正态一次、二次顺序统计量的分布和矩的渐近性质

本文恒以F(x)、f(x)表示标准正态分布函数及密度函数,又记t=u_n,即1-F(t)=1/n。设X_1、X_2、…、X_3为i.i.d,X_1～N(0,1),以X(n,1)、X(n,2)、…、X(n,n)表示其从大到小的顺序统计量。又设X_(11)、…、X_(1n);……;X_(m1)、…、X_(mn)为i.i.d,X_(11)～N(0,1),以     

Strong Consistency of Non-parametric Regression Estimates with Censored Data

Let (X,Y) be an R~d×R valued random vector with E|Y|<∞ and(X_1,Y_1) (X_2,Y_2), …, (X_n,Y_n) be i.i.d.observations of (X,Y). To estimate the regression function m(x)=E(Y|X=x), Stone suggested m_n(x)=sum from i=1 to n(W_(ni)(x)Y_i), where W_(ni)(x)=W_(ni)(x,X_1,X_2,…,X_n)(i=1,2,…,n) are weight functions. Devroye and Chen Xiru established the strong consistency of m_n(x). In this paper, we discuss the case that{Y_i} are censored by {t_i}, where{t_i} are i.i.d. random variables and also independent of{Y_i}. Under certainconditions we still obtain the strong consistency of m_n(x).     

RS联合最佳逼近

1 引言 设X是Hausdorff空间,C(X)表示定义在X上的实连续函数全体组成的空间,λ_i>0(i=1,…,N)(1≤N≤+∞)。且sum from i=1 to n(λ_i)=1,再设X_i是X的紧子集(i=1,…,N),(?)X_i至少含有n+1个点,对f∈C(X_i)令     

可靠性增长试验中一类结构可靠度的统计分析

设X_(i1),X_(i2)……,X(in),是X_i的随机样本(i=1,2,…,m),且这些样本间是相互独立的,又设X_i～N(θ_i,δ_i~2)(θ_i与δ_i未知),且对某一常数c有P(X_1>c)≤P(X_2>c)≤…≤P(X_m>(?)基于上述样本,文中给出P(X_m>c)的点估计和在某种意义下最优的置信下限。     

下标降序法最近邻判别分析

§1 引言设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n),(X,θ)为在R~d×{1,…,M}上取值的i.i.d.随机向量。问题是要利用X的观察值及历史样本(X_i,θ_i),i=1,…,n对类别变量θ进行判别。假定在R~d上给定了某一距离函数p(·,·)(比如欧氏距离等),那么可按照诸X_i与X的距离由小到大把诸X_i重新排列为X_(R1),X_(R2),…,X_(R_n,相应的θ_i也被排列为θ_(R1),θ_(R2),…,θ_(Rn)。若采用θ_(R1)来判别θ,这就是所谓的最近邻判别法。Derroye,Wagner,Fritz,陈希孺及白志     

关于N≡3(mod 4)的最优秤重設計

1.引言我们假定用无偏离的天平去秤量N个个体的组合N次,并且假定Y=X_(Nω)+ε,秩(X_N)=N,E(Y)=X_(Nω),■_Y=σ~2I_N, (1.1)其中E(Y)与■_Y分别是Y的均值和协方差矩阵.我俩知道N×N的矩阵X_N=(x_(ij))是设计矩阵,其中元素x_(ij)是1,若第i个个体在第i次秤量组合时放在天平的左边托盘内;或是一1,若第i个个体在第i次秤量组合时放在关平的右边托盘内;或是0,若在第i次秤量组合中不秤量第i个个体.     

两样本秩次统计量的几乎处处界

设 X_1,…,X_n i.i.d.X_1～F_Y_1,…,Y_n,i.i.d.Y_1～G,这里 F 和 G 是两个一维连续分布函数.以 R_i 记 X_i 在合并样本(X_1,…,X_m,Y_1,…,Y_n)中的秩,且设φ(μ)定义于(0,1),φ_N(n)定义于1/(N 1),…,N/(N 1).本文给出了如下结果:在φ(x)与φx(x)满足一定条件下其中     

多维随机变量序列的最大值和最小值的渐近独立性

设{X_n=(X_(1n),X_(2n),…,X_(mn),≥1}是i.i.d.的m维随机向量序列,Z_(in)=max{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},W_(in)=min{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},1≤i≤m,Z_n=(Z_(1n),Z_(2n),…,Z_(mn)),W_n=(W_(1n),W_(2n)…,W_(mn)).本文得出了W_n与Z_n渐近独立的充分必要条件.     

基于次序统计量之伴随量的非参数回归的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是 i.i.d.二维随机变量,m(x)=E(Y|X=x)是回归函数.Yang,S.S.构造了 m(x)的下述估计:记 X_(i=n) 是 X_1,…,X_n 的第 i 个次序统计量,Y_([i∶n]) 是 X_(i∶n)相应的伴随量,则m_n(x)=1/(nh_n) sum from i=1 to n K((i/n-F_n(x))/h_n)Y_([i∶n]) (1.1)是 m(x)的一个估计,其中 F_n(x)是 X_1,…,X_n 的经验分布函数,K(·)是 R 上的一个概率密度函数而{h_n}是一个正常数序列,易见 m_n(x)可应用在许多非标准情形,如 X 的观察值已自然地排好序或 X_(i∶n)比 X_i 更容易获得等.与古典强大数定律相比,一个在理论上很有兴趣的问题是假定 E|Y|<∞,能否找到 m(x)的强相合估计.成平及成平、赵林城分别用截尾的核估计和近邻估计的方法肯定地回答了这一问题.对于由(1.1)定义的 m_n(x),我们也可以讨论如下截尾形式的     

一个最小可行图的判定条件

设有n个集合X_1,…,X_n,一个以X=U_(i=1)~nX_i为顶点集的图G称为是一个关于(X_1,…,X_n)的可行图,如果对每一个X_i(i=1,…,n),导出子图G_i=G[Xi]是连通的。关于集合序列(X_1,…,X_n),含最少边数的可行图称为是最小可行图。本文证明,关于(X_1,X_2,X_3)的可行图G=G_1∪G_2∪G_3是最小可行图的充分必要条件是:当X_i∩X_j∩X_k≠φ(i,j,k)=1,2,3)时,G_i∩G_j∩G_k是树。它发展了由D.-Z.Du(堵丁柱)在1986年得到的一个结果。     

稳定分量过程象集的一致测度和一致维数

令X(t)=(X_1(t),…,X_N(t))为一d-维过程,其中X_i(t)为α_i-阶d_i-维稳定过程.设0<α_n<…<α_1≤2,d=d_1 … d_N.本文中,我们获得了,当α_1≤d_1时稳定分量过程X(t)关于Borel集E的象X(E)的Hausdorff测度和Packing测度的一致上界和一致下界,当α_1>d_1时得到了相应测度的一个一致上界.同时我们给出了一致维数结果.     

一类非平稳高斯序列超过数点过程与和的渐近性

设{X_i}_(i=1)~∞是标准化非平稳高斯序列,N_n为X_1,X_2,…,X_n依次对水平μ_(n1),μ_(n2),…,μ_(nn)的超过数形成的点过程.记Υ_(ij)=X_iX_j,S_n=■X_i.当Υ_(ij)满足一定条件时,证明了N_n依分布收敛到Poisson过程,且N_n与S_n渐近独立.     

The Berry-Esseen Theorem and Non-Uniform Estimate for U-Statistics

Let X_1,X_2,…,X_n be independent random variables. Define a U-statistic by U_n(?)~(-1)sum from 1≤i≤j≤n (h(X_i,X_j), where h(x,y) is a symmetric function of two variables x,y and that Eh(X_i,X_j)=0(i≠j, i,j=1,2,…,n). Write g_j(X_i)=E(h(x_i,x_j)|x_i),g(X_1)=1/n-1 sum from j=1 j≠i to n g_j(X_i) We give the following two theorem: Theorem 1 Suppore that     

可换序列上,下极值的联合渐近分布

设X_(j,n),1≤j≤N,n=1,2,… 为一r.v.三角阵,X_(1,n),…,X_(N,n)的顺序统计量为 X_(1,n)~*≤X_(2,n)~*≤… ≤X_(N,n)~* [1]考虑了两种情况:(i)N=n,X_(1,n),…,X_(n,n)为可换r.v.无穷序列的一段及(ii)X_(1,n),…,X_(N,n)为i.i.d.r.v.,N=N(n,ω) 为与这些X_(j,n)独立的正整值r.v.,并给出     

连续型C_mG_m(||X||)~2 multiply fromi=1 to m |x_i|~(2ri-1)的投影寻踪随机经验分布的极限分布

X为m维随机向量,X_1,X_2,…,X_n是来自母体X的子样;Z～N_m(0,I_m),{B_m>0}为实数列,经验分布■_n~(Z/Bm)(x)=1/n#{i: Z＇X_i/B_m0,那么■_n~(Z/Bm)(x)■N(0,σ~2)或■_n~(Z/Bm)(x)■φ(T_k),其中φ(T_k)为具有自由度为k的学生在T_k分布。     

随机删失场合回归函数的核估计及强相合性

回归函数的非参数估计及相合性问题曾经受到国内外学者的很大关注,但其中大多数都是基于完全样本来讨论的.如设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是从 R~d×R 上的随机向量(X,Y)中抽取的 i.i.d.样本,陈希孺考虑了回归函数 m(x)=E(Y/X=x)的形如 m_n(x)=(?)W_(nj)(x)Y_i(其中 W_(nj)(x)为权函数)的非参数估计,并在适当条件下证     

截断数据模型中的两阶段抽样序贯密度估计

令X_1,X_2,…是iid随机变量序列,满足分布F密度函数f.X_i被随机变量Y_i右截断,而Y_i是iid随机变量,且与X_t独立。我们仅能观察到样本 Z_i=min(X_i,Y_i),δ_i=I(X_i≤Y_i)估计量f_n和_n是基于KM估计量的f的核型估计,在本文中,我们基于f_n和_n分别构造f的两阶段抽样的序贯固定长度2d,渐近置信系数1-α。(0<α<1)的置信区间。并讨论了停时的渐近性质。     

多参数同时估计的容许性

令 X_1,…,X_n 是一串独立随机变量,且 X_1～P_(θ_i)θ_i∈(?)_i,(i=1,2,…,n),假设估计θ_i 的损失函数为 L(θ_i,d_i),δ_i(X_i)是仅依赖 X_i,θ_i 的一个容许估计(i=1,2,…,n).现在我们要同时估计(θ_1,…,θ_n)′(?)θ,其损失函数取为 sum from i=1 to n L(θ_i,d_i),那么(δ_i(X_1),…,δ_n(X_n))′是θ的容许估计吗?早在50年代,Stein 就证明了,在 n≥3,X_i～N(θ_i,1),L(θ_i,d_i)=(θ_i-d_i)~2条件下,上述结论不成立.近20余年,很多作者也研究了这个问题,指出 Stein 的现象对许多分布,例如 Poisson 分布,Gama 分布,负二项分布及位置参数估计皆存在.但在什么条件下,(δ,(X_1),…,δ_n(X))′是容许的则很少研究,仅仅有少数特殊情况下的结果(见[3]).本文给出了相当一般的充分条件(定理1.1),利用定理1.1,研究了 L(θ_i,d_i)=λ(θ_i)(g(θ_i)-d_i)~2时,结论成立的充分条件(定理2.1).还给出了多个位置参数,Pitman 估计为容许的充分条件.最后一节给出了五个具体例子,它包括在平方损失下,多个正态密度及分布函数的容许估计;参数自然区间 为有限区间之指数族分布,在平方损失下,同时估计多个均值的线性容许估计;若 X_i～Poisson 分布 P_(2_i),i=1,2,…,n(a_1x_1,…,a_nx_n)′在损失函数sum from i=1 to n     

EXPONENTIAL BOUNDS OF POSTERIOR RISK FOR k-NN PREDICTION

Let (X,θ),(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n) be R~d×R~1-valued random vectors, it is desired to predict the value of θ, based on the observed value of X and with the help of the training sample Z~n={(X_i,θ_i), i=1,…,n}. Cover(1) used the k-Nearest Neighbor method to this problem, the method is as follows: Introduce a metric ‖X-Y‖ in R_d. Rearrange X_1,…,X_n into X_(n1),…, X_(nn), such that ‖X_(n1)-X‖≤ ‖X_(n2)-X‖≤…≤‖X_(nn)-X‖,and break ties by comparing indices. Choose positive integer k. Denote by θ_(ni) the θ-value associated with X_(ni), i. e., θ_(ni) =θ_j when X_(ni)=X_j. Under the square loss L(θ,α)=     

ρ-混合序列部分和乘积的几乎处处极限定理

设{X_n,n≥1}是一严平稳的ρ-混合的正的随机变量序列,且EX_1=μ＞0, Var(X_1)=σ~2,记S_n=Σ_(i=1)~n X_i和γ=σ/μ,在较弱的条件下,证明了对任意的x,,其中σ_1~2=1+2/(σ~2)∑_(j=2)~∞Cov(X_1,X_j),F(·)是随机变量e~(2~(1/2)N)的分布函数,N是标准正态随机变量,我们的结果推广了i．i．d时的情形．