上得到了Egoroff定理、Lebesgue定理和Riesz定理等重要结果.为模糊复分析的深入研究打下一定基础.     

关于不分明度量空间的几个问题

本文提出了不分明 p.q.度量中的连续性条件,从而完全刻划了在[1,4]中出现的两种不分明 q.q.度量之间的关系。在此基础上,解决了不分明 q.q.度量空间的乘性问题及 Q-C_1问题,并且将著名 Urysohn’s度量化定理推广到不分明拓扑中。     

b-距离空间中含有四个映射的Ciri型公共不动点定理

在b-距离空间中建立了含有四个映射的Ciri型公共不动点定理.这一结果统一和改进了Roshan等人的结果.进一步,利用Du的标量化方法,获得了TVS-锥b-距离空间中的一些公共不动点定理.     

格上点式一致结构的刻划与点式度量化定理

本文通过对格上远域映射,特别是△-映射和＊-映射的性质的研究,给出了格上点式一致结构的若干简明刻划,证明了几个重要的格上点式度量化定理,并提出了与格上点式度量理论相协调的若干分离性公理.     

g函数,弱基g函数和空间的度量化

函数刻画广义度量空间，最早可追溯至Heath和Hodel的工作. 近些年来，Nagat a和一些拓扑学者利用g函数系统地研究了度量化问题. 该文引入弱基g函数的概念，利用它给出拓扑空间度量化的一些等价刻画, 推广了前人的相关工作. 证明了拓扑空间X可以度量化，当且仅当X有弱基g函数满足条件(1)和(7).     

m-Uniformization and metrization of fuzzy topological spaces

In this paper the fuzzy pseudo metric is introduced in the fuzzy unit interval and based on it theorems on m-uniformization and metrization of fuzzy topological spaces are proved.     

仿紧局部可分空间及其映象

探讨仿紧局部可分空间的一些性质,获得了两个可度量化定理,建立了仿紧局部可分空间的各类序列覆盖L-映象的特征。     

Metrizability of spaces and weak base g-functions

In this paper, we give some metrization theorems and characterize some generalized metric spaces in terms of (weak base) g-functions. And we give quick proofs of two theorems in [Topology Appl. 91 (1999) 71].     

CWC映射和度量化定理

利用CWC映射,本文获得了对称度量空间和g可度量空间的特征,建立了几个度量化定理,改进了一些已知结果．主要的定理是证明正则空间X是可度量化空间当且仅当存在X上的CWC映射g满足如下条件: (Ⅰ)若序列{xn}和{yn}对于每一n∈N有xn∈g(n,yn)且xn→x,则yn→x．(Ⅱ)若序列{xn}和{yn}对于每一n∈N有yn∈g(n,yn)且xn→x,则yn→x．     

关于距离空间的某些推广

我们曾证得:若空间X是(1)、(2)的,则对每一开集U,可指定闭集列,使得对任一紧集,使且若开集开集,则(也可不要求)是闭集,但此时应加条件对每一n)。 于是我们导入定义如下:     

Revisiting the foundations of Barbilian?s metrization procedure

In the present work we prove that one of Barbilian?s theorems from 1960 regarding the metrization procedure in the plane admits a natural extension depending on a bilinear form and the relative position of two Apollonian hyperspheres. This result allows us to pursue two fundamental ideas. First, that all the distances with constant curvature can be described by Barbilian?s metrization principle. Secondly, that all the Riemannian metric corresponding to these distances can be obtained with the same unique procedure derived from the main theorem in the text (Theorem 2.5). We show how the hyperbolic metric of the disk, the hyperbolic metric on the exterior of the disk and the hyperbolic metric on the half-plane can be obtained in the same way using Theorem 2.5, which appears here for the first time and is an extension of a Barbilian classical result (Barbilian, 1960 [7]). Furthermore, we obtain metrics corresponding to quadratic forms with signature that includes minus. By considering the norms provided by either Lorentz or Minkowski (pseudo-)inner product as influence functions, two oscillant distances can be generated in some subsets of Lorentz or Minkowski plane. The extension of 1960 Barbilian?s theorem mentioned above allow us to obtain the metrics attached to these two Barbilian distances on corresponding subsets of Lorentz and Minkowski 2-dimensional spaces. The geometric study concludes that these metrics are generalized Lagrange metrics. A result concerning the distance induced by a Riemannian metric as a local Barbilian distance is also proved.     

Frink-Tukey度量化引理

一致空间的度量化问题是一致空间的基本问题之一,其主要工具是Tukey度量化引理.证明在拓扑空间的度量化问题中起主要工具之一的Frink引理与Tukey度量化引理如出一辙,可将它们称之为Frink-Tukey度量化引理.     

德摩根拓扑代数可度量化的一个充分条件

得出德摩根拓扑代数可度量化的一个充分条件 ,其结果将经典 Urysohn度量化定理以及模糊度量化定理作为其特例